Ejercicios Reticulado

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
ESTRUCTURAS DISCRETAS II
ING. ADRIANA BARRETO
Alumna Judith Aguirre
C.I. 11.882.314
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Sea D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} el conjunto representado por el siguiente diagrama
de Hasse y
Sea E = {2, 3, 4} encontrar:
a) Cotas superiores e inferiores de E
 Cotas superiores : 1 y 2, son todos los elementos que están por encima
del subconjunto incluyendo el máximo elemento del subconjunto.
 Cota inferiores : 5,6,7,8 y 9, son todos los elementos que están por
debajo del subconjunto, excluyendo el 3 y 4 porque ambos no se
relacionan.
b) Elementos maximales y minimales de E
 Maximales : 1, son todos los elementos que están por encima del 2
 Minimales : 5,6,7,8 y 9, son todos los elementos que están por debajo del
3 y 4.
c) Máximo y mínimo de E
 Máximo : 1, porque solo existe un único elemento que está por encima
de todos.
 Mínimo : no tiene, porque no existe un único elemento que este por
debajo de todos.
d) Cotas superiores minimales y cotas inferiores maximales de E
 Cotas superiores mínima : 2, porque es el mínimo elemento de la cota
superior.
 Cotas inferiores máxima : no tiene, porque no existe una máximo en las
cotas inferiores
e) Supremo e infimo de E
 Supremo : 2, es la menor de las cotas superiores
 Infimo : no existe, porque no existe una máximo en las cotas inferiores.
Sea F = {5, 6, 7}, encontrar:
f) Cotas superiores e inferiores de F

2.  Cota Superior : 1,2,3 y 4 son todos los elementos que están por encima
del subconjunto, excluyendo el 3 y 4 porque ambos no se relacionan.
 Cota Inferior : 7, 8 y 9 son todos los elementos que están por debajo del
subconjunto, incluyendo el 7.
g) Supremo e infimo de F
 Supremo no tiene, porque no existe un mínimo en las cotas superiores.
 Infimo 7, porque es el máximo en las cotas inferiores.
2. Dado el diagrama de Hasse anterior encontrar el dígrafo asociado al
Mismo utilizando el algoritmo
3. Para el siguiente CPO:
L
1
2
3 4
5
8
6
7
9

3. Demostrar si es un reticulado. En caso afirmativo, demostrar además, si es
distributivo, encontrar los complementarios para los vértices f y h y demostrar
¿Es un reticulado?
Tiene una mínima cota superior y una máxima cota inferior
¿Distributivo?
Es distributivo debido a que ninguno de sus subretículos es isomorfo a M3 o N5
Si la figura B es subreticulado de este.
FIGURA B

4. ¿La figura B es subreticulado de este?
Es un subreticulado debido a que sus elementos están definidos en el reticulado.
En cada respuesta dada por usted es necesario que razone y justifique por
escrito.