El documento describe los conceptos básicos de torsión en elementos de sección circular, incluyendo que la torsión produce esfuerzos cortantes internos, la deformación cortante varía linealmente con la distancia al eje, y el diseño de ejes de transmisión debe considerar la potencia transmitida y el esfuerzo cortante admisible.

1. TORSIÓN

2. INTRODUCCCIÓN
• se analiza esfuerzos y deformaciones en elementos de
sección circular, sometidos a pares de torsión o torques,
de igual magnitud y sentidos opuestos.
• La aplicación más común está en ejes de transmisión de
potencia de un punto a otro (Turbinas, motores eléctricos,
motores de combustión, transmisión de potencia).

3. ESFUERZOS EN UN EJE
• Se producen esfuerzos cortantes internos
es un torque interno, igual y opuesto al
torque aplicado
• A diferencia de la distribución de esfuerzos
normales debido a cargas axiales, la
distribución de esfuerzos cortantes no
puede asumirse uniforme para cargas
torsionales

4. ESFUERZOS EN UN EJE
• No puede haber esfuerzos cortantes
únicamente en un plano. El torque aplicado
produce esfuerzos cortantes en las caras
perpendiculares al eje.
• Esto puede demostrarse considerando un eje
hecho de piezas separadas unidas a discos en
ambos extremos.

5. DEFORMACIONES EN UN EJE CIRCULAR
• El ángulo ϕ (ángulo de torsión) es proporcional
a T y a la longitud L del eje
• Cuando se somete a torsión un eje circular, toda
sección transversal permanece plana.
• Esta característica es propia de ejes circulares,
sólidos o huecos, pero no para ejes de sección no
circular.
• En los ejes no circulares, sus diferentes
secciones se deforman y no permanecen planas,
no son simétricos axialmente.

6. DEFORMACIONES EN UN EJE CIRCULAR
• Extrayendo del eje un cilindro de
diámetro d, considérese el pequeño
elemento cuadrado formado por dos
círculos adyacentes y dos rectas adyacentes
trazadas en la superficie del cilindro antes
de aplicar cualquier carga.
• Cuando se somete a torsión el eje, el
elemento se transforma en un rombo.

7. La deformación cortante en un punto dado es proporcional
al ángulo de torsión y su distancia al eje.
La deformación cortante varia linealmente con la distancia al
centro del eje

8. TIPOS DE FALLA A TORSIÓN
• Los materiales dúctiles fallan generalmente por cortante, por lo que cuando se somete a
torsión una probeta de material dúctil, se rompe en el plano perpendicular a su eje
longitudinal
• Por otra parte los materiales frágiles son mas débiles a tracción que a cortante. Así, al
someterlo a torsión, tienden a romperse en las superficies que son perpendiculares a la
dirección en que la tensión es máxima, es decir en las superficies que forman 45º con el eje

9. ÁNGULO DE TORSIÓN EN EL RANGO ELÁSTICO
Si la carga torsional o la sección transversal cambia
a lo largo de la longitud, el ángulo de rotación es la
suma de las rotaciones de cada uno de los
segmentos
JG
TL




i i
i
i
i
G
J
L
T


10. DISEÑO DE EJES DE TRANSMISIÓN
• Las principales especificaciones que deben cumplirse en el diseño de
ejes de transmisión son: la potencia que se va a transmitir y la
velocidad de rotación del eje
• El diseñador debe escoger el material y las dimensiones de la sección
transversal, de modo que no exceda el esfuerzo cortante admisible
• De dinámica sabes que la potencia asociada con la rotación de un
cuerpo rígido sometido a un torque T es:
f
T
T
P 
 2

 Hz
Rpm 1
60 

12. El eje sólido de 30 mm de diámetro se utiliza para transmitir los pares de torsión
aplicados a los engranes. Determine el esfuerzo cortante máximo absoluto en el eje.

13. 5 – 15: El eje sólido está hecho de un material que tiene un esfuerzo cortante
permisible de tperm = 10 MPa. Determine el diámetro requerido del eje con
una precisión de 1 mm.

14. 5 – 57: El motor entrega 40 hp al eje de acero inoxidable 304, mientras gira a 20 Hz.
El eje se sostiene sobre cojinetes lisos en A y B, los cuales permiten la rotación libre
del eje. Los engranes C y D fijos al eje toman 25 y 15 hp, respectivamente. Determine
el diámetro del eje con una precisión de 1/8 de plg si el esfuerzo cortante permisible
es tperm = 8 ksi y el ángulo de giro permisible de C con respecto a D es de 0.20°.

15. 5 – 83: El motor A desarrolla un par de torsión de 450 lb. pie en el engranaje B, el cual
se aplica a lo largo de la línea central el eje de acero CD que tiene un diámetro de 2 plg.
Este par de torsión se transmite a los engranes de piñón en E y F. Si los engranes se fijan
de manera temporal, determine el esfuerzo cortante máximo en los segmentos CB y BD
del eje. Además, ¿cuál es el ángulo de giro de cada uno de estos segmentos? Los
cojinetes en C y D sólo ejercen reacciones de fuerza sobre el eje y no se resisten al par
de torsión. Gac = 12 x103 ksi.