Este documento explica los conceptos de interés simple y compuesto. Define interés como el beneficio obtenido por el préstamo de capital durante un periodo de tiempo. Explica que el interés simple se calcula sólo sobre el capital prestado, mientras que el interés compuesto se calcula agregando el interés de cada periodo al capital. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular el interés en cada caso.

1. 2023-2
4
Interés Simple y
Compuesto
preuniversitario

2. ¿DESEAS SOLICITAR UN PRÉSTAMO?

3. • Capital
• Interés
ganado
• Tasa de
interés
• Tiempo de
imposición
• Monto
obtenido
¿Qué conceptos vamos a estudiar?

4. Beneficio obtenido por el
préstamo del capital
Es el beneficio obtenido por el préstamo del capital durante un
periodo de tiempo determinado.
INTERÉS
Tiempo de imposición Monto
Interés
Capital
Cantidad total recibida al
finalizar el periodo de
préstamo
Lo que se presta
para obtener
intereses
Duración del préstamo,
se mide en periodos

5. Tasa de interés (𝒊) = 𝒓 %
Es la relación que existe entre la
ganancia y el capital, por cada
período transcurrido,
generalmente se expresa en
términos porcentuales.
Se considera:
• Año común <> 365 días
• Año bisiesto <> 366 días
• Año comercial <> 360 días
• Mes comercial <> 30 días
Ejemplo: Calcule la tasa de interés.
𝑴 = 𝟕𝟎𝟎
𝑪 = 𝟓𝟎𝟎
3 meses
𝑰 = 𝟐𝟎𝟎
𝒊 =
𝑪
𝑰
=
𝟐𝟎𝟎
𝟓𝟎𝟎
Como 𝑖 = 40% trimestral,
entonces quiere decir que
cada período de 3 meses se
gana el 40% del capital que se
tenia al iniciar dicho período.
𝒊 =
𝑰
𝑪
= 𝟎, 𝟒𝟎= 𝟒𝟎%

6. TIPOS DE INTERÉS
Cuando el interés se paga sólo
sobre el capital prestado se le
conoce como interés simple y se
emplea en préstamos a corto plazo.
Cuando el préstamo es a largo
plazo, se usa el interés
compuesto donde el interés de
cada periodo se añade al capital
para calcular el interés del
siguiente periodo, proceso
conocido como capitalización.

7. INTERÉS SIMPLE
En este caso los intereses ganados en cada periodo no se acumulan
al capital, es decir el capital permanece constante en cada periodo, es
por ello que en tiempos iguales se generan intereses iguales.
Ejemplo: Calcule el interés que genera S/ 6 500 impuesto al 15% anual
durante 3 años.
Identificando los elementos tenemos:
𝑪 = 𝟔 𝟓𝟎𝟎; 𝒕 = 𝟑 𝒂ñ𝒐𝒔 ; 𝒊 = 𝟏𝟓% 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍
Capital (C)
Tasa de interés (i)
Tiempo de imposición
cada año se gana el
𝟏𝟓%(𝟔 𝟓𝟎𝟎) = 𝟗𝟕𝟓 𝒔𝒐𝒍𝒆𝒔
Interés total (𝐼) = 𝟑(𝟏𝟓%(𝟔 𝟓𝟎𝟎)) = 𝟐 𝟗𝟐𝟓

8. RECUERDE
QUE
Gráficamente
1 año
En general:
𝑪 = 𝟔 𝟓𝟎𝟎 𝑪 = 𝟔 𝟓𝟎𝟎
1 año
• El tiempo y la tasa de interés deben
estar expresados en las mismas
unidades.
• En 𝑰 = 𝑪. 𝒊. 𝒕 si el capital y tasa son
constantes, entonces 𝑰 𝑫𝑷 𝒕 .
𝑰𝟏 = 𝟗𝟕𝟓 𝑰𝟐 = 𝟗𝟕𝟓
𝑰 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 + 𝑰𝟑 = 𝟐 𝟗𝟐𝟓 𝑴 = 𝑪 + 𝑰𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟗 𝟒𝟐𝟓
𝑰 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑪. 𝒊. 𝒕
𝑴 = 𝑪 + 𝑰 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑪(𝟏 + 𝒊. 𝒕)
𝑴 = 𝟗 𝟒𝟐𝟓
𝑰𝟑 = 𝟗𝟕𝟓
𝑪 = 𝟔 𝟓𝟎𝟎
1 año

