El documento contiene 5 preguntas sobre funciones y cálculo. La pregunta 1 pide analizar los intervalos de crecimiento y decrecimiento e identificar extremos relativos y asintotas de una función. La pregunta 2 examina la continuidad de otra función en un punto específico. La pregunta 3 solicita derivar dos funciones. La pregunta 4 calcula la recta tangente a una función en su punto de inflexión. Y la pregunta 5 pide representar gráficamente otra función.

1. 1. (2 puntos) Dada la función 𝑓( 𝑥) =
2𝑥3
( 𝑥−1)2
a) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos .
b) Asíntotas.
2. (1,5 puntos) Estudiar la continuidad en x=-1 de la siguiente función, indicando, si
procede, el tipo de discontinuidad que presenta.
𝑓(𝑥)
{
2 + 𝑥 − 𝑥2
2 − √1 − 3𝑥
𝑥 ≤ −1
𝑥3
+ 1
𝑥2 + 2𝑥 + 1
− 1 < 𝑥
3. (1,5 puntos) Derivar las siguientes funciones, simplificando al máximo el resultado:
a) 𝑦 = ( 𝑠𝑒𝑛2𝑥) 𝑎𝑟𝑐.𝑡𝑎𝑔√𝑥
b) 𝑦 = 𝐿√
1−𝑐𝑜𝑠𝑥
1+𝑐𝑜𝑠𝑥
4. (1,75 puntos) Calcula la recta tangente a la función 𝑓( 𝑥) =
𝑥2
(1−𝑥)2
en su punto de
inflexión.
5. (3, 25puntos) Representa la siguiente función: 𝑓( 𝑥) =
𝑥2+3𝑥+11
𝑥+1
1ºBACH. GRUPOB. 2ºTrimestre CALIFICACIÓN
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