El Sentido numérico de los bebés

El sentido
numérico
de los bebés
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Rubén Espinoza Condor

El sentido
numérico
de los bebés
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ÍNDICE
Introducción i
1. Lo que pensaba Piaget 1
2. Lo que los bebés son capaces de hacer 13
3. Dos sistemas cognitivos para la representación numérica no verbal 27
4. Cálculos aritméticos con las numerosidades en los bebes 37
5. Desempeño de los bebes a través de las dimensiones cuantitativas 48
6. La numerosidad en el cerebro de los bebés 63
7. A modo de conclusión 80
8. Referencias 81

“Como un hombre podría llegar a comprender una cosa si no
estuviera en germen en sí mismo? Aquello que puedo
comprender debe abrirse en mi según leyes orgánicas; y lo que
parezco aprender no es más que un alimento y una
incitación a mi organismo”
Novalis, Journal et fragments. Stock. 1927

Introducción
Los seres humanos utilizamos constantemente las matemáticas en nuestra vida diaria.
Sea de la cultura que sea, civilizados o no civilizados, adultos o niños, constantemente
estamos haciendo uso de los números ya sea para pagar una cuenta, decir la hora o para
escoger la fila más corta cuando se tiene que pagar en un supermercado en el caso de
los citadinos o para contar el número de reses que ingresan a un establo en el caso de los
hombres de campo, solo por dar algunos ejemplos. No solo los seres humanos utilizamos
las matemáticas. Diversos estudios han demostrado que también los animales hacen uso
de las matemáticas y que la habilidad numérica es un factor importante para la supervi-
vencia de muchas especie: los peces escogen el cardumen más numeroso para disminuir
el riesgo de ser atrapado por los peces más grandes, las leonas de la sabana africana solo
se enfrentan a otros grupos de leonas cuando el número de rugidos que escuchan es
menor o igual al número de leonas de su grupo, las abejas pueden identificar las flores
por el número de sus pétalos, los monos son capaces de escoger los arboles con el mayor
número de frutos, etc.
Debido al papel tan importante que tienen los números en nuestra vida diaria, los cien-
tíficos se han abocado a la tarea de descubrir las estructuras cognitivas subyacentes a la
habilidad numérica. La mayoría de ellos está de acuerdo con que los animales humanos
y no humanos nacen con un sentido numérico que les permite percibir, entender y mani-
pular las numerosidades presentes en el medioambiente, de la misma forma que somos
capaces de percibir el color o el sonido. Por numerosidad se entiende a una propiedad
intrínseca a toda colección de objetos que indica la cantidad de entidades discretas que
contiene dicha colección. Si hablamos de estímulos (visuales, sonoros, táctiles, etc.), la
numerosidad indica la cantidad de entidades discretas que contienen dicho estimulo. De
esta forma, la numerosidad se constituye como un atributo perceptual primario presente
en el medioambiente.
Las regiones de la corteza parietal, específicamente a lo largo del surco intraparietal (IPS,
por sus siglas en inglés) bilateral, han sido señaladas como regiones críticas para el pro-
cesamiento de las magnitudes numéricas en los adultos. El consenso en el ámbito de la
cognición numérica es que los números operan dentro de su propio dominio y que el IPS
aloja un sistema de procesamiento numérico específico. Los bebés de 3 meses de edad
producen una activación similar a la de los participantes adultos en las redes del fron-
toparietal derecho durante el procesamiento numérico no simbólico. Estos resultados
proporcionan más evidencias que apoyan la existencia de una continuidad de desarrollo
en los correlatos neuronales que subyacen al procesamiento numérico no simbólico. Sin
embargo, otros estudios han resaltado las diferencias relacionadas con la edad en los
patrones de activación cerebral durante la discriminación numérica no simbólica. Como
en los adultos, el IPS y las regiones prefrontales están también comprometidos con el
procesamiento de la información cuantitativa en los bebés y en los niños, pero con un
fuerte sesgo hacia el hemisferio derecho. Esto implica que el IPS izquierdo solo incre-
menta su participación en el procesamiento de la información cuantitativa a medida que
se incrementa la edad o el nivel de habilidad en las matemáticas simbólicas. Por otro lado,
la fuerte activación de la corteza prefrontal dorsolateral (relacionada con la atención) en
los niños en comparación con los adultos indican una mayor necesidad por parte de los
niños para asimilar redes de atención mientras procesan la información cuantitativa.
i

Existen varias teorías que tratan de explicar la forma en que nuestro cerebro estima la
numerosidad. Uno de los principales modelos afirma que los objetos primero son repre-
sentados espacialmente, de acuerdo a su ubicación. Estas ubicaciones son después ma-
peados o representados en un mapa topográfico. Este mapa codifica solo las ubicaciones
e ignora todas las otras características de los objetos (tamaño, color, textura, densidad,
etc.). Finalmente, neuronas especializadas suman las numerosidades de este mapa per-
mitiendo así la estimación de la numerosidad del grupo heterogéneo de objetos.
Los investigadores también han encontrado que, en los bebés, el procesamiento de las
numerosidades muestras dos procesos distintos, ya sea que se trate de numerosidades
grandes o numerosidades pequeñas. Las numerosidades grandes (>3 o 4) activan princi-
palmente un sistema para la representación de conjuntos y para la comparación de sus
valores cardinales aproximados y se encuentran bajo el dominio del Sistema Numérico
Aproximado (ANS, por sus siglas en inglés). Por otro lado, las numerosidades pequeñas
(<3 o 4) activan principalmente un sistema para la representación que permite percibir y
procesar tanto las propiedades continuas (área, densidad, espaciado, tamaño, etc.) como
la numerosidad de los conjuntos, bajo el dominio del Sistema de Rastreo de Objetos
(OTS, por sus siglas en ingles). Estos dos sistemas de representación de las numerosi-
dades está presente también en muchas especies de animales. Cuando se les presenta
tareas comparables a las tareas presentados a los humanos, los animales muestran seña-
les de poseer las mismas propiedades y los mismos límites, sugiriendo que el núcleo del
conocimiento de las numerosidades depende de un mecanismo con una larga historia
filogenética.
El ANS genera representaciones numéricas que pueden ser utilizadas también para el
cálculo, por ejemplo, les permite a los infantes discriminar y comparar dos numerosida-
des. Los estudios clásicos con bebés han proporcionado evidencias de la existencia de
esta habilidad en etapas muy tempranas. Cuando a un bebe de 6 meses de edad se le
muestra varias veces una imagen con 8 puntos hasta que se alcanza la habituación (es
decir se le aburre con el mismo número), su atención visual se incrementa (observa signi-
ficativamente por más tiempo) cuando se le muestra una nueva imagen conteniendo 16
puntos que cuando se le vuelve a mostrar una imagen conteniendo 8 puntos. Lo mismo
que en la representación numérica en los adultos y los animales no humanos, la conducta
numérica de los bebés está determinado por la razón o proporción que presentan las
numerosidades entre sí. Por ejemplo, a la edad de 4.5 a 6 meses los bebés son capaces
de discriminar entre números que se diferencian entre si con una proporción de 1:2 (16
vs 32, 8 vs 16, 4 vs 8) cuando son presentados con conjuntos de puntos, secuencias de
sonidos, o secuencias de acciones. Este hecho nos indica que los bebés poseen un con-
cepto abstracto de la numerosidad, de tal forma que son capaces de captarlo indepen-
dientemente de la forma en que se presenten los estímulos.
Al lado de esta capacidad para representar y discriminar cantidades, los humanos pre ver-
bales también han demostrado ser capaces de operar en base a estas representaciones,
por ejemplo, mediante la suma, la sustracción y el ordenamiento. Los bebes de 5 meses
de edad, cuando se les muestra muñecos representando una situación, ya sea de adición
(1 muñeco + 1 muñeco= 1,2 o 3 muñecos) o una situación de sustracción (2 muñecos – 1
muñeco= 1 o 2 muñecos), observan por más tiempo los resultados incorrectos que los
resultados correctos, lo que lleva a concluir que los bebes en realidad están realizando
una adición y una sustracción exacta, utilizando un sistema evolutivo de representación
numérica similar a los encontrados en los estudios clásicos con animales.
Los bebés también han demostrado una habilidad espontanea para el cálculo de proba-
ii

bilidades, siendo capaces de realizar predicciones sobre nuevos acontecimientos. Por
ejemplo, después de observar un conjunto de tres objetos amarillos (mayor probabilidad
de salir) y un objeto azul (menor probabilidad de salir) moviéndose aleatoriamente dentro
de una urna, el bebé de 12 meses de edad, se queda mirando por más tiempo cuando
se extrae un objeto azul de la urna, que cuando se extrae un objeto amarillo, implicando
el cálculo de 0.25 vs 0.75 de probabilidad. En etapas muy tempranas de su desarrollo
(8 meses de edad), los bebes también son capaces de utilizar los mecanismos de la in-
ferencia estadística para un aprendizaje inductivo, ya que son capaces de hacer gene-
ralizaciones acerca de una población basados en una muestra, e inversamente, pueden
realizar predicciones acerca de una muestra basándose en los datos poblacionales. Esta
habilidad para realizar estadísticas intuitivas se desarrolla muy temprano y en ausencia
de aprendizaje escolar o explícito y constituye las raíces de la posterior adquisición de
los principios estadísticos. De esta forma, los seres humanos pueden ser unos alumnos
racionales desde las etapas tempranas de su desarrollo. Debido a esto, algunos científi-
cos cognitivos han sugerido que los niños “son científicos” por naturaleza dado que son
capaces de representar conceptos y cambiar la estructura de su conocimiento a través
del tiempo. Al parecer, los mecanismos de aprendizaje de los niños son cualitativamente
semejantes a los mecanismos de inferencia utilizado por los científicos.
Para rematar esta secuencia de habilidades numéricas que poseen los bebés, debemos
referirnos a una habilidad que hasta hace poco se consideraba propio de edades más tar-
días en el desarrollo del niño: la habilidad de relacionar número y espacio. Esta relación
es evidente cuando en la escuela aprendemos a utilizar la recta numérica, en el cual cada
número ocupa una posición constante en una configuración espacial, en este caso una lí-
nea. Aunque algunos aspectos importantes de la relación número-espacio están modula-
dos por la experiencia y la educación, estudios recientes han demostrado que el cerebro
humano está predispuesto a tratar número y espacio como dos magnitudes relacionadas
entre sí. Pero eso no es todo, los bebés no solo son capaces de relacionar el número con
el espacio, sino también ¡número, espacio y tiempo! Efectivamente, los neonatos (edad
media 51.9 horas de nacido) relacionan tanto el número y la duración con la longitud
espacial cuando estas dimensiones varían en la misma dirección (cuando el número o la
duración se incrementa la longitud también se incrementa), pero no en la dirección con-
traria (cuando el número o la duración se incrementa la longitud disminuye). Todo indica
entonces que los bebés forman y utilizan esta relación entre número, espacio y tiempo
antes de la adquisición del lenguaje y del conteo y antes de conocer los símbolos visuales,
reglas u otros instrumentos de medición. Las matemáticas, las ciencias y la tecnología,
por lo tanto, se construyen en parte utilizando esta predisposición cognitiva insertada en
el cerebro por el proceso evolutivo durante los millones años de existencia que tiene el
organismo humano como ser vivo.
A menudo, se ha pretendido cuestionar la existencia de habilidades numéricas en los be-
bés utilizando el argumento de que en las tareas numéricas estos basan sus respuestas
en la observación de variables continuas no-numéricas, tales como la longitud del con-
torno, el área total, la densidad, etc., sin involucrar ninguna representación numéricas.
Para estos científicos, los bebés solo están diseñados por la naturaleza para percibir las
magnitudes continuas y esta información es el sustento de la percepción de la numero-
sidad, de tal forma que el sentido numérico se desarrolla a partir de la comprensión de
la relación que existe entre la numerosidad y las magnitudes continuas. Sin embargo,
los estudios sobre el sentido numérico, controlan cuidadosamente las variables no nu-
méricas que usualmente co-varían con los números manteniéndolos fijos durante una
etapa anterior a la prueba (habituación) y también durante la misma etapa de prueba,
iii

con el objetivo de prevenir que los bebés basen sus respuestas en otras variables que
no sean las numéricas. También se ha sugerido que los bebés solo son sensibles a los
cambios en las variables perceptuales no numéricas (forma, tamaño, color, etc..), ya que
presumiblemente son más fáciles de representar que la información numérica, lo que ha
llevado a que algunos investigadores a plantear la hipótesis de que la numerosidad solo
es utilizada como un “último recurso”, cuando la percepción de las variables continuas es
difícil o problemática. Sin embargo, se han encontrado evidencias que refutan la idea de
que el computo numérico es cognitivamente más demandante que el computo de can-
tidades continuas. Algunos estudios han demostrado que cuando los bebes de 6 meses
de edad son confrontados con un conjunto de objetos en un paradigma de habituación,
es más fácil para ellos discriminar en la prueba la información numérica del conjunto que
el área acumulada del conjunto, cuando ambas dimensiones compiten en forma simul-
tánea por su atención, sugiriendo que los cambios numéricos son más notables y más
fáciles de detectar. Otros estudios con neuroimágenes también han demostrado que la
sensibilidad neuronal a la numerosidad en la cadena visual se produce mucho antes que
la sensibilidad a los estímulos no numéricos. Estos resultados sugieren la existencia de
un mecanismo para la extracción directa de la numerosidad en la cadena visual humana
que es mínimamente influenciado por el procesamiento de otros estímulos de bajo nivel,
tales como el área total e individual, el perímetro total e individual, el área del campo, y
la dispersión. Esto implica que la información de la numerosidad es codificada extrema-
damente temprano en la cadena visual, mucho antes que los estímulos continuos, y que
esta codificación es capturada después en la región parietal-occipital.
El objetivo de este libro es presentar los últimos avances científicos en el campo de la
cognición numérica de los bebés. En la primera parte se hace una explicación de los que
pensaba Piaget y los constructivistas con respecto al desarrollo de la capacidad numérica
de los niños. En la segunda parte, se hace un resumen de las principales capacidades nu-
méricas que en realidad poseen los bebés. La tercera parte da cuenta de los dos sistemas
cognitivos para la representación numérica no verbal que poseen los bebés. La cuarta
parte muestra los distintos cálculos numéricos que puede realizar el bebé utilizando el
Sistema Numérico Aproximado (ANS). La quinta parte muestra el desempeño de los be-
bés en la percepción de las dimensiones cuantitativas y su relación con la numerosidad.
Por último, la sexta parte muestra las regiones del cerebro involucrados en la percepción
y el procesamiento de la numerosidad por parte de los bebés.
iv

