Este documento contiene 8 ejercicios de cálculo de límites, operaciones con polinomios, convergencia de series, límites de funciones, gráficas de curvas y superficies, funciones exponenciales, raíces de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Los ejercicios abarcan una variedad de temas fundamentales de cálculo como límites, derivadas, integrales, ecuaciones y gráficas.

1. Escribir los siguientes textos en PcTeX
Ejercicio 1. Cacular los siguientes l´ımites:
1. lim
n→∞
1 + 1
n
n
2. lim
n→∞
2 + 2
n
n2
3. lim
n→∞
2n+3n2+4n3
n4−2n
Ejercicio 2. Cacular los siguientes l´ımites:
(i) lim
x→1
f(x), si f (x) =



x2
+ 5 si x > 1
1 si x = 1√
x2 − 4x + 4 si x > 1
(ii) lim
x→1
g(x), si g (x) =



x2
+ 5 si x > 1
1 si x = 1√
x2 − 4x + 4 si x > 1
2.
1 Continuidad de funciones
Definici´on 1 Sea la funcion f : A → R, A ⊆ R y sea x0 ∈ A, se dice que f
es continua en x0, si para cada E(f(xo), ) dado, existe un entorno E(x0, δ)
tal que si x ∈ E(x0, δ) entonces f(x) ∈ E(f(x0), ε)
Teorema 2 Sea f : A → R, A ⊆ R una funcion, entonces las dos condi-
ciones siguientes son equivalentes:
1. f es continua en a
2. f verifica:
(a) f(a) ∈ A, es decir, existe f(a)
(b) Existe limx→a
f(x) = L
(c) f(a) = L
1

2. Ejercicio2:Escribir los enunciados de los siguientes ejercicios y
resuelvalos:
1. Sea P(x) = x3
− 3x5
+ 2x y Q(x) = x4
− 5x3
− 2x + 3 efectuar las
siguientes operaciones entre polinomios
(a) P(x)+Q(x) = x3
−3x5
+2x+x4
−5x3
−2x+3 = −4x3
−3x5
+x4
+3
(b) P(x)−Q(x) = x3
−3x5
+2x−x4
−5x3
−2x+3 = −4x3
−3x5
−x4
+3
(c) P(x)Q(x)
= x3
− 3x5
+ 2xx4−5x3−2x+3
: x3
− 3x5
+ 2xx4−5x3−2x+3
2. Calcular los siguientes l´ımites:
(a) limx→∞
n
√
n3 + 3n : (n3
+ 3n)
1
n
(b) limn→∞
n√
n3+3n
2n−3n
observe la diferencia limn→∞
n√
n3+3n
2n−3n3 = 0
(c) limn→∞
(n3
+ 3n)
n
= ∞
3. Analizar la convergencia de las siguientes series:
(a)
∞
n=1
n 3n−54
2n2 − 5n3 = ∞
n=1
1
2
3n−625
n2 − 5n3
1
n
(b)
∞
n=1
n 3n−54
2n2
2
− 5n3
n
= ∞
n=1
1
4
(3n−625)2
n4 − 5n3
1
n
n
(c)
∞
n=1
en+e−n
2
= ∞
(d)
∞
n=1
1√
sen2x−cos2 x
: ∞
n=1
1√
(sen2x−cos2 x)
Ejercicio3:Calcular los siguientes l´ımites de funciones:
1. (a) limx→0
sin ax
x
= a
(b) limx→0
sin 7x
3x
: 7
3
(c) limx→0
2x−3x
x
= ln 2 − ln 3
(d) limx→0
x−1
cot x
= 1
2

3. (e) limx→0+
1
x
tan x
= 1
Ejercicio 4:Graficar las siguientes c´onicas, teniendo en cuenta
el tipo de coordenadas m´as adecuado.
(a) x2
+ y2
= 9
(b) x2
9
+ y2
4
= 1
(c) x2
5
− y2
3
= 1
(d) −2x2
+ 3x − 1 = 0
Observando las graficas obtenidas indicar los elementos notables de cada
una de ellas.
Ejercicio 5:Graficar las siguientes cu´adricas,teniendo en cuenta
el tipo de coordenadas mas adecuado.
1. (a) x2
+ y2
+ z2
= 9
(b) x2
5
− y2
3
= 2z
(c) −2x2
+ 3x − z(cilindricas)
Ejercicio 6:Graficar la funcion f (x) = ex
x2+1
, indicar la posible ecuaci´onde
una as´ıntota oblicua observando el gr´afico.
Ejercicio 7:Obenerlas raices de las siguientes ecuaciones:
1. (a) 3x2
− 2x + 1 = 0, verificar el valor obtenido observando la grafica
correspondiente.
(b) x3
− 3x2
+ 2x − 6 = 0
(c) x4
− x3
− 7x2
+ x + 6 = 0
Ejercicio 8:Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones ana-
litica y graficamente:
1. (a)
x − 3y = 2
2x − 6y = 4
(b)
−2x + 3y = −1
x − 2y = 0
3