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ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
Parte 1: Tablas de frecuencias
        Bloque: Estadística y probabilidad
    Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales
                 1º Bachillerato
            Colegio SEK- Atlántico
1. DATOS Y TABLAS DE
FRECUENCIAS
           1.1. Población muestra y carácter estadístico
                              1.2. Tabla de frecuencias
1. DATOS Y TABLAS DE FRECUENCIAS
1.1. Población, muestra y carácter estadístico
    POBLACIÓN
   Conjunto de todos los elementos (objetos, personas, animales…)
   que son objeto del estudio.
           Ej: todo los hogares españoles con alumnos en instituciones privadas
           universitarias y no universitarias.

    MUESTRA
   Cuando la población objeto de estudio es demasiado extensa se toma
   una muestra de referencia que ha de ser representativa del conjunto.
   Por tanto, la muestra es la parte de la población que realmente se
   estudia de forma directa y que sirve para sacar conclusiones acerca
   de la población global.
           Ej: los hogares españoles con alumnos en instituciones privadas
           universitarias y no universitarias que realmente participaron en el estudio
1.1. Población, muestra y carácter estadístico
1.1. Población, muestra y carácter estadístico
  CARÁCTER ESTADÍSTICO (O VARIABLE)
                       Variable o carácter estadístico
              Propiedad o variable estudiada en los elementos de la población.

           Cualitativo
  Indica un atributo o cualidad de                      Cuantitativo
             la muestra                   Indican una variable que puede expresarse
  (deporte más practicado, color                       numéricamente.
            favorito…)
                                            Discreto                 Continuo
                                     Resultado de recuentos, Resultado de medidas. Toma
                                     toman valores discretos  cualquier valor dentro de
                                      o finitos (nº de hijos,   un intervalo (altura,
                                         obreros de una              salario,…)
                                            fábrica…)

    En la noticia del ejemplo, ¿ cuál sería el carácter estadístico?
                        ¿Cómo lo clasificarías?
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
Los datos estadísticos suelen organizarse en tablas donde se
recogen los valores de la variable y sus correspondientes
frecuencias, para facilitar el estudio de los datos y la obtención de
conclusiones. Se denominan tablas de frecuencia.



                    ¿Cómo se hace una tabla de frecuencias?
                  Comprobémoslo con un ejemplo de la vida real

62, 97, 75, 91, 66, 82, 72, 77, 89, 65, 60, 74, 74,
65, 71, 74, 65, 71, 90, 80, 79, 86, 72, 65, 90, 71,
92, 76, 68, 77, 89, 97, 82, 86, 77.
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS




  Hagamos un tabla de frecuencias con los puntos anotados por el equipo a lo
                    largo de los partidos de la Liga Endesa
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
 En la web de la ACB se pueden consultar los resultados de los
   diferentes partidos de la Liga Endesa:
http://www.acb.com/partclub.php?regular=1&cod_equipo=BAR&jornada1=0&cod_e
               dicion1=56&jornada2=0&cod_competicion=LACB

 Se anotan los puntos marcados por el Barça en 35 partidos
 62, 97, 75, 91, 66, 82, 72, 77, 89, 65, 60, 74, 74, 65, 71, 74, 65, 71, 90, 80,
          79, 86, 72, 65, 90, 71, 92, 76, 68, 77, 89, 97, 82, 86, 77.

 Por comodidad se ordenan los datos de menor a mayor:

  60, 62, 65, 65, 65, 65, 66, 68, 71, 71, 71, 72, 72, 74, 74, 74, 75, 76, 77, 77,
           77, 79, 80, 82, 82, 86, 86, 89, 89, 90, 90, 91, 92, 97, 97.
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
xi   ni   Ni     Ni (%)      fi      fi (%)    Fi      DATOS
60                                                  60, 62, 65, 65,
62
65                                                  65, 65, 66, 68,
66                                                  71, 71, 71, 72,
68
71                                                  72, 74, 74, 74,
72          Carácter estadístico (xi).              75, 76, 77, 77,
74
75
74
          Se escriben los diferentes valores        77, 79, 80, 82,
76         numéricos que toma el carácter           82, 86, 86, 89,
77                   estadístico.
79                                                  89, 90, 90, 91,
80                                                   92, 97, 97.
82
86
89
90
91
92
97
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
  xi    ni   Ni     Ni (%)       fi      fi (%)     Fi            DATOS
  60    1                                                      60, 62, 65, 65,
  62    1
  65    4                                                      65, 65, 66, 68,
  66    1                                                      71, 71, 71, 72,
  68    1            Frecuencia absoluta (ni)
  71    3          Nº de individuos de la población            72, 74, 74, 74,
  72    2                                                      75, 76, 77, 77,
  74    3          para los que la variable toma un
  75    1            valor determinado. En otras               77, 79, 80, 82,
  76    1                                                      82, 86, 86, 89,
  77    3
                  palabras, nº de veces que aparece
  79    1         el valor estadístico en el conjunto          89, 90, 90, 91,
  80    1                de datos disponibles.                  92, 97, 97.
  82    2
  86    2
  89    2
  90    2
  91    1
  92    1              La suma de las frecuencias absolutas (ni) debe dar el
  97    2
                   nº total de individuos de la población o muestra (N)
TOTAL   35
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
  xi    ni   Ni   Ni (%)   fi      fi (%)     Fi             DATOS
  60    1    1                                            60, 62, 65, 65,
  62    1    2
  65    4    6                                            65, 65, 66, 68,
  66    1    7                                            71, 71, 71, 72,
  68    1    8
  71    3    11                                           72, 74, 74, 74,
  72    2    13                   Frecuencia acumulada 76, 77, 77,
                                                          75,
  74    3    16                        absoluta (Ni): 77, 79, 80, 82,
  74    1    17
  76    1    18                 Suma de las frecuencias de82, 86, 86, 89,
                                                           los
  77    3    21                 valores menores o iguales 89, 90, 90, 91,
                                                          a él.
  79    1    22
  80    1    23                                             92, 97, 97.
  82    2    25
  86    2    27
  89    2    29
  90    2    31
  91    1    32
  92    1    33
  97    2    35
TOTAL   35
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
  xi    ni   Ni   Ni (%)   fi       fi (%)      Fi
  60    1    1      2,9
  62    1    2      5,7
  65    4    6     17,1
  66    1    7     20,0              Frecuencia relativa
  68    1    8     22,9
  71    3    11    31,4
                                     acumulada, Ni (%)
  72    2    13    37,1           Cociente entre la frecuencia
  74    3    16    45,7              acumulada (Ni) de un
  74    1    17    48,6
  76    1    18    51,4         determinado valor y el nº total de
  77    3    21    60,0          datos (N) multiplicado por 100
  79    1    22    62,9
  80    1    23    65,7               para expresarlo en %
  82    2    25    71,4               Ni (%) = Ni/N *100
  86    2    27    77,1
  89    2    29    82,9
  90    2    31    88,6
  91    1    32    91,4
  92    1    33    94,3
  97    2    35   100,0
TOTAL   35
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
  xi    ni   Ni   Ni (%)    fi     fi (%)       Fi
  60    1    1      2,9    0,029
  62    1    2      5,7    0,029
  65    4    6     17,1    0,114
  66    1    7     20,0    0,029            Frecuencia relativa (fi)
  68    1    8     22,9    0,029
  71    3    11    31,4    0,086            Cociente entre la frecuencia
  72    2    13    37,1    0,057              absoluta y el nº total de
  74    3    16    45,7    0,086
  74    1    17    48,6    0,029
                                             individuos (expresada en
  76    1    18    51,4    0,029                  tanto por uno)
  77    3    21    60,0    0,086                     fi = ni/N
  79    1    22    62,9    0,029
  80    1    23    65,7    0,029
  82    2    25    71,4    0,057
