Este documento presenta 4 casos de estudio sobre la distribución de Poisson. En el primer caso, se calcula la probabilidad de que en una muestra de 5,000 piezas defectuosas haya 1 o 2 defectos. En el segundo caso, se calcula la probabilidad de encontrar exactamente 15 partículas en una suspensión. En el tercer caso, se calcula la probabilidad de que un blog reciba entre 12 y 20 visitas en 3 minutos. Finalmente, en el cuarto caso se calcula la probabilidad de que una galleta contenga entre 0 y 10 chispas de chocolate.

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN
2013
Estadística aplicada a la
Ingeniería
Ejemplos de distribución Poisson
Alumno: Yovana Marín de la Fuente

2. Caso 1:
Gracias a la asesoría del Ing. Crisito, la fabrica Lupita a reducido su tasa de defectos a 3 de
cada 10 mil ml. Para verificar esta afirmación, Charly extrae una muestra de 5 mil pzas.
Determina la probabilidad:
a) Ninguna este defectuosa
b) 1,2….10 este defectuoso
c) Encontrar valor esperado
Datos:
n=5000 pzas.
p=0.003
q=0.9997
=5000(0.003)
=1.5
Formula:
p(x=x)= x
e-x
n.p
Distribución:
Poisson
Xi P(Xi) Xi * P(Xi) (Xi- P(Xi)
0 0.22313016 0 0.502038746
1 0.33469524 0.33469524 0.083671753
2 0.25102143 0.50204286 0.0627569
3 0.125510715 0.376532145 0.282401423
4 0.047066518 0.188266073 0.294167185
5 0.01412 0.070599777 0.172970062
6 0.003529989 0.021179933 0.07148247
7 0.000756426 0.005294983 0.022881943
8 0.00014183 0.001134639 0.005992325
9 0.000023638 0.000212745 0.001329658
10 0.000003546 0.000035457 0.000256181
Valor Esperado = 1.50
Varianza = 1.499948645
Desviación Std = 1.224723906
X!

3. Conclusión: Lo más probable es que aparezcan 1 ó 2 defectos si el resultado fuera
3 ó 4 se aceptarían, pero teniendo como resultado 5 ó 5 no se estaría aceptando.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4. Caso 2:
Una solución contiene partículas en suspensión con una concentración de 6
partículas por ml.
De un gran volumen de esta suspensión está perfectamente mezclado se extraen 3
ml.
¿Cuál es la probabilidad de que esos 3 ml de suspensión contengan exactamente
15 partículas en suspensión?
Datos:
n=6 ml
p=3ml
=6(3)
=18
Formula:
p(x=x)= x
e-x
n.p
Distribución:
Poisson
p(x=x)= x
e-x
__________ =
p(15) 18 15
(2.718281828)-18
X! 15! = 0.78575524
X!

5. Caso 3:
El nuevo blog de Elena flaquilla recibe 5 visitas por minuto.
Determina la probabilidad de que reciba 12, 13,14…..20 visitas en los próximos 3 minutos.
Datos:
n=5 visitas
p=3min
=5(3)
=15
Formula:
p(x=x)= x
e-x
n.p
Distribución:
Poisson
Xi
(Xi -µ)2
* p(Xi )
12 0.082859234
13 0.095606809
14 0.102435867
15 0.102435867
16 0.096033625
17 0.084735551
18 0.070612960
19 0.055747073
20 0.041810305
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Porcentaje de defectos
Porcentaje de defectos
X!

6. Caso 4:
La abuela prepara galletas con chispas de chocolate en 10 charolas con 10 pzas
cada una. Al preparar la masa agrega 300 chispas de chocolate, cuando las galletas
están listas se toma cada una de ellas.
¿Cuál es la probabilidad de que esa galleta?
a) No contenga chispas de chocolate
b) Contentan 1……10 chispas de chocolate
Datos:
n=300
p=100
=300/100
=3
Formula:
p(x=x)= x
e-x
n.p
Distribución:
Poisson
Xi P(Xi) Xi * P(Xi) (Xi- P(Xi)
0 0.049787068 0 0.447096146
1 0.149361205 0.149361205 0.595470427
2 0.224041808 0.448083615 0.222562238
3 0.224041808 0.672125423 2.45087E-06
4 0.168031356 0.672125423 0.169144709
5 0.10082 0.504094067 0.404610175
6 0.050409407 0.30245644 0.454685576
7 0.021604031 0.15122822 0.346236376
8 0.008101512 0.064812094 0.202805838
9 0.002700504 0.024304535 0.097325353
10 0.000810151 0.008101512 0.03973493
Valor Esperado = 3.00
Varianza = 2.97967422
Desviación Std = 1.726173288
X!

7. 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10