El documento presenta dos situaciones cotidianas que se pueden modelar mediante funciones lineales. La primera situación describe la venta de globos en una tienda, donde cada globo cuesta $20. Se plantea expresar algebraica y gráficamente la relación entre la cantidad de globos (x) y el monto total (F). La segunda situación propone resolver dos problemas adicionales usando funciones lineales: el crecimiento de un árbol en relación al tiempo, y la distancia recorrida en bicicleta en relación a las horas.

1. Institución Educativa N° 6151 San Luis Gonzaga
Apellidos y Nombres………………………………………
Fecha:……………………….Grado y Sección:……………...
Primer Grado secundaria: semana 25
Tema: Modelación matemática de situaciones
cotidianas mediante funciones lineales
Propósito: aplicar las funciones lineales en la resolución de situaciones cotidianas.
Modelación matemática
Las situaciones cotidianas que involucran la relación entre magnitudes, se pueden
representar de diversas formas utilizando algunos modelos matemáticos. Entre
estos modelos se encuentran las funciones lineales.
A continuación, vamos a presentar algunas situaciones que se expresan mediante
funciones lineales en sus diversas representaciones gráficas, verbales o simbólicas.
Situación 1
Francisco tiene una tienda de productos para fiestas
infantiles. En su tienda, él vende globos que encierran un
regalo dentro, como se observa en la figura:
Cada globo de este tipo cuesta 20 dólares. Si x es la
cantidad de globos y F es el monto que se paga por dicha
cantidad de globos,
¿qué expresión algebraica relaciona correctamente
estas variables? y ¿cuál es la representación gráfica
de esta relación?
Resolución
Hallamos la expresión algebraica
Para visualizar la relación entre x y F, podemos elaborar inicialmente una tabla.
Observa.
Cantidad de globos 1 2 3 4 5 6 x
Precio 20 40 60 80 100 120 F(x)
Como se desprende de la tabla, el precio por la compra de x globos se puede
expresar mediante la siguiente relación:
Para 1 globo, el precio es 20 =1× 20
Para 2 globos, el precio es 40 =2×20
Para 3 globos, el precio es 60 = 3 x 20

2. Para x globos, el precio es: F(x)=(x)(20) F(x)=20x
Por tanto, una posible representación algebraica de esta situación F(x)=20x
Graficamos la relación F(x)=20x
Estos valores se pueden asociar a los pares ordenados de la siguiente forma (1;20);
(2;40)(2;40), (3;60), (4;80)(4;80) Los cuales se ubican en el plano de coordenadas
rectangulares.
Ahora, luego de estudiar los documentos de Aprendo en casa, revisar la
situación anterior y si es necesario haber investigado otros fuentes,
corresponde resolver los problemas siguientes:
Problemas
Ahora algunos problemas para resolver situaciones cotidianas
Primera situación: Un estudiante planta en su jardín un arbolito de 12 cm que al
llevar su registro constata que su crecimiento mensual aumenta en 5 cm más por
cada mes.
Resolver:
Este gráfico muestra parte de la representación gráfica
de la función. Estrictamente, este gráfico es un gráfico
de puntos.

3. a) Hallar la expresión algebraica de la situación que dé la altura del árbol en relación a
un año.
b) Representar gráficamente la función establecida.
Segunda Situación: Rocío sale en bicicleta desde su casa ubicado en parque seco
de San Luis hacia la playa de San Bartolo con una velocidad que va
incrementándose en 500 metros más por cada hora y se demora a llegar a su
destino en 8 horas.
Resolver:
a) Hallar la función lineal que nos dé la distancia (en Kilómetros) de la Playa de San
Bartolo.
b) Representar dicha gráficamente la función en un sistema de ejes coordenados.