  86    2    27    77,1    0,057
  89    2    29    82,9    0,057
  90    2    31    88,6    0,057
  91    1    32    91,4    0,029             La suma de las fi debe de
  92    1    33    94,3    0,029                  dar la unidad
  97    2    35   100,0    0,057
TOTAL   35                 1,000
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
  xi    ni   Ni   Ni (%)    fi     fi (%)   Fi
  60    1    1      2,9    0,029     2,9
  62    1    2      5,7    0,029     2,9
  65    4    6     17,1    0,114    11,4              Frecuencia
  66    1    7     20,0    0,029     2,9           relativa en tanto
  68    1    8     22,9    0,029     2,9
  71    3    11    31,4    0,086     8,6           por ciento, fi(%)
  72    2    13    37,1    0,057     5,7            Cociente entre la
  74    3    16    45,7    0,086     8,6
  74    1    17    48,6    0,029     2,9          frecuencia absoluta y
  76    1    18    51,4    0,029     2,9              el nº total de
  77    3    21    60,0    0,086     8,6
  79    1    22    62,9    0,029     2,9
                                                       individuos:
  80    1    23    65,7    0,029     2,9         fi (%) = ni/N*100 =
  82    2    25    71,4    0,057     5,7                  fi*100
  86    2    27    77,1    0,057     5,7
  89    2    29    82,9    0,057     5,7
  90    2    31    88,6    0,057     5,7
  91    1    32    91,4    0,029     2,9
  92    1    33    94,3    0,029     2,9     La suma debe de dar
  97    2    35   100,0    0,057     5,7     100 (está expresado
TOTAL   35                 1,000   100              en %)
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
  xi    ni   Ni   Ni (%)    fi     fi (%)    Fi
  60    1    1      2,9    0,029     2,9    0,029
                                                      Frecuencia
  62    1    2      5,7    0,029     2,9    0,058     acumulada
  65    4    6     17,1    0,114    11,4    0,172     relativa (Fi)
  66    1    7     20,0    0,029     2,9    0,200
  68    1    8     22,9    0,029     2,9    0,229      Suma de las
  71    3    11    31,4    0,086     8,6    0,315      frecuencias
  72    2    13    37,1    0,057     5,7    0,372
  74    3    16    45,7    0,086     8,6    0,458    relativas (fi) de
  74    1    17    48,6    0,029     2,9    0,486       los valores
  76    1    18    51,4    0,029     2,9    0,515
  77    3    21    60,0    0,086     8,6    0,600
                                                    menores o iguales
  79    1    22    62,9    0,029     2,9    0,629         que él.
  80    1    23    65,7    0,029     2,9    0,658
  82    2    25    71,4    0,057     5,7    0,715
  86    2    27    77,1    0,057     5,7    0,772
  89    2    29    82,9    0,057     5,7    0,829
  90    2    31    88,6    0,057     5,7    0,886
  91    1    32    91,4    0,029     2,9    0,915
  92    1    33    94,3    0,029     2,9    0,943
  97    2    35   100,0    0,057     5,7    1,000
TOTAL   35                 1,000   100
Frecuencia Frecuencia            Frecuencia    Frecuencia
 Carácter Frecuencia acumulada relativa    Frecuencia relativa en   acumulada
estadístico absoluta  absoluta acumulada     relativa      %          relativa
   xi         ni         Ni        Ni (%)       fi        fi (%)       Fi
   60          1         1            2,9      0,029        2,9       0,029
   62          1         2            5,7      0,029        2,9       0,058
   65          4         6           17,1      0,114       11,4       0,172
   66          1         7           20,0      0,029        2,9       0,200
   68          1         8           22,9      0,029        2,9       0,229
   71          3         11          31,4      0,086        8,6       0,315
   72          2         13          37,1      0,057        5,7       0,372
   74          3         16          45,7      0,086        8,6       0,458
   74          1         17          48,6      0,029        2,9       0,486
   76          1         18          51,4      0,029        2,9       0,515
   77          3         21          60,0      0,086        8,6       0,600
   79          1         22          62,9      0,029        2,9       0,629
   80          1         23          65,7      0,029        2,9       0,658
   82          2         25          71,4      0,057        5,7       0,715
   86          2         27          77,1      0,057        5,7       0,772
   89          2         29          82,9      0,057        5,7       0,829
   90          2         31          88,6      0,057        5,7       0,886
   91          1         32          91,4      0,029        2,9       0,915
   92          1         33          94,3      0,029        2,9       0,943
   97          2         35         100,0      0,057        5,7       1,000
  TOTAL       35                               1,000       100
1.2.TABLA DE FRECUENCIAS
 Pon a prueba lo aprendido
Con los conocimientos que acabas de adquirir intenta hacer el
ejercicio 4de la página 223 .

