Este documento presenta los conceptos básicos de las distribuciones de probabilidad. Explica que una distribución de probabilidad describe cómo se espera que varíen los resultados de una variable aleatoria. Hay dos tipos de distribuciones: discretas, donde la variable toma valores enteros, y continuas, donde la variable toma un número infinito de valores. También define conceptos clave como la función de probabilidad, el valor esperado y la varianza. Finalmente, introduce algunas distribuciones discretas especiales como la binomial y la de Poisson.

1. ESTADISTICA II
MGR. SONIA URQUIDI B.
TEMA 2
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
OBJETIVOS:
• Definir una distribución de probabilidad
• Utilizar las tablas correspondientes
Calcular valores Z
• Utilizar la distribución normal estandarizada para determinar probabilidades
• Resolver problemas de distribución de probabilidad
2.1 INTRODUCCION:
En el tema anterior se estudiaron los conceptos de la teoría de probabilidades, donde
se aprendió a calcular la probabilidad de un solo suceso o la probabilidad de sucesos
compuestos. En este tema el objetivo es aprender a describir una distribución de
probabilidad, diferenciar los dos tipos que existen y saber utilizar las mismas.
2.2. DEFINICION:
Una distribución de probabilidad la podemos concebir como una distribución teórica
de frecuencia, es decir, es una distribución que describe como se espera que varíen
los resultados. Dado que esta clase de distribuciones se ocupan de las
expectativas, son modelos de gran utilidad para hacer inferencias y tomar
decisiones en condiciones de incertidumbre.
Toda distribución de probabilidad es generada por una variable aleatoria X. Toda
función o regla que asigna un número a cada suceso elemental de un experimento
aleatorio se denomina variable aleatoria. Variable aleatoria es aquella que asume
diferentes valores a consecuencia de los resultados de un experimento aleatorio.
Las variables aleatorias están ligadas a experimentos aleatorios y se dice que se ha
definido una variable aleatoria cuando a cada elemento del espacio muestral se le
ha asociado un número.
Si una variable real, X, es una variable aleatoria sus valores dependen del azar.
Ejemplos:
 Si se lanzan dos dados y X es el número de veces que sale un 6,
entonces X es una variable aleatoria, y toma, al azar, uno de los valores 0,
1 ó 2.
 Si se lanzan tres monedas al aire y X es el número de caras que salen, los
valores que toma X son 0, 1, 2 y 3.
 Al extraer una bombilla de una población y observar si es o no defectuosa,
X tomaría los valores 1 y 0 según sea o no defectuosa.
 Si se toma como variable la longitud de un tornillo X puede tomar todos los
valores de un intervalo.
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2. ESTADISTICA II
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Una distribución de probabilidad es una lista de todos los
valores posibles que puede asumir una variable aleatoria y de
la probabilidad asociada a cada valor.
2.3. CLASIFICACION:
Existen dos tipos de distribución de probabilidad, dependiendo de los dos tipos de
variables que se conocen, es decir: discretas y continuas
Se denomina distribución de probabilidad de variable discreta, cuando la variable
aleatoria sólo puede asumir valores enteros.
Se denomina distribución de variable continua, cuando la variable aleatoria
puede asumir un número infinito de valores.
2.4. DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA
Se denomina variable porque puede tomar diferentes valores, aleatoria, porque
el valor tomado es totalmente al azar y discreta porque solo puede tomar valores
enteros y un número finito de ellos.
Se denomina distribución de probabilidad de variable discreta,
cuando la variable aleatoria sólo puede asumir valores enteros.
Ejemplos:
 Si se lanzan dos dados y X es el número de veces que sale un 6,
entonces X es una variable aleatoria, y toma, al azar, uno de los valores
0, 1 ó 2.
 Si se lanzan tres monedas al aire y X es el número de caras que salen,
los valores que toma X son 0, 1, 2 y 3.
 Al extraer una bombilla de una población y observar si es o no
defectuosa, X tomaría los valores 1 y 0 según sea o no defectuosa.
 Si se llena un cheque, solamente se lo puede realizar de dos maneras:
bien o mal, 1 o 0, según esté bien o no.
 Si X es la variable que define el número de productos defectuosos en un
lote de 25 productos, entonces los valores que puede asumir esta
variable son 0,1,2,3,……, 25 productos con defectos
 Si X es la variable que define el número de alumnos aprobados en la
materia de Estadística II en un grupo de 50 alumnos, entonces los
valores que puede asumir esta variable es 0,1,2,3,…. 50 alumnos
aprobados en la materia de Estadística II
Con los ejemplos anteriores nos damos cuenta claramente que los valores de la
variable X siempre serán enteros, nunca fraccionarios.
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Las características de esta distribución se mencionan a continuación:
1. Es generada por una variable discreta (x).
X→Variable que solo toma valores enteros
x→0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... etc,etc.
2. P(xi)≥0
Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x
deben ser mayores o iguales a cero.
3. ΣP(xi) = 1
La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los
valores que toma x debe ser igual a 1.
La probabilidad de que la variable aleatoria X asuma cada uno de sus valores
viene dada por la función de probabilidad:
P(X =x i ), para i = 0, 1, 2, 3, ... ;
y se lee: la probabilidad de que la variable aleatoria X asuma un valor
específico i.
La media de una distribución de probabilidad se denomina valor esperado de una
variable aleatoria o esperanza matemática y es igual a:
µ = E(X) = Σ [xi * P (xi)]
que viene a ser la media aritmética ponderada de todos los resultados posibles.
La varianza de una distribución de probabilidad es la media aritmética de las
desviaciones respecto a la media elevadas al cuadrado, siendo igual a:
σ 2
= Σ [( xi - µ)] 2
* P(xi)]
Ejemplo 1:
Según estadísticas, la probabilidad de que un pozo petrolero que se perfore en el
Trópico pueda ser explotado es de 0.30. Se perforan tres pozos en esa región,
determinar el número esperado de pozos que pueden ser explotados y su
desviación estándar.
Solución:
3

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Se obtiene el espacio muestral (n), de la siguiente manera
S= se puede explotar el pozo que se perfora
N = no se puede explotar el pozo que se perfora
PRIMER SEGUNDO TERCERO ESPACIO
POZO POZO POZO MUESTRAL
S SSS
S
N SSN
S
S SNS
N
N SNN
S NSS
S
N NSN
N
S NNS
N
N NNN
n = {SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN}
Como P(S) = 0,3
P(N) = 0.7
Se tiene:
PRIMER SEGUNDO TERCERO ESPACIO
POZO POZO POZO MUESTRAL
0.3 0.3*0.3*0.3
0.3
0.7 0.3*0.3*0.7
0.3
0.3 0.3*0.7*0.3
0.7
0.7 0.3*0.7*0.7
0.3 0.7*0.3*0.3
0.3
0.7 0.7*0.3*0.7
0.7
0.3 0.7*0.7*0.3
0.7
0.7 0.7*0.7*0.7
X = variable que define el número de pozos que se pueden EXPLOTAR
x = 0, 1, 2 o 3 pozos que se pueden explotar
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P(x = 0) = P(NNN) = (0.7)(0.7)(0.7)= 0.343
P(x = 1) = P(SNN, NSN, NNS) = (0.3)(0.7)(0.7)(3)=0.441
P(x = 2) = P(SSN, SNS, NSS) = (0.3)(0.3)(0.7)(3)=0.189
P(x = 3) = P(SSS) =(0.3)(0.3)(0.3)= 0.027
9008103780441000
02703189024410134300
.....
).)(().)(().)(().)((
)xi(p*xi
=+++=
=+++=
== ∑µ
≅1 pozo EXPLOTADO
Interpretación:
Se espera que solo 1 de los tres pozos perforados sea el que pueda ser
EXPLOTADO.
pozo......
).(*)().(*)().(*)().(*)(
)xi(p*)xi(
18064010801890003430
027013189012441011343010
2222
2
±≅==+++=
=−+−+−+−=
=−= ∑ µσ
Interpretación:
La cantidad esperada de pozos que se pueden explotar puede variar en 1 ± 1 pozo,
esto es la cantidad de pozos que se pueden explotar puede variar de 0 a 2 pozos.
Ejemplo 2:
La distribución de probabilidad de X, el número de defectos por cada 10 metros de
una tela sintética en rollos continuos de ancho uniforme , es
x 0 1 2 3 4
p(x) 0.41 0.37 0.16 0.05 0.01
a) Determinar la distribución de probabilidad acumulada de X; F(x).
b) Determinar el número esperado de defectos por cada 10 metros de tela sintética
en rollos continuos de ancho uniforme y la desviación estándar del número de
defectos por cada 10 metros de tela de ancho uniforme
c) Determinar la probabilidad de que en 10 metros de tela sintética se encuentren
como máximo 2 defectos.
d) Determine la probabilidad de que en 10 metros de tela sintética se encuentren
por lo menos 2 defectos.
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6. ESTADISTICA II
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Solución:
a) Para obtener la distribución acumulada, solamente se debe ir sumando las
probabilidades, de tal manera que pueda leerse como:
Fx = X≤ x
X 0 1 2 3 4
P(xi) 0.41 0.37 0.16 0.05 0.01
F(x) 0.41 0.78 0.94 0.99 1.0
b)
∑ =+++=== ).)((...).)(().)(()xi(p*xi)x(E 010437014100µ
88004015032037000 ...... =++++= ≅ 1 defecto
Interpretación:
Se espera que por cada 10 metros de tela se encuentre un defecto.
Para la desviación estandar:
=−++−+−=−= ∑ ).()(...).()().()()xi(p*)xi( 010143701141010 2222
µσ
defecto....... 1927408600902016000410 ≅==++++=
Interpretación:
El número de defectos esperado puede variar en ± 1 defecto, es decir que el
número de defectos esperado por cada 10 metros de tela puede variar de 0 a 2.
c) La probabilidad de que en 10 metros de tela sintética se encuentren como
máximo 2 defectos es.
p(x ≤ 2)= p(x=0) + p(x=1) + p(x=2) = 0.41+0.37+0.16 = 0.94
d) La probabilidad de que en 10 metros de tela sintética se encuentren por lo
menos 2 defectos
p(x ≥ 2) = p(x=2) + p(x=3) + p(x=4) = 0.16 + 0.05 + 0.01= 0.22
Entre las distribuciones especiales de variable discreta se tienen a la distribución
binomial, a la Poisson y a la Hipergeométrica.
2.4.1. Distribución Binomial
Una distribución de probabilidad ampliamente utilizada de una variable aleatoria
discreta es la distribución binomial. Esta describe varios procesos de interés para
las Ciencias Económicas.
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Describe datos discretos, resultantes de un experimento denominado proceso de
Bernoulli en honor del matemático suizo Jacob Bernoulli, quien vivió en el siglo
XVII.
Empleo del proceso de Bernoulli.
Podemos servirnos de los resultados de un número fijo de lanzamientos de una
moneda como ejemplo de un proceso de Bernoulli. Este proceso lo describimos
así:
1. Cada ensayo (cada lanzamiento, en nuestro caso) tiene sólo dos
resultados posibles: cara o sello, sí o no, éxito o fracaso.
2. La probabilidad del resultado de cualquier ensayo (lanzamiento)
permanece fija con el tiempo. Tratándose de una moneda la
probabilidad de que salga cara sigue siendo de 0.5 en cada
lanzamiento, cualquiera que sea el número de veces que la moneda
sea arrojada.
3. Los ensayos son estadísticamente independientes, es decir, el
resultado de un lanzamiento no afecta al de cualquier otro
lanzamiento.
Cada proceso de Bernoulli tiene su propia probabilidad característica. Pongamos
el caso en que siete décimas partes de las personas que solicitaron cierto tipo de
empleo pasaron la prueba. Diremos entonces que la probabilidad característica
fue de 0.7 pero podemos describir los resultados de la prueba como un proceso
de Bernoulli sólo si tenemos la seguridad de que la proporción de los que fueron
aprobados permaneció constante con el tiempo.
Desde luego, la otra característica del proceso de Bernoulli también deberá ser
satisfecha. Cada prueba deberá arrojar tan sólo dos resultados (éxito o fracaso=
y los resultados de las pruebas habrán de ser estadísticamente independientes.
En un lenguaje más formal, el símbolo p representa la probabilidad de un éxito y
el símbolo q ( 1- p ) representa la probabilidad de un fracaso. Para representar
cierto número de éxitos, utilizaremos el símbolo x y para simbolizar el número
total de ensayos emplearemos el símbolo n.
