Yosel Eviez SAIA A ESTRUCTURAS DISCRETAS II

1. CPO
Yosel Eviez
Saia A

2. 1) sea d={1,2,3,4,5,6} y E={2,3,4}
a) cota superior e inferior de e
b) elementos maximales y minimales de e
c) maximo y minimo de e
d) cotas superiores minimales y cotas inferiores minimales de e
e) supremo e ínfimo de e

3. 1
2
3 4
5 6
7
8 9
A. Cota superior de E: en este caso la cota superior que
está encima de en subconjunto E es 1.
cota inferior: Lo que deja debajo del SC E las cotas
inferiores 5,6,7,8,9.
A. Elemento maximal de E: 1
Elemento minimal de E: 8 y 9 están al mismo nivel
por lo que ambos son minimal.
A. Máximo de E: 2
Mínimo de E: 0 (inexistente) por que 3 y 4 están al
mismo nivel por lo que son incomparables.
A. Cota superior minimal: 1
Cota inferior Maximal: 8 y 9 están al mismo nivel por
lo que no es posee máxima inferior
A. Supremo de E: 2
Ínfimo de E: no existe por no poder comparar

4. sea f={5,6,7}
f) cota superiores: 1,2,3,4
cota inferiores: 8 y 9
g) supremo de F: 5 y 6 están al
mismo nivel por lo que no existe un
supremo de f.
ínfimo de F: 7
1
2
3 4
5 6
7
8 9

5. 2) dado el diagrama de hasse anterior encontrar el digrafo asociado al mismo
utilizando el algoritmo.
realizamos la relación del conjunto R=
{1,1},{2,2},{2,1},{2,4},{2,6},{2,8,},{3,3},{
3,1},{3,6},{3,9},{4,4},{4,1},{4,8},{5,5},{5,
1},{6,6},{6,1},{7,7},{7,1},{8,8},{8,1},{9,9}
,{9,1}.
luego representamos el digrafo
obtenido: Que en este caso seria el
cpo del ejercicio numero 1.
1
2
3 4
5 6
98
7

6. 3) para el siguiente CPO, demostrar :
a) si es un reticulado,
entonces indicar si
es distributivo.
b) complementarios
para los vértices f y h
c) demostrar si la figura
b es sub reticulado
de este.
L
J K
F G
H
B C
A
D
E
I
F G
B C
A
D
Fig. B

7. a) indicar si es un reticulado. En caso afirmativo indicar si es distributivo
Si es un reticulado; porque posee un
ínfimo y un supremo en común para
todos los puntos, siendo ínfimo el
punto A y máximo el punto L.
Es distributivo porque todos los
puntos se relacionan entre si,
cumpliendose que x ( y z) = (x y) (x z)
L
J K
F G
H
B C
A
D
E
I

8. b) complementarios para los vértices f y h
las aristas complementarias para los
vértices f y h, que permiten que
puedan estar relacionados con todos
los puntos están resaltados en color
rojo.
L
J K
F G
H
B C
A
D
E
I

9. c) demostar si la figura b es un subreticulado de este
no es un subreticulado puesto que f y g no
se relacionan, al igual que d y a por lo cual
no cumple con las caracteristicas,
sumandole a esto que si bien posee una
cota ínfima su cota suprema es inexistente.
F G
B C
A
D
Fig. B