Este documento presenta varios ejemplos numéricos y calcula sus fracciones generatrices. Incluye actividades como calcular la parte de un premio de lotería que correspondería a una persona basado en un porcentaje dado y establecer proporciones más adecuadas para datos estadísticos expresados originalmente como porcentajes decimales. El documento explica cómo convertir decimales periódicos a fracciones para facilitar los cálculos.

1. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I
© Marta Martín Sierra 1
Realiza un breve comentario del tipo de número que aparece en cada uno de los siguientes
apartados y calcula, cuando sea posible, su fracción generatriz irreducible. En caso de que no
se pueda, justifica la respuesta.
17. – 2.1555...
ℜ Periódico puro Decimal exacto Periódico mixto I N Z Q Z–
R, Q, fraccionario, periódico mixto
512
)
. =
=
90
21215 −
=
90
194
=
45
97
– 2.1555... =
45
97−
18. – 1.555
ℜ Periódico puro Decimal exacto Periódico mixto I N Z Q Z–
R, Q, fraccionario, decimal exacto
1.555 =
=
1000
1555
=
200
311
– 1.555 =
200
311−
32. 4.0159361013...
ℜ Periódico puro Decimal exacto Periódico mixto I N Z Q Z–
R, I
No tiene fracción generatriz ya que se trata de un número IRRACIONAL
61 1.2345645645...
ℜ Periódico puro Decimal exacto Periódico mixto I N Z Q Z–
R, Q, fraccionario, periódico mixto
45623.1 =
=
99900
123123456 −
=
99900
123333
=
33300
41111
La fracción resultante tiene excesivos dígitos para que la calculadora pueda obtener la
fracción generatriz
86 – 18.54545...
ℜ Periódico puro Decimal exacto Periódico mixto I N Z Q Z–
R, Q, fraccionario, periódico puro
54.18 =
= =
−
99
181854
99
1836
=

2. Los números Reales. Fracciones generatrices
© Marta Martín Sierra2
=
33
612
=
11
204
– 18.54545... = –
11
204
FRACCIONES GENERATRICES PARA
"LA VIDA COTIDIANA"
Nuestro próximo objetivo será complementar todos estos mecanismos para la búsqueda de
fracciones generatrices y su utilización en nuestra vida cotidiana.
ACTIVIDAD 2
Mi padre, que siempre nos anda liando con los temas matemáticos, ha comprado lotería y
nos ha regalado parte de lo que jugaba. También nos ha comentado que si toca el premio
ascendería a un total de 489 000 euros pero que a mí me daría solo el 28.38888... %
¿Cuánto dinero me correspondería exactamente?
ESTRATEGIA DE RESOLUCIÓN:
PLANTEAMIENTO del enunciado en forma matemática:
28.38888... % de 489 000
100
3888828 ....
· 489 000 = ¿?
Realicemos esta operación de diversas formas
(A) Método I Con lápiz y papel:
El número decimal no es exacto, así que para poner el verdadero valor calculamos la
fracción generatriz 28.388888…
8328. =
90
2832838 −
=
90
2555
=
18
511
COMPROBACIÓN
Sustituimos:
100
3888828 ....
· 489 000 =
=
18
511
: 100 · 489 000 =
=
1800
511
· 489 000 =

3. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I
© Marta Martín Sierra 3
Me tocarían, exactamente, 138 821.67 euros
(B) Método II Es muy interesante conocer el siguiente TRUCO para evitar el
inconveniente de la expresión partida por cien:
28.3888888...
PONERLO EN TANTO POR 1
Para lo que moveremos la coma decimal 2 lugares a la izquierda:
82830. · 489 000 =
9000
2832838 −
=
9000
2555
=
1800
511
Sustituimos:
1800
511
· 489 000 =
Me tocarían, exactamente, 138 821.67 euros
Si lo hacemos directamente con calculadora con capacidad de expresar los "periodos"
82830. · 489 000 =
Me tocarían, exactamente, 138 821.67 euros
(B) Sencillas actividades de proporciones en las que eludimos hablar de cantidades
decimales, impropias del contexto en el que nos encontramos
ACTIVIDAD 3
La Asociación Española de Fundraising (AEF) señala que un 19.18181... % de los españoles
contribuyen con las ONG. Teniendo en cuenta que el número de personas deberían de ser
números naturales, ¿serías capaz de establecer una proporción más adecuada en este
contexto que el aportado por la AEF?
Nota cultural: AEF es una organización no lucrativa cuya misión es el desarrollo de la
filantropía y la captación de fondos en España
RESOLUCIÓN:
Volvemos a utilizar el TRUCO que hemos comentado en el apartado anterior: Para
establecer una proporción más adecuada en este contexto, calculamos la fracción generatriz,
con el número expresado en tanto por 1:
(A) Con lápiz y papel
18190. =
9900
191918 −
=
9000
1899
=
1100
211

4. Los números Reales. Fracciones generatrices
© Marta Martín Sierra4
(B) Método con calculadora con capacidad de expresar los "periodos"
Según la Asociación Española de Fundraising (AEF), 211 de cada 1100 personas
contribuyen con las ONG en España.
ACTIVIDAD 11
Una encuesta oficial constata el analfabetismo científico de la población, pese a que la
situación ha mejorado en los últimos años. Como ejemplo expresa que un 24.1333... % de los
españoles cree que el Sol gira alrededor de la Tierra. Teniendo en cuenta que el número de
personas deberían de ser números naturales, ¿serías capaz de establecer una proporción más
adecuada en este contexto?
TRUCO: Para establecer una proporción más adecuada en este contexto, calculamos la
fracción generatriz, con el número expresado en tanto por 1:
De cada 750 personas, 181 creen que el Sol gira alrededor de la Tierra
ACTIVIDAD 12
En un IES hay matriculados 345 alumnos y alumnas. El conserje observa que el
36.363636... por ciento eran niñas y el 26.7567567567... por ciento vestían pantalones.
(a) ¿Qué proporción de alumnos eran niñas?
(b) ¿Qué proporción de alumnado vestían pantalones?
Nota: Al preguntarnos por proporción de alumnado, no es lo mismo que el número de
alumnos.
TRUCO: Anotamos ese número (que estaba expresado en porcentaje), sobre 1, para una
más sencilla resolución: 0.36363636...
Calculamos la fracción generatriz:
Interpretación: "4 personas de cada 11 son niñas"
TRUCO: Anotamos ese número (que estaba expresado en porcentaje), sobre 1, para una
más sencilla resolución: 0.267567567567...
Calculamos la fracción generatriz:
Interpretación: "99 personas de cada 370 llevan pantalones"