Este documento presenta varios ejercicios sobre estructuras discretas. En el primer ejercicio, se pide encontrar diferentes propiedades como cotas, elementos maximales y minimales para dos conjuntos dados en un diagrama de Hasse. En el segundo ejercicio, se pide encontrar el digrafo asociado al mismo diagrama. En el tercer ejercicio, se pide demostrar si un CPO dado es un reticulado y si es distributivo, y encontrar complementarios y subreticulados.

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
ESTRUCTURAS DISCRETAS II
Prof. Edecio Freites
Alumno: Aron Boza
CI:23.537.620
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Sea D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} el conjunto representado por el siguiente
diagrama de Hasse y
Sea E = {2, 3, 4} encontrar:
a) Cotas superiores e inferiores de E: las cotas superiores son 1 y 2 y las
cotas inferiores son 5, 6, 7, 8, 9.
b) Elementos maximales y minimales de E: Maximales 2, Minimales 3 y
4.
c) Máximo y mínimo de E: Máximo es 2 y Mínimo No tiene
d) Cotas superiores minimales y cotas inferiores maximales de E: cotas
superiores minimales es 2 y cotas inferiores maximales son 5 y 6.
e) Supremo e infimo de E: supremo es 2 e infimo no hay
Sea F = {5, 6, 7}, encontrar:
f) Cotas superiores e inferiores de F: cotas superiores son 4, 3, 2 y 1 e
inferiores 7, 8 y 9.
g) Supremo e infimo de F: el supremo no tiene y el máximo es 7.
1
2
3 4
5
7
8
6
9

2. I
H
E
D
2. Dado el diagrama de Hasse anterior encontrar el digrafo asociado al
mismo utilizando el algoritmo
3. Para el siguiente CPO:
L
J K
F G
B C
A
Demostrar si es un reticulado. En caso afirmativo, demostrar además, si es
distributivo, encontrar los complementarios para los vértices f y h y demostrar
si la figura B es subreticulado de este.
R- Este CPO si es un retriculado por que todos los subconjuntos de dos elementos
tienen tanto infimo como supremo.
Tambien es distributivo ya que en cualquier forma se cumple con las condiciones
por ejemplo en el caso de A, B, C se verifica que
A ^ (B v C) = (A ^ B) v (A ^ C) Y
A v (B ^ C) = (A v B) ^ (A v C)
1
2
3 4
5
7
8
6
9

3. - Los elementos complementarios de F y H son I y J para los dos.
Entonces:
F + I=1 F + J = 1
F * I=0 F * J = 0
Se Tiene que:
I = I+0 = I + (F * J) = (F + I) * (I + J)
= (F + I) * (I + J)
= 1 (I + J)
= I + J
J = J+0 = J + (F * I) = (F + J) * (J + I)
= (F + J) * (I + J)
= I + J
POR LO TANTO, I=J Y SE PUEDE DECIR QUE ES UNICO
Lo mismo ocurre para H
FIGURA B
F G
D
B C
A
No es un subreticulado ya que en sus subconjuntos hacen falta ínfimos y
supremos que serían en el reticulado original los nodos E e I.