4. Se ha preguntado a una muestra de personas sobre el tipo de deporte que realizan,
obteniéndose los siguientes resultados:
 a) Clasifica el carácter estudiado                     Tipo      Nº personas
b) Haz la tabla de frecuencias absolutas y relativas   Natación         4
                                                        Tenis          10
                                                       Carrera         20
                                                       Ciclismo         6
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
 TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS

     Nº muy elevado de datos
                                                       Datos se agrupan en
                                                     INTERVALOS de igual
  Variables de tipo cuantitativo
                                                           longitud
            continuo




En lugar de trabajar con todos los datos se emplea el punto medio del intervalo que se
                             llama MARCA DE CLASE (xi)



                              Pero….
                  ¿CÓMO SE FORMAN LOS INTERVALOS?
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
 TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
Por ejemplo, se quiere construir una tabla de frecuencias con las alturas de los
jugadores de baloncesto del Real Madrid, Barcelona Regal y Unicaja. Tras consultar
en la web de la ACB los datos obtenidos son:

     1.90      1.91      2.05      2.09       2.06       2.03   2.13      1.98
               2.08      1.84      2.09       2.02       1.99   1.97      1.88
               2.06      1.93      1.91       2.03       1.94   2.06      1.96
               2.14      2.08      2.11       2.22       1.88   1.88      2.03
               1.90      2.17      1.88       1.96       2.02   2.04      2.01
               2.08      1.90      2.05       2.16       1.88   2.03      1.90



                      Muchos datos cuantitativos continuos



                            Empleo de INTERVALOS
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
 TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
                     FORMACIÓN DE LOS INTERVALOS

