Ejercicios resueltos

En un reactor de mezcla completa se efectúa la reacción gaseosa reversible de
primer orden:
A B. Se parte de A puro
Operando a 300 K el volumen del reactor necesario es de 100 litros, si la conversión
de A es del 60 %:
a) Calcule el volumen del reactor para la misma conversión y caudal de alimentación,
operando a 400 K
b) Indique por medio de un esquema el modo de calcular la temperatura de operación
que haría mínimo el tamaño del reactor de mezcla completa necesario para este
caudal de alimentación y para esta conversión.

Tenemos como datos adicionales :

Necesito encontrar
Vo, que lo puedo
obtener con los
datos a 300 K.

Como ya tengo Vo,
puedo a partir de la
misma ecuación
encontrar el volumen
el reactor pero a las
cond de 400K.

2
ln
RT
H
dT
Kd r
 














TTR
H
ExpKK r 11
*
*
0Cp

Para una reacción reversible exotérmica, el camino optimo es el
siguiente:
Para obtener la T óptima se procede a lo siguiente:

XA=0,6
Top
De esta manera se encuentra la temperatura óptima que haría
mínimo el tamaño del reactor, OJO se toma un solo punto
directamente ya que estamos trabajando con un RMC.

Repita el problema anterior considerando:
𝑘1=103exp(−4800𝑅𝑇)𝑠𝑒𝑔−1
Δ𝐶𝑃=𝐶𝑝𝑅−𝐶𝑝𝐴=5 𝑐𝑎𝑙/𝑚𝑜𝑙.𝐾
Δ𝐻𝑟=−4000 𝑐𝑎𝑙/𝑚𝑜𝑙 𝑎 300 °𝐶
𝐾𝑒=10 𝑎 300 °𝐶.
Cp
Resolviendo de la misma manera que el
ejercicio anterior, NECESITO
primero encontrar , Calculamos entonces
y a 300K, luego se procede a calcular
de nuevos estas constantes pero a 400K, la
diferencia de este ejercicio es que no
usaremos la ecuación de van´t hoff, ya que
el NO es CERO.

En este ejercicio no varían los resultados de y
Ya que K(300K) y la forma de calcular K1 no cambian, por
tanto, Vo NO cambia, quedando :
NECESITO entonces, k1 y k2a 400K, k1(400K) no cambia, siendo:
por lo tanto:
K(400K) ?????

K2(400K) Lo puedo encontrar por la ecuación:
EC 1
Como NO es cero, el queda expresado de la siguiente manera:
Integrando la EC 1
EC 2
Cp

Sustituyendo los valores en la Ec 2, se obtiene el valor de K2 (400)
Quedando:
Por la ecuación: por lo tanto:
Al tener los valores de k1 y k2 a los 400K, puedo calcular el volumen
del reactor:
Obteniendo:

Para el sistema reaccionante del gráfico empleado en oportunidades anteriores, calcular el
volumen
de:
a) RMC en régimen adiabático para alcanzar el 80% de conversión de una corriente de 100
lts/seg. ¿Cuál será la temperatura de operación y temperatura de entrada?
b) RFP para alcanzar el 80% de conversión de una corriente de 100 lts/seg en régimen óptimo.
c) RFP en régimen adiabático para alcanzar el 80% de conversión de una corriente de 100
lts/seg. ¿Cuál será la temperatura final de operación y temperatura de entrada?
La temperatura máxima de operación es 363 K y la temperatura de entrada es 298 K. Comente
cuál de los tres esquemas de operación es mejor, explicando porque.

a) RMC en régimen adiabático para alcanzar el 80% de conversión de una corriente de 100
lts/seg. ¿Cuál será la temperatura de operación y temperatura de entrada?
Asumiendo una reacción exotérmica reversible
Se tienen los siguientes datos:
Cp= 1000 cal/kgK
ΔH= -18000 cal/mol de A
CA0= 1 mol/l Solución acuosa
AdeKmol
cal
Ademol
l
l
kg
kgK
cal
Cp 1000
1
1
1
11000

