Este documento presenta varios problemas relacionados con triángulos, polígonos y figuras circulares. Incluye ejercicios sobre la construcción y resolución de triángulos, el cálculo de áreas y perímetros, y propiedades geométricas de figuras como circunferencias, cuadrados y rombos. Los problemas abarcan temas como semejanza, congruencia, teorema de Pitágoras y relaciones métricas en figuras planas.
Este documento presenta varios ejemplos resueltos de ecuaciones trigonométricas. Explica que las ecuaciones trigonométricas involucran funciones trigonométricas periódicas, por lo que sus soluciones son ángulos que pueden darse en uno o dos cuadrantes y se repiten en todas las vueltas. Para resolverlas, se transforman los términos utilizando identidades trigonométricas fundamentales para dejar la ecuación en una sola función trigonométrica o dividir ambos lados entre 2 e igualar cada factor a
El documento proporciona instrucciones para resolver 10 problemas relacionados con una parábola dada su ecuación general. Estos incluyen encontrar la ecuación canónica, el vértice, el parámetro y foco, la ecuación de la recta directriz, las coordenadas y longitud del lado recto, y cortes con los ejes y y. También incluye encontrar ecuaciones para rectas tangentes, secantes y exteriores a la parábola, y determinar si un punto dado pertenece a la parábola.
Este documento describe los pasos para resolver problemas de manera efectiva. Primero, se debe definir claramente el problema. Luego, se deben generar varias soluciones potenciales sin juzgarlas. Finalmente, se debe implementar la mejor solución y evaluar los resultados.
La Unión Europea ha propuesto un nuevo paquete de sanciones contra Rusia que incluye un embargo al petróleo ruso. El embargo se aplicaría gradualmente durante seis meses para el petróleo crudo y ocho meses para los productos refinados. El objetivo es aumentar la presión económica sobre Rusia para que ponga fin a su invasión de Ucrania.
El documento resume los principales conceptos de sistemas de referencia, funciones y gráficas, y magnitudes escalares y vectoriales. Introduce los sistemas de coordenadas rectangulares, polares y geográficas, y explica cómo ubicar puntos en el plano y el espacio usando cada sistema. También define qué es una función, cómo se representan gráficamente, y tipos específicos como las funciones directamente proporcionales.
Este documento presenta 7 problemas de geometría que involucran ángulos, distancias, alturas y longitudes. Cada problema describe una situación geométrica diferente como sombras de árboles, escaleras apoyadas en paredes, rayos de radioterapia, aviones en el cielo, incendios vistos desde torres, cometas elevadas y toboganes. Se pide calcular distancias y medidas desconocidas en cada uno de los 7 problemas planteados.
1. El documento presenta ejercicios propuestos relacionados con funciones de variable real, incluyendo determinar dominios y rangos, identificar gráficas de funciones, y analizar propiedades como monotonía, simetría y asíntotas. Se proponen más de 30 ejercicios con diferentes niveles de complejidad sobre este tema.
Este documento presenta diferentes identidades trigonométricas fundamentales y auxiliares, así como fórmulas para la suma y diferencia de ángulos. Incluye identidades pitagóricas, de cociente, reciprocas y adicionales. También cubre fórmulas para Sen(x ± y), Cos(x ± y), Tg(x ± y) y Ctg(x ± y), así como fórmulas auxiliares para la suma y diferencia de ángulos. Por último, ofrece consideraciones para resolver problemas con identidades trigonométricas.
Este documento presenta varios ejemplos resueltos de ecuaciones trigonométricas. Explica que las ecuaciones trigonométricas involucran funciones trigonométricas periódicas, por lo que sus soluciones son ángulos que pueden darse en uno o dos cuadrantes y se repiten en todas las vueltas. Para resolverlas, se transforman los términos utilizando identidades trigonométricas fundamentales para dejar la ecuación en una sola función trigonométrica o dividir ambos lados entre 2 e igualar cada factor a
El documento proporciona instrucciones para resolver 10 problemas relacionados con una parábola dada su ecuación general. Estos incluyen encontrar la ecuación canónica, el vértice, el parámetro y foco, la ecuación de la recta directriz, las coordenadas y longitud del lado recto, y cortes con los ejes y y. También incluye encontrar ecuaciones para rectas tangentes, secantes y exteriores a la parábola, y determinar si un punto dado pertenece a la parábola.
Este documento describe los pasos para resolver problemas de manera efectiva. Primero, se debe definir claramente el problema. Luego, se deben generar varias soluciones potenciales sin juzgarlas. Finalmente, se debe implementar la mejor solución y evaluar los resultados.
La Unión Europea ha propuesto un nuevo paquete de sanciones contra Rusia que incluye un embargo al petróleo ruso. El embargo se aplicaría gradualmente durante seis meses para el petróleo crudo y ocho meses para los productos refinados. El objetivo es aumentar la presión económica sobre Rusia para que ponga fin a su invasión de Ucrania.
El documento resume los principales conceptos de sistemas de referencia, funciones y gráficas, y magnitudes escalares y vectoriales. Introduce los sistemas de coordenadas rectangulares, polares y geográficas, y explica cómo ubicar puntos en el plano y el espacio usando cada sistema. También define qué es una función, cómo se representan gráficamente, y tipos específicos como las funciones directamente proporcionales.
Este documento presenta 7 problemas de geometría que involucran ángulos, distancias, alturas y longitudes. Cada problema describe una situación geométrica diferente como sombras de árboles, escaleras apoyadas en paredes, rayos de radioterapia, aviones en el cielo, incendios vistos desde torres, cometas elevadas y toboganes. Se pide calcular distancias y medidas desconocidas en cada uno de los 7 problemas planteados.
1. El documento presenta ejercicios propuestos relacionados con funciones de variable real, incluyendo determinar dominios y rangos, identificar gráficas de funciones, y analizar propiedades como monotonía, simetría y asíntotas. Se proponen más de 30 ejercicios con diferentes niveles de complejidad sobre este tema.