9. 𝑰 = 𝑪 𝒊 𝒕
Nota: Usando las propiedades de las magnitudes proporcionales
podemos deducir la fórmula del interés simple
Se cumple:
INTERÉS CAPITAL TASA DE INTERÉS
TIEMPO
Reemplazando tenemos:
DP
DP
DP
1 % anual
𝒊
1 año
𝒕
𝑪
100
1
𝑰
𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓é𝒔
(𝒄𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍)(𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐)(𝒕𝒂𝒔𝒂)
= 𝑲
Tasas equivalentes: Dos tasas de interés son equivalentes si aplicadas a
un mismo capital durante un mismo tiempo generan un mismo interés.
Ejemplo: 30% anual <> 15% semestral <> 10% cuatrimestral <> 5% bimestral

10. Aplicación 01
RESOLUCIÓN
Sean los capitales 𝑪𝟏 y 𝑪𝟐
𝑪𝟏
𝟓
=
𝑪𝟐
𝟒
𝑪𝟐 = 𝟏 𝟔𝟖𝟎
𝑪𝟏. 𝟏𝟐%. 𝒕 =
Dos capitales se colocaron durante el mismo tiempo, el primero a una
tasa de 12% y el segundo a una tasa de 15%, ambos producen el
mismo interés en soles. Si la suma de los capitales es de S/ 3 780,
determine el segundo capital en soles.
A) 1 500 B) 1 680 C) 1 720 D) 1 820 E) 1 850
=
𝟑 𝟕𝟖𝟎
𝟗
=
𝑪𝟏 + 𝑪𝟐
𝟓 + 𝟒
𝑪𝟐. 𝟏𝟓%. 𝒕
Por condición

11. Aplicación 02
RESOLUCIÓN
Sea el capital: 𝑪
Se presta cierto capital a interés simple, a una determinada tasa, se
recibirá al cabo de un año un interés equivalente a la quinta parte del
capital. Si se prestará por 15 meses, calcule qué porcentaje del capital
sería el nuevo interés. (CALIFICADA CEPREUNI 2017-I)
A) 10% B) 15% C) 25% D) 26% E) 30%
Recordemos que 𝑰 𝑫𝑷 𝒕 entonces
𝑰𝟏𝟐
𝟏𝟐
=
𝑰𝟏𝟓
𝟏𝟓
𝑪
𝟓
𝟏𝟐
=
𝑰𝟏𝟓
𝟏𝟓
𝑰𝟏𝟓 =
𝑪
𝟒
= 𝟐𝟓%𝐂
𝟐𝟓%
∴

12. Aplicación 03
RESOLUCIÓN
Una persona dispone de cierto capital, el cual es dividido en dos
partes. La mayor parte se impone al 14% anual y la otra parte al 8%
semestral. Si al cabo de un año los montos obtenidos son iguales y las
partes se diferencian en 1 200, calcule el capital inicial. Todas las
cantidades están soles.
A) 128 000 B) 132 000 C) 136 000 D) 138 000 E) 140 000
Sea el capital 𝐶 el cual se ha
dividido en 𝑪𝟏 y 𝑪𝟐 , (𝑪𝟏 > 𝑪𝟐)
𝑪𝟏
𝟏𝟒%
𝟏 𝒂ñ𝒐
𝑪𝟐
𝟏𝟔%
𝟏 𝒂ñ𝒐
𝑴𝟏 𝑴𝟐
=
𝑪𝟏 𝟏 + 𝟏𝟒% = 𝑪𝟐(𝟏 + 𝟏𝟔%)
𝑪𝟏
𝟓𝟖
=
𝑪𝟐
𝟓𝟕
=
𝟏𝟐𝟎𝟎
𝟏
=
𝑪
𝟏𝟏𝟓
𝑪 = 𝟏𝟑𝟖 𝟎𝟎𝟎

