El documento presenta información sobre variables estadísticas, población, muestra y distribución de frecuencias para datos no agrupados. Explica que una variable estadística es una característica observable de interés en un estudio. Luego presenta datos sobre el número de faltas de 50 alumnos y construye una tabla de frecuencias y gráfico de barras para analizar la distribución, calculando también medidas de tendencia central como la moda, mediana y media.

1. VARIABLES ESTADÍSTICAS Una variable estadística es la característica observable de interés en un estudio estadístico. Las variables se clasifican en CUALITATIVAS y CUANTITATIVAS . Las primeras nos determinan cualidades o atributos, las segundas nos determinan cantidades. Las variables cuantitativas se dividen en continuas y discretas; las variables continuas pueden tomar cualquier valor en un intervalo (decimales), las discretas solamente pueden tomar valores enteros. POBLACIÓN: Es una colección completa de individuos, objetos, medidas que poseen una característica en común, es sinónimo de universo. MUESTRA: Es un subconjunto representativo seleccionado de una población, es decir es una colección de algunos de los individuos, objetos o medidas de la población. Adaptado por Lic. EDWIN RIVERA CANTOR

2. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS NO AGRUPADOS Sea X la variables que representa en número de fallas de asistencia al colegio de los 50 alumnos de un curso durante un año escolar. X genera el siguiente conjunto de los datos numéricos: 3, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 5, 3, 4, 1, 2, 3, 2, 5, 1, 3, 3, 3, 2, 4, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 1, 2, 4, 3, 7, 7, 3, 7, 6, 5, 3. POBLACIÓN : La totalidad de los alumnos del colegios de estudio. MUESTRA: Los 50 alumnos del curso en estudio TIPO DE VARIABLE: La variable X solamente toma valores enteros en el intervalo [ 1 , 7 ], razón por la cual afirmamos que x es una variable discreta. Ordenemos los datos, representémoslos mediante una tabla de frecuencia y un gráfico de barras, calculemos sus medidas de tendencia central: moda, mediana y media aritmética. Adaptado por Lic. EDWIN RIVERA CANTOR

3. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA PARA DATOS NO AGRUPADOS Adaptado por Lic. EDWIN RIVERA CANTOR X i Número de fallas f i Frecuencia absoluta F i Frecuencia absoluta acumulada hi Frecuencia relativa absoluta porcentual (fi/n)*100 Hi Frecuencia relativa porcentual acumulada (Fi/n) *100 X i * f i 1 5 5 10 10 5 2 8 13 16 26 16 3 17 30 34 60 51 4 7 37 14 74 28 5 6 43 12 86 30 6 4 47 8 94 24 7 3 50 6 100 21 Total 50 175

4. DIAGRAMA DE BARRAS CORRESPONDIENTE AL NÚMERO DE FALTAS DE ASISTENCIA DE UN GRUPO DE 50 ALUMNOS DURANTE EL AÑO ESCOLAR Adaptado por Lic. EDWIN RIVERA CANTOR

5. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Moda: Número de ausencias más frecuente en el grupo. Mediana: Número de días para el cual la mitad de los alumnos tuvo una inasistencia superior. Media aritmética: Promedio de faltas de asistencia del grupo durante el año escolar. LA MODA: La moda de una serie de datos estadísticos, ordenados en una tabla de frecuencias, es el valor de la variable que tiene la máxima frecuencia absoluta. En la tabla de distribución de frecuencia, la máxima frecuencia absoluta f i es f 3 = 17. Por tanto, la moda es el valor de la variable x 3 = 3. Luego, moda M o = 3 faltas indica que en un año escolar lo más frecuente el el grupo es que faltes durante tres días al colegio. Adaptado por Lic. EDWIN RIVER CANTOR

6. LA MEDIANA: La mediana de una serie de datos estadísticos numéricos, ordenados en una tabla de frecuencias, es el valor de la variable tal que entre él y sus menores cubren la mitad (50%) de la muestra. Para determinar la mediana en la tabla, podemos emplear uno de los siguientes procedimientos: Tomamos el valor de X que corresponde a la frecuencia acumulada inmediatamente superior a n/2. Así: n/2 = 50/2 = 25. La F i inmediatamente superior a 25 es 30, al cual corresponde el valor X 3 = 3. Luego, mediana = M e = 3 faltas significa que la mitad del grupo faltó 3 días o menos al colegio. En la columna de frecuencias acumuladas porcentuales, leemos aquel porcentaje que es inmediatamente superior al 50% y tomamos como mediana el valor X que le corresponde. Así: 60% es la frecuencia acumulada porcentual inmediatamente superior a 50%; luego M e = 3 faltas. Adaptado por Lic. EDWIN RIVERA CANTOR

7. Si n/2 coincide con una frecuencia acumulada, entonces tomamos como mediana la semisuma del valor X i correspondiente con el siguiente X i+1 . Es decir : LA MEDIA ARITMETICA: L a media aritmética o simplemente media de una serie de datos estadísticos numéricos es un número que se obtiene sumando todos los datos y dividiendo la suma por el tamaño de la muestra. Para calcular la media cuando los datos se encuentran ordenados en un tabla de frecuencias, procedemos de la siguiente manera: Si los valores diferentes X 1 , X 2 , X 3 , …, X k se presentan con frecuencia absolutas f 1 , f 2 , f 3 , …, f k , entonces la media aritmética es: Adaptado por Lic. EDWIN RIVERA CANTOR