Este documento presenta diferentes identidades trigonométricas fundamentales y auxiliares, así como fórmulas para la suma y diferencia de ángulos. Incluye identidades pitagóricas, de cociente, reciprocas y adicionales. También cubre fórmulas para Sen(x ± y), Cos(x ± y), Tg(x ± y) y Ctg(x ± y), así como fórmulas auxiliares para la suma y diferencia de ángulos. Por último, ofrece consideraciones para resolver problemas con identidades trigonométricas.
El documento presenta una serie de problemas matemáticos que involucran puntos colineales. Los problemas se resuelven mediante la aplicación de proporcionalidad, propiedades de triángulos y razonamientos algebraicos.
Este documento contiene 13 ejercicios de geometría propuestos para estudiantes de 5to año de secundaria. Los ejercicios involucran conceptos como puntos de tangencia, circunferencias inscritas en triángulos, proyecciones ortogonales y relaciones métricas en figuras geométricas. También presenta definiciones preliminares de términos como relación métrica, proyección ortogonal y proyecciones ortogonales en triángulos.
Este documento define y explica los conceptos básicos de magnitud escalar, magnitud vectorial y vector. Explica que una magnitud escalar se define solo por su valor numérico y unidad, mientras que una magnitud vectorial también incluye dirección y sentido. Un vector se define como un segmento de recta dirigido que tiene módulo, dirección y sentido. El documento también explica las diferentes formas de expresar un vector, incluyendo forma polar, cartesiana, de componentes base y de coordenadas geográficas.
1) Se resuelve un problema de geometría analítica sobre un triángulo ABC.
2) Se hallan las ecuaciones de los lados del triángulo y de la altura relativa al vértice A.
3) Se calcula la longitud de dicha altura y la longitud del lado BC, que es la base, para luego hallar el área del triángulo.
Este documento presenta 20 ejercicios de despeje de variables con valores numéricos dados para las variables y, a, b, c. Se pide despejar la variable x en cada una de las ecuaciones dadas y reemplazar los valores numéricos dados para encontrar la solución. Luego, se presentan las soluciones de cada uno de los 20 ejercicios.
1) El documento describe las cantidades escalares y vectoriales, y define un vector geométricamente como un segmento de recta con magnitud y dirección.
2) Explica cómo representar la magnitud y dirección de un vector, y cómo determinar las direcciones en un plano y en el espacio tridimensional usando ángulos.
3) Describe los conceptos de igualdad de vectores, suma, resta, multiplicación por un escalar, componentes y cosenos directores de vectores. Presenta ejemplos y métodos gráficos para ilustrar los conceptos.
Los ángulos coterminales son ángulos con el mismo lado terminal pero en posiciones diferentes, como 30°, -330° y 390°. Para encontrar ángulos coterminales de un ángulo dado, se suma o resta 360° o 2π al ángulo. El documento también explica cómo convertir grados a minutos y segundos, y cómo calcular la longitud de un arco de circunferencia en función del radio y el ángulo central.
Este documento presenta 10 ejercicios sobre el uso de cifras significativas en cálculos matemáticos. En los ejercicios 1-4, los estudiantes deben determinar el número de cifras significativas en varias cantidades dadas. Los ejercicios 5-10 implican realizar cálculos como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, y expresar los resultados con el número correcto de cifras significativas según las reglas de redondeo. El objetivo general es practicar el uso adecuado de cifras significativas en mediciones y cálculos
El documento describe diferentes métodos para sumar y restar vectores en tres dimensiones, incluyendo el método del polígono, triángulo, paralelogramo y descomposición en componentes cartesianas. Explica cómo calcular el módulo, dirección y sentido de un vector resultante usando estas técnicas gráficas y analíticas.
Solucionario Geometría Plana y del Espacio Calvache Ian Paucar Montes
La Unión Europea ha acordado un paquete de sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen restricciones a las importaciones de productos rusos de alta tecnología y a las exportaciones de bienes de lujo a Rusia. Además, se congelarán los activos de varios oligarcas rusos y se prohibirá el acceso de los bancos rusos a los mercados financieros de la UE.
Este documento presenta los objetivos de aprendizaje relacionados con la ecuación de la recta. Los estudiantes aprenderán a reconocer la expresión algebraica y gráfica de la ecuación de la recta, identificar la pendiente e intercepto, y analizar las posiciones relativas de dos rectas. También aprenderán a establecer las relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas y resolver problemas modelados con la ecuación de la recta.
La ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(-2,1), B(6,2) y C(4,-2) es x2 + y2 - 4x - 3y - 10 = 0. Se utilizó la ecuación general de la circunferencia y se sustituyeron los valores de los puntos dados para obtener un sistema de ecuaciones, el cual se resolvió para encontrar los coeficientes D, E y F de la ecuación de la circunferencia.
Problemas resueltos de geometria analitica planaCarlos Chaparro
Este documento presenta varios problemas de geometría analítica plana. El primer problema demuestra que cuatro puntos dados forman los vértices de un cuadrado. El segundo problema halla las coordenadas del tercer vértice de un triángulo equilátero. El tercer problema encuentra el punto en una recta que dista el doble de uno de los puntos dados que del otro.
Ejercicios resueltos ecuacion de la rectaMagiserio
Este documento contiene varios ejercicios resueltos sobre ecuaciones de rectas. Incluye problemas sobre hallar la ecuación de una recta a partir de dos puntos, clasificar triángulos, estudiar la posición relativa de rectas, encontrar vértices faltantes de figuras geométricas conocidos otros datos, y calcular ecuaciones y longitudes de diagonales de paralelogramos.
Este documento presenta los axiomas de cuerpo y proposiciones relacionadas con las operaciones de adición y multiplicación en los números reales. Se demuestra que el producto de un número por su opuesto es cero y que el producto de dos números es cero si y solo si uno de los números es cero. Estas proposiciones permiten resolver ecuaciones de segundo grado obteniendo soluciones únicas. También se definen notaciones para exponentes enteros y racionales siguiendo ciertas convenciones.
