ppt de razones y proporciones directas e inversas

1. Razones y Proporciones
Profesor Angel Salazar

2. Razón
 La razón es la comparación de dos magnitudes
por medio de un cuociente
 Ejemplo:Dos hermanos deciden comprar un
regalo para su abuelita y pagarlo en forma
proporcional al dinero que cada uno tiene.
Javier tiene $6.000 y Andrés $4.000 ¿En qué
razón están los dineros de estos hermano?
Si la razón es la comparación de dos magnitudes de
dos cantidades por medio de un cuociente,
entonces
 ¿Cuáles serian nuestras dos magnitudes?
Estas serian los $6.000 de Javier y los $ 4000 de
Andrés?
 ¿Cómo me queda la razón entonces?
6000 : 4000 estas dos magnitudes las podemos
simplificar
¿Por cuánto?
Por 1000 cada una
La razón entre los dineros de
los hermanos es de 3 : 2

3. Ahora tu desarrolla el ejercicio nº 1
En un curso hay 36 alumnos, si 24 son
hombres, la razón entre mujeres y hombres
es: (*** no olvides simplificar)
a) 36 : 12 desarrollo:
b) 24 : 12
c) 36 : 24
d) 2 : 3
e) 1 : 2
Ejercicio Nº 6

4. ejercicio Nº 14
Dado el conjunto D = {x / x es divisor positivo de 12}
¿Cuántas parejas de números que estén en la razón 1 :
2, de este conjunto se pueden formar?
(***debes encontrar todos los divisores de 12, y ver que
parejas cumplen la condición)
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1

5. Calcular dos cantidades cuando me dan la razón en la que se
encuentran y la suma de ellos
Un cordel mide 3.6 m y se quiere repartir en la razón 3:2:4
¿Cuánto mide el pedazo más pequeño?
Desarrollo: este efectivamente es un problema donde me dan la razón en la que se encuentran sus
magnitudes y además la suma de ellos, pues si sumo los tres pedazos me da la medida del
cordel completo
Por lo tanto, lo que debemos hacer es sumar la razón es decir, 3 + 2 + 4 = 9
Y nos conviene trabajar en centímetros y para transformar metros en centímetros debemos multiplicar
3,6 por 100 y nos queda 360 cm.
Ahora si, los 360 cm. Los dividimos por 9 => 360 : 9 =40 este numero que encontramos lo debemos
multiplicar por cada uno de los términos de la razón
Nos queda ya tenemos las medidas de los tres pedazos ahora falta
responder la pregunta ¿Cuánto mide el pedazo más pequeño?
Respuesta : 80 cm

6. Otro tipo de ejercicio desarrollado
Si A : B : C = 3 : 2 : 4, y A + B + C = 36
Calcula A + B – C
Este de hace igual que el anterior, pues
me dan la razón en la que están las
tres variables ( 3:2:4) y además la
suma de los tres (A + B + C = 36),
por lo tanto debo sumar los términos
de la razón 3+2+4= 9
Luego dividir 36 en 9
36 : 9 = 4
Y el 4 multiplicarlo por cada termino de
la razón para poder saber cuanto
vale A, B y C
Y ahora nos falta resolver A +
B – C
12 + 8 – 16 = 4
La respuesta es 4

7. Resuelve el ejercicio 5 de la guía
5. Dos personas se reparten $ 25.000 en
la razón 2:3. ¿Cuál es la diferencia
entre lo que recibe cada una de ellas?
a) $ 500
b) $ 5.000
c) $ 10.000
d) $ 15.000
e) $ 20.000

8. Resuelve el ejercicio 10 de la guía
Si A : B : C = 4 : 6 : 5 y A + B + C = 45.
El valor de A + B - C es:
a) 60
b) 45
c) 30
d) 15
e) 12

9. Resuelve el ejercicio 15 de la guía
si A : B : C = 4 : 6 : 5 y A + B + C = 45,
¿Cuánto vale A + B - C?
a) 12
b) 15
c) 30
d) 45
e) 60

10. Resuelve el ejercicio 16 de la guía
calcular A + B – C si A + B + C = 300 si
A : B : C = 4 : 5 : 6
a) -60
b) 60
c) 100
d) 140
e) 300

11. Calcular una cantidad cuando me dan la
razón en la que se encuentran y una de las
magnitudes
Ejemplo:
calcula la cantidad de mujeres que
hay en un curso si sabemos que la
razón entre hombres y mujeres
están en la razón 2 : 5 y además
hay 14 hombres
En este ejemplo no nos sirve sumar la
razón, pues esto se hace solo cuando
nos dan la suma o el total de las dos
magnitudes, en esta ocasión nos
dieron la razón y una de las
magnitudes, que en este caso vendría
siendo la cantidad de hombres que es
14, y no la cantidad total de alumnos
del curso
En estos casos debemos hacer lo
siguientes:

12. Resuelve el ejercicio 2 de la guía
Juan tiene 24 años y la razón entre su
edad y la de su hermano es 3:4. ¿Cuál
es la edad de su hermano?
a) 48
b) 32
c) 28
d) 18
e) 16

13. Resuelve el ejercicio 7 de la guía
Las edades de Juan y Pedro están en la
razón 5 : 3. Si Juan tiene 10 años,
¿cuántos años suman sus edades?
a)10
b) 12
c) 16
d) 20
e) N.A.