13. Aplicación 04
RESOLUCIÓN
Se deposita un capital al 𝒏% anual de interés simple. Si el monto
después de 8 meses es de S/ 7 440, pero si el tiempo de imposición
hubiese sido 15 meses, el monto sería de S/ 8 700. Determine 𝒏.
A) 30 B) 32 C) 36 D) 39 E) 42
𝟖 𝒎 7 𝒎
𝑴𝟏 = 𝟕 𝟒𝟒𝟎 𝑴𝟐 = 𝟖 𝟕𝟎𝟎
𝑪 = 𝟔 𝟎𝟎𝟎
𝑰′
= 𝟏 𝟐𝟔𝟎
= 𝟏 𝟒𝟒𝟎
Tenemos que 𝑰′
𝟕
=
𝑰
𝟖
𝟏 𝟐𝟔𝟎
𝟕
=
𝑰
𝟖
𝑰 = 𝟏 𝟒𝟒𝟎
Como 𝑰 = 𝑪.
𝒏%
𝟏𝟐
. 𝒕
𝟏 𝟒𝟒𝟎 = 𝟔 𝟎𝟎𝟎.
𝒏
𝟏𝟐𝟎𝟎
. 𝟖 𝐧 = 𝟑𝟔
𝑰

14. Aplicación 05
El interés simple producido por un capital de S/ 1 400 en 2 meses es
igual a 1/8 del monto producido en dicho tiempo y el interés producido
por dicho capital en 7 meses es igual a 1/3 de su respectivo monto.
¿En 9 meses qué porcentaje (aproximadamente) del nuevo monto
representa el interés producido? (CALIFICADA CEPREUNI 2016-I)
A) 35,10% B) 36,12% C) 37,12% D) 38,15% E) 39,13%
2 𝒎 5 𝒎
𝟖𝑴 𝟑𝑵
𝑪 = 𝟏 𝟒𝟎𝟎
𝑵
𝑴
RESOLUCIÓN
2 𝒎
𝑴
Tenemos
𝟕𝑴 = 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝑴 = 𝟐𝟎𝟎
𝟐𝑵 = 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝑵 = 𝟕𝟎𝟎
Luego, en 9 meses el interés obtenido es 𝑴 + 𝑵
Piden 𝑴 + 𝑵
𝟏 𝟒𝟎𝟎 + 𝑴 + 𝑵
× 𝟏𝟎𝟎% = 𝟑𝟗, 𝟏𝟑%

15. Aplicación 06
Dos bancos A y B ofrecen tasas del 12% bimestral y 15% trimestral,
respectivamente. En ambos bancos se depositan igual cantidad de
dinero, donde en el segundo banco el depósito se realizó el 13 de agosto
del 2022 y el dinero se retiró el 9 de febrero del 2023, si en esa fecha
también se desea retirar el mismo monto obtenido en el primer banco,
calcule la fecha en el cual se realizó el depósito en este primer banco.
RESOLUCIÓN
Banco A
C
6% mensual
t días
Del 13 de agosto (2022) al 9 de febrero (2023) hay:
𝟏𝟖 + 𝟑𝟎 + 𝟑𝟏 + 𝟑𝟎 + 𝟑𝟏 + 𝟑𝟏 + 𝟗 = 𝟏𝟖𝟎 𝒅í𝒂𝒔
Banco B
C
5% mensual
180 días
Tenemos que los intereses obtenidos
hasta el 9 de febrero son iguales
𝑪.
𝟔%
𝟑𝟎
. 𝒕 = 𝑪.
𝟓%
𝟑𝟎
. 𝟏𝟖𝟎
𝒕 = 𝟏𝟓𝟎 𝒅í𝒂𝒔
La fecha de depósito en el primer
banco fue el
9 de febrero – 150 días :
12 de setiembre del 2022