Entonces tenemos que:
P Probabilidad de éxito.
q Probabilidad de fracaso.
r Número de éxitos deseados.
n Número de ensayos efectuados.
Para obtener la probabilidad de x éxitos en n ensayos, cumpliendo las
características de la distribución binomial, utilizamos la siguiente fórmula:
n
B(n,x,p) = p x
q n – x
= n C x p x
q n-x
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x
donde:
n = número de ensayos
x = número de éxitos
p = probabilidad de éxito
q = 1 - p = probabilidad de fracaso
Ejemplo:
En cierta población el 52 por ciento de todos los nacimientos que se registraron
son varones. Si aleatoriamente se escogen cinco registros de nacimientos dentro
de esa población, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente tres de ellos
pertenezcan a varones?
Tenemos los siguientes datos:
n = 5
x = 3
p = 0.52
5
B(5,3,0.52) = 0.52 3
0.48 5 - 3
= 0.324 = 32.4%
3
Interpretación:
La probabilidad de que tres registros de los cinco registros seleccionados
pertenezcan a varones es 32.4%
Ejemplo 2
Una máquina fabrica una determinada pieza y se sabe que produce un 7 por
1000 de piezas defectuosas. Hallar la probabilidad de que al examinar 50 piezas
sólo haya una defectuosa.
Solución :
Se trata de una distribución binomial de parámetros B(50,1,0.007), por lo tanto:
50
B(50,1,0.007) = 0.007 1
0.993 49
= 0.248 = 24.8%
1
MEDIA: Para obtener la media de una distribución binomial, se debe multiplicar
el número de ensayos por la probabilidad de éxito p
µ = n p
VARIANZA: la varianza de una distribución binomial es igual al número de
ensayos multiplicado por la probabilidad de éxito y por la probabilidad de fracaso
σ 2
= n p q
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9. ESTADISTICA II
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Ejemplo:
La probabilidad de que el carburador de un coche salga de fábrica defectuoso es
del 4 por 100. Hallar:
a) El número de carburadores defectuosos esperados en un lote de 1000
b) La varianza y la desviación típica.
Solución :
2.4.2. Distribución de Poisson:
Mide la probabilidad de un suceso aleatorio a lo largo de un intervalo temporal o
espacial
Se caracteriza porque la probabilidad de que ocurra el suceso es constante para
dos intervalos de tiempo o espacio cualquiera y además la aparición de un
suceso en cualquier intervalo es independiente de su aparición en cualquier otro
intervalo. También se las puede utilizar como aproximación conveniente a la
distribución binomial en relación en el caso en que n es grande y la probabilidad
de éxito pequeña.
Son ejemplos de este tipo de distribución los siguientes casos:
# de defectos de una tela por m2
- # de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc, etc.
- # de bacterias por cm2 de cultivo
- # de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc, etc.
- # de accidentes en una carretera por hora, por minuto, etc
La expresión matemática para la distribución de Poisson para obtener x éxitos,
dado que se esperan µ éxitos es
µx
e -µ
P(µ,x) = --------------------
x !
Donde:
µ = esperanza del número de éxitos = np
x = número de veces que ocurre el suceso
e = base de logaritmos naturales
MEDIA VARIANZA
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10. ESTADISTICA II
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µ = n p σ 2
= µ
Ejemplo 1:
Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las
probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10
cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?
Solución:
a) x = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al
banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ....., etc, etc.
µ = 6 cheques sin fondo por día
e= 2.718
64
e -6
P(6,4) = -------------------- = 0.13392
4 !
b)
x = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco
en dos días consecutivos = 0, 1, 2, 3, ......, etc., etc.
µ = 6 x 2 = 12 cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días
consecutivos
Nota: µ siempre debe de estar en función de x siempre o dicho de otra forma,
debe “hablar” de lo mismo que x.
1210
e -12
P(10,12) = -------------------- = 0.104953
10 !
2.4.3. Distribución hipergeométrica:
Se utiliza cuando no existe reemplazamiento, es decir en caso de que los
ensayos no sean independientes. Tiene que existir dos subpoblaciones o dos
submuestras claramente diferenciadas.
