Este documento define conceptos estadísticos como frecuencia absoluta, frecuencia acumulada, distribución de frecuencia, intervalos de clase, medidas de tendencia central como media aritmética, mediana y moda. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular estas medidas y construir tablas de distribución de frecuencias usando intervalos de clase.

2. La frecuencia simple (absoluta)
Es el número de veces que aparece un determinado valor en
un estudio estadístico. Se representa por fi. La suma de las
frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se
representa por N. Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza
la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria
Frecuencia acumulada
Es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores
inferiores o iguales al valor considerado. La frecuencia acumulada es
la frecuencia estadística F(XXr) con que el valor de un variable
aleatoria (X) es menor que o igual a un valor de referencia (Xr).

3. Es una tabla en la cual solo aparecen los datos que se obtuvieron de la
investigación científica o del experimento. Se le llama distribución de frecuencia a la
agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de
observaciones en cada categoría.1 Esto proporciona un valor añadido a la agrupación de
datos. La distribución de frecuencias presenta las observaciones clasificadas de modo
que se pueda ver el número existente en cada clase.
Tabla de Distribución de Frecuencias

4.  Ejemplos de frecuencias
Supongamos que las calificaciones de un estudiante de secundaria fueran las
siguientes:
18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13. Entonces:
• La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces.
• La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18
( 3 de las veces que aparece de las 18 notas que aparecen en total).
• La frecuencia absoluta acumulada para el valor 11 es 7, porque hay 7
valores menores o iguales a 11.
• La frecuencia relativa acumulada para el valor 11 es 0.38, porque
corresponde a la división 7/18 (frecuencia absoluta acumulada dividida
entre el número total de muestras).

5.  Ejemplos de frecuencias tabla

6. Los intervalos de clase
se emplean si las variables toman un número grande de valores o la
variable es continua.
Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud
denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.
• Límites de la clase
Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite
superior de la clase.
• Amplitud de la clase
La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de
la clase.
• Marca de clase
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que
representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

7.  Ejemplo Construcción de una tabla con
Intervalos de clase
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7,
34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34,
32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
1º se localizan los valores menor y mayor de la distribución.
En este caso son 3 y 48.
2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor
que la diferencia y que sea divisible por el número de
intervalos de queramos poner.
Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y
15.
En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50
: 5 = 10 intervalos.
Se forman los intervalos teniendo presente que el límite
inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite
superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente
intervalo.
ci
[0, 5)
[5, 10)
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, 30)
[30, 35)
[35, 40)
[40, 45)
[45, 50)

8. Al describir grupos de diferentes observaciones, con frecuencia es
conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal
fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina
medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace
referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la
distribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se
habla de estas medidas como medidas de posición. En este caso se incluyen
también los cuantiles entre estas medidas.
Entre las medidas de tendencia central tenemos:
o Media aritmética
o Media ponderada
o Media geométrica
o Media armónica
o Mediana
o Moda
Medidas de tendencia central

9. De un conjunto finito de números es el valor característico de
una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio
de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la
suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando
el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral
siendo uno de los principales estadísticos muestrales.
Media aritmética
 Ejemplo

10. representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de
datos ordenados.
Mediana
 Ejemplo

11. Moda
es el valor con mayor frecuencia en una distribución de datos.
Se hablará de una distribución bimodal de los datos adquiridos en
una columna cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan
la misma frecuencia absoluta máxima. Una distribución trimodal de los datos
es en la que encontramos tres modas. Si todas las variables tienen la misma
frecuencia diremos que no hay moda.
 Ejemplo