Este documento presenta un ejemplo numérico para resolver problemas de distribución normal estándar. Explica cómo calcular la fracción de vasos que contienen más de 231 ml y la probabilidad de que un vaso contenga entre 198 y 216 ml para una máquina que llena vasos con un promedio de 207 ml y una desviación estándar de 15 ml.

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2. Distribución Normal Estándar
Objetivo:
A continuación veremos un ejemplo de la forma como
debemos resolver problemas de distribución normal
estándar.
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3. Ejemplo:
Una máquina de llenar refrescos está regulado para que
descargue en promedio de 207 ml por vas: si la cantidad del
líquido está distribuida uniformemente con una desviación
estándar de 15ml?
a) ¿Qué fracción de los vasos contendrá más de 231ml.
b) ¿Cuál es la posibilidad de que un vaso contenga entre 198
y 216ml.
Datos:
Media, µ = 207 ml
Desviación estándar s = 15 ml
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4. a) ¿Qué fracción de los vasos contendrá más de 231ml.
Datos:
Media, µ = 207 ml
Desviación estándar s = 15 ml
1. Calcular el valor de Z
𝑧 =
𝑥−µ
𝑠
Este es el valor de X
Que es el dato que quiero conocer
µ=207 231
𝑧 =
231−207
15
= 1.6
Buscamos el valor de 1.6 en la tabla de distribución normal estándar
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5. Buscando el valor de 1.6 en la tabla de distribución
normal estándar tenemos:
Z1.6= 0.4452
µ=207 231
De acuerdo a nuestra gráfica estamos
en el Caso II, entonces:
𝑃 𝑥 = 0.5 − 𝑍1
P (z ˃231)= 0.5 – 0.4452
= 0.0548
= 5.48 %
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6. b) ¿Cuál es la posibilidad de que un vaso contenga entre
198 y 216 ml.
Datos:
Media, µ = 207 ml
Desviación estándar s = 15 ml
198 µ = 216
207
Para este caso debemos calcular dos valores de Z, uno para
198 y otro para 216
𝑍1 =
𝑥 − µ
𝑠
=
198 − 207
15
= −0.6
𝑍2 =
𝑥 − µ
𝑠
=
216 − 207
15
= 0.6
En este caso el valor
negativo solo indica que
es menor que la media,
para efectos de obtener
la probabilidad se
considera como positivo y
así se busca en tablas
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7. Observamos que el valor de probabilidad para Z1 y Z2 es el mismo, lo
buscamos en tablas:
Z1= z-0.6= 0.2257
Z0.6= 0.2257
198 µ = 216
207
De acuerdo con nuestra gráfica estamos en el caso III:
𝑃 𝑥 = 𝑍1 + 𝑍2
Entonces la posibilidad de que un vaso contenga entre 198 y 216 ml es
igual a:
𝑷 ( 𝟏𝟗𝟖 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐𝟏𝟔) = 𝟎. 𝟐𝟐𝟓𝟕 + 𝟎. 𝟐𝟐𝟓𝟕
= 𝟎. 𝟒𝟓𝟏𝟒 𝒙 𝟏𝟎𝟎
= 𝟒𝟓. 𝟏𝟒 %
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8. Créditos
Tecnológicode Estudios Superiores
De CuautitlánIzcalli
Departamentode Educacióna Distancia
Probabilidady Estadística Descriptiva
Elaborado por: M. en C. y T. E Cecilia Vargas Velasco
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