Este documento presenta 10 problemas de ecuaciones de segundo grado resueltos. Cada problema contiene la enunciación, el planteamiento matemático y la solución. Los problemas involucran variables como edades de personas, números consecutivos y relaciones entre números. Al final, se incluye una cita de Albert Einstein sobre el estudio.

2. FACULTAD DE COMUNICACIÓN Y CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA ACADEMICO DE CONTABILIDAD
DOCENTE : MG. YASSER CRISTIAN VELASQUEZ BOZA
ASIGNATURA : INTRODUCCION A LAS MATEMÁTICAS
TEMA: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
SEMESTRE: I CICLO: I-2022 TURNO: Noche
FECHA:10/05/22 EQUIPO Nº: 7
INTEGRANTES:
-Huamán Vilcamiza, Jessica
-Castilla Marcos, Yosselin
-Carhuallanqui Guerra, Fernando Raul
-Falla Ascue, Rosamaria

3. 7 ( X2
+ X ) = 2 ( 3X2
+ 4X )
7X2
+ 7X = 6X2
+ 8X
X2
= X
X2
- X = 0
X( X-1) = 0
X= 0 ; X-1= 0
X= 1.
C.S = { 0 , 1}
1. Resolver:

4. ( x +8 ) ( x + 2 ) + x 2 + 5 = ( x - 5 ) ( x - 1 )+ 6x
X2
+ 2X +8X + 16 + X2
+ 5 = X2
– 6X + 5 + 6X
2X2
+ 10 X + 21 = X2
– 6 X + 5 + 6X
2X2
- X2
+ 10 + 21 - 5 = 0
X2
+ 10 X + 16 = 0
i) X + 2 = 0 ; ii) X + 8 = 0
X = -2 ; X = - 8
C.S = { -2 : -8 }
2. Resolver:

5. 𝑝 − 2 2
= 5 − 2 2𝑝 + 7 − 3 − 10𝑝
𝑝2
+ 4 − 4𝑝 = 5 − 4𝑝 − 14 − 3 − 10𝑝
𝑝2
+ 4 = −12 − 10𝑝
𝑝2
+ 10𝑝 + 16 = 0
𝑝 + 8 = 0 𝑝 = −8
𝑝 + 2 = 𝑝 = −2
𝐶.𝑆.{−8,−2
3. Resolver:

6. 𝑥2
+ 2𝑥 = (𝑥 + 1)2
− 9𝑥2
𝑥2
+ 2𝑥 = 𝑥2
+ 2𝑥 + 1 − 9𝑋2
9𝑥2
= 1
𝑥2
=
1
9
𝑥 =
1
9
𝑥 =
1
3
𝑥 = −
1
3
𝐶. 𝑆. −
1
3
,
1
3
4. Resolver:

7. 5 2𝑥2
+ 1 − 2 = 3 4𝑥2
+ 1 − 3𝑥2
− 2𝑥 − 2
10𝑥2
+ 5 − 2 = 12𝑥2
+ 3 − 3𝑥2
− 2𝑥 − 2
10𝑥2
+ 3 = 9𝑥2
− 2𝑥 + 1
𝑥2
+ 2𝑥 + 2 = 0
𝑥 =
−2± 22−4.1.2
2.1
=
−2± 4−8
2
=
−2± −4
2
𝑥1,𝑥2 =
−2+ −4
2
−2− −4
2
5. Resolver:

8. 6. Se tiene dos números el mayor excede al menor en 10 unidades. Si al menor número
se le aumenta sus ¾, resultaría lo mismo que la mitad del mayor. ¿Cuáles son los
números mayores y menores?
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟: 𝑥
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟: 𝑥 + 10
𝑥 +
3
4
𝑥 =
𝑥 + 10
2
4𝑥 + 3𝑥
4
=
𝑥 + 10
2
8𝑥 + 6𝑥 = 4𝑥 + 40
10𝑥 = 40
𝑥 = 4
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟: 4
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟: 14

9. 7. La edad de Adael es el triple de la edad de Athalia, disminuido en 8. Si la suma de
ambas edades es 32 años ¿Cuál es la edad de Athalia? ¿Cuál es la edad de Adael?
¿Cuál será la edad de Adael y Athalia dentro de 5 años?
𝐴𝑡ℎ𝑎𝑙𝑖𝑎 ∶ 𝑥
𝐴𝑑𝑎𝑒𝑙: 𝑦 = 3𝑥 − 8
𝑥 + 𝑦 = 32
𝑥 + 3𝑥 − 8 = 32
4𝑥 = 32 + 8
4𝑥 = 40
𝑥 = 10
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐴𝑡ℎ𝑎𝑙𝑖𝑎
𝑥 = 10
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐴𝑑𝑎𝑒𝑙
3𝑥 − 8 = 3.10 − 8 = 22
𝑆𝑢𝑠 𝐸𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 5 𝑎ñ𝑜𝑠
𝐴𝑡ℎ𝑎𝑙𝑖𝑎: 10 + 5 = 15
𝐴𝑑𝑎𝑒𝑙: 22 + 5 = 27

10. 8. Si sumamos tres números consecutivos, el cual nos da 63 ¿Cuál es el numero menor?
¿Cuál es el numero intermedio aumentado de 5? ¿Cuál es el numero mayor disminuido
en 3?
Numero menor: x
Numero intermedio: x + 1
Numero mayor: x + 2
x + x + 1 + x + 2 = 63
3x + 3 = 63
x = 20
Numero menor: 20
Numero intermedio aumentado en 5: x + 1 + 5 = 26
Numero mayor: x + 2 − 3 = 19

11. 9.Alicia y Eliana son amigas que al sumar sus edades nos da 80 años. Alicia tiene 12
años menos que Eliana. ¿Cuál es la edad de Alicia? ¿Cuál es la edad de Eliana?
𝐴𝑙𝑖𝑐𝑖𝑎: 𝑥 − 12
𝐸𝑙𝑖𝑎𝑛𝑎: 𝑥
𝑥 − 12 + 𝑥 = 80
2𝑥 = 68
𝑥 = 34
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑐𝑖𝑎 = 22
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐸𝑙𝑖𝑎𝑛𝑎 = 34

12. 10.Tadeo y Flavio son hermanos que al sumar sus edades nos da 102 años. Tadeo tiene
18 años mas que Flavio. ¿Cuál es la edad de Tadeo? ¿Cuál es la edad de Flavio?
𝑇𝑎𝑑𝑒𝑜:𝑥 + 18
𝐹𝑙𝑎𝑣𝑖𝑜:𝑥
𝑥 + 𝑥 + 18 = 102
2𝑥 = 84
𝑥 = 42
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑇𝑎𝑑𝑒𝑜:𝑥 + 18 = 42 + 18 = 60
𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐹𝑙𝑎𝑣𝑖𝑜:42

13. “Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una
oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber”
Albert Einstein