Este documento presenta varias identidades trigonométricas y ejercicios para determinar si ciertas expresiones son identidades o no. En el primer ejercicio, se muestra paso a paso cómo simplificar una expresión hasta demostrar que es una identidad. En el segundo ejercicio, otra expresión se simplifica hasta quedar como senx, mostrando que también es una identidad.

1. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

2. cos
cot csc
1 cos
senx x
x x senx
x
− = −
−
Primer ejercicio:
Establece si la siguiente expresión es o no es identidad

3. cos cos 1
1 cos
senx x x
senx
x senx senx
− = −
−
( )
( )
2 2
cos cos 1 cos 1
1 cos
sen x x x x sen x
x senx senx
− − −
=
−
( )
2 2 2
cos cos cos cos
1 cos
sen x x x x x
x senx senx
− +
=
−
( )
( )
2 2 2
cos cos cos cos
1 cos
sen x x x x x
x senx senx
− +
=
−
( )
( )
2 2 2
cos 1 cos cos
1 cos
x sen x x x
x senx senx
− +
=
−
Cambiamos cotx y cscx por sus respectivas equivalencias
Realizamos suma de fraccionarios a ambos lados de la igualdad.
Efectuamos propiedad distributiva en ( )
cos 1 cos
x x
− −
Analizando el numerador, se debe buscar un modo de
eliminar la expresión .
2
sen x
Esta es una forma, pero pueden existen otras maneras de hacerlo.
Aquí agrupamos los dos primeros términos.
¡Se factoriza!, pues existe un FACTOR COMÚN en la expresión del paréntesis
arriba. ( )
2
cos cos
sen x x x
−

4. ( )
( )
2 2
cos 1 cos cos
1 cos
x x x
x senx senx
−
=
−
2 2
cos cos
x x
senx senx
=
( )
3 2 2
cos cos cos
1 cos
x x x
x senx senx
− +
=
−
( )
2 3 2
cos cos cos
1 cos
x x x
x senx senx
−
=
−
( )
( )
2 2 2
cos cos cos cos
1 cos
x x x x
x senx senx
− +
=
−
Cambiamos la expresión por
2
1
sen x − 2
cos x
−
Multiplicamos los dos primeros términos ( )
2
cos cos
x x
−
Ordenamos o cambiamos el orden para ver las cosas mejor…
Nuevamente factorizamos el numerador de la izquierda
Y simplificando la expresión anterior, finalmente concluimos que
!!!ES IDENTIDAD¡¡¡

5. Segundo ejercicio:
Establece si la siguiente expresión es o no es identidad
cos tan
2tan
cos
senx x x
x
x
+
=

6. cos
1 1 cos 2tan
cos
senx x senx
x x
x
+
=
2tan
cos
senx senx
x
x
+
=
2
2 tan
cos
senx
x
x
=
2tan 2tan
x x
=
Cambiamos la expresión tanx por su equivalente
Simplicando la expresión nos queda senx.
cos
1 cos
x senx
x
Sumando…
!!!ES IDENTIDAD¡¡¡