El sentido numérico de los bebés
Lo que pensaba Piaget
D
ado que los estudios han determinado que los animales son capaces de reaccionar en
forma innata a las propiedades numéricas de los conjuntos (lo que ha llevado a los inves-
tigadores pensar que el sistema de representación de las cantidades numéricas en los
animales es una habilidad surgida por la selección natural y conservada por la evolución debido
a sus beneficios) resulta plausible pensar que los humano también podrían estar dotados de un
sistema homólogo, el cual, por ser una habilidad innata, debería aparecer muy temprano en el
curso de su desarrollo biológico.
A partir de estas consideraciones surge la pregunta: ¿los bebés son sensibles a las propieda-
des numéricas de los conjuntos, de la misma forma que lo son algunas especies de animales?
¿bajo qué formatos representan estas cantidades? ¿son capaces también de manipular estas
representaciones, es decir, son capaces de realizar operaciones aritméticas? Estas preguntas
pudieran parecerle absurdas a algunas personas. Después de todo, el sentido común nos hace
pensar que los bebés nacen desprovistos de todo tipo de competencia, salvo, por supuesto, de
la capacidad de aprender. Esta forma de apreciar la cuestión surgió bajo la influencia de Piaget
y la corriente constructivista, quienes afirmaban que los bebés venían al mundo sin ningún co-
nocimiento a priori del mundo y que necesitaba muchos años de aprendizaje para comprender
cabalmente el significado de número.
Según la teoría constructivista las habilidades lógicas y matemáticas son el resultado de un
largo proceso de construcción mental llevada a cabo por los niños mediante la observación, la
internalización y la abstracción de las regularidades observadas en el mundo exterior, durante
el transcurso de su interacción con las personas y los objetos.1
Al nacer, el cerebro es una pá-
gina en blanco desprovisto de cualquier conocimiento conceptual ya que, según esta teoría, la
evolución no ha dotado al organismo de ningún conocimiento innato sobre el medioambiente
en el cual vive, solo le ha proporcionado herramientas perceptuales (los sentidos) y motoras (el
movimiento de su cuerpo) y un mecanismo de aprendizaje general que progresivamente toma
ventaja de la interacción del sujeto con su medio ambiente para auto-organizarse, durante una
primera fase que Piaget denomina sensorio-motor.1
Según el propio Piaget:
“En el momento del nacimiento, la vida mental se reduce al ejercicio de aparatos reflejos,
es decir, de coordinaciones sensoriales y motrices montadas de forma absolutamente he-
reditaria que corresponden a tendencias instintivas tales como la nutrición”. 2
En los primeros años de vida, por lo tanto, los niños están en una fase “sensorio-
1
1
,

motor”: los bebes exploran el mundo a través de sus cinco sentidos y aprenden a controlarlos
a través de sus acciones motoras. En este proceso, afirma Piaget, los niños no pueden dejar
de notar ciertas regularidades sobresalientes. Por ejemplo, un objeto que desaparece detrás
de una pantalla siempre reaparece cuando se levanta la pantalla; cuando chocan dos objetos,
nunca se penetran entre sí; los cuerpos que se sueltan siempre caen hacia abajo, etc.
Guiados por tales descubrimientos, los bebes progresivamente construyen una serie de repre-
sentaciones mentales cada vez más refinadas y abstractas del mundo en el cual se desarrollan.
Bajo este punto de vista, entonces, el desarrollo del pensamiento abstracto consiste en reco-
rrer una serie de etapas en el funcionamiento mental, las etapas piagetanas, que los psicólogos
pueden identificar y clasificar.2
Piaget distingue seis estadios o períodos de desarrollo, que
marcan la aparición de estas estructuras construidas en forma sucesiva:
1. El estadio de los reflejos, o montajes hereditarios, así como de las primeras tendencias
instintivas (nutrición) y de las primeras emociones.
2. El estadio de los primeros hábitos motores y de las primeras percepciones organizadas,
así como de los primeros sentimientos diferenciados.
3. El estadio de la inteligencia sensorio-motriz o práctica (anterior al lenguaje), de las re-
gulaciones afectivas elementales y de las primeras fijaciones exteriores de la afectividad.
Estos primeros estadios constituyen el período del lactante (hasta aproximadamente un
año y medio a dos años, es decir, antes de los desarrollos del lenguaje y del pensamiento
propiamente dicho).
4.- El estadio de la inteligencia intuitiva, de los sentimientos interindividuales espontáneos
y de las relaciones sociales de sumisión al adulto (de los dos años a los siete, o sea, durante
la segunda parte de la “primera infancia”).
5. El estadio de las operaciones intelectuales concretas (aparición de la lógica), y de los
sentimientos morales y sociales de cooperación (de los siete años a los once o doce).
6. El estadio de las operaciones intelectuales abstractas, de la formación de la personali-
dad y de la inserción afectiva e intelectual en la sociedad de los adultos (adolescencia).
Cada uno de dichos estadios se caracteriza por la aparición de estructuras originales, cuya
construcción le distingue de los estadios anteriores. Lo esencial de esas construcciones sucesi-
vas subsiste en el curso de los estadios anteriores en forma de subestructuras sobre las cuales
habrán de edificarse los nuevos caracteres.2
Piaget y sus colaboradores aparentemente habían recolectado pruebas de que los niños a muy
temprana edad no tenían habilidades innatas que los predispusieran para la comprensión de la
aritmética. Por ejemplo, si se le esconde un juguete debajo de una tela los bebes de 10 meses
no pueden encontrarlo, Piaget argumentaba que esto significaba que los bebes creen que los
objetos dejan de existir cuando están fuera de su vista.
2
,

“El esquema práctico del objeto es la permanencia sustancial atribuida a los cuadros sen-
soriales y, por consiguiente, de hecho, la creencia según la cual una figura percibida co-
rresponde a “algo” que seguirá existiendo aun cuando uno deje de percibirlo. Ahora bien,
es fácil demostrar que, durante los primeros meses, el lactante no percibe objetos propia-
mente dichos. Reconoce ciertos cuadros sensoriales familiares, eso sí, pero el hecho de
reconocerlo cuando están presentes no equivale en absoluto a situarlos en algún lugar
cuando se hallan fuera del campo perceptivo.”2
Pareciera que esta aparente falta de “permanencia de los objetos”, en la jerga de Piaget, ¿no
implica que los bebes son totalmente ignorantes del mundo en el cual viven? Si ellos no se dan
cuenta de que los objetos continúan existiendo cuando están fuera de su vista ¿Cómo podrían
conocer algo acerca de las propiedades más abstractas y evanescentes de los números? Otra
carencia encontrada por Piaget en los niños era la falta de reversibilidad simétrica (si Juan
tiene un hermano llamado Pedro, entonces Pedro tiene un hermano que se llama Juan) y de
la reversibilidad asimétrica (si Flor es mayor que María y Juana es menor que María, entonces
Flor es mayor que Juana)
“Un ejemplo particularmente sugestivo de composición de relaciones simétricas es el del
«hermano». Un niño de cuatro o cinco años (al que podemos llamar Pablo) tiene un her-
mano. Esteban: preguntémosle si su hermano Esteban tiene un hermano y veremos que,
frecuentemente Pablo dice que no. La razón que se invoca generalmente es la siguiente:
«Sólo somos dos en la familia y Esteban no tiene ningún hermano.» Aquí se percibe clara-
mente al desnudo ese egocentrismo intelectual que caracteriza al pensamiento intuitivo:
al no saber salirse de su propio punto de vista para considerarse a sí mismo desde el punto
de vista del otro, el niño empieza por negar la simetría de la relación de hermano, al carecer
de reciprocidad (= reversibilidad simétrica). Se comprende al mismo tiempo que la coordi-
nación lógica u operatoria de este tipo de relaciones está en conexión con la coordinación
social de los individuos o con la de los puntos de vista intuitivos sucesivamente vividos por
un mismo individuo.”2
Los menores a los cuatro o cinco años también fallaban en lo que Piaget denomino la prueba
de la “conservación de los números”. Primero, se les enseñaba filas igualmente espaciadas de
seis vasos y seis botellas. Si se les pregunta a los niños si hay más vasos o más botellas, los ni-
ños responderán que hay la misma cantidad. Aparentemente ellos aplican la correspondencia
uno a uno a los objetos de las dos filas. Luego se separan los vasos de tal forma que la fila de
vasos es más larga que la fila de botellas. Obviamente, el número no se ve afectado por esta
manipulación. Pero cuando se les repite la misma pregunta anterior, los niños ahora respon-
den sistemáticamente que hay más vasos que botellas. Ellos no parecen darse cuenta que el
desplazamiento de los objetos no tiene ningún efecto sobre el número y que este permanece
invariante. Los psicólogos pueden afirmar que ellos “no conservan los números”.2
Piaget y sus colegas creían que el número, al igual que otras representaciones abstractas del
mundo, puede ser construido en el curso de la interacción del aparato sensorio-motor
del cual está provisto el niño con el medioambiente. La teoría afirma que los niños
3
,

Figura 1. El niño logra establecer una correspondencia siempre que los objetos estén ubicados uno frente a
otro, pero si se aparta o separa los objetos y luego hacemos la pregunta: ¿Habrá la misma cantidad de objetos
de ambos grupos? El niño menor de 6 años afirma que hay más objetos en la hilera de vasos, esto evidencia
que aún no hay una correspondencia lógica sino al contrario está demostrando que su pensamiento sigue
siendo irreversible.
nacen sin ninguna idea preconcebida acerca de la aritmética. Les toma varios años de atenta
observación antes de llegar a entender los que el número es en realidad. Mediante la manipu-
lación de los objetos, finalmente descubren que el número es la única propiedad que no varía
cuando se mueven los objetos o cuando aparentemente cambian.1
Desde una perspectiva
Piagetiana, los niños no pueden tener una comprensión significativa del número hasta tanto
ellos no alcancen el periodo de las operaciones concretas, más o menos a los 7 años. Antes de
construir el concepto de numero ellos deben adquirir los conocimientos previos para obtener
este conocimiento y ser capaces de comprender lo que es la clasificación y la seriación
Clasificación
La clasificación es la capacidad de agrupar objetos, logrando formar clases y subclases; para
lograr esta capacidad el niño empieza agrupando objetos para satisfacer sus necesidades de
juego y para formar figuras de objetos, luego los agrupa identificando un criterio y finalmente
logra formar clases lógicas. La clasificación conduce a un descubrimiento fundamental: que las
partes no puede ser mayor el todo. “Pasemos a examinar ahora este sistema esencial de ope-
raciones lógicas que permiten engendrar las nociones generales o «clases» y que constituye
así toda clasificación. El principio del mismo es simplemente el encaje de las partes en el todo
o, inversamente, el encaje de las partes en relación al todo. Pero, una vez más, conviene no
confundir las totalidades intuitivas (percibidas) o simples colecciones de objetos con las
totalidades operatorias o clases propiamente lógicas. Una experiencia fácil de
(A) ¿Habrá la misma cantidad de objetos en ambas filas?
Respuesta: Si
(B) ¿Habrá la misma cantidad de objetos en ambas filas?
Respuesta: No. La fila inferior tiene más objetos
4
,

Figura 2. Tarea: comparar la extensión de la clase y la subclase mayor a través de preguntas del tipo: ¿hay más cuen-
tas de madera que cuentas marrones? Piaget afirma que el éxito depende de la capacidad del niño para efectuar
simultáneamente las operaciones reversibles de adición de clases y sustracción de clases. El niño debe considerar
el todo (clase) al tiempo que mantienen la identidad de las partes (subclases). La comparación cuentas de made-
ra-cuentas marrones, le exige pensar en las cuentas marrones como cuentas marrones y como cuentas de madera
simultáneamente. El niño no es capaz de resolver el problema hasta aproximadamente los 7 u 8 años. Antes de esta
edad el niño típicamente contesta: “hay más cuentas marrones”, al hacer erróneamente la comparación simple entre
subclases.
reproducir demuestra que la construcción de estas últimas es mucho más tardía de lo que
puede parecer y que está muy relacionada, de nuevo, con la reversibilidad del pensamiento.
Se le presenta al sujeto una caja abierta que contiene unas veinte cuentas marrones y dos o
tres blancas, todas ellas de madera, y se le pregunta simplemente, después de haber hecho
constatar este último dato (mediante manipulación) si en la caja hay más cuentas de madera
que cuentas marrones. Pues bien, la mayoría de los niños, antes de los siete años, no pueden
responder más que: «Hay más de color marrón», puesto que, en la medida en que ellos disocian
el todo («todas de madera») en dos partes no logran comparar una de estas partes con el todo
así construido mentalmente y se limitan a compararlo con la otra parte, tal como se observa
en la Figura 2. Al contrario, hacia los siete años esta dificultad debida a la intuición perceptiva
se atenúa y el todo se hace comparable a una de sus partes, siendo concebida cada parte, a
partir de ahora, en función del propio todo (una parte = al todo menos las demás partes, por
intervención de la operación inversa).”2
Los niños de edad temprana, aparentemente no conocen las bases elementales de la teoría de
conjuntos, el cual muchos matemáticos creen que proporciona los fundamentos para la arit-
mética: que un subconjunto no puede tener más elementos que el conjunto original del cual
fue extraído.
La seriación
La seriación es la capacidad que tiene el niño para ordenar objetos, esta capacidad se inicia su
desarrollo por ordenar objetos según su tamaño, ordenando del más pequeño al más grande,
luego del más grande al pequeño hasta que finalmente logra formar series ascendentes y
descendentes al mismo tiempo.
“Una relación asimétrica, como por ejemplo B < C no es inteligible más que en
5
,

