Este documento presenta varios ejercicios de probabilidad relacionados con la salud. En el primer ejercicio, se calculan las probabilidades de que pacientes tengan hipertensión o hiperlipemia. El segundo ejercicio analiza los resultados de dos tratamientos para una enfermedad. El tercer ejercicio calcula probabilidades relacionadas con la autonomía de residentes de la tercera edad. Los ejercicios restantes involucran cálculos de probabilidad condicionada en diferentes contextos médicos.

1. EJERCICIOS DE PROBABILIDAD
1. Un 15% de los pacientes atendidos en la Consulta de Enfermería del Centro de Salud de el
Cachorro padecen hipertensión arterial (A) y el 25% hiperlipemia (B). El 5% son hipertensos e
hiperlipémicos.
a) Cuál es la P de A, de B y de la unión.
P(A)= 0’15  15% de los pacientes tienen hipertensión.
P(B)= 0’25  25% de los pacientes tienen hiperlipemia.
P(A∩B)= 0’05  5% de los pacientes tienen ambas cosas.
P(AUB) = p(A) + p(B) – p(A∩B) = 0’15 + 0’25 – 0’05 = 0’35  35% de los pacientes son o
una cosa o la otra.
b) Representa la situación en un diagrama de Venn.
c) Calcula la probabilidad de que una persona al azar no padezca ni A ni B.
P(AUB)’= 1 – p(AUB) = 1 – 0’35 = 0’65  Existe un 65% de probabilidad de que un
paciente escogido al azar no padezca ni hipertensión ni hiperlipemia.
2. En un experimento se han utilizado dos tratamientos (A y B) para la curación de una
determinada enfermedad. Los resultados obtenidos son los siguientes:

2. a) Considerando a todos los enfermos, calcula la probabilidad de curación P(C).
P(C) = 200/400 = 0’5  Existe un 50% de probabilidad de curación.
P(NC) = 200/400 = 0’5  Existe un 50% de probabilidad de no curación.
P(A) = 300/400 = 0’75  Existe un 75% de probabilidad de que al escoger un paciente
al azar esté realizando el tratamiento A.
P(B) = 100/400 = 0’25  Existe un 25% de probabilidad de que al escoger un paciente
al azar esté realizando el tratamiento B.
P(A∩C)= 120/400 = 0’3  Existe un 30% de probabilidad de que al escoger un paciente
al azar, este haya realizado el tratamiento A y se haya curado.
P(B∩C) = 80/120 = 0’2  Existe un 20% de probabilidad de que al escoger un paciente
al azar, este haya realizado el tratamiento B y se haya curado.
b) Calcular las probabilidades condicionadas a los tratamientos, teniendo en cuenta
solamente los enfermos sometidos a cada uno de ellos.
P(C/A) = P(A∩C)/P(A) = 0’3/0’75 = 0’4  Existe el 40% de probabilidad de que estando
en tratamiento A un paciente se cure.
P(C/B) = P(B∩C)/ P(B) = 0’2/0’25 = 0’8  Existe el 80% de probabilidad de que estando
en tratamiento B un paciente se cure.
CONCLUSIÓN: El tratamiento B es el doble de efectivo que el tratamiento A.
3. En una residencia de la tercera edad, el 15 % de ingresados presenta falta de autonomía
para alimentarse (A), el 25% para moverse (B) y el 5% presenta falta de autonomía para
alimentarse y moverse.
P(A) = 0’15; P(B) = 0’25; P(A∩B) = 0’05
a) Calcular la probabilidad de que un individuo elegido al azar padezca A o B.
P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = 0’15 + 0’25 – 0’05 = 0’35  Existe un 35% de
probabilidad de que un individuo al azar padezca A o B.
b) Calcular la probabilidad de que un individuo escogido al azar no padezca ni A ni B.
P(AUB)’ = 1 – P(AUB) = 1- 0’35 = 0’65  Existe un 65% de probabilidad de que un
individuo al azar no padezca ni A ni B.
c) Representa la situación en un diagrama de Venn y explícalo.