16. INTERÉS COMPUESTO
En este caso los intereses ganados se acumulan al capital en periodos de
tiempo determinado, es decir los intereses se capitalizan (los intereses
generan más intereses), es por ello el capital varía en cada periodo.
EJEMPLO: Calcule el monto producido por un capital de S/ 1 000 prestados a
una tasa de 10% mensual, con capitalización mensual de los intereses en un
tiempo de tres meses.
El problema se puede enfocar como un caso de aumentos sucesivos (porcentajes)
Capitalización mensual, nos indica que los intereses se agregan al capital cada mes
Podemos inducir que al final de 𝒏 meses el monto es 𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟏𝟎% 𝒏
RESOLUCIÓN:
C 110%C 110%110%C (110%)3C
10%C
+
10%(110%)C
+
10%(110%110%)C
+
1 mes 1 mes 1 mes

17. Del ejemplo anterior vemos que el monto final estará dado por la
siguiente expresión:
M = 1 000(110%)3 = 1 000(1 + 10%)3
Entonces podemos establecer
las siguientes relaciones:
𝑴 = 𝑪( 𝟏 + 𝒊 )𝒏
Capital (𝑪) Tasa de interés (𝒊)
Número de
períodos de
Tiempo (𝒏)
Para el cálculo del interés compuesto (𝐼)
𝑴 = 𝑪 + 𝑰 → 𝑰 = 𝑴 − 𝑪
𝑰 = 𝑪[ 𝟏 + 𝒊 𝒏
− 𝟏]

18. Aplicación 07
RESOLUCIÓN
Calcule el monto y el interés que generan S/ 2 800 durante medio año
impuesto al 24% anual capitalizable bimestralmente.
Significa que cada 2 meses los intereses ganados se
acumulan al capital es por ello que el tiempo y la tasa se
deben expresar en bimestres.
Capitalizable
bimestralmente
Tenemos
𝑪 = 𝟐 𝟖𝟎𝟎
𝒊 = 𝟐𝟒% 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍
𝒕 = 𝟔 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 → 𝒏 = 𝟑
<> 𝟑 𝒃𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒆𝒔
<> 𝟒% 𝒃𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍
3 periodos de
capitalización
Tasa nominal anual
(TNA)
es lo que
aparentemente se
gana en un año.
Tasa periódica
Es la que se aplica en cada
periodo de capitalización. En
nuestro ejemplo cada 2 meses se
gana el 𝟒% del capital que se tiene
al iniciar cada periodo de
capitalización.
Finalmente calculemos
el Monto y el Interés:
𝑴 = 𝟐𝟖𝟎𝟎 𝟏 + 𝟒% 𝟑
𝑴 = 𝟐𝟖𝟎𝟎 𝟏, 𝟎𝟒 𝟑
𝑴 = 𝟑 𝟏𝟒𝟗, 𝟔𝟏𝟗𝟐
𝑰 = 𝑴 − 𝑪
𝑰 = 𝟑𝟒𝟗, 𝟔𝟏𝟗𝟐

19. Aplicación 08
RESOLUCIÓN
Teniendo en cuenta los resultados de la aplicación anterior, determine
la tasa efectiva.
Calculemos la tasa efectiva (TE) para la aplicación anterior, que debido a que el
tiempo de imposición es de 6 meses, se denominará tasa efectiva semestral (TES):
Tasa efectiva (TE)
Nos indica el porcentaje que realmente se gana con respecto al
capital inicial en todo el periodo de préstamo.
Se calcula como 𝑻𝑬 =
𝑰
𝑪
× 𝟏𝟎𝟎%
𝑻𝑬𝑺 =
𝟑𝟒𝟗, 𝟔𝟏𝟗𝟐
𝟐𝟖𝟎𝟎
× 𝟏𝟎𝟎%
𝑰 = 𝑴 − 𝑪
donde
𝑻𝑬𝑺 = 𝟏𝟐, 𝟒𝟖𝟔𝟒%
Nota: En este caso la TES, es como obtener el aumento único que
se obtiene al aplicar 3 aumentos sucesivos del 4%.

