El origen

1. Origen de los Números.
El origen de los números fue un avance enorme para las ecuaciones
numéricas ya que era algo confuso de definir , muchas civilizaciones
fueron creando sus sistemas de numeración pero a la mayoría le
faltaba algo muy importante que era el numero cero.
El origen de los números
se remonta a la épocadel hombre primitivo, este empezó
a valerse de un sistemanumérico por que tuvo muchas razones y situ
aciones
cotidianas que lo impulsaron a tratar de cuantificar todo lo que le rodea
ba. En su
etapa sedentaria se vio forzado a emplear algún método de conteo, ya
fuera para
saber cuántas cabezas de ganado u ovejas poseia! como también par
a conocerel
número de armas que tenia, o para cuantificar la extensión de los terre
nos
sembrados o conquistados. Al tener el hombre antiguo un sistemabas
e de medida,se vio en la necesidad decuantificar las medidas en su m
odo base de contar, esta operaciónla llevó a cabo,porejemplo, utilizan
do un sistemade rayas rasgadas en las paredes o pintadas , su
método era haciendo marcas en los troncos de los árboles o cortes so
bre una
vara para llevar un registro permanente de las cosas. Cada pueblo o tri
bu tuvo que
inventar sus propias palabras y signos para representar sus operacion
es de conteos
realizados, con el comerciolos antiguos mercaderes estaban obligado
s a saber unagran variedad de sistemas de medidas y numeración, a fi
n de podercomerciar con
los diferentes pueblos o tribus.El sistema de numeración aditivo acumu
la los simbolos de todas las cifras hastacompletar el número deseado,
una de las caracteristicas es que los simbolos sepuedencolocar de cu
alquier forma u orden.El sistemahibrido combina el principio del siste
ma aditivo con el multiplicativo, pero
el orden en la escritura de las cifras es muy fundamental para evitar co
nfusiones en su interpretación.

2. Es sorprendentecomo estaba predestinado a que la humanidad avanzara
constantemente ya que como pudo haber sido posible que a la mayoría de
las civilizaciones les dio por empezar a crear sus sistemas de numeración,
aunque algunos eran muy complejos y otros eran demasiado incompletos el
punto esta en que cada uno de ellos tenia todo bajo control y les permitía
llevar un orden en las finanzas y cosas así de la civilización.
Una parte en la que a la mayoría de las civilización les fallo fue en agregar un
numero muy importante, el “0”. Ya que para la mayoría de ellos era
imposible poder contar la “nada”. Se hace impensable pensar cómo sería la
vida contemporánea sin el 0, el número que representa la nada y hace crecer
a sus compañeros de la izquierda. hay que agradecer la aparición del cero a
los indios. Fueron ellos los que durante el desarrollo de su propio sistema
numérico incluyeron el cero hace más de 1.500 años. Alprincipio era un
punto grueso que se añadía a los 9 dígitos naturales. Servía para marcar la
ausencia de un número. Los babilonios, los antiguos griegos y los mayas
empleaban algún tipo de marcador de posición en sus sistemas numéricos,
pero no tenían un elemento para el cero y no lo consideraban un número
como los indios. Los avances en India fueron madurando y logrando
reconocimiento. El uso del cero se expandió rápido por el este y oeste de
China, aunquetambién fue aceptado por las culturas islámica y árabe. Fue
precisamente en estas dos últimas donde el 0 fue decisivo para comerciar y
agilizar las operaciones.
“El cero tiene dos funciones importantes. En primer lugar su esa como
marcador de posición, sin él no sabríamos que1.000 es mayor que 100. Su
segundo papel es como un número en sí mismo, intermediario entre positivo
y negativo”. Hoy en día el cero es una pieza fundamental en el cálculo. De
hecho, conforma la mitad del sistema binario (0 – 1) que se emplea en la
programación informática. “El cero, una vez más, entró en el centro de
atención para demostrar su valía”.
Sistemade numeraciónno posicional
Sistema de numeración posicional y no posicional. Un sistema de numeración
es posicionalcuando el número representado se calcula asignando a cada
dígito un valor que depende exclusivamente de cada símbolo y de su