3. - El conjunto celeste representa el 15% de las personas que tienen falta de
autonomía para alimentarse.
- El conjunto naranja representa el 25% de las personas que tienen falta de
autonomía para moverse.
- El conjunto más oscuro representa el 5% de las personas que tienen falta de
autonomía para moverse y alimentarse.
- El conjunto rosa representa el 65% de las personas que no tienen ni A ni B.
4. En un municipio existen tres consultas de enfermería que se reparten los habitantes en
40%,25% y 35% respectivamente. El porcentaje de pacientes diagnosticados en la primera
visita (D) por consultorio es 80%,90% y 95%.
P(A) = 0’4; P(B) = 0’25; P(C) = 0’35
P(D)  probabilidad de ser diagnosticado. Se calcula mediante la suma de todas las
condicionadas por su probabilidad.
P(D/A) = 0’8; P(D/B) = 0’9; P(D/C) = 0’95
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le ha
diagnosticado de un problema de enfermería en la primera visita proceda de la
consulta A?
P(A/D) =
( )
( ) ( ) ( )

Existe el 36% de probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le ha
diagnosticado en la primera visita de un problema de enfermería, provenga de la
consulta A.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le
diagnosticado de un problema de enfermería en la primera visita proceda de la
consulta B y C?
P(B/D) =
( )
( ) ( ) ( )
= 0’25 
Existe el 25% de probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le ha
diagnosticado en la primera visita de un problema de enfermería, provenga de la
consulta B.
P(C/D) =
( )
( ) ( ) ( )

Existe el 38% de probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le ha
diagnosticado en la primera visita de un problema de enfermería, provenga de la
consulta C.
CONCLUSIÓN: La consulta que tiene más probabilidad de diagnosticar en la
primera visita es la consulta C.

4. 5. Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total de los medicamentos que reciben en
la farmacia de un hospital. De ellos están caducados el 3%,4% y 5%.
P(A)= 0’45; P(B)= 0’3; P(C)= 0’25
P(D/A)= 0’03; P(D/B)= 0’04; P(D/C)= 0’05
a) Seleccionado un medicamento al azar, calcula la probabilidad de que este caducado.
P(D) = probabilidad de que un medicamento cogido al azar esté equivocado.
P(D)= P(A∩D) + P(B∩D) + (C∩D) =* 0’013 + 0’012 + 0’0125 = 0’038  Existe un 3’8% de
probabilidad de que al coger un medicamento al azar esté caducado.
* P(A∩D) = P(A)·P(D/A) = 0’45·0’03 = 0’013
* P(B∩D) = P(B)·P(D/B) = 0’3·0’04 = 0’012
* P(C∩D) = P(C)·P(D/C) = 0’25·0’05 = 0’0125
b) Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado, ¿cual es la probabilidad
de haber sido producido por el laboratorio B?
P(B/D) =
( )
 Existe un 31% de probabilidad de que al coger un
medicamento caducado, este haya sido producido por el laboratorio B.
c) ¿Que laboratorio tiene mayor probabilidad de haber producido el medicamento
caducado?
P(A/D) =
( )
 Existe un 35% de probabilidad de que al coger un
medicamento caducado, este haya sido producido por el laboratorio A.
P(C/D) =
( )
 Existe un 32% de probabilidad de que al coger
un medicamento caducado, este haya sido producido por el laboratorio C.
CONCLUSIÓN: el laboratorio A es el que tiene más probabilidad de producir el
medicamento caducado.
6. Una enfermera en su consulta diagnostica a 60 pacientes de “ansiedad” (A) y a 140 de
“temor” (T), de los cuales, 20 y 40 respectivamente habían recibido educación para la salud
(EpS), y los restantes no
EpS NO EpS TOTAL
Ansiedad 20 40 60
Temor 40 100 140
TOTAL 60 140 200
P(A) = 60/200= 0’3  30% deprobabilidad de padecer ansiedad
P(T) = 140/200= 0’7  70% de probabilidad de padecer temor
P(E)= 60/200= 0’3  30% no recibió EpS
P(NoE)= 140/200= 0’7  70% no recibió EpS

5. a) ¿Cuál es la P de que padezca A habiendo recibido EpS?
P(A/E) = P(A∩E)/P(E) =* 0’1/0’3 = 0’33  33% de probabilidad de que habiendo
recibido EpS, un sujeto escogido al azar tenga ansiedad.
*P(A∩E) = 20/200 = 0’1
b) ¿Cuál es la P de que padezca A, NO habiendo recibido EpS?
P(A/NoE)= P(A∩NoE)/P(NoE) =* 0’2/0’7 = 0’28  28% de probabilidad de que no
habiendo recibido EpS, un sujeto escogido al azar tenga ansiedad.
*P(A∩NoE)= 40/200= 0’2
c) ¿Cuál es la P de que padezca T habiendo recibido EpS?
P(T/E)= P(T∩E)/P(E) =* 0’2/0’3 = 0’66  66% de probabilidad de que habiendo
recibido EpS, el paciente presente temor.
*P(T∩E)= 40/200= 0’5
d) ¿Cuál es la P de que padezca T, NO habiendo recibido EpS?
P(T/NoE)= P(T∩NoE)/P(NoE) =* 0’5/0’7 = 0’72  72% de probabilidad de que no
habiendo recibido EpS, el paciente presente temor.
*P(T∩NoE)= 100/200= 0’5