20. C 104%C 104%104%C M=(104%)3C
4%C
+
4%(104%)C
+
4%(104%104%)C
+
2 meses 2 meses 2 meses
Gráficamente: los intereses cada 2 meses se acumulan al capital
Del gráfico tenemos 3 aumentos sucesivos
del 4%, donde el aumento único
equivalente porcentual sería la tasa
efectiva semestral (TES)
𝑻𝑬𝑺 = 𝟏𝟎𝟒% 𝟑 − 𝟏𝟎𝟎%
𝑻𝑬𝑺 = 𝟏𝟐, 𝟒𝟖𝟔𝟒%
Recuerde que la tasa
efectiva es el porcentaje
que se gana respecto del
capital inicial, entonces
𝑰 = 𝑪 𝟏 + 𝒊 𝒏 − 𝟏
𝑻𝒂𝒔𝒂 𝑬𝒇𝒆𝒄𝒕𝒊𝒗𝒂

21. Tasas Efectivas Equivalentes
EJEMPLO: Determine la TEA equivalente a una tasa efectiva semestral del 12%.
RESOLUCIÓN
Tenga en cuenta que en tasas efectivas no se pueden aplicar
proporciones como si se hace en tasas nominales.
TEA <> TES = 12% quiere decir que en lugar de capitalizarse
semestralmente se capitaliza anualmente en el cual se debe obtener el
mismo monto. Como en un año existen dos semestres tenemos:
𝑴 = 𝑪 𝟏 + 𝑻𝑬𝑨 𝟏 = 𝑪 𝟏 + 𝑻𝑬𝑺 𝟐
𝟏 + 𝑻𝑬𝑨 𝟏 = 𝟏 + 𝟏𝟐% 𝟐
𝑻𝑬𝑨 = 𝟐𝟓. 𝟒𝟒%
Otra forma:
𝑻𝑬𝑨 =
Aumento único de dos
aumentos sucesivos del
12% y 12%
𝑻𝑬𝑨 = 𝟏𝟐 + 𝟏𝟐 +
𝟏𝟐 × 𝟏𝟐
𝟏𝟎𝟎
%
𝑻𝑬𝑨 = 𝟐𝟓, 𝟒𝟒%

22. NOTA: Para las tasas efectivas podemos considerar:
EJEMPLO: Un dinero se deposita a una TNA del 36%. Si el dinero se
capitaliza mensualmente, calcule la tasa efectiva trimestral (TET).
RESOLUCIÓN
Piden TET, tasa efectiva trimestral. En nuestro caso quiere decir que en
lugar de capitalizarse mensualmente se capitaliza trimestralmente y se
obtiene el mismo monto.
Elegimos como periodo un trimestre porque necesitamos saber cuanto
efectivamente se gana en un trimestre.
𝑻𝑵𝑨 = 𝟑𝟔% <> 𝟑% 𝒎𝒆𝒏𝒔𝒖𝒂𝒍 (tasa periódica)
𝟏 + 𝑻𝑬𝑨 𝟏
= 𝟏 + 𝑻𝑬𝑺 𝟐
= 𝟏 + 𝑻𝑬𝑪 𝟑
= 𝟏 + 𝑻𝑬𝑻 𝟒
= 𝟏 + 𝑻𝑬𝑩 𝟔
= 𝟏 + 𝑻𝑬𝑴 𝟏𝟐
𝟏 + 𝑻𝑬𝑴 𝟑 = 𝟏 + 𝑻𝑬𝑻 𝟏
𝟏 + 𝟑% 𝟑 = 𝟏 + 𝑻𝑬𝑻 𝟏
→ 𝑻𝑬𝑻 = 𝟗, 𝟐𝟕𝟐𝟕%

23. Aplicación 09
RESOLUCIÓN
Belén impone su capital al 40% semestral capitalizable trimestralmente,
durante un año. Si la diferencia de los intereses generados en el cuarto
periodo y el tercer periodo es de S/ 4 464, calcule el capital de Belén en
soles.
A) 77 500 B) 77 600 C) 77 800 D) 77 900 E) 78 500
Sea el capital de Belén:𝟔𝟐𝟓𝑪
𝒊% = 𝟒𝟎% 𝒔𝒆𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍 <> 𝟐𝟎% 𝒕𝒓𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍 (tasa periódica)
𝟔𝟐𝟓𝑪 𝟕𝟓𝟎𝑪 𝟗𝟎𝟎𝑪 𝟏𝟎𝟖𝟎𝑪 𝟏𝟐𝟗𝟔𝑪
𝟏𝟐𝟓𝑪 𝟏𝟓𝟎𝑪 𝟏𝟖𝟎𝑪 𝟐𝟏𝟔𝑪
Por condición
𝟐𝟏𝟔𝑪 − 𝟏𝟖𝟎𝑪 = 𝟒 𝟒𝟔𝟒
→ 𝑪 = 𝟏𝟐𝟒
Por lo tanto el
capital de Belén es
𝟔𝟐𝟓𝑪 = 𝟕𝟕 𝟓𝟎𝟎
1 Trim 1 Trim 1 Trim 1 Trim

