El documento presenta una serie de problemas de geometría que incluyen cálculos de áreas de figuras geométricas como triángulos, trapecios, cuadrados y hexágonos. También incluye problemas sobre la construcción de figuras geométricas a partir de puntos medios y la demostración de teoremas geométricos.

1. LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES SÁBADO DOMINGO
5
TRIÁNGULO EQUILÁTERO
Y CIRCUNFERENCIA
6
SELECCIÓN DE PROBLEMAS: RICARD PEIRÓ I ESTRUCH (IES ABASTOS. VALENCIA)
COORDINA: FLOREAL GRACIA. INSTITUTO POLITÉCNICO. CANTÓ DE CASTALIA, 1. 12006 CASTELLÓN. TEL.: 964 25 62 00
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Nuevo proyecto educativo de SM
En la siguiente figura, ABC es un triángulo
equilátero, BC = 4.
D es el punto medio
del lado BC.
La circunferencia
tiene diámetro AD.
Calcular el área
de las regiónes
coloreadas.
TRAPECIOS
7
EltrapecioABCDestádivididoen2rectángulos
AEGF y FGCD, un triángulo GHC y un trapecio
EBHG. Las áreas de los dos rectángulos
y del triángulo en cm2 están
indicadas en la figura.
Calcular el área del
trapecio EBHG.
8 TRAPECIO Y CIRCUNFERENCIA 9
Un trapecio isósceles de área 200 cm2 está circunscrito en una circunferencia y la altura es igual
a la mitad de los lados no paralelos.
Determinar el radio de
la circunferencia.
SUCESIÓN DE TRIÁNGULOS
10
En la siguiente figura el triángulo exterior es
equilátero y cada triángulo se forma uniendo
los puntos medios de los lados del triángulo
anterior.
Determinar el perímetro y el área de la
sucesión de los cuatro primeros triángulos.
11 TRIÁNGULO ISÓSCELES
12
En un triángulo isósceles ABC donde
AB = AC se prolonga BA más allá de A la
cantidad AD = BA y se traza DC.
Demostrar que el ángulo
DCB es recto.
ROMBO 1
1 ROMBO 2
2
Seaelrombodelado10cm
y ángulo agudo 30º.
Determinar el radio
de la circunferencia
que pasa por dos
vértices vecinos
y es tangente a
la prolongación del
lado opuesto.
RECTÁNGULO
3
En un rectángulo
ABCD sea P un punto
sobre BC y Q un punto
sobre DC tal que
BP = 1, AP = PQ = 2 y
elángulo APQ = 90º.
Determinar la
medida de QD.
CUADRILÁTERO Y TRIÁNGULO
4
En la figura, el punto E está sobre el lado AB
y D sobre el lado AC tal que AE = EB = DC = 1
y AD = 2.
Determinar la razón entre
el área del cuadrilátero BCDE
y el área del triángulo ABC.
SUCESIÓN DE CUADRADOS
13
La siguiente figura está formada por
cuadrados y cada cuadrado se forma
uniendo los puntos medios de los lados
del cuadrado anterior.
Determinar el perímetro y el área de la
sucesión de los cuatro primeros
cuadrados.
14 TRES TRIÁNGULOS
15
Un segmento AB de longitud 3 contiene un
punto C tal que AC = 2. Sobre el mismo lado
del segmento AB se han construido los
triángulos equiláteros ACF y CBE.
Determinar el área del triángulo
AKE si K es el punto
medio de FC.
SUCESIÓN DE HEXÁGONOS
16
La siguiente figura está formada por
hexágonos regulares y cada hexágono se
forma uniendo los puntos medios de los
lados del hexágono anterior.
Determinar el perímetro y el área de la
sucesión de los cuatro primeros hexágonos.
17 DOS TRIÁNGULOS
18
En un triángulo equilátero ABC inscribimos un
triángulo equilátero DEF con DE perpendicular
a BC.
Determinar la razón
entre las áreas de
los triángulos DEF
y ABC.
19
TRIÁNGULO Y
SEMICIRCUNFERENCIA
20 SUCESIÓN DE PENTÁGONOS
21
La siguiente figura está formada por
pentágonos regulares y cada pentágono se
forma uniendo los puntos medios de los lados
del pentágono anterior.
Determinar el perímetro y el área de la
sucesión de los cuatro primeros pentágonos.
22 TRIÁNGULO, CUADRADO
Y DOS CIRCUNFERENCIAS
23
En un triángulo rectángulo ABC, A = 90,
dibujamos el cuadrado APQR (ver figura).
Sean r el radio de la circunferencia inscrita al
triángulo PCQ y s el radio de la circunferencia
inscrita al triángulo QBR.
Determinar la razón entre los dos radios.
24 SEMICÍRCULO Y TRIÁNGULO
25
Sea un semicírculo de diámetro AB = 10 cm. Por
el punto medio M de la semicircunferencia
se trazan dos segmentos MP, MQque
dividen el semicírculo en tres partes
de igual área.
Calcular la medida del
segmento AP.
TRIÁNGULO Y CUADRADO 26
Dado un triángulo rectángulo de catetos b, c,
seconstruyeuncuadradosobrelahipotenusa
y exterior al triángulo.
Determinar la distancia
entre el vértice que
forma el ángulo
recto del triángulo
y el centro del
cuadrado.
TRIÁNGULO EQUILÁTERO
Y SEMICUNFERENCIA
27
En la siguiente figura, el triángulo ABC es
equilátero y tiene lado 2 y la
semicircunferencia tiene
diámetro BC.
Determinar el
área de la regiones
coloreadas.
CUADRADO Y TRIÁNGULO
28 29
30
En los lados AB, AD de
un rombo ABCD se
eligen dos puntos M
y N de forma que
las rectas CM, CN
dividen el rombo en
tres partes iguales.
Determinar MN si
BD = 60 cm.
A
N
M
B D
C
C
D B
A
D
Q
C
P
A B
B
E
D C
A
1
1
2 1
A
B D C
D C
F H
G
A E B
30
27
10
A B
D C
A
B C
D
A
F
B
E
C
D
F
K E
B
C
A
En el cuadrado ABCD de centro O sean M y N
los puntos medios de los segmentos BO y CD,
respectivamente.
Probar que el
triángulo AMN
es rectángulo e
isósceles.
CUADRADO Y TRIÁNGULO 2
Sea el cuadrado ABCD de lado 2 cm.
Se considera el punto F de la diagonal AC
tal que ABF = 60º.
Determinar el área
del triángulo BCF.
D C
A B
F
C
Q
B
R
A
P
O
E
A B
C
D
D
N
C
O
M
A B
A B
M
Q
P
En un triángulo ABC, se ha inscrito una
semicircunferencia tangente al triángulo, tal
que un diámetro pertenece al lado C.
Determinar el radio de esta
semicircunferencia.
B
A
C
A
C
B
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el
cuadradodelahipotenusa,a,esigual
a la suma de los cuadrados de los
catetos, b y c.
PROBLEMA EXTRAÍDO DEL CUADERNO “GEOMETRÍA Y MEDIDA EN EL
PLANO”,DELAEDITORIALSM.Esteproblemanoformapartedelconcurso
de resolución de actividades.
a
b
c
Calcula el valor de la hipotenusa
de cada uno de estos triángulos
rectángulos.
a2=b2+c2
a)
9 cm
21 cm
b)
40 cm
30 cm