Este documento presenta varios ejemplos numéricos y calcula su fracción generatriz irreducible en cada caso. Incluye números enteros, racionales, irracionales y periódicos puros y mixtos expresados como decimales. También proporciona dos actividades prácticas sobre porcentajes y proporciones para ilustrar el cálculo de fracciones generatrizes en contextos cotidianos.

1. Matemáticas Académicas
 Marta Martín Sierra 1
Realiza un breve comentario del tipo de número que aparece en cada uno de los siguientes
apartados y calcula, cuando sea posible, su fracción generatriz irreducible. En caso de que no
se pueda, justifica la respuesta.
01. 7
   Periódico puro  Decimal exacto  Periódico mixto  I  N  Z  Q  Z-
R, Q, Z, N
02. 4
4 = 2
¡¡Ojo!! Comprueba siempre si se trata de un número que se pueda simplificar
   Periódico puro  Decimal exacto  Periódico mixto  I  N  Z  Q  Z-
R, Q, Z, N
03. – 8/4
– 8/4 = – 2
   Periódico puro  Decimal exacto  Periódico mixto  I  N  Z  Q  Z-
R, Q, Z-
04. 0
   Periódico puro  Decimal exacto  Periódico mixto  I  N  Z  Q  Z-
R, Q, Z, NZ-
05. 0.31
   Periódico puro  Decimal exacto  Periódico mixto  I  N  Z  Q  Z-
R, Q, fraccionario, decimal exacto
0.31 =
Fracción generatriz en un decimal exacto:
=
100
31
06. 0.555 ...
   Periódico puro  Decimal exacto  Periódico mixto  I  N  Z  Q  Z-
R, Q, fraccionario, periódico puro
5ˆ.0 =
Fracción generatriz en un número decimal periódico:
=
9
05 
=
9
5

2. Los números Reales. Fracciones generatrices
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07. 0.009
   Periódico puro  Decimal exacto  Periódico mixto  I  N  Z  Q  Z-
R, Q, fraccionario, decimal exacto
0.009 =
=
1000
9
08. 0.005005005...
   Periódico puro  Decimal exacto  Periódico mixto  I  N  Z  Q  Z-
R, Q, fraccionario, periódico puro
005.0 =
=
999
05 
=
999
5
09. 19.37171717...
   Periódico puro  Decimal exacto  Periódico mixto  I  N  Z  Q  Z-
R, Q, fraccionario, periódico mixto
713.19 =
=
990
19319371
=
990
19178
=
495
9589
10. 43.707707770777077...
   Periódico puro  Decimal exacto  Periódico mixto  I  N  Z  Q  Z-
R, Q, fraccionario, periódico mixto
770770.43 =
=
999900
437043707707 
=
999900
43703337
La fracción resultante tiene excesivos dígitos
para que la calculadora pueda obtener la
fracción generatriz
Veamos este curioso ejemplo...
l
11. 7.777
   Periódico puro  Decimal exacto  Periódico mixto  I  N  Z  Q  Z-
R, Q, fraccionario, decimal exacto
7.777 =
=
1000
7777
12. 2

3. Matemáticas Académicas
 Marta Martín Sierra 3
   Periódico puro  Decimal exacto  Periódico mixto  I  N  Z  Q  Z-
R, I
¡¡OJO!! No tiene fracción generatriz ya que se trata de un número IRRACIONAL
2 = 1.414213562...
13 1.22...
   Periódico puro  Decimal exacto  Periódico mixto  I  N  Z  Q  Z-
R, Q, fraccionario, periódico puro
2.1

=
=
9
112 
=
9
11
14. 1.22
   Periódico puro  Decimal exacto  Periódico mixto  I  N  Z  Q  Z-
R, Q, fraccionario, decimal exacto
1.22 =
=
100
122
=
50
61
15. 3 8
3 8 = – 2
   Periódico puro  Decimal exacto  Periódico mixto  I  N  Z  Q  Z-
R, Q, Z-
16. 5
8976
   Periódico puro  Decimal exacto  Periódico mixto  I  N  Z  Q  Z-
R, I
5
8976 = 6.174710048...
No tiene fracción generatriz ya que se trata de un número IRRACIONAL
17. – 1.3555...
   Periódico puro  Decimal exacto  Periódico mixto  I  N  Z  Q  Z-
R, Q, fraccionario, periódico mixto
531

. =
=
90
13135
=
90
122
=
45
61
– 1.3555... =
45
61
= -
45
61
18. – 1.555
   Periódico puro  Decimal exacto  Periódico mixto  I  N  Z  Q  Z-
R, Q, fraccionario, decimal exacto

4. Los números Reales. Fracciones generatrices
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1.555 =
=
1000
1555
=
200
311
– 1.555 =
200
311
19. 7.313131313...
   Periódico puro  Decimal exacto  Periódico mixto  I  N  Z  Q  Z-
R, Q, fraccionario, periódico puro
31.7 =
=
99
7731
=
99
724
20. 7.4566666...
   Periódico puro  Decimal exacto  Periódico mixto  I  N  Z  Q  Z-
R, Q, fraccionario, periódico mixto
645.7

=
=
900
7457456 
=
900
6711
=
300
2237
21. 1.2345645645...
   Periódico puro  Decimal exacto  Periódico mixto  I  N  Z  Q  Z-
R, Q, fraccionario, periódico mixto
45623.1 =
=
99900
123123456 
=
99900
123333
=
33300
41111
La fracción resultante tiene excesivos dígitos
para que la calculadora pueda obtener la
fracción generatriz
22. – 18.54545...
   Periódico puro  Decimal exacto  Periódico mixto  I  N  Z  Q  Z-
R, Q, fraccionario, periódico puro
54.18 =
= 

99
181854
99
1836
=
33
612
=
11
204
– 18.54545... = –
11
204

5. Matemáticas Académicas
 Marta Martín Sierra 5
FRACCIONES GENERATRICES PARA
"LA VIDA COTIDIANA"
ACTIVIDAD 2
Una encuesta oficial constata el analfabetismo científico de la población, pese a que la
situación ha mejorado en los últimos años. Como ejemplo expresa que un 24.1333... % de los
españoles cree que el Sol gira alrededor de la Tierra. Teniendo en cuenta que el número de
personas deberían de ser números naturales. ¿Serías capaz de establecer una proporción más
adecuada en este contexto?
Para establecer una proporción más adecuada en este contexto, calculamos la fracción
generatriz, con el número expresado en tanto por 1:
De cada 750 personas, 181 creen que el Sol gira alrededor de la Tierra
ACTIVIDAD 3
Un destacamento con cabida para 1000 soldados está casi completo. Se observa que el
37.272727... % son mujeres. ¿Cuántos soldados habrá en total?
Anotamos ese número (que estaba expresado en porcentaje), sobre 1, para una más sencilla
resolución: 0.37272727...
Calculamos la fracción generatriz:
Interpretación: "41 personas de cada 110 soldados del destacamento son mujeres"
Por lo tanto, el número de personas del destacamento será múltiplo de 110
110 = {110, 220, 330, 440, 550, ...}
¿Cómo calcular directamente cuál es el número que se acerca a los 1000 soldados?
Hay cerca de 1000 soldados y son múltiplos de 110
El número más próximo es 990.
Solución:
El destacamento está formado por 990 soldados.