Este documento presenta 6 ejercicios de probabilidad. El primer ejercicio analiza las probabilidades de padecer hipertensión arterial y hiperlipemia en pacientes. El segundo ejercicio calcula probabilidades condicionadas a diferentes tratamientos para una enfermedad. El tercer ejercicio calcula probabilidades asociadas a la falta de autonomía en una residencia de la tercera edad.

1. EJERCICIOS DE PROBABILIDAD 2012
1. Un 15% de los pacientes atendidos en la Consulta de Enfermería del Centro
de Salud de el Cachorro padecen hipertensión arterial (A) y el 25% hiperlipemia
(B). El 5% son hipertensos e hiperlipémicos.
 Cual es la P de A, de B y de la unión.
 Representa la situación en un diagrama de Venn: 0,65; 0,10; 0.05; 0,20
 Calcula la probabilidad de que una persona al azar no padezca ni A ni B
2. En un experimento se han utilizado dos tratamientos (A y B) para la curación
de una determinada enfermedad. Los resultados obtenidos son los siguientes:
 Considerando a todos los enfermos, calcula la probabilidad de curación
P(C)
 Calcular las probabilidades condicionadas a los tratamientos, teniendo
en cuenta solamente los enfermos sometidos a cada uno de ellos.
3. En una residencia de la tercera edad, el 15 % de ingresados presenta falta
de autonomía para alimentarse (A), el 25% para moverse (B) y el 5% presenta
falta de autonomía para alimentarse y moverse.
 Calcular la probabilidad de que un individuo elegido al azar padezca A o
B
 Calcula la probabilidad de que un individuo elegido al azar no padezca A
ni B
 Representa la situación en un diagrama de Venn y explícalo

2. 4. En un municipio existen tres consultas de enfermería que se reparten los
habitantes en 40%,25% y 35% respectivamente. El porcentaje de pacientes
diagnosticados en la primera visita (D) por consultorio es 80%,90% y 95%.
 ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le
ha diagnosticado de un problema de enfermería en la primera visita
proceda de la consulta A?
 ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le
diagnosticado de un problema de enfermería en la primera visita
proceda de la consulta B y C?
5. Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total de los
medicamentos que reciben en la farmacia de un hospital. De ellos están
caducados el 3%,4% y 5%.
a. Seleccionado un medicamento al azar, calcula la probabilidad de que
este caducado.
b. Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado cual es
la probabilidad de haber sido producido por el laboratorio B?
c. ¿Que laboratorio tiene mayor probabilidad de haber producido el
medicamento caducado?
6. Una enfermera en su consulta diagnostica a 60 pacientes de “ansiedad” (A) y
a 140 de “temor” (T), de los cuales, 20 y 40 respectivamente habían recibido
educación para la salud (EpS), y los restantes no
 ¿Cuál es la P de que padezca A habiendo recibido EpS?
 ¿Cuál es la P de que padezca A, NO habiendo recibido EpS?
 ¿Cuál es la P de que padezca T habiendo recibido EpS?
 ¿Cuál es la P de que padezca T, NO habiendo recibido EpS?

3. RESOLUCIÓN EJERCICIOS
EJERCICIO 1
 - Hipertensión arterial (A): 15%
 - Hiperlipemia (B): 25%
 - Hipertensión arterial e Hiperlipemia (C): 5%
 A) ¿Cuál es la P de A, de B y de la unión?
 P (A) = 0.15
 P (B) = 0.25
 P (A U B)= P(A)+P(B)-P(AПB)=0.35
 1-0.35 = 0.65
 B) Representa la situación en un diagrama de Venn: 0,65/ 0,10/ 0.05/ 0,20.
 C) Calcula la probabilidad de que una persona al azar no padezca ni A ni B
 La probabilidad de que una persona al azar no padezca ni A ni B es del 65%, es
decir, 0.65, ya que es 1-0.35=0.65
EJERCICIO 2
Ejemplo: pacientes
 A = Con tratamiento A
 B = Con tratamiento B = Ac
 C = Curados
 NC = No Curados = Cc
 1. P condicionada de C supuesto B = P(CB) = P(B∩C)/PB = 0,2/0,25 = 0,8
 2. P(NCB) = P(B∩NC)/PB = 0,05/0,25 = 0,2
 3. P(CA) = P(C∩B)/PA = 0,3/0,75 = 0,4
 4. P(NCA) = P(C∩B)/PA = 0,45/0,75 = 0,6