0556,0
)/18000(
1000



MoldeAcal
AdeKmol
cal
Pendiente
Si el reactor es adiabático 0Q T
H
C
X
r
p
A 


)(
y
Pendiente

Mediante grafico obtenemos la temperatura de operación:
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
0,95
1
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110
Conversion,X,adim
Temperatura , T, °C
-ra=0,001
-ra=0,002
-ra=0,005
-ra=-0,008
-ra=-0,01
-ra=-0,02
-ra=-0,03
-ra=-0,05
-ra=-0,06
-ra=-0,09
-ra=-0,1
-ra=-0,15
-ra=-0,2
-ra=-0,3
-ra=-0,4
-ra=-0,5
-ra=-0,65
-ra=-0,75
-ra=1
-ra=2
-ra=2,5
-ra=3
-ra=4
-ra=5

Observamos en el gráfico la temperatura aproximada de
Top=62.5°C
Ecuación de la recta de operación )5.62(0556,0 TentXA 
)5.62(0556,08.0 Tent
Tent= 48.11°C
= 800 Lts.
Como la t de entrada es
mayor a la que se tiene
inicialmente de 25°C, se
debe calentar antes de
introducir al reactor

0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
0,95
1
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110
Conversion,X,adim
Temperatura , T, °C
-ra=0,001
-ra=0,002
-ra=0,005
-ra=-0,008
-ra=-0,01
-ra=-0,02
-ra=-0,03
-ra=-0,05
-ra=-0,06
-ra=-0,09
-ra=-0,1
-ra=-0,15
-ra=-0,2
-ra=-0,3
-ra=-0,4
-ra=-0,5
-ra=-0,65
-ra=-0,75
-ra=1
-ra=2
-ra=2,5
-ra=3
-ra=4
-ra=5

b) RFP para alcanzar el 80% de conversión de una corriente de 100 lts/seg
en régimen óptimo.
La temperatura máxima permisible es de 90°C

Se mantiene constante la temperatura máxima
permisible hasta donde la curva de velocidad media es
mayor, luego se traza la curva de progresión optima.
Para determinar el volumen del reactor se escoge 5
puntos sobre la curva optima de progresión y se
calcula el área bajo la curva
)(
1
Ar
1XA
XA (-rA) T (K)
0.2 2 363
0.37 1 355
0.53 0.5 345
0.63 0.3 340
0.8 0.1 330

El área bajo la curva obtenida será
= 1.7675
Entonces se tiene en volumen del rector como:
V= 176,75 Lts.
Considerando:
CA0= 1 mol/l V0= 100 lts/seg

c) RFP en régimen adiabático para alcanzar el 80% de conversión de una
corriente de 100
lts/seg. ¿Cuál será la temperatura final de operación y temperatura de
entrada?
Cp= 1000 cal/kgK
ΔH= -18000 cal/mol de A
CA0= 1 mol/l Solución acuosa
AdeKmol
cal
Ademol
l
l
kg
kgK
cal
Cp 1000
1
1
1
11000

0556,0
)/18000(
1000



MoldeAcal
AdeKmol
cal
Pendiente
Si el reactor es adiabático 0Q T
H
C
X
r
p
A 


)(
y
Pendiente
De nuevo, asumiendo una reacción exotérmica
reversible
Se tienen los siguientes datos:

Observamos en el gráfico la temperatura aproximada de
Top=62.5°C
Ecuación de la recta de operación )5.62(0556,0 TentXA 
)5.62(0556,08.0 Tent
Tent= 48.11°C
Como la t de entrada
es mayor a la que se
tiene inicialmente de
25°C, se debe calentar
antes de introducir al
reactor
Obtenemos el mismo valor de
temperatura de entrada que
para un RMC

Para determinar el volumen del reactor
se escoge 5 puntos sobre la curva de
operación adiabática y se calcula el área
bajo la curva.
)(
1
Ar
1XA
XA (-rA) T (K)
0.8 0.1 335
0.74 0.15 333
0.67 0.2 332
0.51 0.3 325
0.16 0.4 321.11

• El área bajo la curva obtenida será
= 2.567
Entonces se tiene en volumen del rector como:
V= 256,7 Lts.
Considerando:
CA0= 1 mol/l V0= 100 lts/seg

De los 3 reactores quien posee menor volumen del
reactor el que posee régimen optimo, pero mantener
estas condiciones es muy difícil y no es el que se
utiliza comúnmente.
Se considera el mejor esquema de operación el RFP
adiabático, porque logra llegar a la conversión
requerida con un volumen del reactor mucho menor.