PASO 1. Cálculo del RECORRIDO
El recorrido es la diferencia entre el dato mayor (M) y el menor (m)
  1.90      1.91      2.05   2.09         2.06      2.03      2.13     1.98
                           m
            2.08      1.84   2.09         2.02      1.99      1.97     1.88
            2.06      1.93   1.91         2.03      1.94      2.06     1.96
                                               M
            2.14      2.08   2.11         2.22      1.88      1.88     2.03
            1.90      2.17   1.88         1.96      2.02      2.04     2.01
            2.08      1.90   2.05         2.16      1.88      2.03     1.90


                   Recorrido = M – m = 2.22 – 1.84 = 0.38
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
 TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
                      FORMACIÓN DE LOS INTERVALOS

PASO 2. Determinación del nº de intervalos
Por norma general, el nº de intervalos se determina calculando la raíz cuadrada del
nº total de datos disponibles (N).
    1.90      1.91      2.05       2.09      2.06      2.03      2.13     1.98
              2.08      1.84       2.09      2.02      1.99      1.97     1.88
              2.06      1.93       1.91      2.03      1.94      2.06     1.96
              2.14      2.08       2.11      2.22      1.88      1.88     2.03
              1.90      2.17       1.88      1.96      2.02      2.04     2.01
              2.08      1.90       2.05      2.16      1.88      2.03     1.90

En este caso, se dispone de la altura de 43 jugadores de baloncesto.
                          Nº intervalos =       𝟒𝟑 ≈ 𝟕
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
 TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
                      FORMACIÓN DE LOS INTERVALOS

PASO 3. Determinación de la longitud de cada intervalo.
Se escoge un número (X) que sea mayor que el recorrido y múltiplo del nº de
intervalos.
Recorrido =0.38                  El nº escogido será 0.42 (primer múltiplo de 7
Nº intervalos = 𝟕                                mayor que 0.38)


Se divide el nº escogido entre el nº de intervalos, obteniéndose de este modo la
longitud de cada intervalo.

                Longitud de cada intervalo = 0.42/7 = 0.06
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
 TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
                      FORMACIÓN DE LOS INTERVALOS

PASO 4. Determinación del extremo inferior del primer intervalo.
Se calcula la diferencia entre el nº escogido en el paso anterior (X) y el recorrido y
se divide entre dos el resultado.
                                  0.42−0.38
                                            =   0.02
                                      2


Se toma el dato más bajo (m) y se le resta el resultado anterior:
                               1.84 – 0.02 = 1.82

El primer intervalo empieza en 1.82 y terminará en 1.88 (la longitud de cada
intervalo es 0.06), el siguiente irá de 1.88 a 1.94 y así sucesivamente hasta
completar los 7 intervalos.
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
 TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
   Intervalo       xi       ni         Ni     Ni (%)    fi          fi (%)          Fi
  1,82 - 1,88      1,85
  1,88 - 1,94      1,91
  1,94 – 2,00      1,97
  2,00 - 2,06      2,03
  2,06 - 2,12      2,09
  2,12 - 2,18      2,5
  2,18 - 2,24      2,21
    TOTAL


                                 Marca de clase .- Valor medio del intervalo

 1.90       1.91          2.05         2.09      2.06        2.03            2.13        1.98
            2.08          1.84         2.09      2.02        1.99            1.97        1.88
            2.06          1.93         1.91      2.03        1.94            2.06        1.96
            2.14          2.08         2.11      2.22        1.88            1.88        2.03
            1.90          2.17         1.88      1.96        2.02            2.04        2.01
            2.08          1.90         2.05      2.16        1.88            2.03        1.90
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
 TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
   Intervalo       xi       ni         Ni     Ni (%)     fi          fi (%)          Fi
  1,82 - 1,88      1,85      6          6      13,95    0,140        14,0       0,140
  1,88 - 1,94      1,91      8         14      32,56    0,186        18,6       0,326
  1,94 – 2,00      1,97      5         19      44,19    0,116        11,6       0,442
  2,00 - 2,06      2,03     13         32      74,42    0,302        30,2       0,744
  2,06 - 2,12      2,09      6         38      88,37    0,140        14,0       0,884
  2,12 - 2,18      2,5       4         42      97,67    0,093         9,3       0,977
  2,18 - 2,24      2,21      1         43     100,00    0,023         2,3       1,000
    TOTAL                   43                          1,000        100,0


                                 Marca de clase .- Valor medio del intervalo

 1.90       1.91          2.05         2.09      2.06         2.03            2.13        1.98
            2.08          1.84         2.09      2.02         1.99            1.97        1.88
            2.06          1.93         1.91      2.03         1.94            2.06        1.96
            2.14          2.08         2.11      2.22         1.88            1.88        2.03
            1.90          2.17         1.88      1.96         2.02            2.04        2.01
            2.08          1.90         2.05      2.16         1.88            2.03        1.90
1.2.TABLA DE FRECUENCIAS
 Pon a prueba lo aprendido
Con los conocimientos que acabas de adquirir intenta hacer el
ejercicio 3 de la página 223 .