Este documento presenta 60 ejercicios sobre números complejos que incluyen resolver ecuaciones, expresar números complejos en forma binómica, realizar operaciones básicas y avanzadas con números complejos como sumas, restas, productos, divisiones, potencias y raíces, y calcular inversos de números complejos.
Este documento presenta varios problemas relacionados con números racionales y fracciones. Incluye ejercicios sobre fracciones equivalentes, operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división, y representación de fracciones en la recta numérica. También cubre temas como ordenar fracciones de menor a mayor y reducir fracciones a un denominador común.
Este documento contiene 34 problemas de geometría con figuras y preguntas sobre triángulos, cuadriláteros, circunferencias y otros conceptos geométricos. Los problemas incluyen cálculos de ángulos, lados, áreas y volúmenes. El documento proporciona una guía de problemas resueltos para que los estudiantes practiquen y apliquen sus conocimientos de geometría.
El documento presenta una serie de problemas matemáticos que involucran puntos colineales. Los problemas se resuelven mediante la aplicación de proporcionalidad, propiedades de triángulos y razonamientos algebraicos.
Este documento contiene 13 ejercicios de geometría propuestos para estudiantes de 5to año de secundaria. Los ejercicios involucran conceptos como puntos de tangencia, circunferencias inscritas en triángulos, proyecciones ortogonales y relaciones métricas en figuras geométricas. También presenta definiciones preliminares de términos como relación métrica, proyección ortogonal y proyecciones ortogonales en triángulos.
Este documento define y explica los conceptos básicos de magnitud escalar, magnitud vectorial y vector. Explica que una magnitud escalar se define solo por su valor numérico y unidad, mientras que una magnitud vectorial también incluye dirección y sentido. Un vector se define como un segmento de recta dirigido que tiene módulo, dirección y sentido. El documento también explica las diferentes formas de expresar un vector, incluyendo forma polar, cartesiana, de componentes base y de coordenadas geográficas.
1) Se resuelve un problema de geometría analítica sobre un triángulo ABC.
2) Se hallan las ecuaciones de los lados del triángulo y de la altura relativa al vértice A.
3) Se calcula la longitud de dicha altura y la longitud del lado BC, que es la base, para luego hallar el área del triángulo.
Este documento presenta 20 ejercicios de despeje de variables con valores numéricos dados para las variables y, a, b, c. Se pide despejar la variable x en cada una de las ecuaciones dadas y reemplazar los valores numéricos dados para encontrar la solución. Luego, se presentan las soluciones de cada uno de los 20 ejercicios.
1) El documento describe las cantidades escalares y vectoriales, y define un vector geométricamente como un segmento de recta con magnitud y dirección.
2) Explica cómo representar la magnitud y dirección de un vector, y cómo determinar las direcciones en un plano y en el espacio tridimensional usando ángulos.
3) Describe los conceptos de igualdad de vectores, suma, resta, multiplicación por un escalar, componentes y cosenos directores de vectores. Presenta ejemplos y métodos gráficos para ilustrar los conceptos.
Los ángulos coterminales son ángulos con el mismo lado terminal pero en posiciones diferentes, como 30°, -330° y 390°. Para encontrar ángulos coterminales de un ángulo dado, se suma o resta 360° o 2π al ángulo. El documento también explica cómo convertir grados a minutos y segundos, y cómo calcular la longitud de un arco de circunferencia en función del radio y el ángulo central.
Este documento presenta 10 ejercicios sobre el uso de cifras significativas en cálculos matemáticos. En los ejercicios 1-4, los estudiantes deben determinar el número de cifras significativas en varias cantidades dadas. Los ejercicios 5-10 implican realizar cálculos como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, y expresar los resultados con el número correcto de cifras significativas según las reglas de redondeo. El objetivo general es practicar el uso adecuado de cifras significativas en mediciones y cálculos
El documento describe diferentes métodos para sumar y restar vectores en tres dimensiones, incluyendo el método del polígono, triángulo, paralelogramo y descomposición en componentes cartesianas. Explica cómo calcular el módulo, dirección y sentido de un vector resultante usando estas técnicas gráficas y analíticas.
Solucionario Geometría Plana y del Espacio Calvache Ian Paucar Montes
La Unión Europea ha acordado un paquete de sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen restricciones a las importaciones de productos rusos de alta tecnología y a las exportaciones de bienes de lujo a Rusia. Además, se congelarán los activos de varios oligarcas rusos y se prohibirá el acceso de los bancos rusos a los mercados financieros de la UE.
Este documento presenta los objetivos de aprendizaje relacionados con la ecuación de la recta. Los estudiantes aprenderán a reconocer la expresión algebraica y gráfica de la ecuación de la recta, identificar la pendiente e intercepto, y analizar las posiciones relativas de dos rectas. También aprenderán a establecer las relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas y resolver problemas modelados con la ecuación de la recta.
La ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(-2,1), B(6,2) y C(4,-2) es x2 + y2 - 4x - 3y - 10 = 0. Se utilizó la ecuación general de la circunferencia y se sustituyeron los valores de los puntos dados para obtener un sistema de ecuaciones, el cual se resolvió para encontrar los coeficientes D, E y F de la ecuación de la circunferencia.
Problemas resueltos de geometria analitica planaCarlos Chaparro
Este documento presenta varios problemas de geometría analítica plana. El primer problema demuestra que cuatro puntos dados forman los vértices de un cuadrado. El segundo problema halla las coordenadas del tercer vértice de un triángulo equilátero. El tercer problema encuentra el punto en una recta que dista el doble de uno de los puntos dados que del otro.
Ejercicios resueltos ecuacion de la rectaMagiserio
Este documento contiene varios ejercicios resueltos sobre ecuaciones de rectas. Incluye problemas sobre hallar la ecuación de una recta a partir de dos puntos, clasificar triángulos, estudiar la posición relativa de rectas, encontrar vértices faltantes de figuras geométricas conocidos otros datos, y calcular ecuaciones y longitudes de diagonales de paralelogramos.