Considere la reacción reversible A↔B, cuyo gráfico característico fue el desarrollado en clase.
Determine:
a) La conversión máxima que se puede lograr en un reactor continuo adiabático que trabaja con
una alimentación de 𝐶𝐴0=5 𝑚𝑜𝑙/𝐿 y una alimentación disponible a 25 °C.
b) Se requiere que el reactor sea adiabático para lograr 90% de conversión ¿bajo qué condiciones
es esto posible? Indique al menos una forma y calcule el tiempo espacial necesario, considerando
RFP y RMC y las necesidades de intercambio de calor para este caso.
La reacción es exotérmica, la mezcla de reacción es líquida con propiedades similares a las del
agua. Indique la línea de operación del sistema y realice un esquema indicando las necesidades de
intercambio de calor. Considere un flujo molar de 1000 moles por minuto. Se puede trabajar en
un intervalo de temperatura entre 5 °C y 95 °C.
Datos adicionales : Δ𝐻𝑟=−46000 𝑐𝑎𝑙/𝑚𝑜𝑙
𝐶𝑝=1 𝑐𝑎𝑙/(𝑔 °𝐶)
𝜌=1 𝑔/𝑐𝑚3

Para desarrollar la grafica tenemos la siguiente información:
En la ecuación de velocidad de la reacción reversible
se despeja la conversión y asignando valores de
velocidad de reacción se obtienen las curvas de
conversión vs tiempo a una determinada reacción y
también la envolvente cuando la velocidad es cero.
Cabe destacar que la curva se ajusto a una
concentración de 5 mol/lt.

0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
Curva
de
equilibri
o
0.001
0.005
0.01
0.02
0.1
0.5
1

Se pide la conversión máxima que se puede obtener de un reactor continuo
adiabático lo cual se utiliza la ecuación de la recta operación:
Con los valores de Cp: 200 cal/mol*°C de y deltaH de reacción: -46000 Cal/mol
además de una temperatura de entrada de 25°C variando las temperaturas de
salida hasta la máxima permisible de 95°C se sustituye en la siguiente ecuación:
∆X=(Cp/-∆Hr)*(Tf-Ti)
Con esto obtengo mi recta de operación adiabática como se observa en la grafica a
continuación:
La conversión máxima es de Xa=0,3.

0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
Curva de equilibrio
0.001
0.005
0.01
0.02
0.1
0.5
1
0.7
0.3
2
3
4
5
8
Curva de operacion
0,05

Para llegar a una conversión de 90% se puede agregar componentes inertes para
aumentar la capacidad calorífica de la mezcla, aumentando la pendiente de la recta
de operación y lograr llegar a las especificaciones requeridas.
Ahora para determinar el tiempo espacial en el caso de RMC la recta de operación se
intercepto directamente con la región geométrica optima de las velocidades máximas
dándome un valor de velocidad de reacción de 0,1 para esa conversión, lo cual se
sustituye en la ecuación de diseño de un RMC y se obtuvo un tiempo espacial de 45
minutos.
A continuación se observa en la grafica lo realizado:

0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
Curva de equilibrio
0.001
0.005
0.01
0.02
0.1
0.5
1
0.7
0.3
2
3
4
5
8
isoterma a 92,5°C

Ahora para obtener el volumen mínimo optimo para un RFP se realizo un proceso
iterativo que consiste:
 Primero asumir una temperatura de entrada, lo cual para limitar las iteración se
limitas entre el punto de intercepción con la progresión optima (T mínima) y el
punto de intercepción con la curva de equilibrio (T máxima). Cabe destacar como
se dispone del grafico el proceso es mas sencillo.
 Asumida la temperatura de operación, se traza la recta interceptándose con las
velocidades de reacción y de hay se lee la conversión.
 Se determina la inversa de la reacción (1/(-va)) y se calcula el área bajo la curva
con respecto a la conversión. Obtenida el área se sustituye en la ecuación de
diseño de RFP y se obtiene el tiempo espacial permitiendo también obtener su
volumen; si el volumen ultimo calculado es mayor que el anterior, el valor
anterior es el volumen optimo del reactor. El tiempo espacial obtenido es de
33,73 minutos.

0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
Curva de equilibrio
0.001
0.005
0.01
0.02
0.1
0.5
1
0.7
0.3
2
3
4
5
8
isoterma a 92,5°C
0,05
Progresion Optima
Ti Minima
Ti Maxima
Operación optima

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