relación con una seriación de conjunto posible: 0 < A <B <C <D..., etc. Pero, y esto es aún
más interesante, los sistemas de conjunto no se forman en el pensamiento del niño más
que en conexión con una reversibilidad concreta de estas operaciones y adquieren, de este
modo, conjuntamente, una estructura definida y acabada. Un ejemplo particularmente diá-
fano es, precisamente, el de la seriación cualitativa A < B < C . . . etc. A cualquier edad un
niño sabrá distinguir dos palos por su longitud y juzgar que el elemento B es mayor que
A. Pero esto, en la primera infancia, no es más que una relación perceptiva o intuitiva, y
no una operación lógica. En efecto, si se muestra primera A < B y luego, a continuación
se muestran los dos palos B < C, pero escondiendo A bajo la mesa y se pregunta si A (que
acaba de ser comparado con B) es mayor o menor que C (que se encuentra sobre la mesa
junto a B), el niño se niega a extraer la conclusión (siempre que, naturalmente, las diferen-
cias no sean muy grandes y no perduren como tales en la memoria, relacionadas con las
imágenes recuerdos) y pide ver todos los elementos a la vez, debido a que no sabe deducir
A < C de A < B y de B <C.
Pero, ¿cuándo sabrá efectuar esta deducción? Hacia los seis o los siete años, cuando sepa
Si A<B
y B <C
entonces A< C
Figura 3. El niño del período pre-operacional es incapaz de coordinar
dos aspectos del problema para llegar a una solución. Piaget diría que
a los niños del período pre-operacional les falta la operación lógica de
transitividad.
construir una serie o escala de palos sobre la mesa, lo cual no deja de ser curioso. Eviden-
temente el niño sabrá ordenar, desde muy pequeño, diversos palos cuya diferencia de
longitud sea muy marcada, pero se trata únicamente de la construcción de una escala, o
sea, de una figura perceptiva. Por el contrario, si las longitudes difieren poco y deben com-
pararse los elementos dos a dos para poder ordenarse, entonces empieza alineándolos,
simplemente, por parejas CE; AC; BD; etc., sin coordinar estas parejas entre sí; después
el niño forma pequeñas series de tres o cuatro elementos, pero sin coordinarlas tampoco
entre sí; posteriormente, logra reunir la serie total, pero mediante titubeos y sin
saber intercalar de nuevo algunos elementos distintos una vez construida la
6
,

primera serie total. Finalmente, y esto únicamente hacia los seis años y medio o los siete,
descubre un método operatorio que consiste en buscar, en primer lugar, el elemento más
pequeño de todos y, después, el más pequeño de los que quedan, logrando de esta forma
construir su serie total sin titubeos ni errores (e intercalar posteriormente nuevos elemen-
tos). Es entonces cuando es capaz, por este mismo hecho, del razonamiento: A < B; B < C,
por tanto, A < C. Pero se ve inmediatamente que esta construcción supone la operación
inversa (la reversibilidad operatoria): cada término es concebido simultáneamente como
más pequeño que los siguientes (relación <) y como más grande que todos los preceden-
tes (relación >) y esto es lo que le permite al sujeto encontrar su método de construcción,
así como intercalar nuevos elementos después de haber construido la primera serie total.
Pero es muy interesante constatar que si las operaciones de seriación (coordinación de re-
laciones asimétricas) son descubiertas hacia los siete años, en lo que se refiere a las longi-
tudes o tamaños que dependen de la cantidad de materia debe aguardarse hasta los nueve
años, más o menos, para obtener una seriación lógica de los pesos (con respecto a tamaños
iguales, por ejemplo: dos bolas del mismo tamaño pero de distinto peso) y hasta los once
o los doce para obtener la de los volúmenes (mediante la inmersión en el agua). De igual
forma debe esperarse hasta los nueve años para que el niño pueda extraer la conclusión
A < C s i A < B y B < C, en el ámbito de los pesos y hasta los once o doce años en el del
volumen. Así pues, es evidente que estas operaciones están estrechamente relacionadas
con la construcción misma de estas nociones de peso y volumen y, principalmente, con la
elaboración de los principios de conservación que les son relativos”.2
Solo una vez que los niños han adquirido todas estas nociones básicas (alrededor de los siete
años) les es posible construir y entender el concepto de número no como un simple sistema
de inclusiones, ni una simple serie, sino como una síntesis indisociable de la inclusión y de la
serie, proveniente de la abstracción hecha de estas dos cualidades. Así, estos dos sistemas
(clasificación y seriación), que son distintos al principio, cuando se conservan las cualidades, se
fusionan en uno sólo a partir del momento en que se hace abstracción.
“Podemos preguntamos finalmente cómo se construye el propio número, así como las
operaciones propiamente aritméticas. Sabemos, en efecto, que durante la primera infancia
sólo son accesibles al sujeto los primeros números debido a que son números intuitivos
que corresponden a figuras perceptibles. La serie indefinida de los números y, principal-
mente, las operaciones de adición (y su inversa, la sustracción) y de multiplicación (con su
inversa, la división) no son, al contrario, accesibles hasta la edad de siete años, en términos
generales. Pero la razón de esto es simple: el número es, en realidad, un compuesto de
ciertas operaciones precedentes y supone, por consiguiente, su construcción previa. Un
número entero es, en efecto, una colección de unidades iguales entre sí y, por tanto, una
clase cuyas subclases se hacen equivalentes mediante la supresión de cualidades; pero es
también al mismo tiempo una serie ordenada y, por tanto, una seriación de las relaciones
de orden. Su doble naturaleza cardinal y ordinal resulta, por tanto, de una fusión de los
sistemas de encaje y seriación lógicos y esto es lo que explica que su aparición sea con-
temporánea con la de las operaciones cualitativas. Ahora podemos comprender por qué
las correspondencias término a término que hemos analizado anteriormente
siguen siendo intuitivas durante la primera infancia, puesto que no se convierten
7
,

en operatorias y no constituyen, por tanto, operaciones numéricas más que a partir del
momento en que el niño es capaz de manipular simultáneamente las operaciones de se-
riación de las fichas y de encaje de las partes en los todos (clases): es únicamente en este
momento cuando la correspondencia lleva consigo la equivalencia perdurable de las colec-
ciones correspondientes y engendra, por este mismo hecho, los números.”2
Hay que resaltar que Piaget no desconocía el hecho de que los niños a muy temprana edad y
los animales, eran capaces de mostrar ciertas habilidades numéricas, como la de discriminar
una cantidad mayor de una cantidad menor, pero Piaget afirmaba que esta habilidad era utili-
zada sin ningún entendimiento de sus fundamentos lógicos y que se basaba solo en atributos
perceptuales (intuitivos) como por ejemplo el área total de cada conjunto. Aceptaba que los
niños pequeños y los animales podían ser capaces de adquirir “números sensorio-motores”
basados en la inteligencia sensorio-motor, pero no un entendimiento conceptual de la arit-
mética. Y si alguien encontraba algún niño que era capaz de contar a muy temprana edad,
Piaget argumentaba que era producto de la memoria y no una reflexión significativa del niño
sobre la construcción del número Todos estos datos y consideraciones llevaron a Piaget y sus
colaboradores a asumir una posición pesimista con respecto a las habilidades numéricos de
los bebés, pesimismo que aun hoy en día subsiste entre sus seguidores en el área educativa.
Según Dehaene:
“Los hallazgos de Piaget han tenido un impacto considerable en nuestro sistema educati-
vo. Sus conclusiones han establecido una actitud pesimista, y han instaurado una política
de espera entre los educadores. La teoría establece que el ascenso normal de los estadios
piagetanos avanza de acuerdo a un proceso inmutable de crecimiento. Antes de la edad
de los seis o los siete años, el niño no está “listo” para la aritmética. Por lo tanto, la ense-
ñanza precoz de las matemáticas es una empresa inútil y hasta perjudicial. Si se les enseña
muy temprano, el concepto de número puede ser distorsionado en sus cabezas de niño.
Sera un aprendizaje de memoria sin un genuino entendimiento. Al no entender lo que es
la aritmética, los niños desarrollaran un fuerte sentimiento de ansiedad con respecto a
la matemática, De acuerdo a la teoría Piagetana es mejor empezar enseñando la lógica y
el ordenamiento de conjuntos, debido a que estas nociones son un pre-requisito para la
adquisición del concepto de número. Esta es la principal razón por la que, incluso hoy en
día, los niños en la mayoría de las instituciones pre-escolares pasa mucho de su tiempo
apilando cubos de tamaño decreciente, mucho antes de que aprendan a contar.” 1
Estudios realizados posteriormente han demostrado que algunos aspectos del constructivis-
mo de Piaget estaban equivocados. Los niños no están desprovistos de una genuina repre-
sentación mental de los números, ¡incluso al nacer ¡. Lo que en realizada pasaba era que no se
les evaluaba utilizando métodos de investigación adecuados a su corta edad. Desafortunada-
mente las pruebas de Piaget no favorecían y no permitían que los niños pudieran demostrar lo
que ellos realmente eran capaces de hacer. Su mayor defecto lo constituye el dialogo abierto
entre el experimentador y el niño sujeto de estudio. ¿Los niños realmente entienden todas las
preguntas que se les hacen? Y lo más importante, ¿lo interpretan de la misma manera
que los adultos? Existen varias razones para pensar que no. Cuando los niños son
colocados en situaciones parecidas a los utilizados con los animales, y cuando sus
8
,

mentes son evaluadas sin palabras, sus habilidades numéricas se vuelven claramente eviden-
tes.1
En 1967 Mehler y Bever3
realizaron experimentos con 200 niños con edades entre 2 hasta los
4 años en el cual demostraron que los resultados de estas pruebas cambian radicalmente de
acuerdo al contexto y al nivel de motivación de los niños. Los niños fueron evaluados en se-
siones individuales con dos experimentos que involucraba la estimación de cantidades. Cada
experimento utilizo dos pares de filas como las mostradas en la figura 4. Una de las secuencias
experimentales para cada niño estaba compuesto por píldoras grises mientras que la otra estu-
vo compuesta por dulces M&M (caramelos bañados en chocolate), En cada secuencia experi-
mental, primero se les presentaba a los niños con filas adyacentes de cuatro, como en primera
figura y se les preguntaba si tenían “la misma cantidad”. Luego el experimentador modificaba la
fila como en la situación de la figura 2 en el cual se coloca una fila corta de seis debajo de una
fila larga de cuatro. En el experimento con píldoras grises, al niño se le preguntaba que fila te-
nía “más”. En el experimento con M&M las respuestas a la primera situación era no verbal: en
vez de preguntarle al niño que hiciera una estimación cuantitativa, el experimentador le pedía
que “escogiera la fila que deseaba comer, y que se comiera todos los M&M de esa fila”. Este proce-
dimiento tenía la ventaja de evitar las incomprensiones en el lenguaje y además incrementaba
la motivación en los niños para que escogieran la fila con más dulces.
En el experimento con píldoras grises, cuando se les preguntaba cuál de las dos filas contenía
más píldoras, la mayoría de los niños de 3 y 4 años escogían la fila equivocada y seleccionaban
la más larga y menos numerosa de las filas. Esto concordaba con los experimentos clásicos de
no conservación de Piaget. En la segunda serie de pruebas con dulces M&M, sin embargo, la
mayoría de los niños selecciono el mayor de los números, incluso cuando la longitud de las
filas estaba en conflicto (la fila más corta contenía la mayor cantidad de dulces). Esto era una
evidente demostración de las capacidades numéricas de los niños de corta edad.3
Antes de la transformación Después de la transformación
Figura 4. Cuando dos filas de elementos están en perfecta correspondencia uno a uno (izquierda) los niños de tres años de
edad establecen que son iguales. Si se transforma la fila inferior, acortándolo y añadiéndoles dos nuevos elementos (derecha),
los niños afirman que la fila superior tiene más elementos. Este es el clásico error descubierto por Piaget: los niños responden
base a la longitud antes que al número. Sin embargo, cuando las filas están formadas por dulces M&Ms, los niños espontánea-
mente escogen la fila inferior. Tomado de Mehler y Bever, (1967)3
Por otro lado, los investigadores McGarrigle y Donaldson4
han evaluado la hipótesis de que
el fallo de los niños en las pruebas de conservación de Piaget está relacionado con una
falta de comprensión sobre las verdaderas intenciones del experimentador por parte
9
,

de los niños. Ochenta niños con edades entre los 4 a 6 años de edad fueron evaluados en la
conservación de la longitud y el número. En los experimentos realizados, la mitad de las prue-
bas fueron realizadas bajo las clásicas condiciones de Piaget en las cuales el experimentador
modificaba una de las filas y preguntaba, “cual tiene más”. En la otra mitad de las pruebas, sin
embargo, la transformación de la longitud era realizada accidentalmente por un oso de peluche.
Mientras que el experimentador miraba convenientemente a otro lugar, un oso de peluche alar-
gaba una de las dos filas, el experimentador se volvía y exclamaba “Oh, no el tonto oso de peluche
lo ha mezclado todo otra vez”. Solo entonces el experimentador volvía a hacer la misma pregunta
“cual tiene más”. La idea subyacente era que, en esta situación, la pregunta parecía sincera y
podía ser interpretada en un sentido literal. Dado que el oso había desordenado las dos filas, el
adulto ya no sabía cuántos objetos había ahora, y por lo tanto le preguntaba al niño. Bajo estas
circunstancias, la mayoría de los niños respondía correctamente en base al número, sin dejar-
se influenciar por la longitud de la fila. El mismo niño, sin embargo, fallaba sistemáticamente
respondiendo en base a la longitud cuando la transformación era realizada intencionalmente
por el experimentador. Esto prueba dos puntos: primero, incluso los niños de corta edad son
capaces de interpretar la misma pregunta de dos formas totalmente distintas, dependiendo
del contexto. Segundo, cuando la pregunta es planteada en un contexto que tiene sentido, los
niños de corta edad responden correctamente, es decir, son conscientes de la conservación del
número.1
Estos resultados indican claramente que los procedimientos tradicionales para evaluar la con-
servación subestiman los conocimientos del niño. La mayoría de estos niños de cuatro y cinco
años de edad fueron capaces de aplicar correctamente el criterio de la conservación de la
longitud y el numero cuando la transformación fue accidental, mientras que los mismos niños
fallaban cuando la transformación era realizada de la manera tradicional. Estos experimentos
también plantean la posibilidad de que las características extra lingüísticas de la situación eva-
luada, especialmente la conducta no-verbal del investigador, puede influir en la interpretación
del lenguaje por parte de los niños. 1
McGarrigle y Donaldson4
explican esto de la siguiente manera: “en las etapas tempranas de la
adquisición del lenguaje, el niño interpreta el significado de la conducta para llegar a entender
realmente lo que quiere decir la persona que habla y utiliza este conocimiento para darle sen-
tido a la situación lingüística. Durante esta fase, el carácter intencional de las actividades de la
persona que habla puede estar en conflicto con sus expresiones de tal forma que los conceptos
reales de longitud y número en los niños se ven oscurecidos por la situación. En estos casos
el niño se deja guiar por lo que él considera son las reales intenciones del hablante. De esta
manera cuando el experimentador realiza el acto intencional de cambiar la longitud de una fila
de objetos, el niño se comporta como si el experimentador le estuviese preguntando acerca de
la longitud antes que acerca de los números. Cuando la longitud de las filas cambia, pero sin
que el experimentador parezca tener la intención de que esto ocurra, el niño no tiene ningún
conflicto conductual para la interpretación de la pregunta, por lo que puede responder correc-
tamente la pregunta del experimentador en base al número y no en base a la longitud”. 4
10
,