3. posición. Los sistemas más comunes, los sistemas de numeración en base
constante, son sistemas posicionales. En cambio, otros sistemas como el
romano o BCD no lo son.
No posicional es cuando tiene el mismo valor, sin importar qué posición o
lugar ocupe, eso pasa con los números romanos.
X = 10
lX = -1 + 10 = 9
XXX = 10+10+10 =30
XC = 100-10 =90
En todos los ejemplos la X vale siempre 10.
El sistema de numeración no posicionales de los mas primitivos para ello se
utilizaba, por ejemplo, los dedos de las manos para representar cinco y
después se hablaba de cuantas manos de tenían. También se sabe que se
usaban cuerdas con nudos para representar cantidades. Tiene mucho que ver
con la coordinabilidad entre los conjuntos. Entreellos también están los
sistemas del antiguo Egipto, en el sistema de numeración romana y los
usados en Mesoaméricapor los mayas, aztecas y otros pueblos.
La numeración romana
La numeración romana es un sistema de numeración que sedesarrolló en la
Antigua Roma y se utilizó en todo el Imperio romano, manteniéndosecon
posterioridad a su desaparición y todavía utilizado en algunos ámbitos.
Este sistema emplea algunas letras mayúsculas como símbolos para
representar ciertos valores. Los números se escriben como combinaciones de
letras. Por ejemplo, el año 2018 seescribe como MMXVIII, dondecada M
representa 1000 unidades, la X representa 10 unidades más, V representa
cinco unidades más y cada I simboliza una unidad adicional.

4. Está basado en la numeración etrusca, la cual, a diferencia de la numeración
decimal que está basada en un sistema posicional, se basa en un sistema
aditivo (cada signo representa un valor que se va sumando al anterior). La
numeración romana posteriormenteevolucionó a un sistema sustractivo, en
el cual algunos signos en lugar de sumar, restan. Por ejemplo el 4 en la
numeración etrusca serepresentaba como IIII (1+1+1+1), mientras queen la
numeración romana moderna se representa como IV (1 restado a 5).
La siguiente tabla muestra los símbolos válidos en el sistema de los números
romanos, y sus equivalencias en el sistema decimal:
Signo Valor Nombre Origen
I 1 VNVS (ūnus)
De la
numeración
etrusca: I
V 5 QVINQVE(quinque)
De la
numeración
etrusca: Λ, que
en la romana
se invirtió
X 10 DECEM(decem)
De la
numeración
etrusca: X
L 50 QVINQVAGINTA(quinquaginta)
Evolución en
el etrusco: Ψ
→ ᗐ → ⊥ → L
C 100 CENTVM(centum)
Primera letra
de CENTVM
D 500 QVINGENTI(Quingenti)
D es la mitad
de Φ(evolución
en el etrusco
del símbolo
mil: ⊕ → Φ)
M 1000 MILLE (Mille)
Primera letra
de MILLE

5. Númeronatural
Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los
elementos de ciertos conjuntos, como también en operaciones elementales
de cálculo. Son aquellos números naturales que sirven para contar elementos
por lo que son enteros por ejemplo: 1,2,3,4,5,6,7,8,9… Por definición
convencionalse dirá que cualquier miembro del siguiente conjunto, N = {1, 2,
3, 4,5 …}, es un número natural. [2] De dos números vecinos cualquiera, el
que se encuentra a la derecha se llama siguiente o sucesivo,[3] por lo que el
conjunto de los números naturales es ordenado e infinito.
Algunas propiedades de los números naturales son:
-Todo número mayor que 1 (o mayor que 0 en caso de considerar el 0 como
natural) va después de otro número natural.
-Entre dos números naturales siempre hay un número finito de naturales
(interpretación de conjunto no denso).
-Dado un número natural cualquiera, siempreexiste otro naturalmayor que
este (interpretación de conjunto infinito).
- Los números naturales están totalmente ordenados. La relación de orden ≤
se puede redefinir así: a ≤ b si y solo si existe otro número natural c que
cumple a + c = b.
Otras propiedades más complejas de los números naturales, como la
distribución de los números primos por ejemplo, son estudiadas por la teoría
de números.
Números enteros
Un número entero es un elemento del conjunto numérico que contiene los
números naturales( N= 1,2,3,4,5,6…) sus opuestos y elcero(Z= -3,-2,-

6. 1,0,1,2,3). Los enteros negativos son menores quecero y todos los enteros
positivos.
El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra “Z”, ( Z= -
3, -2, -1, 0, +1, +2, +3) letra inicial del vocablo alemán Zahlen
(«números”,pronunciado [ˈtsaːlən]).
Los conjuntos de los números naturales y enteros son los más próximos a la
realidad humana inmediata, los que se usan en las operaciones sencillas de
suma, resta y multiplicación. En esencia, los números naturales se emplean
para contar los objetos de un conjunto, mientras que los enteros (que son los
naturales más el cero y los números negativos) resultan intuitivamente de las
operaciones de sustracción realizadas con los naturales.
La diferencia entre números enteros y números naturales es mínima, pero
crucial para su utilización en operaciones de contabilidad, o que precisen de
la función de contar, así como en operaciones de distinta naturaleza.
Aquellos que son mencionados con el nombrede números enteros son
definidos precisamente como aquellos que se utilizan para contar elementos
de cualquier tipo (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…). Existe un amplio debate hasta hoy en
día sobresi el cero (0) es o no un número entero, dado que su naturaleza es
precisamente definir la ausencia de números.
Númeroracional
Un número racional es todo número que puede representarsecomo el
cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa
con una “ Q”.
Representan partes de algo que seha dividido en partes iguales. Por ejemplo,
si cortamos una naranja en 4 trozos iguales y tomamos tres trozos de esta,
nos hemos comido 3/4 de la naranja.
Los números racionales son infinitos. Aunque parezcaincreíble podemos
asociar un número natural a cada número racional. Muchas veces los
números racionales se expresan como números decimales. Por ejemplo:

7. ½ = 0.5
¾ = 0.75
La diferencia entre dos tipos de números es la manera de representación de
cada tipo. Los números enteros se representan por uno o varios dígitos que
van del 0 al 9, además el numero posee un signo que en caso de ser positivo
se omite, mientras que los números racionales se representan por un par de
enteros, uno de los cuales es un numerador y otro (no puede ser cero) que se
llama denominador. También se puede utilizar un numero infinito de pares
para representar el mismo racional. El hecho de que un numero racional
acepte muchas representaciones como par de enteros, es una de las
diferencias sustanciales entre los enteros y los racionales y eso lleva
frecuentemente a dificultades en la comprensión y el trabajo con este tipo de
números.
Números irracionales
El concepto de números irracionales provienede la Escuela Pitagórica, que
descubrió la existencia de números irracionales, es decir que no eran enteros
ni racionales como fracciones. Esta escuela, los llamó en primer lugar
números inconmensurables. Para distinguir los números irracionales de los
racionales, debemos tomar en cuenta que los números racionales sise
pueden escribir de manera fraccionada o racional, por ejemplo: 18/5 que es
igual a 3,6 por lo tanto es un número racional a diferencia de la raíz cuadrada
de dos en cuyo resultado se obtienen infinito número de cifras decimales, y
su fraccionamiento resulta imposible.
La representación gráficade los números irracionales se la hace con la letras
mayúsculas así: R– Q. Se la utiliza de esta manera para diferenciarla de los
números imaginarios, cuya representación es la i minúscula. Pero el símbolo
no se representa en las ecuaciones al no constituir una estructura algebraica,
y para no crear confusión, en ocasiones selos puede ver como R/Q como la
representación de números irracionales por definición.

8. Existen algunos casos especiales de números irracionales famosos quetienen
su propia notación y simbología, estos casos serán tratados posteriormente.
Por otro lado, tenemos a los números irracionales trascendentes, que no
pueden representarsemediante radicales como se lo ha hecho en el ejemplo
anterior, sino que deben ser representados con decimales infinitos no
periódicos, y con tres puntos suspensivos para denotar queson infinitos, de
lo contrario estaríamos escribiendo números durantetoda la eternidad.
Números reales
Los números reales se representa con la letra “R”, y aparecen por la
necesidad de realizar cálculos más complejos ya que en épocas como entre el
siglo XVI y el XVII, sehacían necesarias nuevas cifras para los avances
tecnológicos que ya no podían ser representados por cifras aproximadas ni
por expresiones coloquiales por su inexactitud. El rigor del avance de la
humanidad a partir de sus herramientas, hizo necesaria la creación de nuevas
expresiones matemáticas que den mayor exactitud a los cálculos.
Por lo tanto, el conjunto de los números reales se conformó a partir de otros
subconjuntos denúmeros quesurgían de necesidades en las matemáticas,
como los números negativos y los números fraccionarios y decimales. En
Europa, cuna de la ciencia en la modernidad, los números negativos no
fueron utilizados hasta ya avanzado el siglo XVII, sin embargo, ya habían sido
pensados muchos siglos atrás por culturas como la china y la hindú. Incluso
se llegaba a descartar las soluciones de cálculos que tenían resultado
negativo, por ser considerados números irreales.
Propiedades de los números reales
Las propiedades que existen en los números reales son indispensables tanto
por la ordenación de los numeros,como también para poder hacer soluciones
a los problemas matemáticos que se nos pueda dificultar.
Así también los podemos observar y comprender mejor, como obtener
soluciones y como es su representación.

9. En estas tenemos los axiomas las cuales son las siguientes:
asociadas suma: (a+b)+c = a+(b+c)
conmutativa suma: a+b=b+a
conmutataiva multiplicacion: a*b= b*a
asociativa multiplicacion: a(bc)=(a*b)=c
distributiva a(b+c)=ab+ac
elemento neutro aditivo: a+0=a
elemento neutro multiplicativo: a*1=a
elemento inverso aditivo: a+(-a)=a
elemento inverso multiplicativo: a*a-1= 1 o (a* 1/a 1)
Si a, b y c son números reales.
Números imaginarios
Los números imaginarios son aquellos de acuerdo a la lógica convencional, no
pueden existir. Sin embargo, pueden ser el resultado de operaciones
matemáticas comunes. La forma clásica de obtener un número
imaginario/complejo es al obtener la raíz cuadrada de un número negativo.
Esto es debido a que, de acuerdo a lo que sabemos, los números reales
elevados al cuadrado (es decir, multiplicados por sí mismos), ya sean
positivos o negativos, darán como resultado un número positivo, tal como el
caso de dos números positivos Ycon el caso de dos números negativos,
porquede acuerdo a las leyes de los signos, un número negativo multiplicado
por un número negativo (en este caso, multiplicado por sí mismo) dará como
resultado un número positivo.

