El documento describe las líneas notables en los triángulos, incluyendo la ceviana, altura, mediana, bisectriz interior y exterior, y mediatriz. Explica que en todo triángulo hay tres de cada una de estas líneas. Luego presenta ejercicios de geometría sobre triángulos que involucran el cálculo de ángulos y lados usando las propiedades de estas líneas notables.

1. 5TO GRADO DE SECUNDARIA
TRIÁNGULOS II
GEOMETRÍA – TEMA 6
LÍNEAS NOTABLES EN LOS
TRIÁNGULOS
CEVIANA
Es el segmento que une un vértice de un triángulo con un
punto cualquiera del lado opuesto o de su prolongación.
ALTURA
Es el segmento perpendicular trazado desde un vértice hacia el
lado opuesto o su prolongación
MEDIANA
Es el segmento que une un vértice con el punto medio del lado
opuesto.
BISECTRIZ INTERIOR
Es el rayo que partiendo de un vértice, divide al ángulo interior
correspondiente en dos ángulos de igual medida.
BISECTRIZ EXTERIOR
Es el rayo que partiendo de un vértice divide al ángulo externo
correspondiente en dos ángulos de igual medida.
LÍNEAS NOTABLES

2. LÍNEAS NOTABLES DE TRIÁNGULOS
GEOMETRÍA 5TO GRADO DE SECUNDARIA
MEDIATRIZ
Es la recta perpendicular trazada por el punto medio de uno de
sus lados del triángulo.
En todo triángulo hay tres alturas, tres medianas, tres
bisectrices interiores, tres bisectrices exteriores y tres
mediatrices.
PROPIEDADES
1. En el gráfico se cumple:
a
x 90
2
2. En el gráfico se cumple:
a
x 90
2
3. En el gráfico se cumple:
a
x
2
4. En el gráfico se cumple:
PROPIEDADES ADICIONALES
1. En la figura se cumple:
2. En la figura se cumple:
3. En la figura se cumple:
4. En la figura se cumple:
x

3. LÍNEAS NOTABLES DE TRIÁNGULOS
5TO GRADO DE SECUNDARIA
1. En un ABC, se traza la ceviana BD tal que: m ABC–
m A = 76° y BC = DC. Calcular m ABD.
Rpta: __________
2. En un ABC, se traza la altura BH , tal que: m HBC–
m ABH = 25°. Calcular m A–m C.
Rpta: __________
3. En un ABC, se traza la bisectriz exterior del B que
intersecta a la prolongación de AC en . m BCA–
m BAC = 40°. Calcular m BDC.
Rpta: __________
4. Las longitudes de los lados de un triángulo son 12u,
(x+4)u y (x+5)u. Calcular el menor valor entero de “x”
Rpta: __________
5. En un triángulo isósceles ABC, (AB=BC) sobre su base
AC se toma un punto “P” desde el cual se levanta una
perpendicular que corta al lado AB en M y en N a la
prolongación de CB .
Calcular BN. Si: AM=15 y BC=23
Rpta: __________
6. Según la figura calcular x
Si: =20°
Rpta: __________
7. Según la figura mostrada. Calcular el valor de x+y Si:
=60°
Rpta: __________

4. LÍNEAS NOTABLES DE TRIÁNGULOS
GEOMETRÍA 5TO GRADO DE SECUNDARIA
1. En un DABC, recto en B, se traza la altura BH y la
bisectriz BD del HBC, tal que AB = 7m y
AC = 10m. Calcular DC.
Rpta: __________
2. Exteriormente a un DABC (AB = BC) se construye un
DBEC, equilátero. Calcular m EAC.
Rpta: __________
3. Calcular “ ” = 24°.
Rpta: __________
4. Las longitudes de los lados de un triángulo son 16u,
(x+5)u y (x+6)u. Calcular el menor valor entero de “x”
Rpta: __________
5. En la figura calcular “2a”
Si: AB=CD
Rpta: __________
4. Según el gráfico, calcular x
Si: MP=NP
Rpta: __________
6. De la figura mostrada, calcular x
Si:AB=BD=AE
Rpta: __________
6

5. LÍNEAS NOTABLES DE TRIÁNGULOS
5TO GRADO DE SECUNDARIA
NIVEL I
1. En el gráfico, calcular x. Si AB=AD=DC.
A) 60° B) 80° C) 70°
D) 65° E) 75°
2. En el gráfico, calcular x. Si AB=BP=PQ=QR=RC.
SAN MARCOS
Nivel: Intermedio
A) 24° B) 30° C) 20°
D) 21° E) 41°
3. En el gráfico, calcular , si AB = BC = AC = CD.
A) 30° B) 35° C) 53°
D) 21° E) 15°
4. En el gráfico, calcular a.
A) 10° B) 63° C) 43°
D) 40° E) 75°
5. En el gráfico, calcular a.
A) 20° B) 23° C) 41°
D) 63° E) 16°
6. En el gráfico el triánguloABC es equilátero. Calcular
. Si 1 2L // L
A) 21° B) 20° C) 32°
D) 27° E) 31°
7. En el gráfico, AB=BC, PB = BQ, además
m QBC =36°. Calcular x.
A) 31° B) 16° C) 18°
D) 12° E) 44°

6. LÍNEAS NOTABLES DE TRIÁNGULOS
GEOMETRÍA 5TO GRADO DE SECUNDARIA
8. En el gráfico, calcular x.
A) 65° B) 64° C) 28°
D) 55° E) 75°
NIVEL II
9. En un triángulo ABC; se traza la altura BH , tal que
la m ABH = 25°. Si m C = 55°.
Calcular m ABC.
A) 30° B) 60° C) 74°
D) 37° E) 31°
10.Dado el triángulo ABC; se cumple que mA 60 y
mA 40 se traza la bisectriz interior del ángulo
B que intersecta a AC en «D».
Calcular la: m ADB.
A) 70° B) 80° C) 71°
D) 82° E) 44°
11.En un triángulo ABC se trazan la altura BH y la
mediana BM ; tal que AH = 3, HM = 4. Calcular AC.
A) 13 B) 14 C) 10
D) 12 E) 8
12.En el gráfico, calcular x.
UNAC
Nivel: Intermedio
A) 28° B) 70° C) 49°
D) 75° E) 23
NIVEL III
13. Según la figura. Calcular:
x y
z
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
14. En la figura AB=3cm y BC=4cm
Calcular AP
A) 1 B) 2 C) 2,5
D) 3 E) 3,5
15. En la figura mostrada. Calcular x
A) 20° B) 30° C) 40°
D) 50° E) 60°
16. De la figura mostrada. Calcular x
Si: AB=BC y
AC=AD=DP=PE=EQ=QF=FR=RB
A) 8° B) 10° C) 12°
D) 15° E) 18°