Este documento presenta los axiomas de cuerpo y proposiciones relacionadas con las operaciones de adición y multiplicación en los números reales. Se demuestra que el producto de un número por su opuesto es cero y que el producto de dos números es cero si y solo si uno de los números es cero. Estas proposiciones permiten resolver ecuaciones de segundo grado obteniendo soluciones únicas. También se definen notaciones para exponentes enteros y racionales siguiendo ciertas convenciones.
Este documento presenta 60 ejercicios sobre números complejos que incluyen resolver ecuaciones, expresar números complejos en forma binómica, realizar operaciones básicas y avanzadas con números complejos como sumas, restas, productos, divisiones, potencias y raíces, y calcular inversos de números complejos.
Este documento presenta varios problemas relacionados con números racionales y fracciones. Incluye ejercicios sobre fracciones equivalentes, operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división, y representación de fracciones en la recta numérica. También cubre temas como ordenar fracciones de menor a mayor y reducir fracciones a un denominador común.
Este documento contiene 34 problemas de geometría con figuras y preguntas sobre triángulos, cuadriláteros, circunferencias y otros conceptos geométricos. Los problemas incluyen cálculos de ángulos, lados, áreas y volúmenes. El documento proporciona una guía de problemas resueltos para que los estudiantes practiquen y apliquen sus conocimientos de geometría.
Este documento trata sobre geometría plana y contiene las siguientes secciones principales: 1) ángulos opuestos por el vértice y ángulos alternos, 2) definición de figura plana, polígono y triángulo, 3) teoremas sobre la suma de los ángulos interiores de un triángulo y ángulos opuestos, y 4) resolución de triángulos utilizando funciones trigonométricas y teorema de Pitágoras. El documento proporciona ejemplos y ejercicios resueltos
Este documento presenta 9 ejemplos de cálculo de áreas sombreadas en diferentes figuras geométricas como cuadrados, círculos, sectores circulares, coronas circulares y trapecios circulares. Además, incluye 23 ejercicios de refuerzo relacionados con el cálculo de áreas sombreadas.
1) El documento presenta ejemplos de cálculo de áreas sombreadas en figuras geométricas como cuadrados, rectángulos, círculos y sectores circulares. 2) Se proporcionan las soluciones detalladas de 10 preguntas que involucran hallar el área sombreada mediante el cálculo de áreas simples y la aplicación de fórmulas geométricas. 3) También incluye ejercicios de refuerzo para practicar diferentes casos de cálculo de áreas sombreadas.
En el presente trabajo, se presentan a los docentes que perticipan en la implementación de estrategias para resolver problemas de a Prueba ENLACE, como una propuesta didáctica para que los alumno de educación media superior, tengan las herramientas necesarias y l capacidad de de resolución de problemas en forma eficiente en un contextode la vida cotidiana.
El documento presenta una serie de ejercicios de álgebra para calcular el área de regiones sombreadas dentro de cuadrados. Las preguntas varían la posición y forma de las áreas sombreadas, pero todas involucran hallar el área de una sección dentro de un cuadrado mayor.
Geometria secuencial para educacion basica 201019671966
Este documento presenta un libro de texto sobre geometría secuencial para la educación básica en Chile. El libro cubre una variedad de temas geométricos incluyendo puntos, líneas, ángulos, polígonos, cuadriláteros, círculos y poliedros. Cada capítulo contiene definiciones, ejemplos, ejercicios y problemas para que los estudiantes practiquen los conceptos. El libro fue diseñado para presentar la geometría de manera secuencial y lógica a lo largo de los grados
1. El documento presenta fórmulas para calcular el área de diferentes figuras circulares como círculos, sectores circulares, segmentos circulares, coronas circulares.
2. Incluye ejercicios prácticos de aplicación de estas fórmulas para hallar áreas de figuras geométricas que incluyen uno o más de estos elementos circulares.
3. Finalmente, proporciona una serie de problemas con opciones de respuesta para que el estudiante practique cálculos de áreas de regiones que incluyen figuras circulares.
Este documento presenta fórmulas y conceptos para calcular el área de diferentes figuras planas como triángulos, cuadrilateros, círculos y otros. Explica cómo calcular el área de triángulos usando las alturas y bases, así como fórmulas trigonométricas. También cubre fórmulas para calcular el área de cuadrilateros, trapecios, paralelogramos, cuadrados y círculos. Finalmente, incluye ejercicios prácticos para aplicar los conceptos.
Este documento describe las biomoléculas orgánicas conocidas como lípidos. Los lípidos son compuestos insolubles en agua pero solubles en disolventes no polares, y están compuestos principalmente por carbono, hidrógeno y oxígeno. Contienen alcoholes como el glicerol y ácidos grasos con cadenas largas que pueden ser saturadas o insaturadas. Los lípidos cumplen funciones estructurales, energéticas y regulatorias en el cuerpo.
El documento habla sobre los triángulos. Explica que los triángulos se pueden clasificar por la longitud de sus lados o por la amplitud de sus ángulos. Describe los tres tipos de triángulos según la longitud de los lados y los tres tipos según la amplitud de los ángulos. También explica algunas propiedades de los triángulos y el Teorema de Pitágoras, el cual relaciona los lados de un triángulo rectángulo. Termina con ejercicios para practicar los conceptos.
Este documento presenta un índice de temas de geometría que incluyen puntos, rectas, planos, poliedros, prismas, pirámides, conos y esferas. Explica conceptos fundamentales como espacio, geometría del espacio, rectas y planos, y cómo se determinan y relacionan entre sí puntos, rectas y planos. También cubre ángulos entre figuras geométricas y perpendiculares. Finalmente, incluye problemas para practicar los conceptos.
Este documento introduce los conceptos básicos de conjuntos. Define qué es un conjunto, cómo se representan y notan conjuntos. Explica las nociones de cardinalidad, subconjuntos, conjunto potencia e igualdad de conjuntos. Finalmente, describe las principales operaciones entre conjuntos como intersección, unión, diferencia y diferencia simétrica.
