Este documento presenta 7 problemas de álgebra y cálculo. Los problemas incluyen resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones, utilizar el método de Gauss, operaciones con conjuntos y funciones, y determinar dominios de funciones. El documento requiere que el estudiante aplique diferentes métodos matemáticos para analizar y resolver cada problema.

1. OPCIÓN B
1) (1pto) Resuelve las siguientes ecuaciones indicando cuál es la solución correcta en cada caso:
3
3
1
3 −=
+
+
−+ x
x
x
x
2) (1pto) Resuelve el siguiente sistema no lineal dando todos los pares de soluciones posibles




=−
=−
02log
log31log2
x
y
xy
3) (1,5ptos) Utiliza el método de Gauss para resolver el siguiente sistema lineal e interpretarlo :





−=+−
=−+
=++
42
1232
823
zyx
zyx
zyx
4) (1,5ptos) Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 14
73 −
= xx
b) 2
1
2
−≤
−
−
xx
x
5) (1pto) Efectúa las operaciones indicadas con entornos y expresa el resultado como valor absoluto, un
intervalo y en forma de desigualdad:






∩∪−
3
2
,
2
1
)1,2()3,1( EEE
6) (2ptos) Sea
12
53
)(
−
−
=
x
x
xg y
x
x
xf
32
2
)(
−
−
=
a) Hallar ))(( xfg  y su dominio.
b) Hallar )(1
xg −
7) (2ptos) Halla el dominio de las siguiente función:
61132
3
)(
23
++−−
+
=
xxx
x
xf
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