3. Se ha realizado un estudio sobre el peso en gramos de unas piezas, obteniéndose los
siguientes resultados :
69 58         54 40 61 72 56 52 64 57
52 60 54 50 63 55 50 31 69 61
51 58 54 48 63 69 58 55 50 70
32 35 46 40 38 39 42 36 40 47
 a) Clasifica el carácter estudiado
b) Agrupa los datos en 6 intervalos y haz la tabla de frecuencias absolutas y relativas
Deberes

 Ejercicio 16 – Pág. 230
 Problema 37 - Pág. 232

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  • 1. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL Parte 1: Tablas de frecuencias Bloque: Estadística y probabilidad Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales 1º Bachillerato Colegio SEK- Atlántico
  • 2. 1. DATOS Y TABLAS DE FRECUENCIAS 1.1. Población muestra y carácter estadístico 1.2. Tabla de frecuencias
  • 3. 1. DATOS Y TABLAS DE FRECUENCIAS
  • 4. 1.1. Población, muestra y carácter estadístico  POBLACIÓN Conjunto de todos los elementos (objetos, personas, animales…) que son objeto del estudio. Ej: todo los hogares españoles con alumnos en instituciones privadas universitarias y no universitarias.  MUESTRA Cuando la población objeto de estudio es demasiado extensa se toma una muestra de referencia que ha de ser representativa del conjunto. Por tanto, la muestra es la parte de la población que realmente se estudia de forma directa y que sirve para sacar conclusiones acerca de la población global. Ej: los hogares españoles con alumnos en instituciones privadas universitarias y no universitarias que realmente participaron en el estudio
  • 5. 1.1. Población, muestra y carácter estadístico
  • 6. 1.1. Población, muestra y carácter estadístico  CARÁCTER ESTADÍSTICO (O VARIABLE) Variable o carácter estadístico Propiedad o variable estudiada en los elementos de la población. Cualitativo Indica un atributo o cualidad de Cuantitativo la muestra Indican una variable que puede expresarse (deporte más practicado, color numéricamente. favorito…) Discreto Continuo Resultado de recuentos, Resultado de medidas. Toma toman valores discretos cualquier valor dentro de o finitos (nº de hijos, un intervalo (altura, obreros de una salario,…) fábrica…) En la noticia del ejemplo, ¿ cuál sería el carácter estadístico? ¿Cómo lo clasificarías?
  • 7. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS Los datos estadísticos suelen organizarse en tablas donde se recogen los valores de la variable y sus correspondientes frecuencias, para facilitar el estudio de los datos y la obtención de conclusiones. Se denominan tablas de frecuencia. ¿Cómo se hace una tabla de frecuencias? Comprobémoslo con un ejemplo de la vida real 62, 97, 75, 91, 66, 82, 72, 77, 89, 65, 60, 74, 74, 65, 71, 74, 65, 71, 90, 80, 79, 86, 72, 65, 90, 71, 92, 76, 68, 77, 89, 97, 82, 86, 77.
  • 8. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS Hagamos un tabla de frecuencias con los puntos anotados por el equipo a lo largo de los partidos de la Liga Endesa
  • 9. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS  En la web de la ACB se pueden consultar los resultados de los diferentes partidos de la Liga Endesa: http://www.acb.com/partclub.php?regular=1&cod_equipo=BAR&jornada1=0&cod_e dicion1=56&jornada2=0&cod_competicion=LACB  Se anotan los puntos marcados por el Barça en 35 partidos 62, 97, 75, 91, 66, 82, 72, 77, 89, 65, 60, 74, 74, 65, 71, 74, 65, 71, 90, 80, 79, 86, 72, 65, 90, 71, 92, 76, 68, 77, 89, 97, 82, 86, 77.  Por comodidad se ordenan los datos de menor a mayor: 60, 62, 65, 65, 65, 65, 66, 68, 71, 71, 71, 72, 72, 74, 74, 74, 75, 76, 77, 77, 77, 79, 80, 82, 82, 86, 86, 89, 89, 90, 90, 91, 92, 97, 97.
  • 10. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi DATOS 60 60, 62, 65, 65, 62 65 65, 65, 66, 68, 66 71, 71, 71, 72, 68 71 72, 74, 74, 74, 72 Carácter estadístico (xi). 75, 76, 77, 77, 74 75 74 Se escriben los diferentes valores 77, 79, 80, 82, 76 numéricos que toma el carácter 82, 86, 86, 89, 77 estadístico. 79 89, 90, 90, 91, 80 92, 97, 97. 82 86 89 90 91 92 97
  • 11. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi DATOS 60 1 60, 62, 65, 65, 62 1 65 4 65, 65, 66, 68, 66 1 71, 71, 71, 72, 68 1 Frecuencia absoluta (ni) 71 3 Nº de individuos de la población 72, 74, 74, 74, 72 2 75, 76, 77, 77, 74 3 para los que la variable toma un 75 1 valor determinado. En otras 77, 79, 80, 82, 76 1 82, 86, 86, 89, 77 3 palabras, nº de veces que aparece 79 1 el valor estadístico en el conjunto 89, 90, 90, 91, 80 1 de datos disponibles. 92, 97, 97. 82 2 86 2 89 2 90 2 91 1 92 1 La suma de las frecuencias absolutas (ni) debe dar el 97 2 nº total de individuos de la población o muestra (N) TOTAL 35
