Este documento presenta un taller sobre matemáticas discretas impartido por tres estudiantes de la Universidad ECCI. El taller incluye ejercicios sobre conversión de números entre bases numéricas, cálculo de módulos, algoritmos para encontrar el máximo común divisor, combinatoria, probabilidad y estadística.

1. TALLER MATEMATICAS DICRETAS
TERCER CORTE
PRESENTADO POR:
CARL FERNANDO LEON RAMIREZ
JORGE ALBARRACIN
STEVEN SERRATO
UNIVERSIDAD ECCI
MATEMATICAS DISCRETAS
2015
TALLER MATEMATICAS

2. 1. Convierta a binario, octal y hexadecimal los siguientes números en decimal:
a.) 854310 b.) 1856.2310 c.) 3816.2510
A.
B.

3. 2. Convierta a decimal los siguientes números en su base indicada:
A.)72568 = 375810
B.) 1E5C.EE16 = 1989810
C.) 11110000.1112 = 192710
3. Calcule la adición y la sustracción por complemento la base, de los siguientes
pares de
Números:
a.) (72568, 62868) b.) (1FE5C16, AFF5C16) c.) (11111000112, 11110000102)

4. 4. Calcule el mcd(245,105), mcd(440,225), mcd(1234,56); mediante la aplicación
de los algoritmos de:
a.) Descomposición en factores primos. b.) Diferencias. c.) Euclides.
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5. 

7. 5. Calcular:
A.) 237 mod10= 7
B.) 1452 mod 314= 196
C.) 2^8 mod 200= 56
D.) 10^15 mod 61= 50
D.) 14^100 mod 532= 252
7. Calcular:
A.) Ø (17) = 16
B.) Ø (77) = 60
C.) Ø (131) = 130
D.) Ø (200) = 80
9. Utilice la expresión de aproximación RSA (n + 15)mod28, para cifrar las
siguientes palabras:

8. 10. Sean p=17, q=23, n=31. Aplique el método RSA de encriptado para realizar los
siguientes
cálculos: z, Ø, s; cifre 101, 200; descifre 300, 250.

9. 11. Encontrar una fórmula que sea recurrente, de tal manera que sirva para
digitalizar las siguientes funciones: a.) Sen2X, b.) CosX, c.) e3x con la
aproximación de cinco derivadas e implemente la codificación respectiva en
Matlab.

10. 12. Calcule las combinaciones y permutaciones indicadas: a.) 7C3 y 7P3. b.) 10C2
y 10P2
c.) 16C4 y 16P4.
13. Utilice la combinatoria para hacer la expansión de los siguientes binomios:
a.) (x – 3)6; b.) (x + 5)8; c.) (2 + y)10

12. 14. Una clase se compone de 12 niños y 10 niñas. Hallar el número de
posibilidades que tiene un profesor de elegir un comité de: a.) de 6. b.) 4 niños y 3
niñas. c.) 4 niños o 4 niñas. e.) Al menos una niña.
16. Se tira un par de dados. Sea X el menor de los dos números que salen.
Determinar el espacio muestral, el rango RX, la distribución de probabilidad y la
esperanza de X.

13. 18. Se ordenan cartas numeradas del 1 al 5, se escogen dos cartas al azar (sin
reemplazamiento). Sea X la suma de los números que salen. a) Hallar la
distribución de X. b) Hallar E(X). c) La varianza y la desviación típica.

15. 20. Considere la distribución conjunta de X e Y que se muestra en la siguiente
tabla. Con los datos consignados allí, determine: E(X), E(Y), cov(X,Y), σX, σY y
ρ(X,Y).