1) Las pirámides de Egipto son las obras arquitectónicas más grandes de la historia y sirvieron como tumbas para los faraones.
2) En geometría estudiaremos figuras como rectángulos, círculos, etc. que nos rodean.
3) El documento presenta conceptos básicos de geometría como puntos, líneas rectas, semirrectas, rayos y planos, y ejercicios para practicar estos conceptos.
El documento presenta una evaluación de matemáticas que incluye 10 preguntas sobre lógica proposicional y diagramas de Venn. Las preguntas cubren temas como identificar proposiciones simples y compuestas, completar tablas de verdad, determinar si enunciados son tautologías o contradicciones, resolver problemas de lógica, y representar conjuntos en diagramas de Venn.
Este documento explica cómo calcular perímetros y áreas de diferentes figuras geométricas planas. Define perímetro como la suma de los lados de una figura y área como la medida de su superficie interior. Luego, presenta ejercicios para calcular el perímetro y área de figuras como rectángulos, triángulos, trapecios y cuadrados. También incluye ejemplos para calcular medidas como el perímetro y área de una casa representada en un plano.
Este documento presenta una guía de aprendizaje de matemáticas que incluye cinco actividades. La primera actividad instruye a los estudiantes a medir y dibujar polígonos regulares y completar una tabla con sus características. La segunda actividad pide calcular el número de diagonales en polígonos específicos. La tercera actividad explora la suma de los ángulos internos de un triángulo. La cuarta actividad examina la suma de los ángulos internos de un polígono. La quinta actividad solicita investigar sobre Pitá
El documento explica las sucesiones alfabéticas, que son conjuntos de letras que se generan siguiendo una ley de formación. Proporciona ejemplos de sucesiones alfabéticas y numéricas, y plantea 24 ejercicios para completar diferentes sucesiones alfabéticas siguiendo su ley de formación.
Este documento presenta el concepto de criptoaritmética, que involucra el uso de letras para representar cifras en operaciones matemáticas. Explica cómo resolver estos problemas aplicando operaciones como suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación para hallar los valores de las letras. Además, proporciona recomendaciones y ejemplos resueltos para comprender mejor este tema.
El documento proporciona instrucciones para identificar elementos geométricos como lados, vértices y ángulos en diferentes polígonos. También pide clasificar polígonos como cóncavos o convexos e identificar sus características numéricas como número de lados, ángulos y vértices en una tabla.
1) Las pirámides de Egipto son las obras arquitectónicas más grandes de la historia y sirvieron como tumbas para los faraones.
2) En geometría estudiaremos figuras como rectángulos, círculos, etc. que nos rodean.
3) El documento presenta conceptos básicos de geometría como puntos, líneas rectas, semirrectas, rayos y planos, y ejercicios para practicar estos conceptos.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas matemáticos relacionados con conjuntos y operaciones lógicas. Incluye ejemplos de diagramas de Venn, tablas de doble entrada, problemas de combinatorias y problemas de encuestas que involucran conjuntos disyuntos y conjuntos intersectantes. El objetivo es que los estudiantes practiquen la resolución de este tipo de problemas lógicos y de conjuntos.
El documento presenta una evaluación de matemáticas que incluye 10 preguntas sobre lógica proposicional y diagramas de Venn. Las preguntas cubren temas como identificar proposiciones simples y compuestas, completar tablas de verdad, determinar si enunciados son tautologías o contradicciones, resolver problemas de lógica, y representar conjuntos en diagramas de Venn.
Este documento explica cómo calcular perímetros y áreas de diferentes figuras geométricas planas. Define perímetro como la suma de los lados de una figura y área como la medida de su superficie interior. Luego, presenta ejercicios para calcular el perímetro y área de figuras como rectángulos, triángulos, trapecios y cuadrados. También incluye ejemplos para calcular medidas como el perímetro y área de una casa representada en un plano.
Este documento presenta una guía de aprendizaje de matemáticas que incluye cinco actividades. La primera actividad instruye a los estudiantes a medir y dibujar polígonos regulares y completar una tabla con sus características. La segunda actividad pide calcular el número de diagonales en polígonos específicos. La tercera actividad explora la suma de los ángulos internos de un triángulo. La cuarta actividad examina la suma de los ángulos internos de un polígono. La quinta actividad solicita investigar sobre Pitá
El documento explica las sucesiones alfabéticas, que son conjuntos de letras que se generan siguiendo una ley de formación. Proporciona ejemplos de sucesiones alfabéticas y numéricas, y plantea 24 ejercicios para completar diferentes sucesiones alfabéticas siguiendo su ley de formación.
Este documento presenta el concepto de criptoaritmética, que involucra el uso de letras para representar cifras en operaciones matemáticas. Explica cómo resolver estos problemas aplicando operaciones como suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación para hallar los valores de las letras. Además, proporciona recomendaciones y ejemplos resueltos para comprender mejor este tema.
El documento proporciona instrucciones para identificar elementos geométricos como lados, vértices y ángulos en diferentes polígonos. También pide clasificar polígonos como cóncavos o convexos e identificar sus características numéricas como número de lados, ángulos y vértices en una tabla.
1) Las pirámides de Egipto son las obras arquitectónicas más grandes de la historia y sirvieron como tumbas para los faraones.
2) En geometría estudiaremos figuras como rectángulos, círculos, etc. que nos rodean.
3) El documento presenta conceptos básicos de geometría como puntos, líneas rectas, semirrectas, rayos y planos, y ejercicios para practicar estos conceptos.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas matemáticos relacionados con conjuntos y operaciones lógicas. Incluye ejemplos de diagramas de Venn, tablas de doble entrada, problemas de combinatorias y problemas de encuestas que involucran conjuntos disyuntos y conjuntos intersectantes. El objetivo es que los estudiantes practiquen la resolución de este tipo de problemas lógicos y de conjuntos.
El documento presenta un ejercicio de matemáticas de sexto grado que incluye identificar la localización de puntos en los cuadrantes de un plano cartesiano, indicar puntos dados sus coordenadas, localizar puntos dados y unirlos para formar una figura, y localizar una postal regalada conectando puntos dados en un orden específico.
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre el cálculo de perímetros. Explica cómo calcular el perímetro de figuras regulares e irregulares, incluyendo cuadrados, rectángulos y polígonos. También incluye ejercicios prácticos para que los estudiantes calculen perímetros y respondan preguntas relacionadas con diferentes figuras.
El documento describe propiedades de potenciación y radicación, incluyendo que una potencia elevada a la potencia de cero es igual a uno, una potencia elevada a la unidad es igual al número, y el producto de potencias de la misma base es igual a la potencia de la suma de los exponentes. También cubre propiedades como la división de potencias de la misma base y raíces de productos y raíces.
Este documento presenta un cuestionario para evaluar el conocimiento de un estudiante sobre fracciones. El cuestionario contiene cuatro secciones que piden al estudiante representar fracciones en figuras geométricas, en una recta numérica, comparar fracciones de igual denominador, y leer fracciones en voz alta.
Este documento presenta una lección sobre prismas en matemáticas. Explica que los prismas son sólidos geométricos limitados por dos bases paralelas y caras laterales que son paralelogramos. Define los diferentes tipos de prismas y sus elementos. Incluye fórmulas para calcular el área de la superficie y el volumen de prismas rectos y paralelepípedos. Finaliza con ejercicios prácticos sobre prismas.
Cuaderno de ejercicios quinto año basico 2017 transformaciones geometricaseecoronado
Este documento introduce el concepto de transformaciones isométricas en el plano cartesiano. Define transformación geométrica como un cambio en el tamaño, forma o posición de una figura y transformación isométrica como un cambio solo en la posición sin alterar tamaño ni forma. Explica tres tipos de transformaciones isométricas: traslación, reflexión y rotación, definiendo cada una y dando ejemplos.
Examen de suma y resta de fracciones homogeneas y heterogeneasGeodxs Simdxs
Este documento presenta un examen de matemáticas sobre suma y resta de fracciones homogéneas y heterogéneas para estudiantes de cuarto grado. El examen contiene 10 preguntas de selección múltiple sobre conceptos como fracciones homogéneas vs heterogéneas, los métodos para sumar y restar fracciones, y ejercicios prácticos de suma y resta de fracciones. El objetivo es evaluar la comprensión de los estudiantes sobre este tema después de la explicación en clase.
Los números romanos se forman a partir de letras que representan valores numéricos. Las letras se escriben y leen de izquierda a derecha de mayor a menor valor, y cuando una letra de menor valor está a la izquierda de una de mayor valor, se resta. Los números romanos se utilizan hoy en día para nombrar siglos, reyes, tomos de libros y aniversarios.
Reconocer múltiplos, divisores, y factores primos de un número. Verificar propiedades de los números naturales. Calcular multiplicaciones y divisiones. Resolver problemas con las cuatro operaciones.
