Este documento presenta una guía semestral de matemáticas III con preguntas sobre geometría analítica, línea recta, circunferencia y parábola. El estudiante debe completar la guía resolviendo ejercicios y problemas relacionados con estas temáticas.

1. ELABORÓ.: Ing. Dalia Leija/ Ing. Omar Carpio DICIEMBRE 2011
[1] Guía semestral de matemáticas III
ALUMNO (A): _____________________________________________________ No. LISTA: _____ GRUPO: _____
De las siguientes opciones, elige la que responda a cada una de las preguntas
Geometría analítica ordenadas lugar geométrico plano cartesiano
abscisas Descartes Newton segmento
secciones cónicas Círculo circunferencia parábola
hipérbola elipse radio Línea recta foco directriz
1. Rama de la matemática que estudia la geometría euclidiana, asociando una curva con una
ecuación y utilizando el plano cartesiano como referencia.
2. Son dos líneas perpendiculares cuyo punto de intersección se denomina origen
3. Se define como la gráfica cuyos puntos satisfacen una ecuación algebraica con dos variables, que
se colocan en un plano cartesiano y tiene soluciones reales
4. lugar geométrico formado por puntos que mantienen siempre una misma dirección o inclinación
5. Es la porción de recta comprendida entre dos puntos denominados extremos
6. ¿Con qué otro nombre se le conoce al eje de las “x” en el sistema de coordenadas rectangulares?:
7. ¿Con qué otro nombre se le conoce al eje de las “y” en el sistema de coordenadas rectangulares?:
8. ¿Quién es considerado como el padre de la Geometría Analítica, y es por él que se le da nombre al plano cartesiano?
9. A los cortes en un cono (parábola, hipérbola, elipse, circunferencia), se les conoce como:
10. Se define como el lugar geométrico cuyos puntos se encuentran siempre a la misma distancia de un punto fijo
llamado centro.
11. Es el área que se encuentra encerrada dentro de la línea curva cuyos puntos equidistan del centro.
12. Es el lugar geométrico formado por los puntos que equidistan en un punto fijo llamado foco y una recta fija llamada
directriz.

2. ELABORÓ.: Ing. Dalia Leija/ Ing. Omar Carpio DICIEMBRE 2011
[2] Guía semestral de matemáticas III
Menciona ejemplos de secciones cónicas en los fenómenos u objetos que observas en tu entorno.
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Calcula la pendiente, el ángulo de inclinación y el punto medio para los segmentos
determinados por los puntos.
Extremos del Angulo de inclinación Punto medio del
Pendiente (m)
segmento (θ) segmento (Pm)
(-5, 3) y (2, -2)
(3, 3) y (2, 0)
(0, 1) y (-3, -3)
Traza la figura cuyos vértices están dados por los pares ordenados: A (3, -3), B (6, 6) y C (-1, 3) y calcula el
perímetro.

3. ELABORÓ.: Ing. Dalia Leija/ Ing. Omar Carpio DICIEMBRE 2011
[3] Guía semestral de matemáticas III
Haciendo una interpretación de la representación gráfica de la recta, responde cada
pregunta. (Fórmula, sustitución de datos y procedimiento obligatorios donde aplique).
¿Cuáles son las coordenadas del punto A?
y
a) (6,3) b) (2,1) c) (1,2)
6
5
¿Cuáles son las coordenadas del punto B? 4
A
a) (6,3) b) (2,1) c) (3,6) 3
2
B
1 θ=
¿En qué valor corta la recta al eje x?
x
a) x= 0 b) x= 6 c) x= 2
1 2 3 4 5 6
¿Qué valor tiene la pendiente?
a) m=-1/2 b) m=2 c) m=1/2
¿Cuáles son las coordenadas del punto medio del segmento AB?
a) Pm (0,0) b) Pm (4,2) c) Pm (2,4)
¿Cuál es el valor del ángulo de inclinación?

