Las ecuaciones de Bernoulli son ecuaciones diferenciales de primer orden de la forma dy/dx = P(x)yα + Q(x), donde P(x) y Q(x) son funciones continuas y α puede ser 0 o 1. Se pueden resolver aplicando el método para ecuaciones diferenciales lineales, dando como solución general una función de la forma F(∫P(x)dx + C), donde C es una constante.

1. Edgar Montoya Rocha
Procesos Industriales area de
Manufactura
2° “B”

2.  Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son
ecuaciones diferenciales ordinarias de primer
orden, formuladas por Jakob Bernoulli y resueltas
por su hermano Johann, que se caracterizan por
tener la forma:
 Donde P(x) y Q(x) son funciones continuas.

3. • Caso general
• Si se descuentan los casos particulares en que α=0 y α=1
y se divide la ecuación por yα se obtiene:
(1)
Definiendo:
• Lleva inmediatamente a las relaciones:

4.  Gracias a esta última relación se puede reescribir (1) como:
 (2)
 Ecuación a la cual se puede aplicar el método de resolución de una
ecuación diferencial lineal obteniendo como resultado:
 Donde es una constante arbitraria. Pero como Z = y1-α se
tiene que:

5.  Finalmente, las funciones que satisfacen la ecuación diferencial
pueden calcularse utilizando la expresión:
 (3)
 Con

6.  Caso particular: α = 0
 En este caso la ecuación se reduce a una ecuación diferencial lineal
cuya solución viene dada por:
 (4)

7.  Caso particular: α = 1
 En este caso la solución viene dada por:
 (5)