El documento presenta instrucciones para responder preguntas sobre varios gráficos de interpretación de datos. Incluye preguntas sobre ventas de refrescos por día de la semana, porcentajes de ventas de diferentes galletas en un supermercado, y niveles educativos y edades de empleados de una empresa. Se pide que los estudiantes analicen los gráficos y respondan las preguntas relacionadas a porcentajes, cantidades totales, y comparaciones entre los datos presentados. También incluye ejercicios adicionales para que los estudiant
Este documento presenta conceptos básicos de geometría para estudiantes de sexto grado. Explica puntos, líneas, planos, rectas, segmentos de recta y semirrectas. También describe posiciones de rectas como horizontales, verticales, oblicuas, paralelas y perpendiculares. Incluye actividades para que los estudiantes identifiquen y dibujen estas formas geométricas.
Este documento es una evaluación de geometría para estudiantes de tercer grado básico. Consiste en cinco secciones que prueban la comprensión de los estudiantes sobre ángulos rectos, agudos y obtusos a través de ejercicios como completar oraciones, identificar ángulos en imágenes y dibujar ejemplos de cada tipo de ángulo.
El documento presenta una guía para estudiantes de 5o básico sobre cálculo de perímetros y áreas de figuras planas. Instruye calcular el perímetro y área de diferentes figuras, y hacer figuras con papel para encontrar su perímetro y área.
Este documento contiene una prueba de matemáticas para estudiantes de primer año de secundaria. La prueba consta de 30 preguntas de selección múltiple sobre temas como fracciones, operaciones matemáticas, porcentajes y ordenamiento numérico. El objetivo es evaluar los conocimientos básicos de los estudiantes en estas áreas fundamentales de las matemáticas.
El documento presenta un crucigrama matemático con operaciones aritméticas tanto horizontales como verticales que deben completarse. Contiene sumas, restas, multiplicaciones y divisiones para determinar las respuestas correctas en cada casilla asignada con letras mayúsculas de la A a la L y de la A a la F.
Este documento presenta la sesión de aprendizaje No. 14 sobre representación gráfica de funciones reales de variable real. La sesión se llevará a cabo en el Colegio José de la Torre Ugarte con estudiantes de segundo grado. Se utilizará el software DERIVE para graficar funciones lineales y cuadráticas y analizar su dominio y rango.
Sesión de aprendizaje de Adición y sustraccion de números racionales I.E. S...Lorena Sofia
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre operaciones con números racionales para estudiantes de segundo año. La sesión consta de cinco fases: inicio, adquisición teórico-práctica, aplicación y transferencia, retroalimentación y evaluación. La sesión utiliza fichas informativas, ejercicios y problemas para enseñar conceptos de fracciones y realizar operaciones con números racionales. El objetivo es que los estudiantes desarrollen habilidades para trabajar con números racionales.
Este documento presenta información sobre la notación científica y exponencial. Incluye preguntas para que los estudiantes reflexionen sobre conceptos como la distancia del Sol y Saturno, formas alternativas de representar números grandes, y cómo escribir números pequeños usando notación científica. También presenta ejemplos de cómo usar la notación exponencial y científica correctamente. El objetivo es que los estudiantes aprendan a comunicar y representar ideas matemáticas usando estas notaciones.
Este documento presenta una actividad sobre rectas, semirrectas y segmentos. Pide al estudiante que dibuje ejemplos de cada uno, nombrándolos con letras mayúsculas. Luego pide que identifique si líneas dadas son rectas, semirrectas u segmentos. También pide identificar cuáles objetos de un paisaje representan cada figura y colorear líneas específicas. Finalmente, pide identificar cuál gráfico representa un camino recto que un niño observa desde un bus escolar.
Este documento presenta un conjunto de ejercicios sobre conceptos geométricos como rectas, segmentos, semirrectas, ángulos y la mediatriz. Los ejercicios van desde definir y clasificar estas figuras geométricas, hasta dibujarlas y medirlas. El documento contiene 15 secciones con múltiples ejercicios en cada una para practicar y reforzar el aprendizaje de estos conceptos básicos de geometría.
El documento presenta un ejercicio de matemáticas de sexto grado que incluye identificar la localización de puntos en los cuadrantes de un plano cartesiano, indicar puntos dados sus coordenadas, localizar puntos dados y unirlos para formar una figura, y localizar una postal regalada conectando puntos dados en un orden específico.
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre el cálculo de perímetros. Explica cómo calcular el perímetro de figuras regulares e irregulares, incluyendo cuadrados, rectángulos y polígonos. También incluye ejercicios prácticos para que los estudiantes calculen perímetros y respondan preguntas relacionadas con diferentes figuras.
El documento describe propiedades de potenciación y radicación, incluyendo que una potencia elevada a la potencia de cero es igual a uno, una potencia elevada a la unidad es igual al número, y el producto de potencias de la misma base es igual a la potencia de la suma de los exponentes. También cubre propiedades como la división de potencias de la misma base y raíces de productos y raíces.
Este documento presenta un cuestionario para evaluar el conocimiento de un estudiante sobre fracciones. El cuestionario contiene cuatro secciones que piden al estudiante representar fracciones en figuras geométricas, en una recta numérica, comparar fracciones de igual denominador, y leer fracciones en voz alta.
Este documento presenta una lección sobre prismas en matemáticas. Explica que los prismas son sólidos geométricos limitados por dos bases paralelas y caras laterales que son paralelogramos. Define los diferentes tipos de prismas y sus elementos. Incluye fórmulas para calcular el área de la superficie y el volumen de prismas rectos y paralelepípedos. Finaliza con ejercicios prácticos sobre prismas.
Cuaderno de ejercicios quinto año basico 2017 transformaciones geometricaseecoronado
Este documento introduce el concepto de transformaciones isométricas en el plano cartesiano. Define transformación geométrica como un cambio en el tamaño, forma o posición de una figura y transformación isométrica como un cambio solo en la posición sin alterar tamaño ni forma. Explica tres tipos de transformaciones isométricas: traslación, reflexión y rotación, definiendo cada una y dando ejemplos.
Examen de suma y resta de fracciones homogeneas y heterogeneasGeodxs Simdxs
Este documento presenta un examen de matemáticas sobre suma y resta de fracciones homogéneas y heterogéneas para estudiantes de cuarto grado. El examen contiene 10 preguntas de selección múltiple sobre conceptos como fracciones homogéneas vs heterogéneas, los métodos para sumar y restar fracciones, y ejercicios prácticos de suma y resta de fracciones. El objetivo es evaluar la comprensión de los estudiantes sobre este tema después de la explicación en clase.
Los números romanos se forman a partir de letras que representan valores numéricos. Las letras se escriben y leen de izquierda a derecha de mayor a menor valor, y cuando una letra de menor valor está a la izquierda de una de mayor valor, se resta. Los números romanos se utilizan hoy en día para nombrar siglos, reyes, tomos de libros y aniversarios.
Reconocer múltiplos, divisores, y factores primos de un número. Verificar propiedades de los números naturales. Calcular multiplicaciones y divisiones. Resolver problemas con las cuatro operaciones.
El documento presenta instrucciones para responder preguntas sobre varios gráficos de interpretación de datos. Incluye preguntas sobre ventas de refrescos por día de la semana, porcentajes de ventas de diferentes galletas en un supermercado, y niveles educativos y edades de empleados de una empresa. Se pide que los estudiantes analicen los gráficos y respondan las preguntas relacionadas a porcentajes, cantidades totales, y comparaciones entre los datos presentados. También incluye ejercicios adicionales para que los estudiant
Este documento presenta conceptos básicos de geometría para estudiantes de sexto grado. Explica puntos, líneas, planos, rectas, segmentos de recta y semirrectas. También describe posiciones de rectas como horizontales, verticales, oblicuas, paralelas y perpendiculares. Incluye actividades para que los estudiantes identifiquen y dibujen estas formas geométricas.
Este documento es una evaluación de geometría para estudiantes de tercer grado básico. Consiste en cinco secciones que prueban la comprensión de los estudiantes sobre ángulos rectos, agudos y obtusos a través de ejercicios como completar oraciones, identificar ángulos en imágenes y dibujar ejemplos de cada tipo de ángulo.
El documento presenta una guía para estudiantes de 5o básico sobre cálculo de perímetros y áreas de figuras planas. Instruye calcular el perímetro y área de diferentes figuras, y hacer figuras con papel para encontrar su perímetro y área.
Este documento contiene una prueba de matemáticas para estudiantes de primer año de secundaria. La prueba consta de 30 preguntas de selección múltiple sobre temas como fracciones, operaciones matemáticas, porcentajes y ordenamiento numérico. El objetivo es evaluar los conocimientos básicos de los estudiantes en estas áreas fundamentales de las matemáticas.