El documento presenta conceptos fundamentales sobre álgebra y funciones lineales, incluyendo producto cartesiano, distancia entre puntos, coordenadas del punto medio de un segmento, pendiente de una recta, ecuación punto-pendiente, ecuación de dos puntos, ecuación general de una recta, rectas paralelas y perpendiculares. Se proveen ejemplos y ejercicios para reforzar los conceptos.
Este documento presenta información sobre geometría, incluyendo definiciones de teoremas como el teorema de Tales, el teorema de la bisectriz interior y exterior, y la semejanza de triángulos. También incluye ejercicios de práctica relacionados con estos conceptos geométricos.
Este documento presenta algunos conceptos matemáticos básicos relevantes para las matemáticas financieras, incluyendo porcentajes, redondeo de números, orden de operaciones, exponentes y logaritmos. El autor, Tulio A. Mateo Duval, explica cómo calcular y convertir porcentajes, redondear números, y resolver expresiones usando el orden correcto de operaciones. Además, introduce los logaritmos decimales y naturales y cómo calcular antilogaritmos.
El documento explica cómo las matemáticas, especialmente la multiplicación de números decimales, son útiles para tomar mejores decisiones al resolver problemas de la vida cotidiana y profesional. Describe cómo se usa la multiplicación de decimales para calcular precios, áreas, distancias recorridas, y cantidades producidas. También incluye ejemplos numéricos para practicar la multiplicación de decimales.
Este documento contiene un examen de geometría con 10 preguntas de opción múltiple. El examen incluye preguntas sobre ángulos, triángulos, cuadrados y otras figuras geométricas. El examen fue aplicado a estudiantes de secundaria para evaluar su conocimiento en geometría.
Este documento contiene 40 preguntas de geometría sobre diferentes temas como circunferencias inscritas y circunscritas a triángulos, cálculo de radios, lados y ángulos en figuras geométricas. Las preguntas requieren calcular medidas, ángulos y lados desconocidos basándose en la información dada en cada figura.
Este documento contiene 20 problemas relacionados con sistemas de medidas angulares y longitud de arco. Los problemas involucran conversiones entre grados, radianes y sistemas de medida angular, cálculos trigonométricos, y determinación de longitudes de arco basados en ángulos centrales y radios de circunferencias.
El documento contiene 17 problemas relacionados con el cálculo de perímetros de figuras geométricas como triángulos, cuadrados, circunferencias y figuras compuestas. Los problemas involucran hallar el perímetro dado el lado o radio de las figuras, o calcular el perímetro de una figura a partir de la información dada sobre sus lados y ángulos.
Este documento contiene un examen de geometría y trigonometría compuesto por 44 preguntas de opción múltiple sobre diferentes temas como ángulos, triángulos, polígonos y trapecios. El examen forma parte de la práctica número 1 de la asignatura Gestión II del curso prefacultativo 2012 de la Facultad de Ciencias y Tecnología de la Universidad Mayor de San Simón.
Este documento presenta información sobre perímetros y áreas de diferentes figuras geométricas planas como cuadrados, rectángulos, rombos, trapecios, triángulos y círculos. Define fórmulas para calcular el perímetro y área de cada figura. Luego, proporciona ejemplos resueltos de problemas que involucran el cálculo de perímetros y áreas usando dichas fórmulas. Finalmente, presenta algunos teoremas como el de Pitágoras y conceptos como figuras equivalentes.
Este documento presenta información sobre perímetros y áreas de diferentes figuras geométricas planas como cuadrados, rectángulos, rombos, trapecios, triángulos y círculos. Define las fórmulas para calcular el perímetro y el área de cada figura. Luego, proporciona ejemplos resueltos de problemas que involucran el cálculo de perímetros y áreas utilizando dichas fórmulas. Finalmente, presenta algunos ejercicios adicionales para que el estudiante practique.
Este documento contiene 55 preguntas de geometría sobre polígonos regulares, áreas de triángulos y cuadriláteros. Las preguntas incluyen cálculos de áreas, perímetros, lados y ángulos de figuras geométricas como triángulos, cuadrados, rombos, hexágonos y otros polígonos regulares e irregulares.
Este documento contiene 50 preguntas de geometría para un examen final de secundaria. Las preguntas cubren una variedad de temas geométricos como triángulos, circunferencias, polígonos y figuras tridimensionales. El examen incluye cálculos de longitudes, áreas y volúmenes utilizando propiedades geométricas.
El documento presenta información sobre la resolución de triángulos oblicuángulos, incluyendo los teoremas de los senos, cosenos, proyecciones y tangentes. También incluye ejemplos de problemas de trigonometría y sus soluciones relacionadas con la longitud y medida de ángulos en triángulos.
1. El documento presenta una serie de problemas de geometría que involucran el cálculo de áreas de figuras planas como triángulos, cuadrados y trapecios. Se piden hallar áreas dadas diferentes datos como lados, alturas, relaciones entre lados, etc.
2. Los problemas aplican propiedades como el Teorema de Tales, fórmulas para hallar áreas de triángulos, cuadriláteros y otras figuras.
3. Las respuestas expresan el cálculo del área requerida usualmente en términos de
Este documento presenta varios ejercicios de geometría del plano relacionados con ángulos, triángulos, cuadriláteros, circunferencias y áreas. Incluye problemas sobre hallar medidas de ángulos desconocidos, determinar si figuras son triángulos rectángulos, calcular áreas de figuras como triángulos, trapecios y sectores circulares, y resolver problemas que implican dividir figuras en partes para calcular sus áreas totales.
Este documento contiene 50 problemas de geometría con múltiples opciones de respuesta cada uno. Los problemas involucran conceptos como triángulos, trapecios, bisectrices, circunferencias y más. El objetivo es calcular longitudes, ángulos y otras medidas geométricas dadas las condiciones provistas en cada problema.