LECTURA
Una de las tesis sobre el desarrollo numé-
rico temprano, en que Piaget y Gelman
difieren, es con relación es a la comprensión
que el niño tiene de las correspondencias
uno a uno. Piaget, se centra en la compre-
sión del niño, de la correspondencia uno a
uno como una manera de evaluar la equiva-
lencia numérica de las colecciones. Conclu-
ye que los niños preescolares no entienden
la relación entre numerosidad y correspon-
dencia uno a uno. Gelman y Gallistel se
centran en las apreciaciones de los niños
de guardar los números en correspondencia
con los objetos al contarlos y concluyen que
los niños preescolares dominan este aspec-
to del conteo y que por supuesto poseen
conocimiento de la correspondencia uno a
uno. Gelman especialmente propone que
las dificultades de los niños con las tareas
de conservación, descansan en la falta de
acceso al conocimiento que está explícito
en su conteo y en otros esquemas de ac-
ción, más que en la falta de conocimiento
como Piaget sostiene. Piaget no asigna im-
portancia, ni significado al conteo inicial de
los niños, argumentando que es producto
de la memoria y no una reflexión significa-
tiva del niño sobre la construcción del nú-
mero.
Al mismo tiempo, muchos investigadores
han argumentado que, en las tareas de con-
servación propuestas por Piaget, subestima
el conocimiento de los niños especialmen-
te porque se le presentan muchas claves
que lo llevan al error, por ejemplo, las cla-
ves tipo perceptual. La noción de que las
dos colecciones tienen el mismo número y
pueden ponerse en correspondencia uno
a uno es central al concepto de la cardi-
nalidad. Gelman y Gallistel atribuyen a los
niños pequeños más conocimiento sobre
la correspondencia uno a uno, que el que
Piaget les atribuye. Ellos caracterizan este
conocimiento como algo que está encajado
en esquemas de acción, especialmente es-
quemas de comparación y conteo.
En consecuencia, estos autores proponen
diferenciar dos aspectos del conteo; por
un lado, el relativo a comprender los prin-
cipios fundamentales e imprescindibles que
dan sentido a la acción de contar y, por otro
lado, ser capaz de poner en práctica esos
principios, cualquiera que sea el contexto
y la exigencia de la tarea. Gelman y cola-
boradores describen su propuesta como
“primero principios, después capacidades”
para subrayar, precisamente, que, a pesar
de no contar con una capacidad conceptual
totalmente estructurada sobre la acción de
contar, los niños y niñas de entre 2 y 4 años
sí poseen los cimientos metodológicos del
mismo.
Tomado de Villarroel JD (2010)5
Gelman y Gallistel vs. Piaget
11
,

Ley de Weber
La fracción de Weber (w), es el menor cambio numérico que puede ser detectado en un con-
junto. El valor de w es igual a la diferencia de las cantidades de los dos conjuntos, divididos
entre la cantidad del conjunto más pequeño. La fracción de Weber (w) es un indicador de la
capacidad para realizar representaciones aproximadas de las numerosidades. Mientras más
pequeño sea el valor de w, mayor es la agudeza numérica. Por ejemplo, si el desempeño más
preciso y más confiable de una persona involucra distinguir 10 puntos de 8 puntos, la frac-
ción de Weber de este desempeño seria 0.25 (w= (10-8) /8= 0.25).
La agudeza numérica se incrementa con la edad. En un desarrollo
normal, la agudeza numérica se incrementa desde la infancia hasta la
niñez, y continúa incrementándose gradualmente hasta los 30 años.
La w promedio para los adultos occidentales ha sido estimado en
0.11; aunque se han encontrado grandes diferencias individuales. La
mayoría de las investigaciones realizadas sobre el tema han encon-
trado una asociación moderada pero estadísticamente significativa
entre la agudeza numérica y el desempeño matemático.
12
,

Lo que los bebés son
capaces de hacer2
A
pesar que los experimentos de Mehler y Bever demostraban que los niños de 2 a 4
años eran capaces de superar la prueba de la conservación del número, demostrando
con esto poseer una temprana comprensión numérica, todavía quedaba en pie la cues-
tión de si este conocimiento era una abstracción producida por la interacción del niño con su
medioambiente o era la manifestación de una habilidad innata. Después de todo, dos o tres
años son tiempo suficiente para que un organismo “aprenda” el concepto de número. Para
demostrar el carácter innato de la capacidad numérica temprana de los niños, era pues nece-
sario demostrar que esta se encontraba presente en los estadios inmediatamente posteriores
al nacimiento. Por supuesto, una de las dificultades que se encuentra en la investigación del
sentido numérico en los bebes es la imposibilidad de realizar preguntas en forma verbal. Para
superar esta dificultad comunicativa los investigadores se han apoyado en la inclinación innata
que tienen los bebes por la novedad. Cualquier padre de familia sabe que los bebes se quedan
mirando por largo rato los juguetes nuevos, hasta que finalmente pierden el interés y voltean
la mirada cuando se le presenta un juguete nuevo. Este hecho elemental prueba que los niños
han notado la diferencia entre el primer y segundo juguete. Esta técnica permite indagar en los
bebes una infinidad de cuestiones. De esta manera los investigadores han sido capaces de de-
mostrar que los bebes son capaces de percibir las diferencias en el color, la forma, el tamaño,
y por supuesto, en el número de elementos.1
En 1980, Starkey y Cooper6
utilizaron la preferencia de los bebes por la novedad, en un para-
digma de habituación. Presentaron varias veces una serie de imágenes conteniendo 2 puntos
a bebes de 4 meses, hasta que los bebes parecían aburrirse. En ese momento surge una ima-
gen de prueba conteniendo, según los casos, 2 o 3 puntos. Starkey y Cooper, observaron que
cuando la numerosidad de la imagen cambia en relación a la fase de habituación, los bebes
observan los estímulos significativamente por más tiempo que cuando la numerosidad perma-
nece igual (1.9 segundos sin cambio, 2.5 segundos con cambio). Esto significa que los bebes
detectan el cambio de dos a tres puntos, es decir, discriminan el dos del tres. Antell y Keating7
observaron resultados idénticos, algunos años más tarde en bebes recién nacidos, siguiendo
exactamente el mismo procedimiento. Años más tarde, Van Loosbroek y Smitsman8
utilizando
figuras geométricas en movimiento, las cuales se ocultaban unos a otros en el curso de su mo-
vimiento, demostraron que los bebes son capaces de notar la constancia de los objetos en un
medioambiente cambiante y extraer su numerosidad. Karen Wynn (1996)9
realizó dos experi-
mentos con el fin de analizar la habilidad de los bebes de seis meses de edad para
individualizar y enumerar acciones físicas: los saltos secuenciales de un muñeco.
13
,

En ambos experimentos, los bebes pudieron discriminar exitosamente secuencias de tres sal-
tos vs dos saltos. Estos resultados indican que los bebes pueden individualizar y enumerar
acciones físicas en una secuencia.
Figura 5. Para probar que los bebes discriminan las numerosidades 2 y 3, primero se les muestra una colección con un nú-
mero fijo de elementos, digamos 2 (izquierda). Después de esta fase de habituación, los bebes observan por más tiempo una
colección de tres elementos (derecha) que una colección de dos elementos. Debido a que la ubicación del objeto, su tamaño
y su identidad varían, solamente la sensibilidad a la numerosidad puede explicar la atención de los bebes. Basado en Starkey
and Cooper (1980)6
A menudo los experimentos con bebes han utilizado procedimientos más ingeniosos. Bijel-
jac-Babic y col (1991)10
realizaron un experimento basado en el ritmo de la succión por parte
de los bebes de 4 días de nacido para determinar si eran capaces de discriminar expresiones
formadas por varias silabas. La primera parte del experimento consistió en aburrir a los bebes
con la repetición constante de una secuencia de tres sonidos para posteriormente
introducir una secuencia nueva de dos sonidos a fin de determinar si llamaba su
Habituación Prueba
o
14
,

atención o no. Si llamaba su a atención significaba que ellos consideraban que tres sonidos
eran diferentes de dos sonidos. Para determinar el grado de atención utilizaron el ritmo de
succión de los bebes en vez de la atención de la mirada: cuando los bebes están interesados
en algo succionan su chupón a mayor ritmo que cuando están aburridos. Para ello, los inves-
tigadores conectaron el chupón de los bebes a un transductor de presión, el cual a su vez
estaba conectado a una computadora. Cada vez que el bebe succionaba, la computadora lo
notaba e inmediatamente enviaba una palabra sin sentido como “bakifo” o “pilofa” a través de
los parlantes. Todas las palabras tenían el mismo número de silabas, por ejemplo, tres. Cuando
un bebe era colocado por primera vez en esta extraña situación donde la succión producía
sonidos, mostraba un gran interés, lo cual a su vez incrementaba el ritmo de succión. A los
pocos minutos, sin embargo, el ritmo de succión disminuía. Tan pronto como la computadora
detectaba estos cambios, la computadora variaba también su procedimiento y enviaba pala-
bras con solo dos silabas. La reacción del bebe era reanudar nuevamente su vigorosa succión
a fin de escuchar la nueva palabra. Para asegurarse de que esta reacción estuviera relacionada
al número de silabas antes que, a la simple presencia de una nueva palabra, se introducían
nuevas palabras con el mismo número de silabas a un grupo de control. En este grupo, no se
percibió ninguna reacción. Debido a que la duración de las palabras y la tasa de emisión eran
variados constantemente de prueba en prueba, el único parámetro que les permitía a los be-
bes diferenciar las primeras palabras de las segundas, era el número de silabas. De esta forma
lograron determinar que los bebes eran capaces de discriminar dos sonidos de tres, pero no
cuatro sonidos de seis.10
Estudios más recientes han demostrado que los bebes humanos también son capaces de dis-
criminar entre dos conjuntos grandes en base a la numerosidad cuando las variables cuan-
titativas continuas son controladas. Por ejemplo, los bebes discriminan exitosamente entre
conjuntos de 16 versus 32 discos, proporcionando evidencia de que su discriminación es de-
pendiente de la razón entre las numerosidades, al igual que en los adultos, los niños y la ma-
yoría de animales no humanos. Las evidencias también sugieren que la discriminación de las
numerosidades grandes por parte de los bebes está sujeta a una razón límite, de tal forma que
la discriminación es exitosa cuando las numerosidades difieren en una razón de 2.0 (8 vs. 4, 16
vs. 8, y 32 vs. 16) y fallan cuando las numerosidades difieren entre si con una razón de 1.5 (6
vs. 12, 12 vs. 8, 24 vs. 16). Sin embargo, en estos mismos experimentos, los bebes fallaban en
la discriminación de dos numerosidades pequeñas (1 vs. 2) cuando eran evaluados con los mis-
mos métodos y estímulos.11 Existe pues una clara separación en el desempeño de los bebes:
cuando se trata de numerosidades pequeñas y cuando se trata de numerosidades grandes.
Evaluaremos más adelante esta separación.
Faltaba por determinar si esta sensibilidad temprana a las numerosidades refleja solamente
el poder del sistema visual de los bebes o si obedece a una representación abstracta de la
numerosidad. Para esto el bebe debería ser capaz de representar una misma numerosidad en
diversos formatos (visuales, sonoros, táctiles, acciones, etc.) y además debería ser capaz de
manipular dichas representaciones (realizar operaciones aritméticas). Las pruebas demuestran
que esto es así. Starkey y col.12
realizaron experimentos con bebes de 6 a 8 meses de nacido.
Los bebes eran colocados frente a dos pantallas de proyección. En la derecha se mostraba dos
objetos comunes, ordenados en forma aleatoria. En la izquierda, una pantalla similar
15
,