El documento presenta un crucigrama matemático con operaciones aritméticas tanto horizontales como verticales que deben completarse. Contiene sumas, restas, multiplicaciones y divisiones para determinar las respuestas correctas en cada casilla asignada con letras mayúsculas de la A a la L y de la A a la F.
Este documento presenta la sesión de aprendizaje No. 14 sobre representación gráfica de funciones reales de variable real. La sesión se llevará a cabo en el Colegio José de la Torre Ugarte con estudiantes de segundo grado. Se utilizará el software DERIVE para graficar funciones lineales y cuadráticas y analizar su dominio y rango.
Sesión de aprendizaje de Adición y sustraccion de números racionales I.E. S...Lorena Sofia
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre operaciones con números racionales para estudiantes de segundo año. La sesión consta de cinco fases: inicio, adquisición teórico-práctica, aplicación y transferencia, retroalimentación y evaluación. La sesión utiliza fichas informativas, ejercicios y problemas para enseñar conceptos de fracciones y realizar operaciones con números racionales. El objetivo es que los estudiantes desarrollen habilidades para trabajar con números racionales.
Este documento presenta información sobre la notación científica y exponencial. Incluye preguntas para que los estudiantes reflexionen sobre conceptos como la distancia del Sol y Saturno, formas alternativas de representar números grandes, y cómo escribir números pequeños usando notación científica. También presenta ejemplos de cómo usar la notación exponencial y científica correctamente. El objetivo es que los estudiantes aprendan a comunicar y representar ideas matemáticas usando estas notaciones.
Este documento presenta una actividad sobre rectas, semirrectas y segmentos. Pide al estudiante que dibuje ejemplos de cada uno, nombrándolos con letras mayúsculas. Luego pide que identifique si líneas dadas son rectas, semirrectas u segmentos. También pide identificar cuáles objetos de un paisaje representan cada figura y colorear líneas específicas. Finalmente, pide identificar cuál gráfico representa un camino recto que un niño observa desde un bus escolar.
Este documento presenta un conjunto de ejercicios sobre conceptos geométricos como rectas, segmentos, semirrectas, ángulos y la mediatriz. Los ejercicios van desde definir y clasificar estas figuras geométricas, hasta dibujarlas y medirlas. El documento contiene 15 secciones con múltiples ejercicios en cada una para practicar y reforzar el aprendizaje de estos conceptos básicos de geometría.
Para todos los educadores, en matemática y física y quieran compartir su experiencia con los estudiantes repasando física fundamental, espero les sirva.
El documento presenta información sobre números enteros. Explica que los números enteros incluyen los números positivos, negativos y cero. Proporciona ejemplos de sumas, restas, comparaciones y valor absoluto de números enteros utilizando la recta numérica. También incluye ejercicios de práctica sobre operaciones con números enteros.
Este documento presenta una unidad de matemáticas sobre ecuaciones lineales. La unidad enseña a los estudiantes a representar situaciones algebraicas como ecuaciones, tablas, representaciones verbales y gráficas. Los estudiantes aprenderán a resolver diferentes tipos de ecuaciones lineales y explicar el razonamiento detrás de cada paso. La unidad también cubre funciones lineales, variables, y modelar situaciones del mundo real con ecuaciones lineales.
Este documento define conceptos básicos de lógica proposicional como proposiciones, conectivos lógicos, tablas de verdad, implicaciones lógicas y equivalencias lógicas. Explica que una proposición es una oración que puede ser verdadera o falsa, pero no ambas. Define conectivos como conjunción, disyunción, negación y condicionales. Además, presenta leyes y reglas lógicas como modus ponens, modus tollens y silogismos.
Este documento explica cómo comparar y ordenar números enteros. Indica que en la recta numérica, los números a la derecha son mayores. Luego, detalla que para números enteros positivos, el mayor es el que tiene el valor absoluto más alto. Cualquier número entero positivo es mayor que cero, y cualquier número positivo es mayor que cualquier número negativo. Para números negativos, el mayor es el que tiene el valor absoluto más bajo.
El proyecto pedagógico tuvo como objetivo enseñar figuras geométricas a estudiantes de tercer grado utilizando herramientas tecnológicas. Sin embargo, la falta de estas herramientas dificultó la implementación del proyecto. Se identificaron oportunidades como recibir donaciones de equipos y amenazas como la falta de internet. Se recomienda motivar a los estudiantes en el uso de las TIC y establecer un sistema de calificación para el proyecto.
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre números enteros. En la primera parte, se calculan expresiones con valores absolutos. En la segunda parte, se determinan valores de letras que representan números desconocidos. La tercera parte encuentra números enteros que cumplen ciertas condiciones. La cuarta parte plantea y resuelve cuestiones teóricas sobre valores absolutos. Finalmente, la quinta y sexta parte completan ejercicios adicionales sobre números enteros.
Proyecto pedagógica aprendamos las figuras geométricasbeneficiadosguamal
El documento presenta un proyecto de aula para enseñar las figuras geométricas a estudiantes de una escuela rural. Explica las características del cuadrado, rectángulo y triángulo a través de imágenes y preguntas, destacando que el cuadrado tiene lados iguales, el rectángulo tiene cuatro lados y cuatro vértices, y el triángulo solo tiene tres vértices. Finalmente, invita a los estudiantes a ver videos didácticos para aprender más sobre las figuras geométricas.
Este documento presenta una cartilla didáctica para que los estudiantes de una escuela rural aprendan sobre las figuras geométricas básicas a través de colorear y nombrar cuadrados, círculos, triángulos y rectángulos.
1. El documento presenta conceptos básicos de geometría como punto, recta, plano y espacio. Define cada uno y explica sus dimensiones. 2. Explica la relación entre estos conceptos geométricos. Tres puntos no colineales determinan un plano. Cuatro puntos no coplanares determinan un espacio. 3. Presenta ejemplos y ejercicios para practicar la comprensión de estos conceptos.
Este documento habla sobre puntos, rectas, ángulos y sus características. Explica que un punto es la unidad mínima que se puede representar, una recta es una sucesión infinita de puntos en la misma dirección, y un ángulo es la región entre dos semirrectas con el mismo origen. También describe los diferentes tipos de ángulos, rectas y la forma de medir ángulos usando un transportador.
Este documento presenta un taller de matemáticas sobre operaciones básicas con números enteros. Contiene 9 ejercicios que practican conceptos como ubicar números enteros en una recta numérica, determinar valores absolutos, interpretar situaciones numéricas, realizar sumas y restas con números enteros, y representar profundidades y alturas en un gráfico.
Este documento presenta varios ejercicios sobre conceptos básicos de geometría como rectas, semirrectas, segmentos, ángulos y sus propiedades. Se explican y ejemplifican nociones como paralelas, perpendiculares, secantes, bisectriz, mediatriz y ángulos complementarios y suplementarios. Los ejercicios guían al lector en la identificación y aplicación práctica de estos conceptos a través de la resolución de tareas como dibujar figuras, clasificar ángulos y rectas, y calcular medidas
Este documento define los conceptos de número y comparación numérica, e identifica habilidades del pensamiento como observar, formular hipótesis, tomar decisiones, comparar, relacionar y deducir que son importantes para aprender a comparar números. También describe nociones como número, cantidad y correspondencia que son fundamentales para la comparación numérica. Finalmente, explica que la comparación de números en la educación preescolar promueve el desarrollo del pensamiento y la resolución de problemas en los niños.
Este documento presenta una prueba de matemáticas sobre geometría que consta de tres secciones. La primera sección contiene preguntas de selección única sobre conceptos geométricos como polígonos y ángulos. La segunda sección incluye enunciados verdaderos o falsos sobre figuras geométricas como triángulos, rombos y cuadrados. La tercera sección pide emparejar términos geométricos como pentágonos, ángulos y figuras en una tabla.
Este documento contiene 4 bloques de texto. Cada bloque incluye la fecha, el nombre y apellidos de la persona y una tabla numérica con instrucciones de colocar los signos >, < o =.
El documento presenta conceptos fundamentales de geometría, incluyendo definiciones de figuras geométricas, segmentos de recta, y operaciones con segmentos. Explica que la geometría estudia las figuras desde el punto de vista de su forma, tamaño y relaciones. Define puntos, líneas rectas, planos y otros elementos geométricos básicos. Incluye también ejemplos y problemas resueltos sobre segmentos y sus operaciones.
El documento presenta conceptos fundamentales de geometría como puntos, líneas, segmentos de línea, y operaciones con segmentos. Explica que la geometría estudia figuras geométricas y sus propiedades. También incluye ejemplos resueltos de problemas que involucran sumar, restar y calcular longitudes de segmentos de línea.