4. Curados No
curados
Total
Tto. A 30% 45% 75%
Tto. B 20% 5% 25%
Total 50% 50% 100%
EJERCICIO 3
1. Primera operación: a partir de los datos del problema (porcentajes), se deducen
probabilidades:
 A = “Individuos con falta de autonomía para alimentarse” = 15% ⇒ P(A) =
CF/CP = 15/100 = 0,15
 B = “Individuos con falta de autonomía para moverse” = 25% ⇒ P(B) = 0,25
 (A∩B) = “Individuos con falta de autonomía para alimentarse y moverse” = 5%
⇒ P(A∩B) = 0,05
2. Calcular la probabilidad de que un individuo elegido al azar no padezca ni A ni
B
 La P de que un individuo NO padezca A ó (ni) B, es la probabilidad del suceso
contrario de la unión de A y B:
P(A∪B) =1 - P(A∪B) = 1 - 0,35= 0,65
 Lo cual significa que el 65% de los residentes NO padecen falta de autonomía
para alimentarse NI para moverse
0,1 0,20,05
0,65

5. 3. Representa la situación en un diagrama de Venn y explícalo
 El conjunto AZUL representa SOLO
a los residentes con falta de autonomía para alimentarse (pero no para moverse
(10%)] y su P = 0,10
 El conjunto VERDE representa SOLO
a los residentes con falta de autonomía para moverse (pero no para alimentarse y
su P = 0,20)
EJERCICIO 4
1. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le ha
diagnosticado de un problema de enfermería en la primera visita proceda de la consulta
A?
P de las C de Enf. Pacientes diag en la 1
visita
 P(A)=0,40 P(D/A)=0,8
0,1 0,20,05
0,65
0,1 0,20,05
0,65

6.  P(B)=0,25 P(D/B)=0,90
 P(C)=0,35 P(D/C)=0,95
EJERCICIO 5
A. Para calcular la probabilidad de que el medicamento elegido este caducado se utiliza
la fórmula de la probabilidad total
 P(A): 0,45; P(C/A): 0,03; P(NC/A): 0,97
 P(B): 0,30; P(C/B): 0,04; P(NC/B):0,96
 P(C): 0,25; P(C/C): 0,05; P(NC/C): 0,95
P(Caducado): P(A). P(C/A)+P(B).P(C/B)+P(C).P(C/C)=
0,45.0,03+0,30.0,04+0,25.0,05=0,038
B. Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado cual es la probabilidad
de haber sido producido por el laboratorio B?
 Por el teorema de Bayes: P (B/C)
P(B/C)=P(B).P(C/B)/P(A).P(C/A)+P(B).P(C/B)+P(C).P(C/C)
P(B/C)=0,30.0,04/0,45.0,03+0,30.0,04+0,25.0,05=12/38=0,316

7. C. ¿Que laboratorio tiene mayor probabilidad de haber enviado el medicamento
caducado?
 P(B/C)=0,316
 P(A/C)=0,355
 P(C/C)=0,329
1. ¿Cuál es la P de que padezca A habiendo recibido E?
P(A│E) = P(A∩E)/P(E) = 0,1/0,3 = 0,333
2. ¿Cuál es la P de que padezca A, NO habiendo recibido E?
P(A │NE) = P(A∩NE)/P(NE) = 0,2/0,7 = 0,28
3. ¿Cuál es la P de que padezca T habiendo recibido E?
P(T│E) = P(T∩E)/P(E) = 0,2/0,3 = 0,666
4. ¿Cuál es la P de que padezca T, NO habiendo recibido E?
P(T│NE) = P(T∩NE)/P(NE) = 0,5/0,7 = 0,72
E = Recibe EpS NE = No recibe EpS
(Ec)
Totales
A = Ansiedad 20 10% →
P=0,1
40 20% → P=0,2 60 30%
T = Temor (Ac) 40 20% →
P=0,2
100 50% → P=0,5 140 70%
Totales 60 30% →
P=0,3
140 70% → P=0,7 200 100%
 P(A│E) = P(A∩E)/P(E) = 0,1/0,3 = 0,333
 P(A │NE) = P(A∩NE)/P(NE) = 0,2/0,7 = 0,28
 P(T│E) = P(T∩E)/P(E) = 0,2/0,3 = 0,666
 P(T│NE) = P(T∩NE)/P(NE) = 0,5/0,7 = 0,72
E = Recibe EpS NE = No recibe EpS
(Ec)
Totales
A = Ansiedad 20 10% 40 20% 60 30%
T = Temor (Ac) 40 20% 100 50% 140 70%
Totales 60 30% 140 70% 200 100%