mostraba tres objetos. Cuando se mostraban los objetos acompañados de sonidos de tam-
bor, los niños observaban por más tiempo la pantalla en la cual la numerosidad observada se
emparejaba con la secuencia de sonidos escuchados. Consistentemente observaban por más
tiempo tres objetos cuando escuchaban tres toques de tambor y cuando escuchaban dos to-
ques de tambor, observaban dos objetos. Aparentemente el bebe podía identificar el número
de sonidos y era capaz de compararlos con el número de objetos observados. Esto implica que
su representación numérica no depende de la percepción visual o auditiva y que los niños per-
ciben la numerosidad independientemente de que esta se presente como un patrón auditivo
o como una configuración de objetos. Esta representación interna, abstracta y amodal permite
que los niños noten la correspondencia entre el número de objetos de una pantalla y el núme-
ro de sonidos que escuchan simultáneamente. La conducta de los bebes podría evidenciar la
existencia de un módulo abstracto para la percepción numérica, implantada por el proceso de
evolución, dentro del cerebro de los humanos y animales.
Otros experimentos realizados en las últimas décadas han confirmado la conclusión de que los
bebés son sensibles a los números ordenados espacialmente y en secuencias temporales. Las
evidencias que apoyan la existencia de estas habilidades provienen de experimentos que han
utilizado una amplia variedad de medidas incluyendo la observación preferencial, habituación
del tiempo de observación, giro del cabeza anticipatorio, alcance exploratorio, y las medicio-
nes de neuroimagen o electroencefalografía. En el 2009, Izard y col.13
demostraron en un ex-
perimento que los humanos recién nacidos responden a las cantidades numéricas abstractas a
través de diferentes modalidades (sonoras y visuales) y formas (secuencial vs simultaneo). Los
bebes espontáneamente asociaron un conjunto visual-espacial estacionario de 4-18 objetos
con secuencias sonoras de eventos en base al número. Este desempeño proporciona eviden-
cias de la existencia de una representación numérica abstracta al inicio de las experiencias
post-natales.
Para determinar si los bebés eran capaces de realizar operaciones con sus representaciones
numéricas, Karen Wynn, en 1992,14
realizó una serie de experimentos que echaron al tacho
la creencia secular de que los conocimientos aritméticos solo eran algo que se adquiría en los
años escolares. Para ello se basó en la habilidad innata que poseen los bebes para detectar los
eventos físicamente imposibles. Por ejemplo, si ellos ven que un objeto permanece misteriosa-
mente suspendido en medio del aire después que se le ha quitado el soporte, los bebes obser-
van con atención esta escena increíble; expresan sorpresa cuando observan una escena que
sugiere que dos objetos físicos ocupan el mismo espacio; y si se esconde un objeto detrás de
una pantalla, los bebes se muestran asombrados sino vuelven a ver el mismo objeto después
que se ha levantado la pantalla. En todas estas situaciones, la sorpresa de los bebes se de-
muestra mediante un incremento significativo en la cantidad de tiempo que pasan observando
la escena, comparado con la situación de control en las cuales las leyes de la física no han sido
violados. Karen Wynn adaptó estas ideas para demostrar el sentido numérico de los bebes: les
mostro a los bebes eventos que pudieran ser interpretados como una transformación numéri-
ca y evaluar si los bebés esperaban un resultado numérico preciso. Durante el experimento, el
bebé de 5 meses era colocado delante de un teatro improvisado con una pantalla corrediza al
frente. La mano del experimentador ingresaba, por un lado, sosteniendo un muñeco, el
cual era colocado en el escenario. Se levantaba la pantalla, ocultando al muñeco.
16
,

Figura 6. La figura muestra como
los bebés fueron familiarizados con
secuencias sonoras conteniendo
un número fijo de silabas, y luego
fueron evaluados con imágenes del
mismo o diferente número de ele-
mentos (aquí 4 o 12). Las secuencias
sonoras fueron igualadas con los
números en los parámetros exten-
sivos (duración total), y los conjun-
tos visuales fueron igualados en los
parámetros intensivos (tamaño de
cada elemento, densidad del con-
junto) Izard y col.13
La mano aparecía por segunda vez con un segundo muñeco el cual era depositado detrás de la
pantalla junto al primer muñeco oculto. Esta serie de eventos describía un proceso de adición
1+1: inicialmente había un solo muñeco detrás de la pantalla, y luego se añadía un segundo. Fi-
nalmente se levantaba la pantalla y se observaba dos posibles resultados: un resultado correc-
to mostrando dos muñecos (esperado) o un resultado incorrecto mostrando un solo muñeco
(inesperado). En promedio, los bebes observaban por más tiempo el resultado incorrecto, una
prueba de que tal situación les producía asombro. Lo mismo sucedió cuando se les presento
a los bebes una situación de sustracción: observaban por más tiempo el resultado incorrecto
(2-1=2) que el resultado correcto (2-1=1). La conclusión era irrefutable: lo bebes saben que
1+1 es igual a 2, no a 1 o 3. Este mismo procedimiento fue replicado más tarde utilizando mo-
nos Rhesus en estado salvaje. A los monos se les dejaba dos berenjenas en una caja (el mono
observaba esta operación), pero en algunas de las pruebas se quitaba subrepticiamente una
de las berenjenas (el mono no observaba esta operación) antes que el mono abriera la
caja. Ante este resultado los monos se ponían a escrutar por un largo rato la caja
Familiarización (2 min)
Prueba (4 pruebas)
Número congruente Número incongruente
17
,

tratando de encontrar la segunda berenjena.
Estos resultados, sin embargo, no necesariamente significa que los bebés son capaces de abs-
traer y manipular las numerosidades implicadas en el experimento, pues podría ser que el bebe
utilizara simplemente una imagen mental de la primera situación y los comparara con la ima-
gen del resultado. Para dilucidar esta cuestión, se realizó con posterioridad otro experimento
similar al primero, pero con una variación: los objetos colocados detrás de la pantalla estaban
en continúo movimiento de tal forma que el bebe no pudiera formarse una idea precisa de la
imágen, ya que era imposible predecir donde se encontraban los objetos detrás de la panta-
lla. Nuevamente los bebes se mostraron sorprendidos por los resultados incorrectos ,1+1=1
y 2-1=2. Esto demostraba que los bebés no esperaban encontrar una configuración precisa
de objetos detrás de la pantalla, sino solamente dos objetos, ni más, ni menos. De hecho, ni
siquiera esperaban encontrar los mismos objetos: a diferencia de los niños mayores los bebes
no se sorprenden si se producen cambios en la apariencia de los objetos durante las opera-
ciones aritméticas. Si dos muñecos se ocultaban detrás de la pantalla, ellos no se sorprendían
de encontrar dos pelotas cuando se levantaba la pantalla. En contraste, la desaparición de un
objeto o su inexplicable replicación, les parece un milagro pues viola sus profundas expectati-
vas numéricas.1
Para rematar esta secuencia de habilidades numéricas que poseen los bebes, debemos refe-
rirnos a una habilidad que hasta hace poco se consideraba propio de edades más tardías en
el desarrollo del niño: la habilidad de relacionar número y espacio. Esta relación es evidente
cuando en la escuela aprendemos a utilizar la recta numérica, en el cual cada número ocupa
una posición constante en una configuración espacial, en este caso una línea. Aunque algunos
aspectos importantes de la relación número-espacio están modulados por la experiencia y la
educación, estudios recientes han demostrado que el cerebro humano está predispuesto a
tratar número y espacio como dos magnitudes relacionadas entre sí. En el 2010 de Hevia y
col.15
realizaron experimentos para evaluar la hipótesis de una posible conexión número-es-
pacio. Utilizando el método de la preferencia a la habituación/novedad mostraron primero a
los bebes (7 a 8 meses de vida) una serie de proyecciones de familiarización en un orden casi
aleatorio, con una secuencia no ordenada. Cada proyección contenía un conjunto de elemen-
tos visuales (puntos) colocados encima de una línea horizontal. A lo largo de las pruebas, los
puntos variaban en número y la línea en longitud, de tal forma que las líneas más largas estu-
vieran acompañadas de un mayor número de puntos. Siguiendo a la etapa de familiarización,
se les presentaba a los bebés nuevos números y nuevas longitudes de línea emparejados ya
sea positivamente (como en la familiarización) o inversamente (líneas cortas acompañadas con
un mayor número de puntos). Si los bebes podían deducir la regla de que un incremento en el
número de puntos estaba relacionado con un incremento en la longitud de la línea (relación
positiva), deberían mostrar una preferencia por las muestras que seguían esta regla. Los resul-
tados muestran que los bebes son capaces de generalizar que un incremento (o disminución)
en la numerosidad se relaciona con un incremento (o disminución) en la longitud de una línea.
Además, son capaces de establecer una relación positiva entre número y longitud de línea a
partir de unos cuantos ejemplos y generalizar esta relación a nuevos valores, pero esto
no sucede cuando se presenta una relación inversa (los bebes no pueden aprender
una relación en la cual a una numerosidad grande le corresponde una longitud
18
,

Figura 7. En el experimento de Karen Wynn se demostró que los bebes esperan que 1+1 sea igual a 2. Primero se
oculta un muñeco detrás de una pantalla. Luego se añade un segundo muñeco, similar al primero. Finalmente se
levanta la pantalla, algunas veces revelando dos muñecos, y otras veces solo uno (el otro muñeco había sido su-
brepticiamente extraído). Los bebés observaban sistemáticamente por más tiempo el evento imposible “1+1=1”
que el posible “1+1=2”, sugiriendo que ellos esperaban observar dos objetos. Tomado de Wynn (1992)14
Secuencia inicial: 1+1
Resultado posible: 1+1=2
Resultado imposible: 1+1=1
1. El objeto es colocado en el escenario 2. Se levanta la pantalla
3. Se agrega el segundo objeto 4. La mano queda vacía
5. Se baja la pantalla Revela 2 objetos
5. Se baja la pantalla Revela 1 objetos
19
,

Figura 8. Ejemplo de estímulo para el mapeo interdimensional. Mapeo positivo entre número y longitud. De Hevia y col.14
Pero eso no es todo, los bebés no solo son capaces de relacionar el número con el espacio,
sino también ¡número, espacio y tiempo! Efectivamente en el 2014, de Hevia y col.16
demos-
traron que los neonatos (edad media 51.9 horas de nacido) relacionan tanto el número y la
duración con la longitud espacial cuando estas dimensiones variaban en la misma dirección
(cuando el número o la duración se incrementaba la longitud también se incrementaba), pero
no en la dirección contraria (cuando el número o la duración se incrementaba la longitud dis-
minuía). En los experimentos, cada bebe fue familiarizado con una línea visual simple (ya sea
corta o larga) emparejado con una numerosidad sonora simple (una secuencia ya sea de 6 o 18
silabas) y/o una duración (corta o larga). Durante la prueba, la numerosidad sonora y/o la dura-
ción cambiaban y era emparejado con una longitud visual nueva y una longitud visual familiar
en dos pruebas sucesivas. En la etapa de prueba, después de 60 segundos de familiarización,
se les presento a todos los bebes películas nuevas (fase de prueba) que implicaba ya sea un
incremento (de 6 a 18) o una disminución (de 18 a 6) en la numerosidad sonora con respecto
a la fase de familiarización. En dos pruebas consecutivas, esta nueva secuencia sonora fue
emparejada con cada una de las dos longitudes de línea (la familiar y la nueva), produciendo
una prueba en el cual solo la información sonora cambiaba y una prueba en la cual tanto la
información visual como la sonora cambiaba. Si los bebes eran sensibles a la estructura común
de los diferentes tipos de magnitudes, entonces ellos reaccionarían en forma diferente cuando
los cambios en las dos dimensiones se produjeran en la misma dirección comparados con los
dos cambios en direcciones opuestas. Se observó una interacción significativa entre las condi-
ciones de familiarización y las condiciones de prueba, lo cual era consistente con esta predic-
ción. Los resultados mostraron que cuando los cambios en la numerosidad y la longitud desde
la familiarización hasta la prueba fueron en la misma dirección, los recién nacidos observaban
por más tiempo la nueva longitud de la línea que la familiar. Esta preferencia fue
observada tanto para los bebes que experimentaron un incremento como para los
pequeña). Todo indica entonces que los bebés forman y utilizan esta relación entre número y
espacio antes de la adquisición del lenguaje y del conteo y antes de conocer los símbolos vi-
suales, reglas u otros instrumentos de medición. Las matemáticas, las ciencias y la tecnología,
por lo tanto, se construyen en parte utilizando esta predisposición cognitiva insertada en el
cerebro por el proceso evolutivo.
20
,

que experimentaron una disminución en el número. Estos resultados implican que dado un de-
terminado número de silabas (número) con una determinada duración (tiempo) que representa
a su vez una determinada longitud (espacio), los bebes son capaces de relacionar los cambios
que se producen en cada una de estas dimensiones, de tal forma que si, por ejemplo, aumenta
el número de silabas, los bebes esperan que también se produzca un aumento en la duración
de su emisión y un aumento en la longitud de la línea. Lo mismo sucede (pero en sentido inver-
so) cuando se produce una disminución en el número de silabas. Los autores concluyen que, al
nacer, los humanos son sensibles a la estructura común de estas magnitudes fundamentales.
De esta forma, la mente humana debe estar predispuesta a relacionar estas tres dimensiones
fundamentales antes de cualquier experiencia relacionada con la extensión, produciendo una
correlación natural entre el número de objetos, la extensión espacial y la duración temporal.
Estas investigaciones han revelado no solo las características sino también las limitaciones de
las representaciones numéricas de los bebés. Primero, es impreciso. Por ejemplo, los bebés
de 6 meses pueden discriminar 8 puntos de 16 puntos, pero no 8 puntos de 12. Segundo, la
discriminación depende de la razón entre las dos numerosidades: los bebes que discriminan
8 puntos o sonidos de 16 pero no 8 de 12 también discriminan 4 puntos o sonidos de 8 pero
no 4 de 6. Tercero: la precisión en la discriminación se incrementa con el desarrollo. De los
6 a los 9 meses, la razón critica decrece de 2.0 (4 vs. 8) a 1.5 (4 vs. 6). Cuarto, la discrimina-
ción falla con las numerosidades pequeñas cuando los bebes son evaluados con los mismos
métodos o controles, por ejemplo, los bebes de 6 meses no muestran ninguna evidencia de
discriminación con las numerosidades 1 vs. 2 o 2 vs. 4, ya sean puntos o sonidos: mientras
que los bebes de 9 meses de edad no muestran ninguna evidencia de discriminación con las
numerosidades 2 vs. 3 sean puntos o sonidos.17
Quinto, los bebés no solo discriminan los nú-
meros sino los ordenan y son capaces de sumar dos números presentados en forma sucesiva y
comparar esta suma con un tercer número.18
La precisión en la comparación y la suma parecen
estar sometidos al mismo límite de razón que la discriminación. Finalmente, los bebés rela-
cionan espontáneamente los cambios en los números con los cambios en diferentes variables
cuantitativas, como la longitud de una línea. Por ejemplo, los bebes que están habituados a
observar conjuntos de puntos que se incrementan progresivamente (o disminuyen) en número
generalizaran esta habituación a conjuntos de líneas que progresivamente se incrementan (o
disminuyen) en longitud.15
Los limites encontrados en la razón de las numerosidades que pueden ser evaluados por los
bebés, sugiere que los bebes representan las numerosidades de una manera imprecisa y la
existencia de estos mismos limites en distintos tipos de conjuntos y operaciones indica que la
fuente de estas limitaciones debe encontrarse en el sistema numérico mismo que les permite
tanto comparar las numerosidades como combinarlos de acuerdo con las operaciones aritmé-
ticas. Por esta razón, este sistema ha sido denominado Sistema Numérico Aproximado (ANS,
por sus siglas en inglés)). El hecho de que los bebés fallen en enumerar los objetos a los cuales
les están prestando atención (como en el caso de las numerosidades pequeñas) sugiere que
este ANS no sirve para hacer explicita o evidente la identidad o la propiedad de las entidades
individuales que se enumeran. En realidad, la presentación de entidades individuales puede
bloquear la operación de este sistema por lo que los investigadores creen que existe un
sistema numérico especial para detectar las numerosidades pequeñas. Finalmente,
21
,