1. El documento presenta un examen de trigonometría con 28 preguntas de selección múltiple sobre resolución de problemas y razonamiento geométrico que involucran ángulos, triángulos y figuras planas. 2. Las preguntas requieren calcular expresiones trigonométricas, hallar medidas de ángulos, coordenadas de puntos y áreas de figuras geométricas usando teoremas como bisectrices interiores y medias. 3. La información proporcionada incluye figuras, datos numéricos y expresiones matemáticas
1) El documento presenta los conceptos básicos de la geometría del círculo y la circunferencia, incluyendo líneas y ángulos notables.
2) Se definen términos como radio, diámetro, cuerda, secante y tangente. También se explican ángulos centrales, inscritos, interiores y exteriores.
3) El documento contiene numerosos ejemplos y 30 preguntas de selección múltiple para evaluar la comprensión de estos conceptos.
Este documento presenta conceptos básicos de trigonometría como razones trigonométricas, resolución de triángulos rectángulos y propiedades de las razones trigonométricas. Incluye ejemplos de cálculo de razones trigonométricas para ángulos notables y complementarios, así como problemas de resolución de triángulos rectángulos. Finalmente, propone ejercicios prácticos para aplicar los conceptos.
1) El documento presenta definiciones y propiedades relacionadas con ángulos en posición normal y ángulos trigonométricos especiales como cuadrantales y coterminales. Incluye fórmulas para calcular las funciones trigonométricas de dichos ángulos.
2) Contiene 20 problemas resueltos como ejemplos de aplicación de los conceptos.
3) El objetivo es que los estudiantes aprendan a distinguir información relevante, sintetizar conocimientos y resolver problemas usando funciones trigonométricas de ángulos
1) El documento presenta definiciones y propiedades de ángulos trigonométricos especiales como ángulos en posición normal, cuadrantales, coterminales y negativos. Incluye tablas de signos de las funciones trigonométricas en los cuadrantes y para ángulos cuadrantales.
2) Se resuelven problemas aplicando las definiciones y propiedades presentadas, como calcular razones trigonométricas para ángulos en distintos cuadrantes.
3) El documento concluye con más problemas de aplicación y
1. El documento presenta conceptos básicos de trigonometría en triángulos rectángulos, incluyendo definiciones de las seis razones trigonométricas, teoremas de Pitágoras y ángulos complementarios, y relaciones entre las razones de ángulos complementarios.
2. Se explican las razones trigonométricas recíprocas y de ángulos notables como 30°, 45° y 60°, así como métodos para resolver triángulos rectángulos mediante el cálculo de lados.
3. Finalmente, se presentan ej
El documento presenta las definiciones y propiedades de las seis razones trigonométricas en un triángulo rectángulo. Define las razones trigonométricas como las relaciones entre los lados del triángulo y explica las relaciones entre las razones de ángulos complementarios y recíprocas. También incluye ejemplos numéricos de razones trigonométricas para ángulos notables y la resolución de triángulos rectángulos.
El documento presenta los teoremas y fórmulas fundamentales para resolver triángulos oblicuángulos, incluyendo el teorema de los senos, el teorema de los cosenos, el teorema de las proyecciones y el teorema de las tangentes. Además, incluye 10 problemas propuestos relacionados con la aplicación de estos teoremas para calcular lados y ángulos de triángulos dados cierta información.
Cepre sesion 06 introduccion a la geometria analiticajzapata
El documento contiene información sobre geometría analítica y trigonometría en el plano cartesiano. Incluye definiciones del sistema de coordenadas cartesianas, fórmulas para calcular distancias y áreas, y propiedades de puntos medios, baricentros y bisectrices en triángulos. También presenta ejemplos y ejercicios para aplicar estos conceptos.
1. El documento presenta una serie de preguntas de matemáticas y física para un examen. Incluye 16 preguntas de aritmética y álgebra, 16 preguntas de geometría, 25 preguntas de trigonometría y física.
2. Las preguntas cubren una variedad de temas como conjuntos, expresiones algebraicas, geometría plana y espacial, sistemas de medición angular, análisis dimensional, temperatura y electrostática.
3. El documento proporciona un examen completo con 57 preguntas
El documento explica los conceptos básicos del sistema cartesiano, incluyendo los ejes x e y, las coordenadas de los puntos, y las propiedades de distancia y punto medio de segmentos de recta. También introduce las ecuaciones de rectas, incluyendo la forma punto-pendiente, rectas paralelas y perpendiculares, y cómo encontrar la ecuación de una recta que pasa por dos puntos dados.
El documento trata sobre conceptos básicos de trigonometría como resolución de triángulos rectángulos, área de regiones triangulares y el cálculo de ángulos de elevación y depresión. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre estas temáticas.
El documento presenta conceptos básicos de trigonometría en triángulos rectángulos, incluyendo definiciones de las seis razones trigonométricas, teoremas de Pitágoras y ángulos complementarios, y métodos para resolver triángulos rectángulos usando las razones trigonométricas. También incluye ejemplos numéricos de problemas resueltos usando estas técnicas.
Este documento presenta definiciones y propiedades de ángulos trigonométricos especiales como ángulos en posición normal, ángulos cuadrantales y coterminales. Explica cómo calcular las razones trigonométricas de un ángulo dependiendo de su posición en los cuadrantes y provee ejemplos resueltos de problemas que involucran ángulos especiales.
El documento describe el origen y desarrollo de la geometría. Explica que los primeros conceptos geométricos surgieron en el antiguo Egipto, donde se necesitaban medidas de tierras para marcar límites y construir diques durante las inundaciones del río Nilo. Luego, los griegos desarrollaron la geometría como una ciencia basada en demostraciones lógicas, con figuras como Tales de Mileto y Euclides. Finalmente, define conceptos básicos de la geometría como puntos, rectas, planos y sus relaciones.
1. El documento trata sobre la circunferencia trigonométrica y las razones trigonométricas de ángulos y números reales. 2. Se define la circunferencia trigonométrica como una circunferencia con radio igual a 1 y centro en el origen del plano cartesiano. 3. Se analizan las variaciones de las razones trigonométricas como el seno, coseno, tangente y cotangente de ángulos en la circunferencia.
1) El documento presenta conceptos básicos de trigonometría en triángulos rectángulos como las seis razones trigonométricas, los teoremas de Pitágoras y de los ángulos complementarios, y fórmulas para calcular lados desconocidos.
2) Se explican las razones trigonométricas recíprocas y de ángulos complementarios, así como triángulos rectángulos notables.
3) Finalmente, se plantean ejercicios prácticos sobre aplicación de conceptos como cálculo de lados
Este documento contiene un examen de 30 preguntas sobre proporcionalidad y semejanza de triángulos. Cada pregunta presenta una figura geométrica y solicita calcular un valor desconocido basado en las relaciones de semejanza entre los elementos de la figura. Adicionalmente, el documento incluye información sobre el curso de geometría al que corresponde el examen, así como los datos del profesor.
El documento presenta un texto narrativo sobre cómo una madre salvó a su hijo de un cocodrilo. La madre escuchó los gritos de su hijo y lo rescató arriesgando su vida al atacar al cocodrilo con sus propias manos, dejando marcas de sus uñas en el niño. Aunque el cocodrilo hirió al niño, la madre logró salvarlo.
Este documento presenta un conjunto de ejercicios matemáticos para estudiantes de quinto grado. Los ejercicios incluyen ubicar pares ordenados en un cuadriculado, identificar pares ordenados a partir de una tabla, hallar valores desconocidos en pares ordenados, crear un gráfico de barras dobles con datos de una encuesta de consumo de frutas y golosinas, e interpretar el gráfico. El documento proporciona instrucciones paso a paso para que los estudiantes demuestren sus habilidades en matemáticas.
Este documento presenta un texto y preguntas de evaluación sobre comunicación y matemática. El texto es una historieta que trata sobre la contaminación ambiental en la ciudad y busca crear conciencia sobre no arrojar basura. Las preguntas de matemática se enfocan en precios de frutas que vende un vendedor y cálculos sobre compras y cambio de dinero que haría un cliente.
Este documento presenta una evaluación integrada de educación religiosa y personal social para el cuarto grado. En la sección de educación religiosa, contiene preguntas sobre diferentes aspectos de la Semana Santa y la Biblia. En la sección de personal social, presenta preguntas sobre temas de salud, nutrición y el medio ambiente. Adicionalmente, analiza un afiche sobre una lonchera saludable respondiendo varias preguntas al respecto.
Este documento contiene preguntas de evaluación sobre comunicación y matemática. En la sección de comunicación, se presentan dos párrafos sobre cómo alejar mosquitos y dos preguntas sobre el significado de los párrafos. En la sección de matemática, se muestran gráficos y tablas con datos numéricos y cuatro preguntas relacionadas con el cálculo de cantidades totales.
