Miguel Gonzalez 27.524.935

1. Ejercicios
propuestos
Miguel Ángel González
27.524.935

2. Ejercicio 1
1. Sea D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} el conjunto representado por el siguiente
diagrama de Hasse y sea E = {2, 3, 4} encontrar:
a) Cotas superiores e inferiores de E
b) Elementos maximales y minimales de E
c) Máximo y mínimo de E
d) Cotas superiores minimales y cotas inferiores maximales de E
e) Supremo e ínfimo de E
Sea F = {5, 6, 7}, encontrar:
f) Cotas superiores e inferiores de F
g) Supremo e ínfimo de F

3. Parte I
• Cotas superiores de E = { 1, 2 }
• Cotas inferiores de E = { 5, 6, 7, 8, 9 }
• Elementos maximales de E = { 2 }
• Elementos minimales de E = { 3, 4 }
• Maximo de E = { 2 }
• Minimo de E = No existe minimo dentro de E
• Supremo de E = { 2 }
• Infimo de E = No existe infimo dentro de E

4. Parte II
• Cotas superiores de F = { 3, 4, 2, 1 }
• Cotas inferiores de F = { 8, 9 }
• Supremo de F = No existe supremo en F
• Infimo de F = { 7 }

5. Ejercicio 2
Dado el diagrama de Hasse anterior encontrar el digrafo asociado al mismo
utilizando el algoritmo

6. Ejercicio 3
• Para el siguiente CPO (Figura A):

7. Respuesta
• Es un reticulado, debido a que todos sus subconjuntos de 2
elementos poseen ínfimo y supremo. Además es distributivo,
ya que cumple con las condiciones, Tomando como ejemplo a,
b y c tenemos que:
a  (b + c) = (a  b) + (a  c)
a + (b  c) = (a + b)  (a + c)
Los elementos complementarios de F y H son I y J. Porque:

8. Respuesta
• Dado un retículo acotado A, diremos que un elemento b es un
complemento de a si verifica que:
• a + b = 1
• a  b = 0
Entonces;
F+I= 1 F+J= 1
FI= 0 FJ= 0
I=I1=I  (F+J) = I  F + I  J = 0 + I  J
J=J1=J  (F+I) = J  F + J  I = 0 + I  J
Lo mismo ocurre para H.

9. Ejercicio 4
• Demostrar si la figura B es un es subreticulado del anterior

10. Respuesta
• No lo es ya que carece de infimos y supremos que la Figura A
si posee.
F v G=I F v G = E