Una variable aleatoria X tiene una distribución hipergeométrica si se toma una
muestra sin reemplazo de un conjunto de N elementos, de los cuales N1 son
considerados de una categoría en especial (aciertos) y los otros N- N1 son
considerados de otra categoría (fallas) y se desea obtener x aciertos de una
muestra de n elementos ó ensayos. Se expresa de la siguiente formula:
N1Cx N –N1Cn - x
H (N,N1,n,x) = --------------------------
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11. ESTADISTICA II
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NCn
O bien:
N1 N2
x n - x
H (N,N1,n,x) = --------------------------
N
n
Donde:
N = tamaño de la población
N1= número de elementos con una característica específica
N2 = número de elementos con la otra característica
n = tamaño de la muestra
x = número de éxitos en la subpoblación
Ejemplo
En una empresa industrial diariamente se producen 90 unidades de unidad
metalmecánica, de las cuales generalmente 5 salen defectuosas. Se examina en
un día cualquiera una muestra de 5 unidades. Hallar la probabilidad de x
unidades defectuosas.
para
que resolviendo permite definir la tabla de distribución de probabilidad:
x P(x)
0 0.746
1 0.230
2 0.0225
3 0.000812
4 0.0000976
5 0.000000023
Ejercicios para resolver
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12. ESTADISTICA II
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1. DEFINIR DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD
2. COMO SE CLASIFICAN LAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Y CUALES SON
SUS CARACTERISTICAS
3. COMO SE OBTIENE LA MEDIA Y LA VARIANZA EN LAS DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA?
4. CUALES SON LAS CARACTERISTICAS DE UNA DISTRIBUCION BINOMIAL? CUALES
SON LAS CARACTERISTICAS DE UNA DISTRIBUCION DE POISSON? CUALES SON
LAS CARACTERISTICAS DE UNA DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA?
5. EXPLICAR PARA CADA UNA DE ESTAS SITUACIONES SI SE TRATA DE UNA
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL. EN CASO AFIRMATIVO, IDENTIFICAR LOS VALORES DE n
Y P:
5.1 EL 2% DE LAS NARANJAS QUE SE EMPAQUETAN EN UN CIERTO LUGAR ESTÁN
ESTROPEADAS. SE EMPAQUETAN EN BOLSAS DE 10 NARANJAS CADA UNA.
NOS PREGUNTAMOS POR EL NÚMERO DE NARANJAS ESTROPEADAS DE UNA
BOLSA ELEGIDA AL AZAR.
5.2 EN UNA URNA HAY 2 BOLAS ROJAS, 3 BLANCAS Y 2 VERDES. SACAMOS UNA
BOLA, ANOTAMOS SU COLOR Y LA DEVOLVEMOS A LA URNA. REPETIMOS LA
EXPERIENCIA 10 VECES Y ESTAMOS INTERESADOS EN SABER EL NÚMERO DE
BOLAS BLANCAS QUE HEMOS EXTRAÍDO.
6. UN ESTUDIANTE SE PRESENTA A UN EXAMEN DE FALSO Y VERDADERO QUE
CONTIENE 10 PREGUNTAS SI EL ESTUDIANTE NO SE HA PREPARADO NADA Y
RESPONDE A LAS PREGUNTAS UTILIZANDO UNA MONEDA. ANOTA VERDADERO SI
CAE CARA Y FALSO SI CAE SELLO. ADEMAS SABE QUE PARA APROBAR DEBE
RESPONDER CORRECTAMENTE A 8 O MAS PREGUNTAS. CUAL ES LA
PROBABILIDAD DE APROBAR EL EXAMEN?