  • 12. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi DATOS 60 1 1 60, 62, 65, 65, 62 1 2 65 4 6 65, 65, 66, 68, 66 1 7 71, 71, 71, 72, 68 1 8 71 3 11 72, 74, 74, 74, 72 2 13 Frecuencia acumulada 76, 77, 77, 75, 74 3 16 absoluta (Ni): 77, 79, 80, 82, 74 1 17 76 1 18 Suma de las frecuencias de82, 86, 86, 89, los 77 3 21 valores menores o iguales 89, 90, 90, 91, a él. 79 1 22 80 1 23 92, 97, 97. 82 2 25 86 2 27 89 2 29 90 2 31 91 1 32 92 1 33 97 2 35 TOTAL 35
  • 13. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi 60 1 1 2,9 62 1 2 5,7 65 4 6 17,1 66 1 7 20,0 Frecuencia relativa 68 1 8 22,9 71 3 11 31,4 acumulada, Ni (%) 72 2 13 37,1 Cociente entre la frecuencia 74 3 16 45,7 acumulada (Ni) de un 74 1 17 48,6 76 1 18 51,4 determinado valor y el nº total de 77 3 21 60,0 datos (N) multiplicado por 100 79 1 22 62,9 80 1 23 65,7 para expresarlo en % 82 2 25 71,4 Ni (%) = Ni/N *100 86 2 27 77,1 89 2 29 82,9 90 2 31 88,6 91 1 32 91,4 92 1 33 94,3 97 2 35 100,0 TOTAL 35
  • 14. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi 60 1 1 2,9 0,029 62 1 2 5,7 0,029 65 4 6 17,1 0,114 66 1 7 20,0 0,029 Frecuencia relativa (fi) 68 1 8 22,9 0,029 71 3 11 31,4 0,086 Cociente entre la frecuencia 72 2 13 37,1 0,057 absoluta y el nº total de 74 3 16 45,7 0,086 74 1 17 48,6 0,029 individuos (expresada en 76 1 18 51,4 0,029 tanto por uno) 77 3 21 60,0 0,086 fi = ni/N 79 1 22 62,9 0,029 80 1 23 65,7 0,029 82 2 25 71,4 0,057 86 2 27 77,1 0,057 89 2 29 82,9 0,057 90 2 31 88,6 0,057 91 1 32 91,4 0,029 La suma de las fi debe de 92 1 33 94,3 0,029 dar la unidad 97 2 35 100,0 0,057 TOTAL 35 1,000
  • 15. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi 60 1 1 2,9 0,029 2,9 62 1 2 5,7 0,029 2,9 65 4 6 17,1 0,114 11,4 Frecuencia 66 1 7 20,0 0,029 2,9 relativa en tanto 68 1 8 22,9 0,029 2,9 71 3 11 31,4 0,086 8,6 por ciento, fi(%) 72 2 13 37,1 0,057 5,7 Cociente entre la 74 3 16 45,7 0,086 8,6 74 1 17 48,6 0,029 2,9 frecuencia absoluta y 76 1 18 51,4 0,029 2,9 el nº total de 77 3 21 60,0 0,086 8,6 79 1 22 62,9 0,029 2,9 individuos: 80 1 23 65,7 0,029 2,9 fi (%) = ni/N*100 = 82 2 25 71,4 0,057 5,7 fi*100 86 2 27 77,1 0,057 5,7 89 2 29 82,9 0,057 5,7 90 2 31 88,6 0,057 5,7 91 1 32 91,4 0,029 2,9 92 1 33 94,3 0,029 2,9 La suma debe de dar 97 2 35 100,0 0,057 5,7 100 (está expresado TOTAL 35 1,000 100 en %)
  • 16. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi 60 1 1 2,9 0,029 2,9 0,029 Frecuencia 62 1 2 5,7 0,029 2,9 0,058 acumulada 65 4 6 17,1 0,114 11,4 0,172 relativa (Fi) 66 1 7 20,0 0,029 2,9 0,200 68 1 8 22,9 0,029 2,9 0,229 Suma de las 71 3 11 31,4 0,086 8,6 0,315 frecuencias 72 2 13 37,1 0,057 5,7 0,372 74 3 16 45,7 0,086 8,6 0,458 relativas (fi) de 74 1 17 48,6 0,029 2,9 0,486 los valores 76 1 18 51,4 0,029 2,9 0,515 77 3 21 60,0 0,086 8,6 0,600 menores o iguales 79 1 22 62,9 0,029 2,9 0,629 que él. 80 1 23 65,7 0,029 2,9 0,658 82 2 25 71,4 0,057 5,7 0,715 86 2 27 77,1 0,057 5,7 0,772 89 2 29 82,9 0,057 5,7 0,829 90 2 31 88,6 0,057 5,7 0,886 91 1 32 91,4 0,029 2,9 0,915 92 1 33 94,3 0,029 2,9 0,943 97 2 35 100,0 0,057 5,7 1,000 TOTAL 35 1,000 100
  • 17. Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Carácter Frecuencia acumulada relativa Frecuencia relativa en acumulada estadístico absoluta absoluta acumulada relativa % relativa xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi 60 1 1 2,9 0,029 2,9 0,029 62 1 2 5,7 0,029 2,9 0,058 65 4 6 17,1 0,114 11,4 0,172 66 1 7 20,0 0,029 2,9 0,200 68 1 8 22,9 0,029 2,9 0,229 71 3 11 31,4 0,086 8,6 0,315 72 2 13 37,1 0,057 5,7 0,372 74 3 16 45,7 0,086 8,6 0,458 74 1 17 48,6 0,029 2,9 0,486 76 1 18 51,4 0,029 2,9 0,515 77 3 21 60,0 0,086 8,6 0,600 79 1 22 62,9 0,029 2,9 0,629 80 1 23 65,7 0,029 2,9 0,658 82 2 25 71,4 0,057 5,7 0,715 86 2 27 77,1 0,057 5,7 0,772 89 2 29 82,9 0,057 5,7 0,829 90 2 31 88,6 0,057 5,7 0,886 91 1 32 91,4 0,029 2,9 0,915 92 1 33 94,3 0,029 2,9 0,943 97 2 35 100,0 0,057 5,7 1,000 TOTAL 35 1,000 100
  • 18. 1.2.TABLA DE FRECUENCIAS  Pon a prueba lo aprendido Con los conocimientos que acabas de adquirir intenta hacer el ejercicio 4de la página 223 . 4. Se ha preguntado a una muestra de personas sobre el tipo de deporte que realizan, obteniéndose los siguientes resultados: a) Clasifica el carácter estudiado Tipo Nº personas b) Haz la tabla de frecuencias absolutas y relativas Natación 4 Tenis 10 Carrera 20 Ciclismo 6
  • 19. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS  TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS Nº muy elevado de datos Datos se agrupan en INTERVALOS de igual Variables de tipo cuantitativo longitud continuo En lugar de trabajar con todos los datos se emplea el punto medio del intervalo que se llama MARCA DE CLASE (xi) Pero…. ¿CÓMO SE FORMAN LOS INTERVALOS?