El documento presenta una evaluación integrada de comunicación y matemática. La sección de comunicación contiene 12 preguntas sobre dos textos, uno narrando un accidente fatal con una serpiente y otro dando instrucciones para preparar lomo saltado. La sección de matemática no incluye detalles. El documento evalúa la comprensión lectora y las habilidades comunicativas de los estudiantes.
Este documento presenta el cronograma de pagos anual mensualizado para 2016 del Gobierno Regional de Lambayeque. Establece las fechas de pago para pensionistas y personal activo para cada mes del año, generalmente entre el día 13 al 22 de cada mes. El cronograma fue aprobado mediante la Resolución Viceministerial No 001-2015-EF/52.01.
Las plantas necesitan agua, luz y nutrientes en el suelo para crecer. El documento describe una situación en la que la planta de Gabriel se marchitó y perdió sus hojas. Los estudiantes deben investigar los posibles factores que causaron esto, como falta de agua, luz o nutrientes en el suelo. Realizan experimentos para comprobar sus hipótesis, observando el crecimiento de plantas con y sin agua, luz o nutrientes. Analizan los resultados para determinar qué necesitan las plantas para crecer de manera saludable.
Este documento presenta la sesión de aprendizaje N° 02 realizada en el colegio P.J. Jorge Chávez. La sesión tuvo como objetivo que los estudiantes creen historietas para comprender mejor un texto leído. La sesión se desarrolló en diferentes momentos como inicio, proceso y final. Durante el proceso, los estudiantes analizaron una ilustración y leyeron un texto para luego crear una historieta usando la herramienta Scratch siguiendo los pasos sugeridos por la profesora. Al final,
Este documento proporciona instrucciones para una sesión educativa sobre cómo las plantas se originan y reproducen. Se pide leer materiales de preparación, recolectar muestras de plantas, y planear actividades para que los estudiantes observen partes de plantas, formulen hipótesis sobre cómo los antiguos peruanos obtenían nuevas plantas, y aprendan que esto se lograba a través de semillas y otras partes como tallos y raíces.
El documento presenta lineamientos para la diversificación del área de Educación Religiosa en primaria. Propone vivir el Año de la Fe y la misión diocesana en Chiclayo bajo el lema "Somos Iglesia en Misión". Ofrece pautas como rezar el credo diariamente, leer el catecismo, realizar proyectos sobre la caridad cristiana y orar por la Gran Misión 2013 en las escuelas.
Este módulo educativo tiene como objetivo fortalecer las capacidades de los estudiantes vigías de salud en instituciones educativas para que promuevan prácticas saludables y acciones de prevención frente al dengue y la fiebre chikungunya. El módulo contiene tres sesiones que abordan la enfermedad, las prácticas de prevención, y el rol del vigía de salud. El módulo está dirigido al personal de salud para que capacite a los vigías de salud estudiantiles.
SITUACIÓN ACTUAL DE LA TRANSMISIÓN DEL VIRUS ZIKA EN LAS AMÉRICAS, PERÚ, 2015...Recursos Educativos .Net
Este documento resume la situación actual de la transmisión del virus Zika en las Américas, con énfasis en Perú y Brasil entre 2015 y 2016. Describe las características del virus Zika, sus síntomas, modos de transmisión, países afectados y la vigilancia epidemiológica implementada. Resalta el aumento significativo de casos de microcefalia reportados en Brasil, lo que sugiere una posible asociación con la infección por el virus Zika durante el embarazo.
El documento describe una sesión de aprendizaje sobre hallar el doble y el triple de un número a través de demostraciones y cálculos matemáticos. La sesión incluye estrategias como el uso de material concreto como fichas de colores, cajas y regletas para representar gráficamente el doble y triple de números, así como evaluaciones iniciales, de proceso y de confirmación de los aprendizajes.
1) La prueba única regional para el proceso de contrato docente 2013 en la región de Tacna evalúa aspectos de comunicación y conocimientos pedagógicos a través de varios textos y preguntas.
2) El primer texto habla sobre un leñador que sospecha que un niño le robó su hacha, y cómo la sospecha se convierte en certeza aunque luego descubre que no es cierto.
3) El segundo texto argumenta que el color es importante para los seres humanos desde una perspectiva evolutiva y sociocultural
1) La prueba única regional para el proceso de contrato docente 2013 en la región de Tacna evalúa aspectos de comunicación y conocimientos pedagógicos a través de varios textos y preguntas.
2) El primer texto habla sobre un leñador que sospecha que un niño le robó su hacha, y cómo la sospecha se convierte en certeza aunque luego descubre que no es cierto.
3) El segundo texto argumenta que el color es importante para los seres humanos desde una perspectiva evolutiva y cómo influye
Este documento describe el contexto lingüístico y cultural diverso del Perú y las demandas que esto genera para la educación. El Perú es un país multiétnico, multilingüe y pluricultural, donde coexisten decenas de lenguas originarias junto con el castellano. En las escuelas se refleja esta diversidad, con estudiantes que hablan diferentes lenguas maternas y variedades lingüísticas. El documento sostiene que es necesario valorar todas las lenguas para garantizar el derecho a la educación y fomentar la comunic
Este documento describe el enfoque de resolución de problemas como una práctica pedagógica central en la enseñanza de las matemáticas. Explica que la resolución de problemas permite aplicar los conocimientos matemáticos para comprender y resolver situaciones de la vida real. También presenta el enfoque centrado en la resolución de problemas, el cual busca desarrollar capacidades como la modelización matemática, el razonamiento y la comunicación a través de la solución de diversos tipos de problemas.
Este documento presenta orientaciones sobre el rol del director como líder pedagógico en la institución educativa. Explica que un líder pedagógico es aquel que puede conducir a su equipo docente hacia objetivos que permitan mejorar los aprendizajes de los estudiantes, ejerciendo influencia a través de la motivación, el desarrollo de capacidades y la mejora de condiciones laborales. Asimismo, detalla las características de un director con liderazgo pedagógico como la capacidad técnica, el manejo emoc
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
1. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
HISTORIA DEL CURSO
Las pirámides de Egipto son sin duda las más grandiosas obras
arquitectónicas de toda la historia de la humanidad. Construídas hace más de
4000 mil años, sirvieron como tumba a los faraones egipcios.
Su impresionante tamaño y su geometrica belleza hacen sentirnos
insignificantes. Ante ellas y especialmente la de Keops, se tiene la impresión
de hallarse en presencia de un monumento que guarda en sus entrañas,
secretos de trascendentales muy estrechamente relacionados con su
estructura.
En Geometría estudiaremos figuras, como las que nos rodean: la pizarra
tiene forma de rectángulo, el reloj tiene forma de círculo, etc.
B a s e
C a r a s
la te r a le s
a ltu r a
a r is t a s
la te r a le s
b a s e
v é r tic e s
Geometría
2. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
TEMA: CONCEPTOS BÁSICOS
1. El PUNTO
Algunos ejemplos que nos podrían dar una idea de punto son: la huella
que deja en el papel un lápiz bien afilado, la marca que deja una aguja sobre
una cartulina, una estrella en el firmamento, etc.
Un punto geométrico es imaginado tan pequeño que carece de dimensión.
Los puntos se nombran con letras mayúsculas y se representan por un trazo,
un circulito o una curva.
Ejemplos:
P u n t o A P u n t o B
x
2. LA LÍNEA RECTA
Podemos definirla como un conjunto de puntos dispuesto de tal modo que
siguen una misma dirección:
- Un rayo de luz.
- El filo de una regla.
- El borde de una mesa.
Postulados:
1. La línea recta posee dos sentidos.
2. La linea recta se extiende indefinidamente en ambos sentidos.
3. Dos puntos determinan una recta.
4. Por un punto pasan infinidad de rectas.
Representación:
A B
A B : S e le e “ R e c t a A B ”
Geometría
3. P : S e le e “ p la n o P ”
A
BC
F r o n t e r a
S e m ir r e c t a S e m ir r e c t a
N o t a c ió n :
S e m ir r e c t a A B
S e m ir r e c t a A C
A B
A C
O b s : L a s s e m ir r e c t a s A B ó A C
n o c o n s id e r a n a l p u n t o “ A ”
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
3. SEMIRRECTA
El punto A divide a la recta en dos partes. Cada parte recibe el nombre
de Semirrecta.
El punto A se llama frontera y no pertenece a ninguna de las dos semirrectas.
4. EL RAYO
Es la unión de la semirrecta con su punto frontera.
C A A B
R a y o A C : A C A B R a y o A B
Obs.: Al punto “A” se le llama origen
5. EL PLANO
Podríamos definir al plano como el conjunto parcial de infinitos puntos.
Algunos objetos que nos dan idea del plano son:
La superficie de una mesa, el piso, la cara de un espejo, etc.
Su representación usualmente es un paralelogramo.