8. LA SIGUIENTE INFORMACIÓN ES SOLO PARA TRABAJAR CON DATOS AGRUPADOS LEAN CON ATENCIÓN Y ANTE CUAQUIER DUDA ESTARÉ ATENTO PARA SOLUCIONAR SUS POSIBLES DUDAS Adaptado por Lic. EDWIN RIVERA CANTOR

9. REGLAS GENERALES PARA ORGANIZAR DATOS EN UNA TABLA DE FRECUENCIA Siempre deben tenerse en cuenta las siguientes reglas generales para la organización de los datos en tablas de frecuencia. Lo primero que debemos hacer es organizar los datos en forma ascendente ( de menor a mayor). En caso de no conocer el nùmero de clases (m), se puede hacer un calculo aproximado con la regla de Sturges m = 1 + 3,3 Log n Calcular el Rango (R) Rango = dato mayor – dato menor Hallamos la amplitud del intervalo de clase (c) c = R / m c = ( dato mayor – dato menor) / N° de intervalos En caso de no obtener un valor entero, se aproxima o se trunca cuando el segundo decimal es mayor o igual a 5 o en el segundo caso menor de 5. Una vez se han definido el número de clases a utilizar, y se conoce la amplitud de cada intervalo, se procede a tabular los datos. Adaptado por Lic. EDWIN RIVERA CANTOR

10. EJEMPLO: Supóngase que se tiene los datos de una muestra de 150 estudiantes que reflejan su cociente intelectual (CI), y se desea condensar esta información en una tabla de distribución de frecuencias. Los puntajes obtenidos son: 88, 91, 104, 113, 125, 101, 114, 105, 101, 88, 126, 118, 100, 111, 125, 109, 119, 91, 106, 120, 129, 120, 109, 104, 112, 101, 113, 100, 106, 105, 121, 128, 93, 89, 124, 96, 105, 95, 91, 106, 93, 88, 89, 100, 115, 98, 108, 88, 99,120, 101, 108, 118, 118, 113, 114, 109, 91, 104, 109, 110, 113, 119, 119, 106,106, 97, 104, 105, 122, 112, 124, 108, 121, 96, 97, 99, 101, 116, 118, 102,127, 121, 116, 100, 95, 89, 103, 115, 113, 129, 91, 85, 108, 103, 116, 108, 98, 108, 114, 102, 96, 99, 108, 114, 121, 107, 122, 100, 116, 111, 113, 109,104, 113, 118, 110, 129, 124, 105, 93, 115, 120, 97, 112, 94, 113,122, 114,106, 105, 115, 98, 112, 103, 92, 125, 107, 115, 118, 128, 92, 85,126, 108,114, 125, 121, 122, 117 Adaptado por Lic. EDWIN RIVERA CANTOR

11. SOLUCIÓN: Ordenamos los dato en forma ascendente. 85, 85, 88, 88, 88, 88, 89, 89, 89, 91, 91, 91, 91, 91, 92, 92, 93, 93, 93, 94, 95, 95, 96, 96, 96, 97, 97, 97, 98, 98, 98, 99, 99, 99, 100, 100, 100, 100, 100, 101, 101, 101, 101, 101, 102, 102, 103, 103, 103, 104, 104, 104, 104, 104, 105, 105, 105, 105, 105, 105, 106, 106, 106, 106, 106, 106, 107, 107, 108, 108, 108, 108, 108, 108, 108, 108, 109, 109, 109, 109, 109, 110, 110, 111, 111, 112, 112, 112, 112, 113, 113, 113, 113, 113, 113, 113, 113, 114, 114, 114, 114, 114, 114, 115, 115, 115, 115, 115, 116, 116, 116, 116, 117, 118, 118, 118, 118, 118, 118, 119, 119, 119, 120, 120, 120, 120, 121, 121, 121, 121, 121, 122, 122, 122, 122, 124, 124, 124, 125, 125, 125, 125, 126, 126, 127, 128, 128, 129, 129, 129 Adaptado por Lic. EDWIN RIVERA CANTOR

12. Calculamos el número de intervalos o clases. m = 1 + 3,3 Log (150) = 1 + 3,3 ( 2,176091259) m = 1 + 7.181101155 m = 8.181101155 m = 8 El número de intervalos o clases es igual a 8. Calculamos el Rango. R = 129 – 85 R = 44 Hallamos la amplitud del intervalo I = 44 / 8 = 5,5 = 6 En la práctica, el valor decimal se redondea al mayor valor entero. Adaptado por Lic. EDWIN RIVERA CANTOR

13. Construimos la tabla de distribución de frecuencias. Adaptado por Lic. EDWIN RIVERA CANTOR Intervalo de clase Límites Reales Frecuencia absoluta f i Frecuencia Relativa h i Frecuencia Acumulada F i Frecuencia Rela. Acum. H i 85 - 90 84.5 – 90.5 9 0.06 9 0.06 91 - 96 90.5 – 96.5 16 0.11 25 0.17 97 - 102 96.5 – 102.5 21 0.14 46 0.31 103 - 108 102.5 – 108.5 30 0.20 76 0.51 109 – 114 108.5 – 114.5 27 0.18 103 0.69 115 – 120 114.5 – 120.5 23 0.15 126 0.84 121 – 126 114.5 – 120.5 18 0.12 144 0.96 127 – 132 120.5 – 126.5 6 0.04 150 1.00 TOTAL ------ 150 1.00 ----- -----