Figura 9. Proyecciones presentadas a los recién nacidos durante las pruebas de familiarización, con un cambio en la
etapa de prueba y con dos cambios en la etapa de prueba. Cada bebe recibió solo uno de los cuatro tipos de familia-
rización y de las pruebas (condiciones 1,2,3,4). Los bebes familiarizados con 6 silabas y/o una secuencia de duración
corta emparejados con una línea larga, experimentaron dos pruebas de cambio donde las dos dimensiones cambiaban
en la misma dirección (condición 1 y2). Los bebes familiarizados con 6 silabas y/o una secuencia de duración corta
emparejados con una línea larga, al igual que los bebes familiarizados con 18 silabas y/o secuencia de duración larga
emparejado con una línea corta, experimentaron dos pruebas de cambio en los cuales cambiaban tanto en las dimen-
siones como en las direcciones opuestas (condiciones 3 y 4). de Hevia y col.16
PRUEBA DE
FAMILIARIZACIÓN
PRUEBAS
1-CAMBIO 2-CAMBIOS
Condición 1
(n=8)
Condición 2
(n=8)
Condición 3
(n=8)
Condición 4
(n=8)
18 silabas
y/o duración larga
6 silabas
y/o duración corta
6 silabas
y/o duración corta
18 silabas
y/o duración larga
6 silabas
y/o duración
corta
6 silabas
y/o duración
corta
18 silabas
y/o duración
larga
18 silabas
y/o duración
larga
Cambios
congruentes
Numerosidad.
duración y
longitud
se
incrementan
Cambios
congruentes
Numerosidad.
duración y
longitud
disminuye
22
,

la conexión entre la representación de los números y la longitud sugieren que este sistema de
representación numérica es parte de una sensibilidad más general a las magnitudes.19
23
,

LECTURA
Una cuestión en el desarrollo cognitivo
humano es si el razonamiento numéri-
co no verbal es realmente innato. Aunque
los bebes pueden demostrar sensibilidad
hacia la cantidad en una etapa temprana
de su desarrollo utilizando el paradigma del
tiempo de observación, tiene que pasar un
año para que ellos sean capaces de realizar
tareas en la cual se necesita hacer una elec-
ción explicita entre cantidades, tal como es-
coger la mayor cantidad de un conjunto de
opciones.
La comparación entre los bebes humanos y
los bebes monos nos pueden ayudar a ana-
lizar las influencias genéticas y madurativas
versus la influencia de la experiencia en el
desarrollo numérico humano. Durante la in-
fancia, los monos maduran mucho más rá-
pido que los humanos debido a diferencias
en su maduración genética. A los bebes hu-
manos les toma 8-10 meses gatear, mien-
tras que los monos pueden gatear dentro
del primer mes de vida. Del mismo modo,
los monos son capaces de localizar objetos
ocultos tres veces más temprano en su in-
fancia que los bebes humanos.
Hemos capitalizado estas diferencias en el
desarrollo de humanos y monos para eva-
luar si la percepción numérica depende de
la tasa de maduración neuronal de las espe-
cies. Si la percepción numérica, al igual que
la percepción de los objetos, se basa en la
tasa de maduración, se debería desarrollar
más rápido en los monos que en los huma-
nos (aproximadamente tres veces más tem-
prano). Además, si la percepción numérica
es una habilidad fundamental del desarrollo
con una base innata, se debería desarro-
llar lo más temprano posible dentro de las
constricciones madurativas conocidas de
cada especie.
Para evaluar esto, babuinos bebes y adultos
fueron sometidos a una tarea de elección
de comida en el cual se les presentaba dos
conjuntos de objetos comestibles, los cua-
les variaban de 1 a 8 objetos. Los monos
escogían un conjunto mediante el toque de
una puerta ubicada frente al conjunto. Ellos
recibían los objetos del conjunto elegido,
independientemente de si ellos escogían
el conjunto más numeroso de los dos o no.
De esta manera, ellos no recibían un refor-
zamiento diferencial o un entrenamiento
numérico. Los bebés monos escogían es-
pontáneamente y con precisión el mayor
de los dos conjuntos con objetos comes-
tibles y mostraban una precisión que era
dependiente de la diferencia de razón: eran
más propensos a escoger el conjunto más
grande cuando la razón entre los conjun-
tos era más grande. Lo interesante es que
no se encontró ninguna diferencia entre el
desempeño de los adultos y el desempeño
de los bebés en esta tarea. El ajuste para
la precisión de los monos adultos y bebés a
la predichas por la Ley de Weber, se mues-
tran en la figura. Ambos grupos mostraron
un efecto que depende de la razón numéri-
ca en su desempeño, aun cuando no hubo
diferencias entre los grupos. Los monos
bebes y adultos también tuvieron la misma
precisión general y la misma sensibilidad a
la diferencia de razón entre los conjuntos.
De esta manera, la habilidad numérica es-
pontanea de los monos están bastante de-
sarrolladas a la edad de un año y permanece
relativamente estable en la adultez.
Luego comparamos el desempeño de los
La maduración genética
24
,

bebés monos con los primeros datos de los
bebés humanos. El desarrollo de las habili-
dades numéricas en los monos fue mucho
más rápido que en los humanos. Los bebés
monos hacen estimaciones numéricas pre-
cisas sobre conjuntos de objetos que los
bebes humanos fallan en discriminar hasta
los 2.5-3 años de edad. Los niños no discri-
minan entre conjuntos de objetos cuando
se comparan cantidades grandes (más de
tres objetos) en tareas de elección explicita.
Los bebés monos son capaces de eleccio-
nes numéricas explicitas con números gran-
des de hasta 8 objetos, después de 1 año de
experiencia.
Si los bebés monos pueden ganar la expe-
riencia necesaria para realizar estimaciones
numéricas con solo un año de experiencia
con el mundo físico, entonces los bebés hu-
manos serán también capaces de ganar la
experiencia necesaria dentro de 1 año. Du-
rante 1 año, los bebes humanos han tenido
igual o más experiencia con el mundo físico
(y con las cantidades) que los bebes monos.
Probablemente, el lento desarrollo del sis-
tema numérico humano no se deba a la falta
de experiencia. En vez de eso, vemos que la
diferencia en el ritmo del desarrollo numé-
rico entre monos y humanos es similar a los
de su desarrollo perceptual, motor y neuro
anatómico. Las habilidades numéricas de
un mono bebé de un año de edad son equi-
valentes a los de un niño humano de 2.5-3
años de edad. Estos diferentes umbrales en
la tasa de desarrollo entre especies, sugiere
que, al igual que el desarrollo perceptual, el
desarrollo de las habilidades numéricas está
limitado por la tasa de maduración genética
de las especies. Animales y humanos son
capaces de representar la numerosidad a
una edad muy temprana de sus vidas. Sin
embargo, la línea temporal del desarrollo
de estas habilidades, difiere entre las es-
pecies. Los monos, al madurar más rápido
que los humanos, desarrollan sus habilida-
des numéricas en una etapa muy temprana
de sus vidas. Esta diferencia en el desarro-
llo probablemente se debe a las diferencias
de maduración cognitiva y neuronal entre
las especies. La relación entre maduración
neuronal y percepción numérica sugiere
que la percepción numérica se desarrolla lo
más temprano posible entre las especies.
Tomado de Ferrigno y col. (2017)20
Figura 1. (A) Un bebe mono es evaluado en una tarea de elección numérica. (B) La precisión en los bebés y
los adultos está en función de la razón entre las cantidades (cantidad más pequeña/cantidad más grande). Las
líneas solidas (adultos) y las líneas punteadas (bebes) el ajuste predicho por un modelo basado en la Ley de
Weber. (C) La fracción promedio de Weber para los animales bebes y adultos. Los valores más pequeños de
w significan mejor desempeño y un sistema numérico aproximado más sensible. (D) Precisión global para los
animales bebes y adultos. La barra de error representa el error estándar de la media. Tomado de Ferrigno y col.
(2017)20
razón de cantidad
Precisión
25
,

La subitización
La subitización es el conteo rápido de cantidades pequeñas de obje-
tos presentados en forma simultánea. Esta definición, sin embargo, es
meramente descriptiva y revela poco acerca de los mecanismos sub-
yacentes del proceso. La subitización es un proceso perceptual an-
tes que un proceso cognitivo o enumerativo y que involucra algunas
formas de reconocimiento de patrones utilizando modelos flexibles.
También se le define como el uso de un proceso de conteo preverbal
y de mapeo desde las magnitudes resultantes hacia las palabras nu-
méricas con el fin de generar rápidamente la palabra numérica que
representa a una pequeña numerosidad.
26
,

Dos sistemas cognitivos para
la representación numérica
no verbal
3
U
na característica de la discriminación numérica aproximada en los adultos es que sigue
la Ley de Weber, la cual establece que es la razón (proporción) antes que la diferen-
cia absoluta entre las numerosidades la que permite discriminar una numerosidad de la
otra. Este hecho, ampliamente constatado en muchas investigaciones, sugiere que los adultos
representan las cantidades discretas aproximadamente como una magnitud mental continua,
también conocida como magnitudes analógicas, que son proporcionales a las magnitudes que
están siendo representadas. Diversas investigaciones, tanto en niños como en animales, han
encontrado resultados similares, sugiriendo una continuidad evolutiva y de desarrollo en el
sistema de magnitudes analógicas no verbales.
Lo mismo que en la representación numérica en los adultos y los animales no humanos, la
conducta numérica de los niños está determinado por la razón o proporción que presentan las
numerosidades entre sí. Los bebes de 6 meses de edad, detectan los cambios numéricos según
una razón especifica: prefieren observar una imagen con cambio numérico que una imagen
sin cambio, solo si las numerosidades que cambian en la imagen cambiante varían como una
función de determinadas razones o proporciones numéricas. Específicamente, la magnitud de
la preferencia se incrementa si se incrementa la razón o proporción de los valores numéricos
en las imágenes cambiantes. Así, los bebés muestran mayor preferencia cuando la razón entre
los valores numéricos comparados es 1:4 (ejemplo, 2 y 8) que cuando es 1:2 (ejemplo, 3 y 6)
o 1:3 (ejemplo, 3 y 9).21
Todo esto indica que los bebes de 6 meses son capaces de discriminar
numerosidades que difieren entre si con una razón de 1:2 pero no con 2:3, lo que sugiere que
su umbral de discriminación se encuentra entre las razones de 1:2 y 2:3.21
La agudeza en la percepción de la numerosidad se incrementa a lo largo del desarrollo, por lo
que la precisión de las representaciones numéricas es mayor en los adultos que en los niños.22
Al nacer, los bebes necesitan una razón de 1:3 (4 vs 12) para discriminar entre dos numerosi-
dades,23
una proporción que disminuye progresivamente durante el primer año de vida, de tal
forma que los bebes de 4-6 meses de vida son capaces de discriminar numerosidades con una
razón o proporción de 1:2 (Ejemplo,8 vs 16) 24,25
A los 9 meses de edad, son capaces de detectar
la diferencia numérica de dos numerosidades con una proporción o razón de 2:3 (ejemplo, 8
vs 12 )26,27
Los niños de 6 años de edad pueden discriminar razones o proporciones más finas
como la razón 5:6 (10 vs 12), y en la adultez la razón necesaria para la discriminación disminuye
en promedio entre las razones 7:8 y 9:10.28,29
Además, la razón o proporción necesaria para
la discriminación de las numerosidades se aplican de manera similar a las diferentes
formas de presentación de los estímulos, ya sea conjunto de puntos u objetos,30,25,11
27
,