10. Entonces, de acuerdo a esto, no existe realmente un número tal que,
multiplicado por sí mismo de como resultado un número negativo. Sin
embargo podemos decir que “i”, la letra que representa a los números
imaginarios.
Y dada esta igualdad, sería correcto afirmar que
Esto porque“ i” equivale a la raíz cuadrada de -1, entonces, desarrollando la
ecuación anterior, tenemos que
Y como ya lo sabemos, la raíz cuadrada es la operación inversa al exponente
cuadrado, entonces, sabiendo que un número multiplicado por símismo
equivale a elevarlo al cuadrado.
Fractales
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o
aparentemente irregular, serepite a diferentes escalas.Eltérmino fue
propuesto por el matemático Benoît Mandelbroten 1975 y deriva del latín
fractus, quesignifica quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales
son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto
genuinamente fractales que su dimensión métrica fractales un número
racional no entero.
Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados
fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX.
Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos
dimensión fractalfueron establecidas a principios del siglo XX en el ámbito de
la teoría de la medida.
Un fractal es un objeto geométrico cuya configuración aparentemente al
azar, serepite a diferentes escalas. pueden ser creados a partir de procesos
matemáticos o se pueden presentar como fractales de la naturaleza. La auto
similitud se aplica a todas las escalas de detalle, lo cual implica que el
universo tiene detalles infinitamente pequeños. Aunqueescojamos una parte
muy pequeña, esa parte es igual de compleja que el todo fractal. Este

11. término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975, quien
nos explica que muchas estructuras llegan a ser fractales de la naturaleza. Los
fractales naturales o fractales artificiales en su mayoría vienen siendo únicos.
los fractales ya sean naturales o artificiales no están sujetos a alguna regla lo
cual permite un número infinito de tipos de posibilidades a la hora de
elaborar uno o en su defecto ya estar creando uno.
Para ser precisos, los fractales se los encuentra en casi todos lados debido a
que todo nuestro alrededor en realidad está rodeado por una geometría casi
perfecta es, sino que no nos damos cuenta y se puede encontrar en copos de
nieve, árboles e incluso hasta en movimiento de la niebla.
Tipos de fractales:
Lineales: Son los fractales del tipo más simple que existe en realidad, pues
como su nombrelo indica todas sus líneas de componentes son lineales en
diferentes sentidos.(triangulo deSierpinski)
Órbitas caóticas: este tipo de fractales se descubrió a partir de un estudio
realizado por el matemático Edward Lorenz en 1.963, sobreórbitas caóticas,
esto a pesar que caos y fractales no son sinónimos y tienen comportamientos
distintos.(elatractor de lorentz).
Autómatas celulares: este tipo de fractales los utilizaron por primera vez por
los matemáticos John von Neumann y Stanislaw Ulam en 1948. Estos
fractales se utilizan para representar cuerpos celulares.
Plasma: estos fractales se crean a partir de medidas al azar, lo cual los
convierten en únicos e irreversibles. Esto sedebe a que es un proceso
aleatorio no reversible.
El más famoso de todos vendría siendo los fractales de mandelbrot, este el
más estudiado, seconoce así en honor al Benoît Mandelbrot (1924-2010),
que investigó sobreél en los años sesenta.

12. Se encuentra representados mediante algoritmo de tiempo de escape, los
colores de los puntos pertenecen a un conjunto de la velocidad divergente
correspondientea los mencionados puntos.
En resumidas cuentas, los objetos fractales o fractales, son formas
geométricas que, en diferentes perspectivas, siendo agrupadas, forman
estructuras complejas y completas. Las formas fractales están presentes en
todo el mundo y hasta el más despistado podrá percibirlas, ya sea en la calle
o en los objetos fractales de la naturaleza.
Considerado de diferentes maneras, y con diferentes conceptos tanto para
las matemáticas, como en la música, los fractales pueden verse involucrado
en muchos aspectos, solo es cuestión de ser capaces de captarlos a simple
viste. A mi parecer la naturaleza es magnífica, es irregular y fragmentada, la
naturaleza no solo presenta un grado mayor de complejidad, sino que esa se
nos revela completamente.