Nombre: Alexander Apellido: Torres Cédula: 25.461.792

1. 1. Sea el conjunto representado por el siguiente diagrama de
Hasse
Sea encontrar:
a) Cotas superiores e inferiores de
b) Elementos maximales y minimales de
c) Máximo y mínimo de
d) Cotas superiores minimales y cotas inferiores maximales de
e) Supremo e ínfimo de
Sea encontrar:
f) Cotas superiores e inferiores de
g) Supremo e ínfimo de
Solución:
a) Las cotas superiores de son 1 y 2 ya que 2R1, 3R1, 4R1 y 2R2, 3R2, 4R2. Las cotas
inferiores son 5, 6, 7, 8 y 9 ya que 5R3, 5R4, 6R3, 6R4, 7R3, 7R4, 8R3, 8R4, 9R3 y 9R4.
b) Un elemento máximal de E es 2, ya que no existe ningún elemento distinto en E que
lo siga. Los elementos minimales de E son 3 y 4 que no existe ningún elemento distinto
en E que lo preceda.
c) Ya que xR2 para todo x en se tiene que 2 es un máximo. Ya que 3 no
está relacionado con 4, ni 4 está relacionado con 3, entonces E no tiene mínimo.
d) Ya que 2R1 se tiene que 2 es la mínima cota superior. Las cotas inferiores son 5, 6, 7,
8 y 9 pero 5 no está relacionado con 6, por lo tanto no existe cotas inferiores
maximales.
e) El supremo es 2, porque esta es la mínima cota superior. Como no existe cotas
inferiores maximales, no existe el ínfimo de E.
f) Las cotas superiores son 1, 2, 3 y 4. Las cotas inferiores son 7, 8 y 9.
g) El supremo no existe ya que 3 y 4 no están relacionados. El ínfimo es 7 ya que es la
máxima cota inferior.

2. 2. Dado el Diagrama de Hasse anterior encontrar el Dígrafo asociado al mismo utilizando el
algoritmo
Solución:
La matriz asociada al diagrama de Hasse es
Paso 1. Calculamos
Paso 2. Calculamos
Paso 3. Calculamos

3. Por lo tanto el dígrafo es:
3. Para el siguiente CPO
Demostrar si es un reticulado. En caso afirmativo, demostrar además, si es
distributivo, encontrar los complementarios para los vértices F y H y demostrar si la
figura B es un subreticulado de este.
FIGURA B

4. En cada repuesta dada por usted es necesario que razone y justifique por escrito
Solución:
El CPO es un reticulado ya que posee supremo (L) e ínfimo (A).
El CPO dado no es distributivo, ya que contiene un subreticulado {I,H,F,G,E} el cual no
es distributivo, puesto que F(H+G)=FI=F y FH+FG=E+E=E.
Las aristas complementarios para los vértices F y G son las aristas en azul FH y HG de
esta manera todos los puntos están relacionados.
La figura B no es un subreticulado puesto que no tiene supremo, ya que F y G no se
relacionan.