Este documento presenta un examen de geometría para estudiantes de cuarto año de secundaria en Perú. Consiste en 30 preguntas sobre temas como relaciones métricas en círculos y triángulos rectángulos, teoremas de proporcionalidad y semejanza, resolución de problemas aplicando relaciones métricas en cuadriláteros y triángulos oblicuángulos, y modelado de situaciones reales usando propiedades de semejanza y relaciones métricas. El examen evalúa la comprensión y
Este documento explica conceptos básicos sobre triángulos, incluyendo el teorema de Pitágoras. Define triángulos, sus elementos y clasificaciones. Explica criterios de igualdad de triángulos, elementos como medianas, bisectrices y alturas. Presenta fórmulas para el área de triángulos y aplicaciones del teorema de Pitágoras. Termina con ejercicios de práctica.
1) El documento presenta un balotario de geometría con 40 preguntas de selección múltiple sobre conceptos de circunferencia, como resolución de problemas que involucran radios y diámetros de circunferencias, cálculo de ángulos y medidas de arcos y tangentes.
2) Las preguntas evalúan la aplicación de teoremas tangenciales de la circunferencia y el cálculo de medidas de ángulos utilizando propiedades de la circunferencia.
3) El balotario fue aplicado a estudiantes de 4to gra
Este documento presenta fórmulas y conceptos relacionados con el cálculo de áreas de figuras planas, incluyendo triángulos, cuadriláteros, trapecios y figuras formadas por la unión de estas. Se explican expresiones para hallar el área de triángulos en función de sus lados, alturas, ángulos internos y radios asociados. También se detallan fórmulas para calcular el área de cuadriláteros como trapecios, paralelogramos, rectángulos, cuadrados y rombos.
Este documento contiene 27 preguntas de ejercicios de geometría sobre conceptos como semejanza, congruencia, ángulos, lados, perímetros y áreas de figuras geométricas como triángulos, rectángulos y trapecios. Las preguntas involucran cálculos matemáticos para determinar medidas desconocidas basadas en las relaciones entre las figuras dadas.
Este documento contiene 14 preguntas de matemáticas sobre propiedades de círculos y circunferencias. Las preguntas involucran calcular longitudes, perímetros, radios y sumas relacionadas con figuras geométricas como triángulos, cuadriláteros y trapecios inscritos o circunscritos en circunferencias.
Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con estadística y probabilidad. Incluye tres conjuntos de datos y solicita calcular medidas de tendencia central, dispersión, construir gráficos y determinar probabilidades para diversos experimentos aleatorios simples y compuestos.
Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con vectores en el plano y en el espacio, incluyendo determinar vectores entre puntos, operaciones entre vectores como suma y diferencia, vectores unitarios, producto escalar y producto vectorial, y aplicaciones geométricas como área y volumen. Contiene 37 ejercicios que abarcan diferentes temas sobre vectores.
El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con la construcción y cálculo de áreas, volúmenes y otras propiedades de cuerpos geométricos regulares y de revolución. Se pide construir y analizar tetraedros, hexaedros, octaedros, prismas, pirámides y otros sólidos, así como calcular áreas, volúmenes, radios y otras medidas. También incluye ejercicios sobre cuerpos de revolución como conos, cilindros y esferas.
1. El documento presenta una serie de ejercicios de números complejos que incluyen cálculos, demostraciones y conversiones entre las diferentes formas de representación de números complejos.
2. Se piden determinar valores, resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones, calcular determinantes, y expresar números complejos en forma polar, rectangular y exponencial.
3. También se incluyen ejercicios geométricos que implican representar números complejos en el plano complejo y aplicaciones como descomposición en factores y desigualdades.
1. El documento presenta ejercicios sobre matrices y operaciones matriciales. Incluye problemas para hallar determinantes, inversas, sumas y productos de matrices. También contiene sistemas de ecuaciones lineales y sus métodos de resolución.
2. Se piden determinar propiedades como si matrices son diagonales, ortogonales o semejantes. También involucra funciones matriciales y ecuaciones matriciales para hallar valores desconocidos.
3. Los ejercicios abarcan diversos temas sobre álgebra line
El documento presenta ejercicios sobre ángulos y funciones trigonométricas. Incluye preguntas sobre ángulos, transformación entre grados y radianes, gráficas y valores de funciones trigonométricas elementales, identidades trigonométricas y ecuaciones trigonométricas. El documento proporciona material para practicar conceptos básicos de trigonometría.
El documento presenta varios ejercicios relacionados con conceptos matemáticos como números irracionales, operaciones binarias, relaciones de orden, expresiones algebraicas y valor absoluto. Algunos de los ejercicios propuestos incluyen determinar si una proposición es verdadera o falsa, simplificar expresiones algebraicas, hallar el resultado de operaciones y comparar números reales.
1. El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con rectas y secciones cónicas en el plano. Incluye problemas para determinar ecuaciones de rectas a partir de puntos y pendientes dados, calcular distancias, y encontrar ecuaciones de circunferencias, parábolas y elipses.
2. Se piden determinar ecuaciones de rectas y secciones cónicas dadas diferentes condiciones como puntos, pendientes, tangencias, y focales.
3. También incluye verificar propiedades geométricas y relaciones entre
El documento parece ser un conjunto de ejercicios de lógica y álgebra que incluye: 1) preguntas de opción múltiple sobre proposiciones lógicas y sus valores de verdad, 2) ecuaciones y expresiones algebraicas con sus dominios de definición y valores, 3) conjuntos y operaciones entre ellos. El documento contiene la solución a cada ejercicio planteado.
El documento presenta la historia del desarrollo de los números complejos. El matemático Diofanto planteó un problema geométrico en el siglo III d.C. que involucraba raíces cuadradas de números negativos, el cual no pudo resolver. En los siglos XVI y XVII, matemáticos como Cardano, Bombelli y Descartes comenzaron a explorar las propiedades de estas raíces. En 1777, Euler simbolizó la raíz cuadrada de -1 como i. Finalmente, en su tesis de 1799, Gauss demo
Este capítulo presenta conceptos básicos de lógica y conjuntos. Introduce proposiciones, tablas de verdad, operadores lógicos como negación, conjunción, disyunción y condicional. Explica formas proposicionales, implicación lógica y equivalencia lógica. Luego cubre conjuntos, operaciones entre conjuntos, cuantificadores, relaciones y funciones.
