ejercicios unidad 2

1. Universidad Fermín Toro.
Decanato de Ingeniería.
Departamento SAIA
EJERCICIOS II
Integrante:
Jose Alchaer
CI: 18430572

2. 1.) Determine si la función es solución de la ecuación diferencial.
a.) y 3sen2 x e x ; y ,, 4 y 5e x
1 1
b.) y senx cos x 10e x ; y , y senx
2 2
c) y C1e x C2e x C3e 2 x C4e2 x ; y 4 5 y ,, 4y 0
2.) Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden de acuerdo al método
correspondiente.
a.) e y sen2 xdx cos x e 2 y y dy 0
b.) xy y2 x 2 dx x 2 dy 0
c) y 2 cos x dx 4 5 ysenx dy 0
2
d) y, y x 2 cos x
x
;
3.) Resolver las ecuaciones diferenciales de orden N según el método correspondiente.
a.) y ,, 3 y , 2 y 3e x
10 cos3x
b.) y6 5y 4 16y ,,, 36y ,, 16y , 32y 0

3. 1.) Determine si la función es solución de la ecuación diferencial.
x
a.) y 3sen2x e ; y ,, 4y 5e x
Primero se procede a derivar la función de la siguiente manera:
Ahora se procede a Sustituir en la siguiente función de la siguiente manera:
Por lo tanto se dice que es solución de la ecuación dada.
1 1 x
b.) y senx cos x 10e ; y, y senx
2 2
Primero se procede a derivar la función de la siguiente manera:
Ahora se procede a sustituir las y en la siguiente función:
Eliminando valores quedaría de la siguiente manera:
Por lo tanto es solución de la siguiente función:
x
c) y C1e C2 e x C3e 2x
C4 e 2 x ; y4 5 y ,, 4y 0
Primero se procede a derivar la función de la siguiente manera:
Sustituyendo en la función:
Se eliminan todos los valores y queda la función igual a cero.
Por lo tanto es solución de la siguiente ecuación: y 4 5 y ,, 4 y 0

4. 2.) Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden de acuerdo al método
correspondiente.
a.) e y sen2xdx cos x e2 y y dy 0
Dividiendo ambos términos por quedaría de la siguiente forma:
Integrando los términos obtenemos
Determinando por integración por partes
Llamando
Así que
Donde sustituimos
b.) xy y 2 x 2 dx x2dy 0
Se verifica si la función es homogénea.

5. Sea
Además
Por lo tanto es homogénea de grado 2.
Realizando un cambio de variable
Ahora sustituyendo la ecuación nos queda de la siguiente manera:
Dividiendo por
Ahora integramos la función
Solución de
Por lo tanto queda de la siguiente manera:
c) y 2 cos x dx 4 5 ysenx dy 0
Como y
Se busca un factor integrante apropiado
Se toma

6. Se obtiene
Multiplicando por toda la ecuación tenemos:
Se verifica que dicha ecuación es exacta:
Se procede a usarla como una exacta.
Integrando afecta a X. (A1)
Derivando afecta a Y.
Insertando
Tenemos
Integrando afecta a Y.

7. Sustituyendo en la ecuación A1.
Es solución de la ecuación dada.
2
d) y, y x 2 cos x
x
Reconociendo la ecuación se observa que es del tipo Lineal.
Llamando
Ahora
Procedemos a Integrar la función.
3.) Resolver las ecuaciones diferenciales de orden N según el método correspondiente.
a.) y ,, 3 y , 2 y 3e x
10cos3x
Ecuación homogénea.
Son raíces de diferente función.
Se usa el método de V. de parámetros.
Se usa las ecuaciones siguientes:

8. Ahora tenemos
Calculando
Integrando por parte a

9. Calculemos
Integrando por partes
Por lo tanto la solución de la ecuación es:

10. b.) y6 5y 4 16y,,, 36y,, 16y, 32y 0
Hallamos la solución homogénea
Se complementa el polinomio
Se aplica ruffini
1 0 -5 16 36 -16 -32
1 1 1 -7 12 48 32
1 1 -4 12 48 32 0
-2 -2 2 4 -32 -32
1 -1 -2 16 16 0
-2 -2 6 -8 -16
1 -3 4 8 0
-1 -1 4 -8
1 -4 8 0
La factorización es
Sacando a por la ecuación
Así tenemos dos raíces imaginarias, por lo tanto queda la factorización de esta forma.
Donde la solución es: