Estudiante: Alexander Torres Código: 0131-25461792

2. Solución:
1. A) La matriz de adyacencia es una matriz cuadrada A, cuyas entradas aij es el
número de aristas que van desde el vértice vi hasta el vértice vj.
A=
B) La matriz de incidencia es una matriz M cuyas entradas mij es el número de veces que la
arista j incide en el vértice i.

3. C) El grafo dado es conexo ya que existe una cadena o camino entre cualquier par de vértices.
D) El grafo es simple porque no tiene ciclos y no existe más de una arista uniendo par de
vértices, es decir para cada par de vértices que están unidos, esta unión se realiza a través de
una sola arista.
E) El grafo no es regular ya que el grado de incidencia del vértice v1 es 5 y el grado de incidencia
del vértice v3 es de 6 y para que un grafo sea regular todos los vértices deben tener el mismo
grado de incidencia.
F) Para que el grafo sea completo cada vértice debe estar conectado a cualquier otro vértice
distinto, el vértice v1 no está conectado al vértice v5, por lo tanto el grafo dado no es completo.
G) Una cadena simple no elemental (repite el vértice v3) de grado 6 es : v1 a1 v2 a3 v3 a7 v6 a20
v8 a18 v7 a12 v3.
H) Un ciclo no simple de grado 5 es (repite la arista a19): v5 a19 v8 a18 v7 a17 v5 a19 v8 a9 v2.
I) Árbol generador aplicando algoritmo constructor:
Paso 1: Elegir s1=v1, y colocamos h1={v1}.
Paso 2: Elegir la arista a4 que conecta a v1 con v4 colocamos h2={v1,v4}.

4. Paso 3: Elegir la arista a15 que conecta v4 con v7 y colocamos h3={v1,v4,v7}.
Paso 4: Elegir la arista a17 que conecta v7 con v5 y colocamos h4={v1,v4,v7,v5}

5. Paso 5: Elegir la arista a19 que conecta v5 con v8 y colocamos h5={v1,v4,v7,v5, v8}
Paso 6: Elegir la arista a20 que conecta v8 con v6 y colocamos h6={v1,v4,v7,v5, v8,v6}.

6. Paso 7: Elegir la arista a10 que conecta v6 con v2 y colocamos h7={v1,v4,v7,v5, v8,v6,v2}
Paso 8: Elegir la arista a3 que conecta v2 con v3 y colocamos h8={v1,v4,v7,v5, v8,v6,v2, v3}
Para así obtener el árbol generador.

7. J) Subgrafo parcial: Con V={v1 v4 v3 v2} y A={a4 a2 a11 a3 a1} obtenemos el subgrafo parcial
K) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury:
El grafo no es euleriano porque no es posible construir un ciclo euleriano, ya que, no todos los
vértices tienen grado par.
L) Demostrar si es Hamiltoniano:
El número de vértices del grafo es 8, el grado de v1 es Gr(v1)≥4, el de v2 e s Gr(v2)≥4, Gr(V8)≥4, y
el grafo es simple, por lo tanto el grafo es Hamiltoniano. Un Ciclo hamiltoniano es:

8. Ejercicio 2 (Digrafo)
a) Matriz de conexión:
b) Es simple?
Como el dígrafo no tiene lazos ni arcos paralelos, el dígrafo es simple.
c) Encontrar una cadena no simple elemental de grado 5
Una cadena no simple, no elemental de grado 5 es:
C=[v5 a13 v6 a14 v5 a11 v4 a12 v6 a14 v5].
d) Encontrar un Ciclo simple:
C=[v1 a1 v2 a3 v4 a9 v1].
e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad

9. f) Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra.
Sea la distancia di la distancia más corta del vértice vi al vértice v2
Paso 1: D0(v2)=0.
U0=v2
Paso 2: D1(v1)=min(Inf,Inf)=Inf.
D1(v3)=min(Inf,3)=3.
D1(v4)=min(Inf,4)=4.
D1(v5)=min(Inf,Inf)=Inf.
D1(v6)=min(Inf,3)=3.
U1=v3. D1(U1)=3.
Paso 3: D2(v1)=min(Inf,3+Inf)=Inf.
D2(v4)=min(4,3+1)=4.
D2(v5)=min(Inf,3+4)=7.
D2(v6)=min(Inf,3)=3.
U2=v6; D2(U2)=3.
Paso 4: D3(v1)=min(Inf,3+Inf)=Inf.
D3(v4)=min(4,3+Inf)=Inf.
D3(v5)=min(7,3+3)=6.
U3=v4; D3(U3)=4.
Paso 5: D4(v1)=min(Inf, 4+4)=8
D2(v5)=min(6,4+Inf)=6.
U4=v5; D4(U4)=6;
Paso 6: D5(v1)=min(8,6+Inf)=8.
U5=v1; D5(v1)=8.
Por lo tanto D(v2,v1)=8, D(v2,v2)=0, D(v2,v3)=3, D(v2,v4)=4, D(v2,v5)=6 y D(v2,v6)=3.