24. Aplicación 10
RESOLUCIÓN
Raúl solicitó un préstamo en una financiera por un periodo de dos años.
Dicha financiera cobra un interés del 50% sobre el saldo deudor de cada
semestre. Raúl, durante los tres primeros semestres pagó S/ 2 000;
S/ 3 000 y S/ 1 360 respectivamente; él se da cuenta que al finalizar este
periodo todavía esta debiendo la cantidad que le prestaron. Calcule el
interés total que le cobraron a Raúl al termino de los dos años.
A) S/ 7 260 B) S/ 8 240 C) S/ 8 460 D) S/ 8 520 E) S/ 8 640
1 Sem 1 Sem 1 Sem 1 Sem
𝟐 𝟎𝟎𝟎 𝟑 𝟎𝟎𝟎 𝟏 𝟑𝟔𝟎
𝑪
𝑪 𝟏, 𝟐𝟓 𝟑 = 𝟐𝟎𝟎𝟎 𝟏, 𝟐𝟓 𝟐 + 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝟏, 𝟐𝟓 𝟏 + 𝟏𝟑𝟔𝟎 +𝑪
𝑪 = 𝟖𝟔𝟒𝟎
𝟓𝟎% 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 <> 𝟐𝟓% 𝒔𝒆𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍 <> 𝟏/𝟒
= 𝟖𝟔𝟒𝟎
calculemos el interés total
𝑰𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟖 𝟓𝟐𝟎
𝑰𝟏 𝑰𝟐 𝑰𝟑
𝑰𝟒
𝑰𝟏 = 𝟐𝟓% 𝟖𝟔𝟒𝟎 = 𝟐𝟏𝟔𝟎
𝑰𝟐 = 𝟐𝟓% 𝟖𝟖𝟎𝟎 = 𝟐𝟐𝟎𝟎
𝑰𝟑 = 𝟐𝟓% 𝟖𝟎𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎𝟎
𝑰𝟒 = 𝟐𝟓% 𝟖𝟔𝟒𝟎 = 𝟐𝟏𝟔𝟎

25. Nro. de períodos Monto
Capitalización
Los intereses se capitalizan a cada instante, la capitalización es
instantánea o continua.
(n periodos por año)
INTERÉS CONTINUO
Sea el capital 𝑪, tiempo 𝒕 años tasa de interés 𝒊 por año.
Anual
Semestral
Mensual
𝒕
𝟐𝒕
𝟏𝟐𝒕
𝒏𝒕
𝑴 = 𝑪 𝟏 + 𝒊 𝒕
𝑴 = 𝑪 𝟏 +
𝒊
𝟐
𝟐𝒕
𝑴 = 𝑪 𝟏 +
𝒊
𝟏𝟐
𝟏𝟐𝒕
𝑴 = 𝑪 𝟏 +
𝒊
𝒏
𝒏𝒕

26. En conclusión en el interés continuo:
Tasa efectiva (TE)
Tener en cuenta que
𝑴 = 𝐥𝐢𝐦
𝒏→∞
𝒄 𝟏 +
𝒊
𝒏
𝒏𝒕
𝑴 = 𝑪. 𝒆𝒊𝒕
𝒆 = 𝐥𝐢𝐦
𝒏→∞
𝟏 +
𝟏
𝒏
𝒏
y 𝑰 = 𝑪 𝒆𝒊𝒕
− 𝟏
El tiempo (𝒕) y la tasa (𝒊) de
interés deben estar expresados
en las mismas unidades.
RECUERDE:

27. Aplicación 11
RESOLUCIÓN
Ángel divide su capital en dos partes que están en la relación de 1 a 5,
a interés continuo, el primero a una tasa del 5% durante tres años y el
segundo a una tasa del 2% bimestral durante dos años. Si los montos
obtenidos se diferencian en S/ 6487,5; calcule la mayor parte.
(Considere 𝑒0,24 = 1,27 ; 𝑒0,15 = 1,16)
A) S/ 6 450 B) S/ 6 480 C) S/ 6 250 D) S/ 6 520 E) S/ 6 850
Capital: 𝟔𝒏
𝒏 𝟓𝒏
𝟑 𝒂ñ𝒐𝒔
𝟓% 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 𝟏𝟐% 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍
𝟐 𝒂ñ𝒐𝒔
𝑴𝟏 𝑴𝟐
𝑴𝟐 − 𝑴𝟏 = 𝟔 𝟒𝟖𝟕, 𝟓
𝟓𝒏 𝒆𝟏𝟐%×𝟐
− 𝒏 𝒆𝟓%×𝟑
= 𝟔 𝟒𝟖𝟕, 𝟓
𝟓𝒏 (𝟏, 𝟐𝟕) − 𝒏 (𝟏, 𝟏𝟔) = 𝟔 𝟒𝟖𝟕, 𝟓
𝒏 = 𝟏 𝟐𝟓𝟎
Por condición
Por lo tanto la mayor parte es 𝟓𝒏 = 𝟔 𝟐𝟓𝟎

28. Aplicación 12
RESOLUCIÓN
Una persona recibe por su jubilación cierta cantidad de dinero en soles y decide
guardarlo en diferentes bancos. El 20% lo deposita en el banco X a una tasa del
2% bimestral de interés simple, el 30% en el banco Y a una tasa del 4% anual
capitalizable semestralmente y el resto en el banco Z a una tasa del 5% anual
con capitalización instantánea. Si al cabo de un año recibe S/ 24 648 por
concepto de intereses, calcule la suma de cifras del dinero que recibe por su
jubilación. (Utilice 𝑒0,05 = 1,051) (CALIFICADA CEPREUNI 2014-II)
A) 3 B) 4 C) 5 D) 10 E) 18
Capital: 𝟏𝟎𝑪
X (simple) Y (Compuesto) Z (continuo)
𝟐𝑪 𝟑𝑪 𝟓𝑪
𝟐% 𝒃𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍 𝟐% 𝒔𝒆𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍 𝟓% 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍
𝑰𝟏 𝑰𝟐 𝑰𝟑
+ + = 𝟐𝟒 𝟔𝟒𝟖
𝟐𝑪 . 𝟐%. 𝟔 𝟑𝑪 [ 𝟏 + 𝟐% 𝟐 − 𝟏] 𝟓𝑪 [𝒆𝟓% − 𝟏]
+ + = 𝟐𝟒 𝟔𝟒𝟖
𝑪 = 𝟒𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝑪 = 𝟒𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 ∴ σ 𝒄𝒊𝒇𝒓𝒂𝒔 = 𝟒

29. RESOLUCIÓN
DE
EJERCICIOS

30. Problema 93
El interés simple producido por un capital de S/ 1 400 en 2 meses es
igual a 1/8 del monto producido en dicho tiempo y el interés producido
por dicho capital en 7 meses es igual a 1/3 de su respectivo monto. En
9 meses determine qué porcentaje representa el interés con respecto
a su monto respectivo.
A) 37,80% B) 37,9% C) 38% D) 38,5% E) 39,13%
RESOLUCIÓN

31. Problema 95
Indique los respectivos valores de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones:
I. Para un mismo capital y tiempo, dos tasas serán equivalentes si generan el
mismo monto.
II. En relación al monto en interés continuo es suficiente que la tasa y tiempo
tengan las mismas unidades de tiempo para su correcta aplicación.
III. Para un mismo capital y tasa: A mayor número de periodos de capitalización
que se tenga al año, mayor será la diferencia entre los intereses continuo y
compuesto.
A) VFV B) VVF C) VVV D) FVF E) FVV
RESOLUCIÓN