7. LA PROBABILIDAD DE NACIMIENTO DE UN VARON EN LA MATERNIDAD GERMAN
URQUIDI ES DE 52%. EN UNA FAMILIA QUE TIENE 5 HIJOS. CUAL ES LA
PROBABILIDAD DE QUE:
7.1 EXACTAMENTE 3 SEAN VARONES
7.2 POR LO MENOS 3 SEAN VARONES
7.3 CUANDO MUCHO 3 SEAN VARONES
7.4 NO TENGA HIJOS VARONES
8. LA PROBABILIDAD DE QUE OCURRA UN RETRASO EN UN VUELO DEL LAB ES DE
0,2%. SI AL MES SE REALIZAN 500 VUELOS. CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE SE
RETRASEN:
12.1. 5 VUELOS
12.2. POR LO MENOS 4 VUELOS
12.3. CUANDO MUCHO 3 VUELOS
9. LA PROBABILIDAD DE QUE UN ESTUDIANTE OBTENGA SU TÍTULO DE LICENCIADO
ES DE 40%. EN UN GRUPO DE 8 ESTUDIANTES INSCRITOS EN PRIMER CURSO,
HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE:
9.1 NINGUNO OBTENGA SU TITULO DE LICENCIADO
9.2 TODOS OBTENGAN SU TITULO DE LICENCIADO
9.3 AL MENOS TRES OBTENGAN SU TITULO DE LICENCIADO
9.4 CUANDO MUCHO TRES OBTENGAN SU TITULO DE LICENCIADO
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13. ESTADISTICA II
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9.5 HALLAR EL PROMEDIO Y LA DESVIACION ESTANDAR DEL NUMERO DE
ESTUDIANTES QUE OBTIENEN SU TITULO DE LICENCIADO
10. SE ASEGURA QUE EN LOS ARTICULOS PUBLICADOS EN LOS MEDIOS DE PRENSA
ESCRITA LOCAL, EL 20% DE LOS MISMOS, TIENEN ERRORES ORTOGRAFICOS. SI
SE TIENE QUE EXAMINAR 15 DE DICHOS ARTICULOS. CUAL ES LA PROBABILIDAD
DE ENCONTRAR:
10.13 ARTICULOS CON ERRORES
10.28 ARTICULOS CON ERRORES
10.3ENTRE 3 A 8 ARTICULOS CON ERRORES
10.4MAS DE 3 ARTICULOS CON ERRORES
10.5MENOS DE 3 ARTICULOS CON ERRORES
11. EN LAS ÚLTIMAS 80 HORAS, LLEGAN 800 CLIENTES A UNA TIENDA DE REPUESTOS.
CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE EXACTAMENTE 5 LLEGEN DURANTE LA
PROXIMA HORA?
12. LOS JUGADORES DE TENIS LLEGAN A LAS PISTAS EN PROMEDIO 12 JUGADORES
POR HORA. SI SE SUPONE UNA DISTRIBUCIÓN DE POISSON, CUÁL ES LA
PROBABILIDAD DE QUE LLEGUEN EXACTAMENTE TRES JUGADORES EN:
12.1LA PRÓXIMA HORA
12.2EL PRÓXIMO MINUTO
13. SE HA DETERMINADO QUE DE 20 CHEQUES PRESENTADOS AL BANCO UNION PARA
SU COBRO 5, NO ESTAN BIEN REGISTRADOS. SI SE TOMAN 4 CHEQUES PARA
ANALIZARLOS. CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE:
1.1. TRES DE ELLOS NO ESTEN BIEN REGISTRADOS
1.2. POR LO MENOS 3 NO ESTEN BIEN REGISTRADOS
1.3. CUANDO MUCHO 3 NO ESTEN BIEN REGISTRADOS
14. UNA EMPRESA DE SEGURIDAD, ENVIÓ NUEVE GUARDIAS A UNA FÁBRICA, SÓLO
SEIS DE ELLOS ESTÁN PREPARADOS PARA HACER EL TRABAJO ENCOMENDADO.
LA FÁBRICA ELIGE CINCO DE LOS NUEVE GUARDIAS.
14.1CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE LOS CINCO ESTÉN PREPARADOS?
14.2TRES COMO MÍNIMO ESTÉN PREPARADOS?
15.PARA EVITAR QUE LO DESCUBRAN EN LA ADUANA, UN VIAJERO HA
COLOCADO 8 TABLETAS DE NARCÓTICO EN UNA BOTELLA QUE CONTIENE
12 PÍLDORAS DE VITAMINA QUE SON SIMILARES EN APARIENCIA. SI EL
OFICIAL DE LA ADUANA SELECCIONA 4 TABLETAS ALEATORIAMENTE PARA
ANALIZARLAS
15.1 ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE EL VIAJERO SEA ARRESTADO
POR POSESIÓN DE NARCÓTICOS?
15.2 ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE NO SEA ARRESTADO POR
POSESIÓN DE NARCÓTICOS?.
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