1. 673pág.
7.5 Triángulos
1. Construya de ser posible los siguientes triángulos ABC. En caso de que
existan, determine sus cuatro puntos característicos empleando regla y
compás.
a) a = 10cm ; b = 5cm ; c = 7cm
b) a = 6cm ; b = 2cm ; c = 9cm
c) a = 6cm ; m( B) = 40º ; m( C) = 75º
d) c = 8cm ; m( A) =120º ; m( C) = 60º
e) a = 12cm ; b = 4cm ; m( C) = 80º
f) b = 12cm ; c = 4cm ; m( A) =180º
7.6 Semejanza y congruencia
2. Respecto a la figura mostrada:
3. Considere el triángulo ABC mostrado en la figura.
7.7 Resolución de triángulos
4. Resolver un triángulo rectángulo e isósceles en el que la hipotenusa tiene
9 pies de longitud.
5. Hallar la longitud de la sombra de un árbol de 10m de altura cuando los
rayos del sol forman con la horizontal un ángulo de 30º.
6. Determine la medida del ángulo que una escalera de 8m de longitud
forma con el suelo, si está apoyada en una pared a una altura de 6m del
suelo.
7. Resolver un triángulo isósceles en el cual la base mide 18cm y la altura
12cm.
8. Resuelva un triángulo isósceles cuya base mide 6cm de longitud y su
ángulo opuesto es de 80º.
CAPÍTULO SIETE7 Ejercicios propuestos
AB = 10u
BC = 8u
AD = 4u
DE es paralelo a BC.
Determine DE.
SiDEesparaleloaBCylaslongitudesdelossegmentos
BC, AB y DB son 15, 40 y 16 pies, respectivamente,
entonces la longitud del segmento DE, expresado en
pies, es:
a)9 b)6 c)5 d)10 e) 7
A
D E
B C
A
E
D
B
C
2. 674pág.
11. Calcule la longitud AB de un canal, sabiendo que AC = 2m, DC = 40cm y
DE = 60cm.
13. Si en el gráfico adjunto se conoce que AC = 30u y BD ⊥ AC, encuentre la
longitud del segmento BD.
9. Una torre que sirve de soporte para una antena de radio está sujeta al suelo
mediante dos cables que forman con dicha torre ángulos cuyas medidas son
36º y 48º, respectivamente. Si los puntos de sujeción de los cables al suelo
y el pie de la torre se encuentran alineados y a una distancia total de 98m,
calcule la altura de la torre.
12. Si M es un punto ubicado a un tercio del lado BC respecto a C, del
cuadrado ABCD mostrado en la figura, entonces el valor de tan(α) es:
10. Si se tiene el triángulo de la figura adjunta, entonces la longitud del
segmento BD es:
a) √3
b) 2√2
c) √2
d) √3/2
a) 6.5m
b) 5.4m
c) 2.4m
d) 2m
e) 3m
A C
B
D
42
A B
C
D E
a) -1/3
b) 1/3
c) 1/2
d) 1/5
e) -1/5
A B
M
D C
α
3
3
30º 75º
A D C
B
3. 675pág.
15. La siguiente figura muestra un triángulo ABC, donde:
BC = 5cm, m( B) = 60º y m( C) = 40º.
17. Si en el triángulo isósceles ABC de la figura la longitud de la mediana dibujada
mide 10cm, entonces la longitud de la hipotenusa de dicho triángulo es:
14. En la figura aparecen dos triángulos adyacentes ABC y ACD, en los cuales
AD = 30m, CD = 80m, BC = 50m, m( D) = 60º y m( BAC) = 30º.
a) Usando el triángulo ACD, calcule la longitud AC.
b) Calcule la medida del ángulo ABC.
Nota: Figura no dibujada a escala
C
B
D
A
30º
60º
50m
80m
30m
a) Demuestre que AB =
5
2 cos(40º)
.
b) Halle la longitud AD.
60º 40º
A
D CB
a) 4√5 cm
b) 4√10 cm
c) 4√2 cm
d) 8√2 cm
e) 2√5 cm
10
C A
B
16. Para el diagrama adjunto, demuestre que:
h = d [sen(α) sen(β)
sen(β - α) ]
h
d
α β
4. 676pág.
18. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 75cm, y uno de sus catetos
45cm. Encuentre la longitud de la altura trazada desde el ángulo recto a la
hipotenusa.
19. El triángulo ABC es recto en C, si AD = DB + 8. ¿Cuál es el valor de CD?
20. En el triángulo descrito, halle la longitud del segmento BC.
7.9 Perímetro y área de un polígono
25. Encuentre el área de la superficie de un triángulo equilátero con lado 5cm.
26. Encuentre las dimensiones de un paralelogramo que tiene un área de 90√3 cm2
,
sus lados forman un ángulo que mide 60º y están a razón de 3 a 1. Construya
dicho paralelogramo.
27. Calcule las dimensiones de un rectángulo de 100m2
de área, si están a
razón de 1 a 4. Construya dicho rectángulo.
28. La diagonal de un rectángulo tiene 10u de longitud y uno de sus lados mide
6u. Entonces el área de la superficie del rectángulo expresada en u2
es:
a) 8 b) 60 c) 6 d) 48 e) 16
21. Un rectángulo tiene dimensiones de 100 x 60cm. Determinar la medida de
los ángulos que una de sus diagonales forma con los lados.
22. Calcular la longitud del lado de un rombo cuyas diagonales miden 6 y 8cm.
Construya el rombo.
23. Un trapecio isósceles tiene bases que miden 12 y 20pulg. Determinar la medida
del ángulo en su base mayor para que el lado no paralelo mida 6pulg.
24. Calcular la longitud de la base menor de un trapecio rectángulo cuya base
mayor mide 4m y sus lados no paralelos miden 2 y 4m. Construya el trapecio.
12 20
A
C D B
60º 45º
40
A
B C
5. 677pág.