Figura 10. Diseño experimental de una tarea de detección del cambio numérico. Cada prueba empieza después de la presen-
tación de un estímulo de fijación central (atractor). Durante cada prueba, se les presento simultáneamente a los bebés dos
secuencias de imágenes en dos pantallas periféricas. Una de las pantallas contenía las secuencias de imágenes cambiantes
con imágenes de dos numerosidades (aquí, 10 y 20) mostradas en forma alterna, mientras que la otra pantalla contenía una
secuencia de imágenes no cambiantes con la misma numerosidad (aquí 10). Se midió el tiempo de observación para cada una
de las secuencias de imágenes. Tomado de Libertus y Brannon (2010)21
Figura 11. Puntajes de las prefe-
rencias de los bebés de 6 meses de
edad para las secuencias de imáge-
nes numéricamente cambiantes en
cuatro diferentes condiciones de
razón. Un puntaje de preferencia
positiva indica un tiempo mayor de
observación a la secuencia de imá-
genes numéricamente cambiante
en comparación con la secuencia
no cambiante. Se encontraron
puntajes de preferencia positiva-
mente significativas para las ra-
zones 1:2, 1:3 y 1:4 (* = p<0.05).
Además, los puntajes de preferen-
cia se incrementaron a medida que
se incrementaba la razón. Tomado
de Libertus y Brannon (2010)21
secuencia de sonidos,31
o secuencia de acciones.32
Lo que permite a los bebes realizar todas las proezas anteriormente señaladas, es uno de los
componentes centrales del sentido numérico, el Sistema Numérico Aproximado (ANS, por sus
siglas en inglés). El ANS está presente en los humanos al nacer23
y ha sido
documentado en una amplia variedad de especies animales,33
apoyando el
Condición
%deobservaciónalcambiomenos%deobservaciónalconstante
28
,

argumento de que el ANS es independiente del lenguaje y de la adquisición de los símbolos
numéricos. En los humanos, el ANS está activo a lo largo de todas las etapas de la vida, desde la
infancia hasta la vejez.34
Finalmente, estudios en imágenes de cerebros sanos han identificado
al surco intraparietal como la región neuronal del ANS.35
Una de las características principales
del ANS es que produce estimaciones imprecisas del número de elementos de los estímulos
provenientes de distintas modalidades sensoriales (pitidos, objetos representados visual o tác-
tilmente, golpeteos de un dedo). Estas estimaciones numéricas son la base del cálculo cuan-
titativo del tipo “mayor que…”, “menor que…”, de la adición, la sustracción, la multiplicación y
la división. 36,37,38,18
Esta inherente imprecisión del ANS afecta la precisión de las estimaciones
numéricas de un observador y su desempeño al comparar o calcular, de acuerdo a la Ley de
Weber, de tal forma que la precisión disminuye con las estimaciones numéricas más grandes.
De esta forma, como ya hemos visto, la discriminación de dos representaciones del ANS está
en función de la razón entre ellos. Todavía no se sabe con precisión si esta representación im-
precisa del ANS llega a integrarse con habilidades matemáticas más formales, y el papel que
desempeña. Una hipótesis plantea que el ANS es necesario para la adquisición de habilidades
numéricas simbólicas como el conteo y la aritmética. 39,40,41
Otra posibilidad es que el ANS no
sea indispensable para una comprensión matemática temprana y que solo más tarde se integra
a las representaciones numéricas simbolicas.42
Para la mayoría de los investigadores, sin embargo, el papel que desempeña el ANS es crucial
para que los niños adquieran las matemáticas formales. Recientes investigaciones han demos-
trado que las diferencias individuales en la agudeza del sentido numérico están relacionadas
con las diferencias individuales en el rendimiento matemático temprano en la época pre-esco-
lar,43
secundaria,29
y en la escuela, 44
y que el entrenamiento aritmético no-simbólico mejora el
desempeño matemático simbólico tanto en niños como en adultos.45,46
Además, la agudeza del
sentido numérico durante la infancia, evaluada por medio de tareas de detección de cambios
numéricos, predicen las habilidades matemáticas posteriores.47
Todos estos estudios apoyan
el punto de vista de que el sentido numérico pre-verbal, es decir, la representación del ANS,
está relacionado con la adquisición de habilidades matemáticas más sofisticadas, tales como la
adquisición de los símbolos numéricos y de los conceptos matemáticos.22
Existe una controversia acerca de si los bebés son capaces de representar cualquier número,
pequeño o grande, utilizando solo el ANS. Coubart y col. (2015),48
utilizaron el paradigma del
emparejamiento sonoro-visual para evaluar la sensibilidad a la numerosidad desde valores de 2
hasta 12. A lo largo del estudio, los recién nacidos fueron capaces de discriminar parejas de nu-
merosidades grandes en una proporción de 3:1 incluso cuando la numerosidad más pequeña
fue el 3 (3vs. 9). En contraste, los recién nacidos fallaron en discriminar las parejas que incluían
a la numerosidad 2, incluso cuando se lo presentaba en la misma proporción (2 vs. 6). Estos
hallazgos demuestran la existencia de una disociación que ya ha sido reportada en bebes de
mayor edad, aunque en estos casos la discontinuidad se encontraba entre las numerosidades
2 y 3. Los autores plantean dos alternativas para explicar estos resultados: o bien los bebes re-
cién nacidos tienen un sistema separado para procesar conjuntos pequeños, y la capacidad de
este sistema está limitado a 2 objetos; o bien los bebes recién nacidos poseen un solo sistema
para representar las numerosidades, y que este sistema o no es funcional o es
extremadamente impreciso cuando es aplicado a las numerosidades pequeñas.
29
,

Estudios similares, han dado los mismos resultados, por lo que muchos investigadores piensan
que en los primeros años de vida los bebés poseen dos sistemas cognitivos que codifican la
información numérica: uno para procesar la numerosidad de conjuntos de 4 a más elementos
bajo el dominio del ANS y el segundo para rastrear hasta 3 objetos en paralelo.48
Mientras
que estudios anteriores han demostrado que el primer sistema está ya presente a las pocas
horas del nacimiento, todavía está en discusión si el segundo sistema es funcional a esa edad.
Cuando los niños son presentados con números pequeños de objetos, eventos o sonidos ellos
pueden intentar llevar el control de cada elemento en forma individual a través de mecanis-
mos de atención basados en el objeto u otros mecanismos similares. En estos casos los bebes
representan cada conjunto de objetos mostrados como una colección de entidades individua-
les con distintas propiedades antes que como un conjunto con una cardinalidad distintiva. La
predisposición de los bebes a representar los números pequeños de objetos o eventos como
individualidades antes que como un conjunto explica porque ellos prefieren responder en base
a las variables perceptuales continuas en los estudios de discriminación de números peque-
ños: tales variables se caracterizan por los objetos individuales mientras que la numerosidad
se caracteriza por el conjunto antes que por sus miembros individuales.
En contraste, cuando los bebés se ven enfrentados a números grandes su mecanismo de ras-
treo de individualidades distintas se ve sobrepasado. Bajo estas condiciones, los bebés deben
enfocar su atención no en las individualidades sino en la colección, aprehendiendo propieda-
des tales como la distribución espacial global, la densidad, y la numerosidad. La predisposición
de los bebes a representar los números grandes de elementos como un conjunto antes que
como individualidades puede explicar el éxito de sus respuestas a los números bajo condicio-
nes en los cuales las variables perceptuales continuas son controladas. La existencia de estos
dos mecanismos puede explicar las divergencias en los desempeños de los bebes en las tareas
de discriminación, por ejemplo, cuando la sensibilidad a la numerosidad requiere de una dife-
rencia de proporción de 1:2, ya que en estos casos la habilidad para rastrear objetos o eventos
individuales puede operar ya sea considerando a todo el grupo como un conjunto de varios
elementos o como tres individualidades presentadas en forma simultánea. Esto explicaría los
resultados obtenidos anteriormente por Coubart y col.48
La existencia de esta disociación ha hecho que se planteen ciertos modelos de cognición nu-
mérica que postulan la existencia de otro mecanismo no-verbal utilizado para el rastreo o
seguimiento exclusivo para los números pequeños: el sistema de rastreo de objetos (OTS, por
sus siglas en ingles). En los adultos, este sistema les permite la subitización, es decir, el rastreo
o seguimiento de un número pequeño de objetos en forma paralela y exacta. Tradicionalmente
se ha considerado que este sistema tiene una capacidad limitada de representación: hasta tres
objetos en los infantes y hasta 4-5 objetos, en los adultos, utilizando un índice de objetos que
les permite señalar cada objeto a medida que aparecen o cambian de ubicación.49,50,51
Este sis-
tema permite realizar cálculos numéricos simples, tales como la comparación y las aritméticas
elementales, utilizando el procedimiento de la correspondencia uno a uno. Todo esto se debe
a que, a diferencia del ANS, el OTS es un sistema de individualización en paralelo que no está
dedicado exclusivamente a la representación numérica en forma explícita. Este sistema, al
igual que el ANS tiene propiedades que le permiten la indexación y el rastreo de
conjuntos de individualidades, pero no contiene ningún símbolo para los valores
30
,

Figure 12. (A) Estructura de un modelo de retro propagación. El color negro en la red indica la cantidad de activa-
ción (B) En la abscisa, se muestran las diferentes posibles numerosidades (1-5). La ordenada muestra la activación
media de una unidad oculta sobre todas las posibles configuraciones de la capa de entrada que indican un nume-
rosidad en particular. Se muestran las curvas sintonizadas o afinadas de dos unidades representadas en el campo
oculto. (C) Lo mismo que en (B) pero para dos unidades representadas en el campo numérico. Tomado de
Verguts y Fias (2004)64
cardinales. Los únicos símbolos que representa este sistema son las mismas individualidades.52
Parece ser entonces que el OTS es un sistema de objetos que no da como resultado la repre-
sentación de la cardinalidad: el OTS registra objetos individuales, pero no el número total de
objetos en un conjunto.11
Sin embargo, cuando la naturaleza de la tarea requiere que las individualidades sean tratadas
como simples numerosidades, en algunas ocasiones, los bebés tratan a las individualidades
como números. Por ejemplo, en tareas donde los infantes tienen que manipular mentalmente
conjuntos de hasta tres objetos, estos realizan con éxito tareas de comparación tales como
“1 vs 2”, “2 vs 3”, y “1 vs 3”, cuando se ocultan los objetos detrás de cajas opacas.53,54
En forma
similar, en las tareas con diferentes formas de presentación, los infantes detectan la corres-
pondencia numérica entre dos pequeños conjuntos presentados en dos formas diferentes,
como, por ejemplo, visual y táctil o sonoro y visual.55,56
Además, los infantes resuelven tareas
de adición/sustracción tales como “2 – 1” y “1 + 1” mediante la detección de una aparición
o desaparición inesperada de un objeto detrás de un telón.14
Sin embargo, el desempeño de
los infantes falla con conjuntos de más de tres elementos, incluso en comparaciones aparen-
temente tan sencillas como “1 vs 4”.53
La capacidad de este sistema quizás no esté comple-
tamente determinada por el número de objetos sino por el número de “ranuras” disponibles,
el cual solo es capaz de contener un conjunto determinado de piezas, definido mediante la
información acerca del color, movimiento, ordenamiento espacial o categorías conceptuales.57
Existe evidencia preliminar de que este sistema se encuentra operativo desde el nacimiento,
aunque con un tamaño de conjunto limitado a dos objetos.48
31
,

Otro hecho que indicaría una separación entre el ANS y el OTS es que los resultados del ANS y del OTS
difícilmente se asocian.54,30
Por ejemplo, los infantes no son capaces de discriminar diferencias numéri-
cas con una proporción de 1:2, entre un conjunto pequeño y un conjunto grande.31,32
No obstante, han
demostrado que los infantes pueden utilizar magnitudes analógicas tanto para los números pequeños
como para los números grandes, con una discriminación exitosa de 2 vs 4,48
y que son capaces de com-
parar números pequeños y grandes con una proporción aun mayor (2 vs 8 puntos),59
consistente con
la idea de un sistema no verbal único para la representación de los números. De hecho, los números
pequeños pueden ser representados tanto por el OTS como por el ANS.22
Lo que parece determinar
el tipo de sistema a utilizar, y por lo tanto la representación y la señal que se va observar en una tarea
dada, es el contexto. Por ejemplo, para las tareas que consisten en alcanzar objetos se puede privilegiar
el OTS debido a su más alta precisión y a que realza los objetos individuales, mientras que las tareas en
los cuales un número pequeño de objetos es contrastado con un número grande de objetos se puede
apelar al ANS para representar ambos conjuntos.59
Que el OTS está claramente disociado del ANS no solo se demuestra por las diferentes señales conduc-
tuales (límite del tamaño del conjunto vs límite de la proporción, respectivamente) sino también a nivel
neuronal, sugiere la existencia de dos sistemas cognitivos y cerebrales distintos del número.60
Aunque
ningún estudio ha investigado implícitamente las bases neuronales del OTS, los estudios con neuroi-
magen funcional han demostrado que el sistema cerebral, en una etapa temprana de la vida, es capaz
de representar los cambios en un número, gracias al ANS, distintos de aquellos que tienen que ver con
las respuestas visuales o de atención o de aquellos relacionados con cambios en las propiedades de
los objetos. Utilizando espectroscopios infrarrojos y otros dispositivos se ha demostrado en bebés de
3 a 6 meses de edad que la corteza parietal derecha, y especialmente el surco intraparietal (IPS, por
sus siglas en ingles), es la región especializada para los números, una región cuya activación se vuelve
marcadamente bilateral conforme transcurren los años.61,62
El hecho de que se hayan reportado simi-
lares áreas cerebrales en la corteza parietal derecha y alrededor del IPS en bebés, así como en niños
y adultos, sugiere que esta especialización no deriva del conocimiento simbólico o de la instrucción
matemática y la actividad en esta región representa las cantidades numéricas abstractas.22
En conclusión, se puede afirmar que el procesamiento de los bebés de las numerosidades grandes y
las numerosidades pequeñas muestras dos procesos distintos. Primero, la discriminación aproximada
de los números grandes varía conjuntamente con la proporción entre las numerosidades, mientras que
en la discriminación de números pequeños varia con el número absoluto de elementos, con un límite
cercano a 3 y a 2 en los neo-natos. Segundo, la discriminación de los números grandes no se ve afec-
tada por las variables continuas, mientras que la discriminación de los números pequeños a menudo se
ve afectada por tales propiedades continuas. Esta disociación sugiere que las numerosidades grandes
y pequeñas están bajo el control de sistemas diferentes que tienen también funciones diferentes: las
numerosidades grandes activan principalmente un sistema para la representación de conjuntos y para
la comparación de sus valores cardinales aproximados y se encuentran bajo el dominio del ANS. Por
otro lado, las numerosidades pequeñas activan principalmente un sistema para la representación y
rastreo de las distintas individualidades, lo cual permite el cálculo ya sea de sus propiedades cuanti-
tativas continuas o del número de individualidades en el arreglo, y se encuentra bajo el dominio del
OTS. Este núcleo de representación de las numerosidades está presente también en muchas especies
de animales. Cuando se les presenta tareas comparables a las tareas presentados a los humanos, los
animales muestran señales de poseer los mismos límites, sugiriendo que el núcleo del conocimiento de
las numerosidades depende de un mecanismo con una larga historia filogenética.63
32
,