  • 20. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS  TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS Por ejemplo, se quiere construir una tabla de frecuencias con las alturas de los jugadores de baloncesto del Real Madrid, Barcelona Regal y Unicaja. Tras consultar en la web de la ACB los datos obtenidos son: 1.90 1.91 2.05 2.09 2.06 2.03 2.13 1.98 2.08 1.84 2.09 2.02 1.99 1.97 1.88 2.06 1.93 1.91 2.03 1.94 2.06 1.96 2.14 2.08 2.11 2.22 1.88 1.88 2.03 1.90 2.17 1.88 1.96 2.02 2.04 2.01 2.08 1.90 2.05 2.16 1.88 2.03 1.90 Muchos datos cuantitativos continuos Empleo de INTERVALOS
  • 21. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS  TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS FORMACIÓN DE LOS INTERVALOS PASO 1. Cálculo del RECORRIDO El recorrido es la diferencia entre el dato mayor (M) y el menor (m) 1.90 1.91 2.05 2.09 2.06 2.03 2.13 1.98 m 2.08 1.84 2.09 2.02 1.99 1.97 1.88 2.06 1.93 1.91 2.03 1.94 2.06 1.96 M 2.14 2.08 2.11 2.22 1.88 1.88 2.03 1.90 2.17 1.88 1.96 2.02 2.04 2.01 2.08 1.90 2.05 2.16 1.88 2.03 1.90 Recorrido = M – m = 2.22 – 1.84 = 0.38
  • 22. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS  TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS FORMACIÓN DE LOS INTERVALOS PASO 2. Determinación del nº de intervalos Por norma general, el nº de intervalos se determina calculando la raíz cuadrada del nº total de datos disponibles (N). 1.90 1.91 2.05 2.09 2.06 2.03 2.13 1.98 2.08 1.84 2.09 2.02 1.99 1.97 1.88 2.06 1.93 1.91 2.03 1.94 2.06 1.96 2.14 2.08 2.11 2.22 1.88 1.88 2.03 1.90 2.17 1.88 1.96 2.02 2.04 2.01 2.08 1.90 2.05 2.16 1.88 2.03 1.90 En este caso, se dispone de la altura de 43 jugadores de baloncesto. Nº intervalos = 𝟒𝟑 ≈ 𝟕
  • 23. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS  TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS FORMACIÓN DE LOS INTERVALOS PASO 3. Determinación de la longitud de cada intervalo. Se escoge un número (X) que sea mayor que el recorrido y múltiplo del nº de intervalos. Recorrido =0.38 El nº escogido será 0.42 (primer múltiplo de 7 Nº intervalos = 𝟕 mayor que 0.38) Se divide el nº escogido entre el nº de intervalos, obteniéndose de este modo la longitud de cada intervalo. Longitud de cada intervalo = 0.42/7 = 0.06
  • 24. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS  TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS FORMACIÓN DE LOS INTERVALOS PASO 4. Determinación del extremo inferior del primer intervalo. Se calcula la diferencia entre el nº escogido en el paso anterior (X) y el recorrido y se divide entre dos el resultado. 0.42−0.38 = 0.02 2 Se toma el dato más bajo (m) y se le resta el resultado anterior: 1.84 – 0.02 = 1.82 El primer intervalo empieza en 1.82 y terminará en 1.88 (la longitud de cada intervalo es 0.06), el siguiente irá de 1.88 a 1.94 y así sucesivamente hasta completar los 7 intervalos.
  • 25. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS  TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS Intervalo xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi 1,82 - 1,88 1,85 1,88 - 1,94 1,91 1,94 – 2,00 1,97 2,00 - 2,06 2,03 2,06 - 2,12 2,09 2,12 - 2,18 2,5 2,18 - 2,24 2,21 TOTAL Marca de clase .- Valor medio del intervalo 1.90 1.91 2.05 2.09 2.06 2.03 2.13 1.98 2.08 1.84 2.09 2.02 1.99 1.97 1.88 2.06 1.93 1.91 2.03 1.94 2.06 1.96 2.14 2.08 2.11 2.22 1.88 1.88 2.03 1.90 2.17 1.88 1.96 2.02 2.04 2.01 2.08 1.90 2.05 2.16 1.88 2.03 1.90
  • 26. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS  TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS Intervalo xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi 1,82 - 1,88 1,85 6 6 13,95 0,140 14,0 0,140 1,88 - 1,94 1,91 8 14 32,56 0,186 18,6 0,326 1,94 – 2,00 1,97 5 19 44,19 0,116 11,6 0,442 2,00 - 2,06 2,03 13 32 74,42 0,302 30,2 0,744 2,06 - 2,12 2,09 6 38 88,37 0,140 14,0 0,884 2,12 - 2,18 2,5 4 42 97,67 0,093 9,3 0,977 2,18 - 2,24 2,21 1 43 100,00 0,023 2,3 1,000 TOTAL 43 1,000 100,0 Marca de clase .- Valor medio del intervalo 1.90 1.91 2.05 2.09 2.06 2.03 2.13 1.98 2.08 1.84 2.09 2.02 1.99 1.97 1.88 2.06 1.93 1.91 2.03 1.94 2.06 1.96 2.14 2.08 2.11 2.22 1.88 1.88 2.03 1.90 2.17 1.88 1.96 2.02 2.04 2.01 2.08 1.90 2.05 2.16 1.88 2.03 1.90
  • 27. 1.2.TABLA DE FRECUENCIAS  Pon a prueba lo aprendido Con los conocimientos que acabas de adquirir intenta hacer el ejercicio 3 de la página 223 . 3. Se ha realizado un estudio sobre el peso en gramos de unas piezas, obteniéndose los siguientes resultados : 69 58 54 40 61 72 56 52 64 57 52 60 54 50 63 55 50 31 69 61 51 58 54 48 63 69 58 55 50 70 32 35 46 40 38 39 42 36 40 47 a) Clasifica el carácter estudiado b) Agrupa los datos en 6 intervalos y haz la tabla de frecuencias absolutas y relativas
  • 28. Deberes Ejercicio 16 – Pág. 230 Problema 37 - Pág. 232