E l p la n o PP
Geometría
4. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
Punto sobre una recta o un plano
Cuando un punto se encuentra sobre una recta o sobre un plano se dice que el
punto pertenece (∈) a la recta o al plano.
A
L a n o t a c ió n
s e le e : “ e l p u n t o A
p e r t e n e c e a la r e c t a L ” .
A L
A L
L
L a n o t a c ió n s e le e : “ e l p u n t o B
p e r t e n e c e a l p la n o P ”
L P
B
B L
Recta contenida en el plano
Una recta se encuentra contenida (o pertenece) a un plano, cuando sus puntos
se encuentran sobre el plano.
L
L
L a n o ta c ió n s e le e : “ la r e c t a L
s e e n c u e n t r a c o n t e n id a e n e l p la n o P ” .
L P
Intersección de dos rectas
Dos rectas se intersecan (se cortan) cuando tienen un punto común.
L L 1
A
L L = { A }1
L a n o t a c ió n s e le e :
la r e c t a L s e in t e r s e c a c o n la r e c t a
L e n e l p u n t o A .
L L = { A }1
Intersección de una recta y un plano
Una recta y un plano se intersecan (se cortan) cuando tienen un punto en
común.
A
L P = { A }
L a n o t a c ió n s e le e :
la r e c t a L s e in t e r s e c a c o n e l p la n o P
e n e l p u n t o A .
L P = { A }
Geometría
5. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
EJERCICIOS PARA CLASE
1. El trazo mostrado. ¿Es una línea
recta? ¿Por qué?
Nombra todas las rectas de la
figura:
A
B
CD
Hay 4 rectas:
2. ____________________
3. ____________________
4. ____________________
5. ____________________
Q R
SP
Hay 5 rectas:
6. ____________________
7. ____________________
8. ____________________
9. ____________________
10.____________________
Observa los planos. Luego
indica si las afirmaciones son
verdaderas o falsas.
P
N
M
A
B
R Q
11. A R Q __________ ( )
12. R R Q __________ ( )
13. F R Q __________ ( )
14. M N P __________ ( )
15. M R P __________ ( )
16. Q R Q __________ ( )
Geometría
6. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
Q
G
F
H
E
I J
17. H Q R __________ ( )
18. G F Q __________ ( )
19. I J P __________ ( )
20. E F P __________ ( )
21. G F P __________ ( )
22. F G F __________ ( )
Coloca el nombre de cada elemento
geométrico:
Q
A
F
H
E
C
D
B
Gx
H
Plano: _____________________
Recta: _____________________
Semirrecta: _________________
Rayo: _____________________
Puntos: ____________________
Geometría
7. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
EJERCICIOS PARA LA CASA
Nombra las rectas de la figura.
Q
RS
P
1. ________________________
2. ________________________
3. ________________________
A
B
C
4. ________________________
5. ________________________
6. ________________________
7. ________________________
8. ________________________
9. ________________________
Observa los planos. Luego indica si las
afirmaciones son verdaderas o falsas.
T
B
A
P
C D
10. C D P ( )
11. A B T ( )
12. P T ( )
13. B A B ( )
14. C C D ( )
15. C D T ( )
Coloca el nombre de los siguientes
elementos geométricos.
V
G
R
F
E
S
M
Q
16. M R S ( )
17. F C V ( )
18. R S V ( )
19. M P Q ( )
20. F G V ( )
Geometría
8. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
Coloca el nombre de los siguientes elementos geométricos.
T
QV
B
R
A
Recta : ___________________
Rayo : ____________________
Semirrecta : ________________
Punto : ____________________
Plano : ____________________
Geometría
9. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
SEGMENTOS
Un segmento de rectas es una porción de línea recta comprendida entre dos
puntos.
Un segmento se denota por dos letras mayúsculas que corresponden a sus
extremos, más una rayita superior.
Un segmento se diferencia de la recta, el rayo y la semirrecta, por tener
longitud, es decir, se puede medir.
A B
Segmento AB: A B
A B
5 c m
L a m e d id a d e l s e g m e n t o A B
s e d e n o t a p o r :
A B = 5 c m o m ( A B ) = 5 c m
MEDIDA DE SEGMENTO
Para medir un segmento utilizamos una regla graduada en centimetros.
Ejemplo:
1 2 3 4 5
P Q = 5 c m
m ( P Q ) = 5 c m
Si podemos medir los segmentos, entonces podemos compararlo.
Ejemplos.
A
B
C
D
A B = 5 c m
C D = 4 c m
A B < C D
A B e s m e n o r C D
Geometría
10. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
OPERACIONES CON SEGMENTOS
Las operaciones se realizan con los números que indican las longitudes.
a) ADICIÓN
A B
C D
E F
m ( A B ) = 5 c m
m ( C D ) = 3 c m
m ( E F ) = 1 c m
A B + C D + E F = _ _ _ _ _ _ _ _ _ +
_ _ _ _ _ _ _ _ + _ _ _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _ _ _ c m
5 c m
3 c m
1 c m
b) SUSTRACCIÓN
P Q
R S
m ( P Q ) = 9 c m
m ( R S ) = 5 c m
P Q - R S = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ =
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ c m
9 c m
5 c m
c) PRODUCTO
M
3 c m
M N M N
NMNM
m ( M N ) = 3 c m
4 x M N = _ _ _ _ _ _ _ _ . ( _ _ _ _ _ _ _ _ )
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ c m
3 c m 3 c m 3 c m 3 c m
N M M N N M M N
M
d) DIVISIÓN
S T
S T
M ( S T ) = 1 8 c m
S T : 3 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ : _ _ _ _ _ _ _ _ _ =
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ c m
11
6 c m
1 8 c m
Geometría
11. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
EJERCICIOS PARA LA CLASE
A. Teniendo en cuenta la siguiente
figura. Realizar las siguientes
operaciones.
3 c m 2 c m 4 c m
A M N B
1. AM + MN – NB
2. 2 AM + 3MN
3. AM x MN x NB
4.
NBMN
NB.AM2
+
⋅
5. NB 2
– AM 2
6. El triple del más pequeño
menos la mitad del más
grande es igual a: _________
7. Mide cada segmento con una
regla graduada en milimetros
y anota:
A
C E
D
B
m( AB ) = mm
m(BC ) = mm
m(CD ) = mm
m(DE ) = mm
P
Q
R
S
T
m(PQ ) = mm
m(QR ) = mm
m(RS ) = mm
m(ST ) = mm
m(TP ) = mm
8. Usa una regla graduada para
comparar cada par de
segmentos y escribe los
símbolos >; < ó ≅ (semejante)
según corresponda.
A
B
C
D
Geometría
12. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
E H
I
F G
AB …………………. GH
DC …………………. FI
BC …………………. IG
EF …………………. AD
GH …………………. AD
EF …………………. BC
BC …………………. AF
B. La figura muestra a tres puntos
colineales A, B y C.
A
B
C
Hallar:
9. AC =
10. AB + BC =
11. BC – AB =
12. AB x BC =
13. AB x AC =
14. AC x (BC – AB ) =
15. 3 AB + 5BC =
16. =
−
+
ABBC
AC3AB2
17. BC 2
– AB
2
+ 2 AB x BC
=
Geometría
13. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
EJERCICIOS PARA LA CASA
A. Dada la siguiente figura.
A
B
D C
A B = 6cm B D = 3cm
B C = 4 cm A D = 5cm
A C = 8 cm D C = 3 cm
Hallar:
1. A C - 2 ( B D ) =
2. A B + B C - A C =
3. A C + A B - B C - B D =
4. A B + B C + A C2 2 2
=
5. ( )AB3DC
2
− =
6.
( ) ( )
( ) 1BD3
BC5AB2
−
+
=
7.
( )
6
BCABAC4 +−
=
B. Dado la siguiente figura:
P
R
Q
T
S
SR = 12cm cm10PQ =
cm6RQ = TR = 8cm
TQ = 5cm
Hallar:
8. RQ2SR + =
9.
( )
( )TQ6
TRSRPQ ++
=
10.
( )
RQ
TRPQTQ5 ++
=
11. RQ3TR4 − =
12.( ) ( )( )TQSRPQ
2
− =
13.( ) ( )22
TQRQ − =
14.( ) ( ) ( )TR8RQxSR − =
15.Pienso:
( ) ( )
( )( ) ( )100xTQPQ
TR10PQ 4TQ
⋅−
=
a) 40 b) 400
c) 4 d) 4000
e) N.A.
Geometría
14. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
PROBLEMAS DE REFORZAMIENTO DE SEGMENTOS
01. En la figura AB = 3 cm; BC = 4 cm y CD = 7 cm. Hallar AD .
B CA D
Sol.
02. En la figura: C es punto medio de BD ; AB = 5 cm y BC = 3 cm.
Calcular AD .