32. Problema 97
Un capital genera en un año un monto de S/ 7 200. Si en medio año
más el monto es S/ 8 400, calcule la tasa de interés.
A) 25% B) 30% C) 50% D) 55% E) 60%
RESOLUCIÓN

33. Problema 99
Un capital colocado al 0.35% diario durante 20 meses produjo
S/ 148,05 más que si se hubiera impuesto al 9,45% mensual durante
el mismo tiempo. Determine el valor del capital y dé como respuesta la
suma de sus cifras.
A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18
RESOLUCIÓN

34. Problema 101
Un capital se impone al 24% de interés compuesto con capitalización
trimestral. Si el interés producido en el tercer trimestre es de S/
674,16, calcule la suma de cifras de este capital.
A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 18
RESOLUCIÓN

35. Problema 103
Un capital de S/ 6 400 se ha dividido en 𝒏 partes, cada una de ellas se
impone a una tasa del 2%, 6%, 12%, 20%, …, así sucesivamente, por
un mismo tiempo, de las que se obtienen intereses iguales. Si la
cuarta parte obtenida es S/ 340, calcule el valor de 𝒏.
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
RESOLUCIÓN

36. Problema 105
Determine el plazo, en meses, al que debe imponerse un capital a una
tasa de interés del 10% bimestral, capitalizable cuatrimestralmente,
para que se incremente en un 72,8%.
A) 3 B) 4 C) 6 D) 9 E) 12
RESOLUCIÓN

37. Problema 109
A Sebastián se le presentan 2 opciones para depositar su dinero; la
primera para pagar al 20% semestral, capitalizable trimestralmente, y
la segunda para pagar al 38% a interés simple, y se da cuenta de que
en 6 meses una produciría S/ 60 más que la otra. Si su dinero lo
depositara a la mejor opción durante un año, determine el monto que
se obtendría.
A) S/ 2 368,2 B) S/ 2 442,3 C) S/ 4 392,3 D) S/ 4 872,3 E) S/ 6 368,2
RESOLUCIÓN

38. Problema 111
Abel se prestó S/ 5 000 durante un año, acordando pagar un interés del
20% trimestral, con respecto al saldo deudor luego de cada trimestre. Sin
embargo solo abona al final del primer semestre y otro tanto igual al cabo
de 9 meses. Al final, para liberarse de la deuda debió pagar S/ 3 504,
determine el valor del primer pago que realizó.
A) S/ 2 400 B) S/ 2 540 C) S/ 2 600 D) S/ 2 800 E) S/ 3 200
RESOLUCIÓN

39. Problema 113
Se deposita un capital, durante un año, al 30%, capitalizable
cuatrimestralmente. Si se deposita S/ 1 000 al finalizar el primer y
segundo periodo, al finalizar el periodo de depósito se obtiene un interés
total de S/ 2 097,40. Si se hubiese depositado el capital inicial incluyendo
los depósitos realizados, ¿cuál sería la TEA aproximada que genere la
misma utilidad?
A) 23,48% B) 25,84% C) 26,48% D) 28,34% E) 29,45%
RESOLUCIÓN

40. Problema 116
José impone dos capitales que están en la relación de 2 a 3 en dos
bancos diferentes que pagan una tasa del 20% cuatrimestral y 48%
semestral, respectivamente; ambos durante 6 meses, capitalizables
continuamente. Calcule el capital total si la suma de los montos
obtenidos al finalizar el periodo es S/ 3 755. Considere que 𝑒0,3
=
1,34 y 𝑒0,48
= 1,61.
A) S/ 1 000 B) S/ 1 800 C) S/ 2 500 D) S/ 3 200 E) S/ 4 500
RESOLUCIÓN

41. Problema 119
Una deuda de P soles se debe pagar con 3 mensualidades de S/ 6
655, aplicándose una tasa del 10% mensual sobre el saldo deudor al
final de cada mes. Calcule la suma de cifras de P.
A) 10 B) 12 C) 17 D) 18 E) 20
RESOLUCIÓN