El documento presenta varios problemas relacionados con redes y gráficos. Instruye al lector a determinar rutas, ciclos, árboles y árboles de expansión para dos redes dadas. Luego pide especificar conjuntos N y A para las mismas redes. A continuación, solicita trazar una red dada sus conjuntos N y A. Por último, plantea problemas adicionales sobre puentes, cuadrados numerados y el traslado seguro de reclusos usando un bote.

1. CONJUNTOS DE PROBLEMAS 6.1A
Fig. 6.5
1. Para cada red de la figura 6.5, determine (a) una ruta, (b) un ciclo, (c) un
árbol, y (d) un árbol de expansión.
Para (i)
a. Ruta.
Ruta: (1,2) (2,3)
b. Ciclo.
Ciclo: (1,3) (3,5) (5,1)
c. Árbol.
1 5
2
1 5
3
1
3
5
4

2. d. Árbol de expansión.
Para (ii)
a. Ruta.
Ruta: (1,2) (2,3)
b. Ciclo.
No tiene ciclos.
c. Árbol.
d. Árbol de expansión.
4
51
2
3
2
1
3
1
2
3
4
1
2
4
3

3. 2. Determine los conjuntos N y A para las redes de la figura 6.5.
Sol:
Para (i)
N= {1, 2, 3, 4, 5}
A= {(1,2) (1,3) (2,5) (3,5) (3,4) (4,2) (4,5) (5,1)}
Para (ii)
N= {1, 2, 3, 4}
A= {(1,2) (1,3) (2,3) (2,4) (3,4)}
3. Trace la red definida por:
N= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A= {(1,2) (1,5) (2,3) (2,4) (3,4) (3,5) (4,3) (4,6) (5,2) (5,6)}
4. En el ejemplo 6.1-1, especifique la cantidad mínima y las ubicaciones de
los puentes adicionales que se requieren para construir un viaje redondo.
Construya la red resultante, y determine los tramos del viaje.
5. Considere ocho cuadrados iguales dispuestos en tres filas, con dos
cuadrados en la primera fila, cuatro en la segunda, y dos en la tercera. Los
cuadrados de cada fila están acomodados simétricamente alrededor del eje
vertical. Marque los cuadros con números distintos del 1 al 8, de modo que
dos cuadrados adyacentes verticales, horizontales o diagonales no tengan
números consecutivos. Use una representación de red para hallar una
solución de una forma sistemática.
5
1
6
4
3
2

4. Sol:
6. Tres reclusos escoltados por dos guardias deben ser transportados por un
bote desde tierra firme hasta una isla penitenciaria para que cumplan sus
sentencias. El bote no puede transferir más de dos personas en ambas
direcciones. Es seguro que los reclusos dobleguen a los guardias si los
superan en número en cualquier parte y en cualquier momento. Desarrolle
un modelo de red que diseñe los viajes del bote de modo que garantice el
traslado seguro de los reclusos.
1) 2 guardias cruzan.
2) 1 se queda y el otro vuelve.
3) 1 guardia y 1 reo cruzan.
4) 1 guaria y un reo se quedan en la isla, el otro vuelve.
5) 1 guardia y un reo cruzan dejando a un reo.
6) 2 reos se quedan en la isla y los dos guardias vuelven.
7) 1 guardia y 1 reo cruzan, dejando a los 3 reos en la isla.
8) El guardia vuelve.