4. ELABORÓ.: Ing. Dalia Leija/ Ing. Omar Carpio DICIEMBRE 2011
[4] Guía semestral de matemáticas III
Resuelve los siguientes planteamientos referentes a la línea recta.
Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos 2, 4 y 4,10 .
Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto 2,3 y tiene pendiente m 5.
Convierte a su forma general la ecuación: y 2x 8
Identifica la pendiente y ordenada al origen en la ecuación: y 4x 3
m= b=

5. ELABORÓ.: Ing. Dalia Leija/ Ing. Omar Carpio DICIEMBRE 2011
[5] Guía semestral de matemáticas III
Utilizando tus conocimientos sobre la circunferencia, responde cada pregunta.
(Fórmula, sustitución de datos y procedimiento obligatorios donde aplique).
Se necesita calcular el área de una rotonda para determinar la cantidad de m² de césped
que se utilizará para renovar el césped ya marchito.
La ecuación que define a ese terreno circular es: x 2 y 2 144
A. ¿Cuál es el radio de la rotonda?
B. ¿Cuántos metros cuadrados de césped se necesitarán?
C. Si el precio de cada metro cuadrado de césped es de 20 pesos, ¿cuánto se pagará por todo el césped?
D. También se requiere un colocar una cerca a lo largo de todo el perímetro para evitar que los paseantes
arruinen el césped y las plantas. ¿Qué cantidad de metros de cerca se requieren para rodear todo el
perímetro?
E. Si el precio por cada metro de cerca es de 11 pesos, ¿cuánto se pagará por la cerca que rodeará la
rotonda?

6. ELABORÓ.: Ing. Dalia Leija/ Ing. Omar Carpio DICIEMBRE 2011
[6] Guía semestral de matemáticas III
En una población se requiere construir una antena parabólica para recibir la transmisión de un
canal de televisión, si el requisito es que la antena tenga un ancho focal o lado recto de 600 m.
¿cuál es la ecuación GENERAL que define a la parábola? (La antena estará abriendo hacia arriba).
Analiza la gráfica y elige tu respuesta:
¿Cuáles son las coordenadas del vértice?
a. (0,0) b. (-3,-5) c. (-5,-3) d. (-5,3)
¿Cuáles son las coordenadas del foco?
y
9 a. (0,0) b. (-3,-5) c. (-5,-3) d. (-5,3)
8
7
6 ¿Cuál es la longitud del Lado Recto o ancho focal?
5
4
3
2
a. Lr= -6 b. Lr= 6 c. Lr= 24 d. Lr=12
1 x
En base a la información mostrada y obtenida, establece la ecuación
-5 -4 -3 -2 -1 de la directriz.
-3
a. y= 9 b. y= 6 c. x= -5 d. x= 3
¿Cuál de las formas de la ecuación de la parábola escogerías para
describir la gráfica en cuestión?
2 2
a. x h 4a y k b. y k 4a x h
Formula la ecuación ordinaria de la parábola.
2 2
a. x 5 24 y 3 b. x 5 24 y 3
2 2
c. y 5 24 x 3 c. y 3 24 x 5

7. ELABORÓ.: Ing. Dalia Leija/ Ing. Omar Carpio DICIEMBRE 2011
[7] Guía semestral de matemáticas III
TODOS LOS PROBLEMAS DEBEN ESTAR FUNDAMENTADOS CON PROCEDIMIENTOS
Formulario
Unidad 1
y2 y1 2 2 x1 x2 y1 y2
m d x2 x1 y2 y1 Pm ,
x2 x1 2 2
Unidad 2 “línea recta”
y2 y1
y y1 x x1 y mx b y y1 m x x1
x2 x1
Unidad 3 “ circunferencia”
x2 y2 r2 a r2 p 2 r
Unidad 4 “parábola”
2 2
Lr= 4a y2 4ax x h 4a y k y k 4a x h