El documento presenta un ejercicio de límites que involucra una función con un límite cuando θ se acerca a π/3. Se realiza un cambio de variable para simplificar la expresión y luego se factoriza el numerador y denominador. Al simplificar, el límite resulta ser -3/5.

2. Límite de una
función

3. Límite de una función
En esta presentación,
resolveremos un
ejercicios sobre límites

4. Ejercicio propuesto
Halle:
lim
θ →π/3
2 cos² θ – 5 cos θ + 2
2 cos² θ + 3 cos θ - 2

5. Solución:
lim 2 cos² θ – 5 cos θ + 2
θ →π/3 2 cos² θ + 3 cos θ - 2
y = cos θ
Para comenzar a desarrollar
θ = π/3 el ejercicio, haremos un
cambio de variable
y = cos π/3
y = cos 60
y = 1/2 entonces,
y → 1/2 Luego, la expresión original queda:
lim 2 cos² θ – 5 cos θ + 2
= lim 2 y² – 5 y + 2
θ →π/3 2 cos² θ + 3 cos θ - 2 y →1/2 2 y² + 3 y - 2

6. (2y - 1)(y - 2)
lim 2 y² – 5 y + 2
(2y - 1)(y +2)
y →1/2 2 y² + 3 y - 2
Ahora, se factoriza el
numerador, el
denominador y se
lim (2y - 1)(y - 2)
simplifica la expresión y →1/2 (2y - 1)(y +2)
Al simplificar resulta:
lim (2y - 1)(y - 2)
= lim y-2
=
½-2
= - 3/5
y →1/2 y →1/2 y +2 ½+2
(2y - 1)(y +2)

7. La respuesta:
lim 2 cos² θ – 5 cos θ + 2
= -3/5
θ →π/3 2 cos² θ + 3 cos θ - 2
Hasta nuestro
próximo ejercicio.

8. Textos y Diagramación
ROGER CHAPARRO
Dirección
ROGER CHAPARRO
Diseño y Producción
triel - sargo
Música
La Vie en Rose
Annunzio Paolo Mantovani
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IIXI