30. En la figura adjunta se muestra un cuadrado cuyo lado mide 10u y el triángulo
inscrito es isósceles. El área de la región sombreada, expresada en u2
, es:
a) 25
b) 50
c) 100
d) 20
e) 10
32. En la figura mostrada, el rectángulo está inscrito en un triángulo isósceles y
su altura es la mitad de su base, exprese el valor de x en términos de b y h.
b
h
x
31. En la figura adjunta, considere lo siguiente:
33. En la figura adjunta, encuentre la longitud de QR si:
29. Determine el área de la superficie del triángulo ABC mostrado en la figura
adjunta, si la longitud del segmento AC es 4u y la del segmento BC es 2u.
B
A C
60º
ABCD es cuadrado.
AEB es triángulo equilátero.
AD = 1u
Determine el área de la región sombreada
y la longitud del segmento AG.
E
BA
G
D C
RS es altura de PQ.
PT es altura de RQ.
PQ = 8
RS = 9
PT = 6
R
T
QSP
6. 678pág.
39. Calcular la longitud de la cuerda que corresponde a un ángulo central de
medida igual a 60º en una circunferencia de 4cm de radio.
36. Si se tienen dos triángulos equiláteros con una razón de semejanza igual
a 2, y la superficie del triángulo de mayor área mide 8u2
, entonces el otro
triángulo tiene una superficie que mide 4u2
.
a) Verdadero b) Falso
37. Un rombo tiene diagonales que miden 6 y 8cm, respectivamente. Entonces
el área de su superficie es 25cm2
.
a) Verdadero b) Falso
7.12 Figuras circulares
42. Se tienen dos poleas con diámetros de 2 y 4cm de longitud,
respectivamente, tal como lo muestra la figura adjunta. Los centros
de las poleas se encuentran a 5cm de distancia. Una correa plana une
exteriormente las dos poleas pasando por los puntos A y B. Determine la
longitud del segmento AB expresado en cm.
38. Sila superficiedeuncuadradomide eldoblequeladeuntriánguloequilátero,
las longitudes de sus lados están en razón de 1 a 4, respectivamente.
a) Verdadero b) Falso
40. Determine la medida del ángulo central que define una cuerda de 8cm
trazada en una circunferencia de 12cm de radio.
41. Un ángulo central α sostiene un arco de longitud 8cm trazado en una
circunferencia de 12cm de radio. Entonces, la medida de α es π/3.
a) Verdadero b) Falso
34. Todos los triángulos mostrados en la figura son
equiláteros.
¿Qué parte de la superficie sombreada corresponde a
la del triángulo ABC?
A C
B
35. Encuentre el área de la región sombreada, si se conoce que:
BDEF es cuadrado.
AB = 5
BC = 2
A
B D
C
F E
A
B
7. 679pág.
43. Determine la longitud total de una correa plana que une exteriormente
dos poleas de radios 12 y 24cm, respectivamente, y cuyos centros se
encuentran a 54cm de distancia.
46. Encuentre el área de la región sombreada, si se conoce que ABCD es un
cuadrado de lado con 4cm de longitud.
49. Si la longitud del arco AB es igual a 2πcm, y la longitud del radio de la
circunferencia es 3cm, entonces el ángulo inscrito AOB mide 2π/3.
a) Verdadero b) Falso
48. El triángulo ACE es semejante al triángulo BDE.
a) Verdadero b) Falso
44. En la figura adjunta se tiene una circunferencia con
cuerdas AC y CB, un diámetro CB de longitud 10cm.
Si el ángulo B mide π/3, calcule el área de la superficie
del triángulo ABC.
45. En la figura adjunta AB = 5√3. Calcule el área de la
región sombreada.
47. En la figura adjunta se tiene una circunferencia con
cuerdas AC, BC, AD y BD. Si la longitud de la cuerda AC
es igual a 2cm, la longitud del segmento CE es 1cm, y de
ED es 2cm, determine la longitud de la cuerda BD.
C
B
A O
A
B
10cm
A B
D C
A
B
D
C
E
Para las siguientes dos preguntas, considere la
circunferencia mostrada en la gráfica adjunta. A
B
D
C
E
8. 680pág.
50. Se inscribe un cuadrado en un círculo cuyo radio mide 2cm, tal como lo
muestra la figura. El perímetro de la región sombreada es:
a) (π + √2) cm
b) (π + 2√2) cm
c) (π - √2) cm
d) (2π + √2) cm
e) 2(π + √2) cm
51. Tal como se muestra en la figura adjunta, se colocan dos circunferencias
concéntricas con radios de 1m y 2m de longitud, respectivamente. La
medida del ángulo α es π/3. El área de la región sombreada es:
a)
π m2
2 b)
5π m2
3
c) 5π m2
6 d)
5π m2
2 e)
π m2
6
52. En la siguiente figura se muestra un cuadrado ABCD cuyo lado tiene 12cm
de longitud. Si de cada vértice del cuadrado se ha trazado un arco de
circunferencia, el área de la región sombreada, expresada en cm2
, es:
53. Un sector circular tiene un ángulo central de medida π/6 radianes. El área
de este sector mide 4π/3 cm2
. Determine el perímetro de este sector.
Para los siguientes dos problemas considere una circunferencia de 8cm de
radio. Determine:
54. El área de la superficie de un triángulo equilátero inscrito en la circunferencia.
56. Determine la longitud de la apotema, el perímetro, el área, la longitud del
radio de la circunferencia inscrita y circunscrita de los siguientes polígonos
regulares. Constrúyalos en papel, empleando lápiz, regla y compás.
a. Pentágono con lado de 7cm.
b. Hexágono con lado de 5cm.
c. Octágono con lado de 6cm.
d. Nonágono con lado de 4cm.
55. La longitud que debe tener el lado de un hexágono para que su área sea
dos veces el área del triángulo del ejercicio anterior.
a) (1 + 2π)
b) 36(4 + π)
c) 36(4 - π)
d) 144π
e) 36π - 12
α
A B
D C