Este documento presenta la solución a dos ejercicios de física. El primero calcula el radio de un aro delgado que oscila una vez cada 2 segundos cuando cuelga de un clavo horizontal. El segundo encuentra la ecuación del movimiento resultante de la superposición de dos movimientos armónicos simples paralelos y representa gráficamente los movimientos individuales y el resultado.

1. INTEGRANTES:
Javier Acevedo Buitrago
Patricia Mora Angarita
Tito Ibarra
Ejercicio 8
Queremos colgar un aro delgado de un clavo horizontal y hacer que tenga una oscilación
completa con ángulo pequeño una vez cada 2[seg] ¿qué radio debe de tener el aro? (ICM = MR2)
R
SOLUCION
Hallar el momento de inercia del aro respecto de su eje de rotación utilizando el teorema de
ejes paralelos
Veamos.
El periodo de un péndulo físico es:
T = 2π√
푰
풃풎품
I es el momento de inercia del cuerpo respecto del punto de suspensión
b es la distancia desde el centro de masa al punto de suspensión.
Para este caso (teorema de Steiner) d = R
d = R
El momento de inercia respecto
a un punto del aro es
I = ICM + md2
m = M y d = R,
El teorema de Steiner establece que el momento de inercia con
respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el cent ro
de masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que
pasa por el cent ro de masa más el producto de la masa por el
cuadrado de la distancia ent re los dos
donde: Ieje es el momento de inercia respecto al eje que no pasa
por el cent ro de masa; I(CM)eje es el momento de inercia para un
eje paralelo al anterior que pasa por el centro de masa; M - Masa
Total y h - Distancia ent re los dos ejes paralelos considerados.
Entonces reemplazando en la formula aplicando TEOREMA DE STEINER

2. I = MR2 + MR2
I = 2MR2
Reemplazamos los datos dados o calculados en la fórmula del periodo de un PÉNDULO
FÍSICO
T = 2π√
푰
풃풎품
푇 = 2휋 √
2푀 푅2
푅푀푔
푇 = 2휋 √
2푅
푔
푇 2 = 4휋 2 (2푅
푔
)
Despejamos R porque es el problema que nos pide el ejercicio
푅 =
푔
2
푇
2휋
(
)2
푅 =
9.81
2
(
2
2휋
)2
R = 0,49m
El radio debe ser de 0.49m para que el aro de una oscilación completa cada dos segundos.

3. Ejercicio 10
Encontrar la ecuación de movimiento que resulta de la superposición de dos
movimientos armónicos simples paralelos cuyas ecuaciones son:
푋1 = 5푠푒푛(2푡) 푦 푋2 = 5푠푒푛(3푡)
Hacer un gráfico de cada movimiento y del movimiento resultante. Representar
sus respectivos fasores.
퐴1 = 퐴2 = 5
푤1 = 2 , 푤2 = 3
SOLUCION
푋1 = 5푠푒푛(2푡) 푦 푋2 = 5푠푒푛(3푡)
De forma vectorial lo expresamos como
 El primer MAS es la proyección sobre el eje X de un vector de
longitud A1 que gira con velocidad angular  1.
 El segundo MAS es la proyección sobre el eje X de un vector de
longitud A2 que gira con velocidad angular  2.
 El MAS resultante es la proyección sobre el eje X del vector suma
vectorial de los dos vectores
El módulo del vector resultante no tiene una longitud constante
su valor máximo es A1+A2 y su valor mínimo es A1-A2 . Se dice entonces que
la amplitud es modulada.

4. Resolviendo
x= x1+ x2=A1·sen( 1·t)+A1·sen( 2·t)
aplicando la identidad trigonométrica que dice
퐬퐢퐧 휶 ± 퐬퐢퐧 휷 = ퟐ 퐬퐢퐧
ퟏ
ퟐ
(휶 ± 휷) 퐜퐨퐬
ퟏ
ퟐ
(휶 ∓ 휷)
퐴(2 sin 1
2
(푤1푡 + 푤2푡) cos 1
2
(푤2푡 − 푤1푡))
Reemplazando los datos
퐴1 = 퐴2 = 5
푤1 = 2 , 푤2 = 3
Obteniendo
푋푟 = 2퐴 cos(
1
2
(푤2 − 푤1)푡) sin(
1
2
(푤1 + 푤2)푡)
푋푟 = 2(5) cos(
1
2
(3 − 2)푡) sin(
1
2
(2 + 3)푡)
푋푟 = 10 cos(
푡
2
) sin(
5
2
푡)
Amplitud
del
movimiento
Frecuencia
periódica

5. GRAFICA DE X1
GRAFICA DE X2
FASORES
GRAFICA DEL MOVIMIENTO RESULTANTE
En la figura, en color rojo se muestra la amplitud modulada A y en color azul el
resultado x de la composición de los dos MAS
PERIOCIDAD DUPLICADA
PERIODO