El documento presenta el cálculo de la convolución entre dos funciones dadas f(t) y g(t). En la primera pregunta, se encuentra la función de convolución y(t) = 6[(t + 5)u(t + 5) - (t - 1)u(t - 1) - (t + 1)u(t + 1) + (t - 5)u(t - 5)]. En la segunda pregunta, se calcula la convolución y(t) = 3/2[t^2(t + 2) - (t - 2)(t + 3) + 1/2(t -

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Fermin Toro
Facultad de Ingenieria
Alumna:
Edgflormar Peña
CI: 19.639.634

2. 1. Encuentre la función de convolución y grafíquela, con respecto a las funciones
dadas:
La convolución entre las funciones f y g, viene dada en la forma:
y(t) = f(t) ∗ g(t) = ∫ f(τ)
∞
−∞
g(t − τ)dτ
Escritas en términos de la función escalón unitario, las funciones f y g tienen la forma:
f(t) = 2u(t + 2) − 2u(t − 2)
g(t) = 3u(t + 3) − 3u(t − 3)
y:
f(τ) = 2[u(τ+ 2) − u(τ − 2)]

3. g(t − τ) = 3[u(t − τ + 3) − u(t − τ − 3)]
Entonces sustituimos en la integral de convolución y resolvemos adecuadamente:
y(t) = ∫ 2[u(τ+ 2) − u(τ − 2)]{3[u(t − τ + 3) − u(t − τ − 3)]}dτ
∞
−∞
= 6 [∫ [u(τ + 2)u(t + 3 − τ)]dτ
∞
−∞
− ∫ [u(τ+ 2)u(t − 3 − τ)]dτ
∞
−∞
]
+6[− ∫ [u(τ− 2)u(t + 3 − τ)]dτ + ∫ [u(τ− 2)u(t − 3 − τ)]dτ
∞
−∞
∞
−∞
]
De las gráficas y de acuerdo al solapamiento de estas se observa que:
y(t) = 6[u(t + 5)∫ dτ − u(t + 1)∫ dτ − u(t − 1)∫ dτ
t+3
2
t−3
−2
t+3
−2
+u(t − 5)∫ dτ
t−3
2
]
Finalmente:
y(t) = 6[(t + 5)u(t + 5) − (t − 1)u(t − 1) − (t + 1)u(t + 1) + (t − 5)u(t − 5)]
La representación gráfica de y(t) se muestra en la figura de abajo:

4. 2. Encuentre la función de convolución y grafíquela, con respecto a las funciones
dadas:

5. f(t) vamos a escribirla representada mediante la función escalón unitario:
𝑓( 𝑡) = 2𝑢( 𝑡 + 1) − 2𝑢(𝑡 − 1)
g(t); puede ser representada empleando la función rampa en la forma:
g(t) =
3
2
r(t + 2) − 3r(t) = 3 [
r(t + 2)
2
− r(t)]
que también puede escribirse así:
g(t) =
{
3 (
t
2
+ 1); −2 < 𝑡 < 0
3 (−
t
2
+ 1) 0 < 𝑡 < 2
0 otros valores de t
Vamos a escribir tanto a f como a g empleando la variable 𝜏:
f(τ) = 2u(τ+ 1) − 2u(τ − 1)
g(t − τ) =
{
3(
t − τ
2
+ 1); −2 < 𝑡 − 𝜏 < 0
3 (−
t − τ
2
+ 1) 0 < 𝑡 − 𝜏 < 2
0 otros valores de t
=
{
3(
t − τ
2
+ 1) ; t < 𝜏 < 𝑡 + 2
3(
τ − t
2
+ 1) t − 2 < 𝜏 < 𝑡
0 otros valores de t

6. En esta gráfica se observa el solapamiento entre las funciones f y g. El solapamiento entre
las dos señalesestá presentadapor la zona rayada; es decir en el intervalo que va desde -1
hasta t+2 y el otro desde t-2 hasta 1. El resultado analítico de la convolución entre f y g es
entonces:
y(t) = 3 [∫ (
τ − t
2
+ 1)dτ + ∫ (
t − τ
2
+ 1)dτ
1
t−2
t+2
−1
]
= 3[
1
2
∫ τdτ+ (1 −
t
2
)∫ dτ
t+2
−1
t+2
−1
+ (1 +
t
2
)∫ dτ −
1
2
∫ τdτ
1
t−2
1
t−2
]
Al resolver y evaluar se consigue el resultado:
y(t) =
3
2
[
t
2
(t + 2) − (t − 2)(t + 3) +
1
2
(t − 1)(t − 3) − (t + 2)(t − 3)]
La gráfica en la parte inferior muestra el resultado de la convolución de f y g.