14. Calcular el valor de dos magnitudes si me dan la razón entre ellos
y el resultado de su diferencia
La diferencia de dos números es 26, y están en la razón 5 : 3, ¿Cuáles
son los dos números?
La diferencia de dos números es 26 se puede interpretar como
y, están en la razón 5 : 3 se interpreta como: y si multiplicamos
cruzado nos queda
3x = 5y =>despejamos x y nos queda
Entonces tenemos dos ecuaciones y dos incógnita, x e y, para resolver esto
debemos despejar el valor de x en una de las dos ecuaciones y
reemplazarlas en otra:
Nos conviene despejar x – y = 26 => x = 26 + y y en vez de escribir
x = 26 + y escribimos nnnnnn
ponemos un 1 debajo de y nos queda

15. Pero no podemos restarlos pues no tienen el mismo denominador entonces
amplificaremos la fracción y/1 por 3 para que queden de igual denominador
Así nos queda
restamos queda
El 3 pasa multiplicando queda
el dos pasa dividiendo finalmente
Para hallar el valor de x debemos y = 39 en x – y = 26
Nos queda x – 39 = 36 el 39 pasa sumando x = 36 + 39 y queda x = 65
Por lo tanto los dos valores pedidos son x = 65 e y = 39

16. Por si no te quedo muy claro hagamos este
La diferencia de dos números es 8 y están
en la razón 3 : 2 ¿Cuáles son los números?
desarrollo:

17. ahora tu solo, haz en Nº 3 de la guía
La diferencia de dos números es 48 y
su razón es 9:5. ¿Cuál es el número
menor?
a) 108
b) 102
c) 88
d) 60
e) 40

18. ahora tu solo, haz en Nº 4 de la guía
La diferencia entre dos números es 48
y están en la razón 5 : 9. ¿Cuál es el
menor de ellos?
a) 5
b) 9
c) 12
d) 60
e) 108

19. haz en Nº 8 de la guía
La tercera parte de a es igual a la mitad
de b.
Si a + b = 15, ¿cuánto vale b?
a) 6
b) 9
c) 15
d) 5
e) 3

20. haz en Nº 9 de la guía
Si a : b = 3 : 2 y a + 2b = 14, entonces a =
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
e) 12

21. haz en Nº 11 de la guía
Si 1 : c = 5 : d, entonces el producto
entre 0,5 y c es igual a:
a) 0,1d
b) 0,5d
c) 1,0d
d) 2,5d
e) 0,25d

22. Proporcionalidad con expresiones algebraicas
Con $ K se compran 10 cuadernos. ¿Cuántos
cuadernos del mismo valor se pueden comprar con $
5KP?
Para desarrollar este tipo de problemas debemos determinar
si esta es una proporcionalidad directa o inversa
¿de que tipo es? Respuesta

24. Sigamos..
Como es directa hacemos la tabla y multiplicamos
cruzado

25. haz solito el ejercicio 12 de la guía
Con $p se compran 4 cuadernos.
¿Cuántos cuadernos del mismo valor
se pueden comprar con $2pq?
a) q/8p
b) 8q
c) 8q/p
d) 8p
e) 8p/q

26. haz solito el ejercicio 13 de la guía
Cuatro pares de zapatos valen $ t.
Entonces dos docenas de zapatos
valen:
a) $ 6t
b) $ (t + 3)
c) $ t/3
d) $ 3t/8
e) $ 3t

27. haz solito el ejercicio 17 de la guía
p objetos valen $ s pesos. ¿Cuánto
valen N de esos mismos objetos?
a) $PS/N
B) PN/S
C)NS/P
D)NSP
E)P/NS

28. haz solito el ejercicio 18 de la guía
un cañón dispara 15 tiros en 5 minutos.
¿ cuantos tiros hace en una hora y
cuarto?
a) 150
b) 175
c) 180
d) 200
e) 225

29. haz solito el ejercicio 19 de la guía
si x litros de bencina valen $p ¿Cuánto
cuestan r litros menos?

30. Variables inversamente proporcionales
Debemos saber que dos variables inversamente proporcionales tienen el producto
constante, para cualquier valor que ellas tomen
Para tener claro esto realizaremos un ejercicio de este estilo
b es inversamente proporcional a e. si b= 8 cuando e= 6, calcula:
 el valor de b cuando e =16
 el valor de e cuando b = 4
Si b es inversamente proporcional a e se escribe:
b x e = k despejando b queda b = k
e
con esta formula y los datos que nos da el ejercicio podemos encontrar el valor de
k, solo reemplazando.
b = 8 y e = 6 entonces

31. sigamos
Una vez que tengamos el valor de k debemos
reemplazarlo en la ecuación
Nos queda
Ahora si estamos en condiciones de calcular: el
valor de b cuando e =16 el valor de e cuando b = 4

32. haz solito el ejercicio 17 de la guía
 y es inversamente proporcional al cuadrado de
x, cuando y = 16, x = 1. Si x = 8, entonces y =
A)
B)
C) 2
D) 4
E) 9