Sol.
03. En el gráfico AB es congruente con BC ; según se muestra; determine el
valor de X.
B CA
1 0 c m x + 7
Sol.
04. Calcula x en la figura. Si LM x NP = 35
N PL
3 x
M
7
Sol.
05. En la figura encontrar x; si AD = 56
C DA
x 2 x
B
4 x
Sol.
Geometría
15. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
06. Calcula x en la figura; Si
3
BD
2
AC
=
C DA
2 x
B
5
Sol.
07. Encuentra X en la figura; siendo Q punto medo del segmento TM .
Q MT
3 x + 1 x + 7
Sol.
08. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B y C de modo que
AB y BC respectivamente.
Sol.
09. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A; B; C y D de modo
que AB = 3x; BC = 7 y CD = 5x; AD = 47.
Sol.
10. Sobre una recta se forman los puntos consecutivos A, B, C y D, de modo
que AB = BD = 3CD , AC = 35. Halla CD .
Sol.
Geometría
16. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
ÁNGULOS
Observa como en cada momento las manecillas del reloj forman un ángulo.
DEFINICIÓN
Ángulo es la unión de dos rayos que tienen un origen común.
ELEMENTOS
- Lados: Son los rayos y
- Vértice: Es el origen común “B”
Notación:
En general los ángulos se designan con tres letras mayúsculas; la letra central
corresponde al vértice.
Algunas veces, cuando no hay lugar a confusión un ángulo se nombra con la letra del vértice.
∢ABC, CBA
∧
El símbolo ∢ se lee “ángulo”
MEDIDA DE UN ÁNGULO
Los ángulos se miden en grados sexagesimales.
Para encontrar la medida de un ángulo se utiliza un instrumento llamado transportador.
Cuando no se conoce la medida, se representa mediante una letra griega en la abertura.
BISECTRIZ DE UN ÁNGULO
Es el rayo que partiendo del vértice, divide al ángulo en dos ángulos congruentes.
divide al ∢A0B en dos ángulos.
P0A
∧
y B0P
∧
que son congruentes por tener la misma medida “α” luego.
es bisectriz de ∢A0B
Geometría
17. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1. En la figura, hallar “θ”
Rpta.
2. Hallar “x”
Rpta.
3. Se tiene los ángulos
consecutivos B0A
∧
, C0B
∧
y
D0C
∧
, m∢A0C = 60º y
m∢BOD = 40º, m∢ D0B
∧
= 80º.
Hallar m∢ C0B
∧
.
Rpta.
4. En la figura, hallar “α”
Rpta.
5. En la figura mostrada, hallar “α”
Rpta.
6. En la figura mostrada:
α = 3x – 10º
β = 2x + 5º
Hallar el complemento de “α”
Geometría
18. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
Rpta.
7. En la figura mostrada
es bisectriz del ángulo A0B
es bisectriz del ángulo B0C
m∢A0C = 72º. Hallar m∢x0y
Rpta.
8. En la figura, hallar el valor de
“θ”
α = x + 5º
β = x + 20º
θ = 4x + 10º
φ = 100º - x
Rpta.
9. En la figura, m∢A0D = 90º.
Hallar el valor de “x”
Rpta.
10. Hallar el suplemento del
complemento de 20º
Rpta.
11. Hallar el complemento de un
ángulo que mide el doble de 16º.
Rpta.
12. Hallar el suplemento de la mitad
de un ángulo que mide 66º.
Rpta.
13. El suplemento de θ es igual a
4θ; hallar “θ”
Rpta.
14. El complemento de “α” más el
suplemento de “α” es igual a 170º.
Hallar “α”
Rpta.
15. Si el suplemento de “x” es igual
a “2x”
Hallar “x”
Rpta.
Geometría
20. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
EJERCICIOS PARA LA CASA
Nombra de dos formas distintas
cada uno de los diez ángulos
que hay en la figura:
A
B
C
D
E
O
1. AOB ó BOA
2. _____________________
3. _____________________
5. _____________________
6. _____________________
7. _____________________
8. _____________________
9. _____________________
10. ____________________
Observa éstos ángulos y
completa la tabla.
A
CB
M
NL
P
Q
R
D F
E
NOMBRE DEL
ÁNGULO
VÉRTICE LADOS
ABC B B A y B C
Geometría
21. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
Completa la tabla.
A
C
D
E
BO
ÁNGULO MEDIDA ÁNGULO MEDIDA
AOB EOB
ADC AOD
COD COE
DOE DOB
COB AOE
Mide los segmentos ángulos y
halla:
A
B
C
D
m A + m B + m C + m D = ?
Construya los siguientes ángulos.
a. POQ = 60º
b. MON = 120º
c. AOB = 90º
d. POR = 45º
e. RST = 180º
f. COD = 200º
g. FOG = 10º
Geometría
22. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS
I. De acuerdo con su medida.
a) Angulo Nulo.
Mide 0º, es decir, sus dos lados coinciden.
B C
A
m ABC = 0º
b) Ángulo agudo
Es el ángulo que mide 90º
P
QO
El POQ es agudo
c) Ángulo recto
Es el ángulo que mide 90º
A
B C
m ABC = 90º
d) Ángulo obtuso
Es el ángulo cuya medida es mayor que 90º (pero menor que 180º)
A
B C
El ABC es obtuso
Geometría
23. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
e) Ángulo Llano
Es el ángulo que mide 180º, sus lados se encuentran extendidos en
direcciones opuestas.
A O B
1 8 0 º
m AOB = 180º
Propiedad del ángulo llano:
Si un ángulo llano se divide en varios ángulos consecutivos, todos
ellos sumarán 180º.
A D
B C
= 1 8 0++
f) Ángulo de una vuelta
Es el ángulo cuya medida es 360º.
= 3 6 0 º
Propiedad del ángulo de una vuelta:
Los ángulos consecutivos que completan una vuelta suman 360º.
= 3 6 0 º++ +
Geometría
24. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
EJERCICIOS PARA LA
1. Usando el transportador clasifica cada ángulo según su medida.
B
A DO
C
m AOB = ___________________ el AOB es _______________
m BOC = ___________________ el BOC es _______________
m COD = ___________________ el COD es _______________
m BOD = ___________________ el BOD es _______________
m AOC = ___________________ el AOC es _______________
m AOD = ___________________ el AOD es _______________
2. Aplica la propiedad del ángulo llano y del ángulo de una vuelta y completa lo
que falta.
A
O
=++ γβα
__________________ = 180
__________________ = 180
__________________ = 180
__________________ = 180
__________________ = 180
: + β + γ + υ + φ + ϖ = _________________
Geometría
25. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
3. Aplica la propiedad del ángulo llano y halla el valor de “x”.
O
x
6 0 º
x5 0 º
7 5 º
x
4 7 º
4. Aplica la propiedad del ángulo de una vuelta y halla el valor de “x”
x
1 5 0 º
x
2 x
4 x
5 x
1 2 0 º x
2 x
Geometría
26. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
TAREA DOMICILIARIA
I. Con tu transportador, dibuja
ángulos de las siguientes medidas:
1. 10º
2. 50º
3. 100º
4. 160º
5. 120º
6. 30º
II. Con tu compás, traza la bisectriz
de los siguientes ángulos:
7. 80º
8. 100º
9. 90º
10. 180º
III. Usando el transportador, clasifica cada ángulo según su medida.
O DA
B
C
E
11. m AOE = _________________ el AOE es _____________
12. m BOD = _________________ el BOD es _____________
13. m EOC = _________________ el EOC es _____________
14. m AOC = _________________ el AOC es _____________
15. m ADA = _________________ el ADA es _____________
IV. Aplicando las propiedades del ángulo llano y del ángulo de una vuelta halla
el valor de “x”.
16.
x
2 x
a) 10º b) 20º c) 30º d) 40º e) 50º
Geometría
27. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
17.
3 xx
8 0 º
a) 5º b) 15º c) 20º
d) 25º e) 47º
18.
x
4 7 º
a) 23º b) 43º c) 53º
d) 33º e) 47º
19.
3 0 º
2 5 º
a) 25º b) 30º c) 35º
d) 40º e) 55º
20.
x
x
a) 45º b) 90º c) 50º
d) 60º e) 80º
21.
1 0 0 º
1 2 0 º
1 6 0 º
x
a) 60º b) 80º c) 100º
d) 120º e) 40º
22.
9 5 º
4 5 º
6 0 º
x
a) 160º b) 140º c) 120º
d) 100º e) 150º
23.
3 x
x
2 x
Geometría
28. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
a) 10º b) 250 c) 30º
d) 450 e) 60º
24.
Hallar: α + β
a) 100º b) 90º c) 160º
d) 180º e) N.A.
25.
