Este documento define conceptos básicos sobre polinomios con una indeterminada. Define polinomios como funciones con términos que son potencias de una indeterminada con coeficientes reales. Explica que el coeficiente principal es el de mayor exponente y el término independiente es el coeficiente de x0. También define monomios, binomios, trinomios y el grado de un polinomio o término.

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POLINOMIOS CON UNA INDETERMINADA. CONCEPTOS BÁSICOS
DEFINICIÓN CLÁSICA
Llamamos función polinómica de coeficientes Reales a toda función f:   
x  f(x) = a0 + a1 x + a2 x2
+ a3 x3
+ ... + an xn
Donde:
a0, a1, a2, a3, ...   y se denominan coeficientes
n  N
A cada expresión a2x2
, a3x3
, ..., an·xn
se la denomina TÉRMINO de un polinomio.
POLINOMIOS CON UNA INDETERMINADA. DEFINICIÓN INTUITIVA
Sea el polinomio P(x):
P(x) = 2 + 5x + 3x2
– 7x5
(1) Al coeficiente de la indeterminada de mayor exponente se le llama:
COEFICIENTE PRINCIPAL DEL POLINOMIO
En P(x) sería – 7
(2) Al coeficiente correspondiente a x0
se le llama:
TÉRMINO INDEPENDIENTE
En P(x) sería 2
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(3) Al polinomio que tiene todos sus coeficientes iguales a 0, representado por
0(x) = 0 + 0x + 0x2
+ ... se le llama
POLINOMIO CERO
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(4) Al polinomio que tiene todos sus coeficientes iguales a 0, excepto uno, se le llama
MONOMIO.
 También podemos llamar MONOMIO a toda expresión algebraica del tipo axn
, donde "a"
es un número cualquiera y "n" es un número natural.
Ejemplo: P(x) = 1/2 x2
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(5) Al polinomio que tiene todos sus coeficientes iguales a 0, excepto dos, se le llama
BINOMIO.
Ejemplo: P(x) = 2x + 4x3
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(6) Al polinomio que tiene todos sus coeficientes iguales a 0, excepto tres, se le llama
TRINOMIO.
Ejemplo: P(x) = x + 5x2
– 4x3
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(7) Al exponente de la indeterminada en un cierto término se le llama: GRADO DE UN
TÉRMINO DEL POLINOMIO.
Ejemplo: P(x) = x1
– 5x2
+ 7x3
– 3x4
:
x1
 Término de grado 1

2.  Marta Martín Sierra
Polinomios2
– 5x2
 Término de grado 2
+ 7x3
 Término de grado 3
– 3x4
 Término de grado 4
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(8) Al mayor exponente de la indeterminada con coeficiente distinto de 0 se le llama:
GRADO DE UN POLINOMIO DISTINTO DEL POLINOMIO 0.
Ejemplo: P(x) = x – 5x2
+ 7x3
– 3x4
El grado de este polinomio es CUATRO.
Ejemplo: P(x) = 0 + 0x + 0x2
+ 0x3
+ 0x4
¿Cuál es su grado?
NO TIENE GRADO
Ejemplo: P(x) = 6 ¿Cuál es su grado?
POLINOMIO DE GRADO CERO
ya que P(x) = 6x0
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(9) Al polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos, excepto a0 = 1
POLINOMIO UNIDAD
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(10) Al polinomio en el que los grados de sus términos van creciendo, se le llama
POLINOMIO ORDENADO EN SENTIDO CRECIENTE
Ejemplo: 2 + 3x2
– 5x4
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(11) Al polinomio en el que los grados de sus términos van decreciendo, se le llama
POLINOMIO ORDENADO EN SENTIDO DECRECIENTE
Ejemplo: – 5x4
+ 3x2
+ 2
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(12) Al polinomio desprovisto de términos semejantes y de coeficientes nulos se le llama
POLINOMIO REDUCIDO
Ejemplo: 2x2
+ 3x3
 Es un polinomio reducido
Ejemplo: 3x2
– 2x3
+ 5x2
 No es un polinomio reducido.
Su forma reducida sería: 8x2
– 2x3
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(13) El VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO P(x) para x = a es el resultado que se
obtiene al sustituir en la expresión "x" por el número "a" y efectuar las operaciones indicadas.
Ejemplo: Calcula el valor numérico del polinomio 2 – 2x2
+ 3x3
para x = – 1

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POLINOMIOS CON DOS O MÁS INDETERMINADAS
Grado de un monomio con diversas indeterminadas es la suma de los exponentes de cada
una de las indeterminadas:
(a) P(x, y) =
3
5
x3
y2
Grado del MONOMIO: 5
(b) Q(x, y) =
2
1
x2
y
Grado del MONOMIO: 3
Al mayor grado de los términos que constituyen el polinomio se le llama GRADO DE UN
POLINOMIO.
(c) R(x, y) =
3
5
x3
y2
+
2
1
x2
y
Grado del polinomio R(x, y) = 5
ACTIVIDADES
01. Dados los siguientes polinomios, escribe las siguientes cuestiones en el lugar correspondiente:
A(x) = – x + 5 – 4x7
– 2x3
B(x) = 1 + 7x8
+ 2x2
– 10x4
C(x) = 4 + x – 3x7
+ 6x2
El término independiente
5 1 4
El coeficiente de grado 4
0 – 10 0
El coeficiente de grado 5.
0 0 0
El grado del polinomio
7 8 7
El coeficiente principal
– 4 7 – 3
El término de grado 3
– 2x3
0x3
0x3
02. Dados los siguientes polinomios, escribe las siguientes cuestiones en el lugar correspondiente:
D(x) = – x2
– 5 – 4x7
– 3x5
E(x) = 7x2
+ 2x5
– 10x4
F(x) = – 3 – 5x4
+ 6x
El término independiente
– 5 0 – 3
El coeficiente de grado 4
0 – 10 – 5
El coeficiente de grado 5.
– 3 2 0
El coeficiente principal
– 4 2 – 5
El grado del polinomio
7 5 4
El término de grado 0
– 5 = – 5x0
0x0
– 3 = –3x0
03. Dados los siguientes polinomios, escribe las siguientes cuestiones en el lugar correspondiente:
G(x) =
2
1
x3
y –
4
1
+ x5
y H(x) = 2x2
– x4
+ 7x5
I(x) = 7x5
– 2x3
+ 6x2
– x8
El término independiente
– 1/4 0 0
El coeficiente de grado 4
1/2 – 1 0

4.  Marta Martín Sierra
Polinomios4
El coeficiente de grado 5.
0 7 7
El coeficiente principal
1 7 – 1
El grado del polinomio
6 5 8
El término de grado 4
2
1
x3
y – x4
0x4
El término de grado 3
0x3
0x3
– 2x3