W
Hallar: W + φ
a) 100º b) 90º c) 40º
d) 45º e) 60º
Geometría
29. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
TRIGONOMETRÌA: EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Concepto:
Esto es el triángulo rectángulo: llamado así porque uno de sus
ángulos es de 90º a ello le decimos ángulo recto y por ello es
llamado triángulo rectángulo.
Veamos sus partes:
c a t e t o
h ip o te n u s a
c a t e t o
Teorema de Pitágoras: Nos indica la relación de sus lados.
Cateto2
+ cateto2
= hipotenusa2
Se lee: la suma de los cuadrados de los
catetos es igual a la hipotenusa al cuadrado.
Geometría
h ip o te n u s a
c a t e to
c a t e to
B
O A
30. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
EJEMPLOS PARA LA CLASE
1. Si los catetos de un triángulo
rectángulo miden 5 y 12.
¿Cuánto mide la hipotenusa?
2. Si las áreas de los cuadrados
construidos sobre los catetos
de un triángulo rectángulo
miden 10 y 30, ¿Cuánto mide el
área del cuadrado construido
sobre la hipotenusa?
3. Si utilizamos el método de
Thales para medir la altura de
una pirámide: el lado de la base
mide 20m y la sombra alcanza
a 80m. ¿Cuánto mide la altura?
4. Con el mismo método anterior,
si se sabe que la altura es 100
m y el lado de la base mide 30
m, ¿a cuántos metros alcanza
la sombra?
5. Los egipcios utilizaban una
cuerda de doce nudos para
formar triángulos de lados 3, 4 y
5. ¿De cuántos nudos debería
ser la cuerda para formar
triángulos de 5, 12 y 13 lados?
6. Si los catetos de un triángulo
rectángulo miden 8 y 15,
¿cuánto mide la hipotenusa?
Geometría
31. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
7. Si los catetos de un triángulo
rectángulo miden 9 y 40,
¿Cuánto mide la hipotenusa?
8. Las áreas de los cuadrados
dibujados sobre los catetos son
20 y 44. ¿Cuánto mide la
hipotenusa?
9. Si los catetos de un triángulo
rectángulo miden 7 y 24.
¿Cuánto mide la hipotenusa?
10. Si las áreas de los cuadrados
construidos sobre los catetos
de un triángulo rectángulo
miden 25 y 25, ¿cuánto mide el
área del cuadrado construido
sobre la hipotenusa?
11. Si utilizamos el método de
Tales para medir la altura de
una, pirámide: el lado de la
base mide 50 m y la sombra
alcanza a 180 m. ¿Cuánto mide
la altura?
12. Con el mismo método anterior,
si se sabe que la altura es 120
m y el lado de la base mide 36
m, ¿a cuánto alcanza la
sombra?
Geometría
32. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
TAREA PARA LA CASA
I. Responde las siguientes preguntas
1. Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 6 y 8, ¿cuánto mide la
hipotenusa?
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
2. Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 10 y 24, ¿cuánto mide la
hipotenusa?
a) 23 b) 24 c) 25 d) 26 e) 27
3. Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 12 y 16. ¿Cuánto mide la
hipotenusa?
a) 20 b) 21 c) 22 d) 19 e) 18
4. Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 16 y 63, ¿cuánto mide la
hipotenusa?
a) 64 b) 68 c) 70 d) 69 e) 65
5. ¿Cuántos nudos debe tener la cuerda que nos permita trazar un triángulo
rectángulo de catetos 9 y 40?
a) 41 b) 80 c) 82 d) 90 e) 91
6. ¿Cuántos nudos debe tener la cuerda que nos permita trazar un triángulo
rectángulo de catetos 7 y 24?
a) 56 b) 58 c) 50 d) 57 e) 60
7. ¿Cuántos nudos debe tener la cuerda que nos permita trazar un triángulo
rectángulo de catetos 6 y 8?
a) 20 b) 23 c) 21 d) 25 e) 24
Geometría
33. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
8. ¿Cuántos nudos debe tener la cuerda que nos permita trazar un triángulo
rectángulo de catetos 16 y 30?
a) 70 b) 80 c) 60 d) 68 e) 54
9. ¿Cuántos nudos debe tener la cuerda que nos permita trazar un triángulo
rectángulo de catetos 30 y 40?
a) 50 b) 100 c) 120 d) 110 e) 105
10. ¿Cuántos nudos debe tener la cuerda que nos permita trazar un triángulo
rectángulo de catetos 8 y 15?
a) 30 b) 40 c) 50 d) 57 e) 60
11. Si las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos de un triángulo
son 30 y 34, ¿cuánto mide la hipotenusa?
a) 64 b) 8 c) 16 d) 12 e) 13
12. Si las áreas de los cuadrados construídos sobre los catetos de un triángulo
rectángulo son 25 y 56, ¿cuánto mide la hipotenusa?
a) 10 b) 8 c) 9 d) 12 e) 11
13. Si las áreas de los cuadrados construídos sobre los catetos de un triángulo
rectángulo son 40 y 60, ¿Cuánto mide la hipotenusa?
a) 10 b) 8 c) 9 d) 12 e) 11
14. Si las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos de un triángulo
rectángulo son 10 y 26, ¿cuánto mide la hipotenusa?
a) 6 b) 8 c) 9 d) 7 e) 10
15. Método de Tales para medir la altura de la Gran Pirámide: si la sombra
alcanza 110m y el lado de la base mide 50m, ¿cuánto mide la altura?
a) 135 m b) 150m c) 125m d) 115m e) 135m
Geometría
34. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
TRABAJANDO CON MI EQUIPO
1. Los egipcios utilizaban una cuerda de doce nudos para formar triángulos
de lados 3, 4 y 5. ¿De cuántos nudos debería ser la cuerda para formar
triángulos de 8, 15 y 17 de lados?
2. Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 20 y 21, ¿cuánto mide la
hipotenusa?
3. Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 9 y 12, ¿cuánto mide la
hipotenusa?
4. Las áreas de los cuadrados dibujados sobre los catetos son 30 y 51.
¿Cuánto mide la hipotenusa?
TE DESAFÍO
1. Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 13 y 84. ¿Cuánto mide la
hipotenusa?
2. ¿Cuántos nudos debe tener una cuerda que nos permita formar un
triángulo rectángulo cuyos catetos midan 15 y 112?
3. De acuerdo al método de Tales para medir la altura de la Gran Pirámide: Si
Tales hubiera esperado a que la sombra de la barra sea de doble longitud
que ésta, la base hubierda medido 40m y la sombra de la pirámide hubiera
alcanzado 240m, ¿cuál hubiera sido la altura de la pirámide?
Geometría
35. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
2DA TRIMESTRE
ANGULOS FORMADOS POR 2 PARALELAS Y UNA
SECANTE
1
2
3
4
5
6
7
8
L 2
L 1
L 1 L 2
L 3 : R e c t a S e c a n t e
Notamos los siguientes ángulos:
1. Ángulos alternos interiores. A uno y otro lado de la secante y entre las
paralelas son pares de ángulos de igual medida.
Estos son:
3 y 5; 4 y 6
2. Ángulos alternos externos. A uno y otro lado de la secante y fuera de las
palabras tienen igual medida.
Estos son:
1 y 7; 2 y 8
3. Ángulos correspondientes. A un solo lado de la secante, uno fuera y otro
entre las paralelas. Tienen igual medida.
Estos son:
1 y 5; 2 y 6; 3 y 7; 4 y 8
4. Ángulos conjugados internos. A un solo lado de la secante y entre las
paralelas son suplementarios.
Estos son:
3 y 6; 4 y 5
5. Ángulos conjugados externos. A un solo lado de la secante y fuera de las
paralelas son suplementarios.
Estos son:
• 1 y 8; 2 y 7
Geometría
37. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. En cada caso, traza por el punto P una paralela a la recta R . (utiliza tus
escuadras).
a )
P
R
b )
P
R
c ) d )
R
P
P
R
2. En cada caso, traza por el punto P una perpendicular a la recta P.
a )
P
R
b )
P
R
c ) d )
R
P
P
R
Geometría
38. 1 0 0 º
x + 6 5 º
1 1 0 º
x + 3 0 º
1 4 0 º
x
5 0 º
x
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
3. En cada uno de los siguientes gráficos encuentra el valor del ángulo “x”.
a)
b)
c)
d)
Geometría
39. 7 5 º
x + 4 3 º
6 x
3 x
1 5 9 º
x + 1 3 º
1 5 8 º
x + 5 3 º
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
e)
f)
g)
h)
Geometría
40. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
i)
2 8 º
x + 3 7 º
j)
x + 9 º
1 4 2 º
k)
7 0 º
x - 2 1 º
l)
x
3 x
Geometría
41. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
m)
x + 1 2 º
1 0 8 º
n)
3 2 º
x
o)
1 2 1 º
x
p)
4 8 º
x
Geometría