Figura 13. Los bebés resuelven tareas de adición/sustracción tales como “2 – 1” y “1 + 1” mediante
la detección de una aparición o desaparición inesperada de un objeto detrás de un telón. Tomado de
McCrink 58
(a) Experimento de violación de la expectativa
Familiarización
Prueba
33
,

Figura 14. En este experimento, los bebés de 10 a 12 meses de edad tuvieron que escoger entre
dos cantidades de galletas escondidas. Los bebés observaban un experimento con ocultamiento
secuencial, por ejemplo, una galleta en la cubeta de la izquierda, y 1+1=2 en la cubeta de la de-
recha. Cuando se les daba a escoger entre 1 vs. 2 y 2 vs. 3 galletas con igual tamaño, los bebés
espontáneamente escogían la cantidad mayor. Sin embargo, cuando se les daba a escoger entre
3 vs 4; 2 vs 4; 3 vs 6; e incluso 1 vs 4 galletas, los bebes escogían al azar, a pesar de la alta razón
discriminable entre las cantidades. Además del cálculo de la numerosidad, los bebés también
calculan la extensión continua total de pequeños conjuntos de objetos. Cuando a los bebés se les
presentaba una sola galleta grande versus dos galletas que sumaban juntas la mitad del área de la
grande, ellos confiadamente preferían la cubeta con una galleta. Ya que los bebés tienen éxito en
esta tarea solo cuando se ocultan menos de tres galletas en cualquier ubicación, esto sugiere que
ellos representan las galletas como individualidades distintas, hasta un límite de tres, y que luego
ellos los suman para representar la cantidad total de la galleta en cada cubeta. Esta sensibilidad a
las variables continuas ha sido observada en muchos paradigmas, incluyendo la habituación y la
violación de la expectativa, demostrando la importancia de esta estimación cuando se representa
un número pequeño de objetos. Tomado de Feigenson (2002)54
(b) Experimento de elección de la galleta
34
,

Figura 15. Se ha encontrado un límite de 3 objetos en tareas en los cuales los bebés observan objetos
secuencialmente escondidos dentro de una caja, y luego tienen que buscarlos y recuperarlos. Los
bebés de 14 meses de edad, emparejan su búsqueda con el número de objetos ocultos, pero solo
para las numerosidades 1,2 y 3. El patrón de búsqueda de los bebés demuestra que ellos representan
exitosamente los objetos ocultos cuando son “exactamente 1”, “exactamente 2” y “exactamente 3”.
Sin embargo, cuando se ocultan 4 objetos, los bebes recuperan uno de ellos y dejan de buscar. En es-
tos experimentos se controló la extensión continua de los objetos. Así, en esta tarea, los bebés basan
su búsqueda en el número exacto de objetos ocultos y no en las variables continuas, a diferencia del
experimento anterior. Tomado de Feigenson, L. and Carey, S. (2003)54
(c) Experimento de busqueda manual
35
,

LECTURA
Una Los primeros experimentos en las
habilidades cuantitativas de los bebés
no lograron separar las variables discretas
de las variables continuas, produciendo una
incertidumbre acerca del origen de la res-
puesta de los bebes. Estudios más recientes
con controles estrictos muestran que los
bebes pueden representar ambos tipos de
información.
En tareas que involucran un gran número
de elementos, los bebes estiman en base a
los números discretos. Cuando se controlan
el área superficial total, la longitud del con-
torno, el tamaño mostrado, el tamaño y la
densidad de cada elemento, los bebes son
capaces de discriminar cambios entre 8 ver-
sus 16 puntos o sonidos. Esta forma de re-
presentación aproximada de las magnitudes
numéricas por parte de los bebes es una
señal de que su desempeño depende de
la razón de las cantidades evaluadas. Ade-
más, los conjuntos con números grandes
parecen desencadenar espontáneamente
solo representaciones numéricas; los bebes
tienen dificultades para extraer la informa-
ción a partir de las propiedades continuas
de conjuntos con números grandes, cuando
se controla el factor número.
Mientras que el primer núcleo del sistema
produce específicamente representaciones
numéricas, el segundo sistema permite la
representación de variables continuas y de
números discretos. Las evidencias provie-
nen de tareas con un tamaño de conjunto
propio del sistema para la representación
de números pequeños de individualidades.
En algunas de estas tareas, los bebes res-
pondían basándose en las propiedades con-
tinuas totales del conjunto. Cuando se les
da escoger entre dos cantidades de comida,
los bebes optan por maximizar la cantidad
total de alimentos antes que el número de
trozos de alimento. Y cuando las variables
continuas con contrastadas con el nume-
ro en tareas de habituación y violación de
expectativa, los bebes responden a las va-
riables continuas, tales como la longitud del
contorno y el área. Sin embargo, el sistema
de representación para las distintas indivi-
dualidades también sirve para la estimación
numérica discretas. Los bebés buscan los
objetos escondidos basándose en el núme-
ro de objetos escondidos no en la cantidad
total de objetos-comestibles continuos
ocultos. Y en tareas de habituación con con-
troles estrictos para las variables continuas,
los bebés responden al número discreto si
el conjunto contiene objetos con muchas
características distintas.
¿Por qué los bebés a veces estiman en base
a la extensión continua y otras veces en
base al número cuando se trata de repre-
sentar un número pequeño de individuos?
Aunque no se ha encontrado una respues-
ta definitiva, el desempeño de los bebes
puede ser interpretado a la luz del estímu-
lo presentado y de la conducta requerida.
Estimar en base a la extensión continua de
los conjuntos de objetos comestibles tiene
sentido si el objetivo es obtener un objeto
individual especifico antes que una canti-
dad cualquiera de comida. De esta forma,
debido a que ninguna regla simple decide
cuando los bebes estimaran en base a las
propiedades continuas o discretas cuando
se trata de conjuntos con números peque-
ños, esta área está disponible para futuras
investigaciones.
Tomado de Feigenson y col. (2004)63
Estimación de cantidades discretas versus
estimación de cantidades continuas
36
,

Cálculos aritméticos con las
numerosidades
en los bebés
4
E
l ANS genera representaciones numéricas que pueden ser utilizadas también para el cál-
culo, por ejemplo, les permite a los infantes discriminar y comparar dos numerosidades.
Los estudios clásicos con bebés han proporcionado evidencias de la existencia de esta ha-
bilidad en etapas muy tempranas. Cuando a un bebe de 6 meses de edad se le muestra varias
veces una imagen con ocho puntos hasta que se alcanza la habituación (es decir se le aburre
con el mismo número), su atención visual se incrementa (observa significativamente por más
tiempo) cuando se le muestra una nueva imagen conteniendo 16 puntos que cuando se le
vuelve a mostrar una imagen conteniendo 8 puntos.25
Como se sabe, el éxito en la compara-
ción de dos numerosidades depende de la razón o proporción entre ellos, por lo cual a los 6
meses de edad es necesario establecer una proporción de 1:2, de tal forma que pueden com-
parar exitosamente numerosidades como 8 vs 16 y 16 vs 32, pero fallan en la discriminación
cuando la razón o proporción se acercan, como en el caso de 8 vs 12 o 6 vs 9.26,32
Sin embargo,
la agudeza mejora con la edad, incluso dentro del primer año de vida.22 De hecho, los bebes
de 9 meses de edad evaluados mediante estímulos sonoros, tienen éxito en comparaciones
numéricas que difieren en una razón de 2:3, tales como 12 sonidos vs 8 sonidos, pero falla en
comparaciones con una razón más fina, tales como 10 sonidos vs 8 sonidos.26
Por consiguien-
te, ya que la representación con del ANS es imprecisa por sí misma, los cálculos que se realizan
con el también son aproximados.
Al lado de esta capacidad para representar y discriminar cantidades, los humanos pre verbales
también han demostrado ser capaces de operar en base a estas representaciones, por ejem-
plo, mediante la suma, sustracción,58 cálculo de probabilidades,65
y ordenamiento.66,16,67,68,69
Como sabemos, ya en 1992, Wynn había demostrado que los bebes de 5 meses de edad, al
mostrarles muñecos representando una situación, ya sea de adición (1 muñeco + 1 muñeco=
1,2 o 3 muñecos) o una situación de sustracción (2 muñecos – 1 muñeco= 1 o 2 muñecos), ob-
servaban por más tiempo los resultados incorrectos que los resultados correctos, lo que llevo a
la autora a concluir que los bebes en realidad estaban realizando una adición y una sustracción
exacta, utilizando un sistema evolutivo de representación numérica similar a los encontrados
en los estudios clásicos con animales.14
En forma similar, cuando a los bebés de 9 meses de edad se les presenta las operaciones “5
+ 5 = 10 o 5” y “10 – 5= 5 o 10” observan significativamente por más tiempo los resultados
incorrectos que los resultados correctos18
y tienden a sobre-estimar los resultados de los pro-
blemas de adición y subestimar los resultados de los problemas de sustracción,70
característica que también ha sido encontrado en los adultos cuando son evaluados
37
,

Figura 16. Ejemplo de experimento de habituación.
Incluso, cuando son bebés los niños muestran co-
nocimiento numérico Xu y Spelke evaluaron la dis-
criminación de la numerosidad de 8 vs 16 en bebés
de 6 meses utilizando un paradigma de habituación.
Los bebes primero observaron una representación
repetida ya sea de 8 o 16 puntos. Se utilizaron con-
troles rigurosos para las dimensiones no numéri-
cas para asegurar que los bebés respondieran solo
a la numerosidad. Cuando fueron evaluados con
conjuntos alternados de 8 y 16 puntos, los bebés
observaban por más tiempo el conjunto numérico
nuevo en comparación con el que ya habían sido
habituados (8 o 16) demostrando que respondían y
discriminaban exitosamente a los números. Tomado
de Xu y Spelke (2000)25
Figura 17. Esquema de
una prueba de adición 6 +
4. cuando a los bebés de 9
meses de edad se les pre-
senta esta tarea, observan
significativamente por más
tiempo los resultados inco-
rrectos que los resultados
correctos. Tomado de Mc-
Crink y col. (2007).71
Experimento de habituación
Habituación
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
etc...
5 objetos:
incorrecto
20 objetos:
incorrecto
10 objetos:
correcto
6 rectángulos descienden desde ex-
tremo superior de la pantalla y luego
se los oculta
Se agregan 4 rectángulos más desde
el extremo izquierdo de la pantalla
y se desplazan detrás de la pantalla
blanca, ocultándose
38
,

en cálculos aritméticos no-simbólicos.71
Estos hallazgos respaldan la idea de que los infantes
pre-verbales poseen un sentido intuitivo de la adición y sustracción de las cantidades, una ha-
bilidad que va más allá de la adición y sustracción de pequeños conjuntos de objetos mediante
el OTS.
Los bebés también han demostrado una habilidad espontanea para el cálculo de probabilida-
des, siendo capaces de realizar predicciones sobre nuevos acontecimientos.65,72
Por ejemplo,
después de observar un conjunto de tres objetos amarillos y un objeto azul moviéndose alea-
toriamente dentro de una urna, el infante de 12 meses de edad, se queda mirando por más
tiempo cuando se extrae un objeto azul de la urna, que cuando se extrae un objeto amarillo,
implicando el cálculo de 0.25 vs 0.75 de probabilidad.65
Se ha encontrado que esta habilidad
se aplica también a conjuntos grandes.72
Teglas y col. (2007)65
evaluaron si los bebés tienen expectativas con respecto a sucesos futuro
que nunca habían visto antes, basados en su probabilidad. Para ello presentaron películas en
los cuales tres objetos idénticos y uno diferente en cuanto al color y forma giraban aleatoria-
mente dentro de un contenedor con una abertura en su base. Después de 13 segundos, se
oculta el contenedor y un objeto, ya sea uno de los tres objetos idénticos (resultado probable)
o el diferente (resultado improbable), salía por la abertura. Para evitar la carga de memoria,
después de 1 segundo se volvió a mostrar el contenedor y todos los objetos se volvían visibles.
Los bebes no disponían de ninguna información acerca de la distribución de frecuencias de
los resultados, ya que no habían sido sometidos a experiencias previas. A pesar de la comple-
jidad de la tarea y de la falta de habituación, los bebes observaron significativamente por más
tiempo cuando observaron el resultado improbable. Estos resultados sugieren que los bebés
no necesitan conocer la frecuencia de los resultados para responder en base a la probabilidad.
Sin embargo, ellos podrían haber respondido basados en la heurística (es decir, en base a pro-
cedimientos más simples y económicos) como basarse en el resultado perceptual más sobresa-
liente o rastreando el número mínimo de objetos. Para, evitar esos sesgos, los investigadores
transformaron los eventos, de eventos probables/improbables a un evento posible/imposible
manteniendo la misma distribución de objetos y de resultados a los del primer experimento.
Para ello colocaron un separador en el medio del contenedor, creando películas con los tres
objetos idénticos confinados en área del cual era físicamente imposible salir. Los infantes ob-
servaron cuatro películas, dos presentando un resultado posible donde el objeto no confinado
era el que salía, y dos presentando un resultado imposible donde uno de los objetos confina-
dos salía. Los bebés observaron por más tiempo el resultado imposible. Esto demuestra que
los bebés reaccionan en base a la probabilidad o a la posibilidad de los resultados, antes que a
las características de la manipulación experimental. En conclusión, los bebés de 12 meses de
edad tienen expectativas racionales sobre el futuro basados en la estimación de los eventos
posibles. Estos resultados sugieren que, en los inicios de los procesos de decisión humana, la
mente posee una intuición elemental de la probabilidad que no puede ser reducida a la fre-
cuencia de eventos o a la heurística elemental.
Xu y Garcia (2007)72
también encontraron evidencias de que, en etapas tempranas de su desa-
rrollo (8 meses de edad), los bebes son capaces de utilizar los mecanismos de la
inferencia estadística para un aprendizaje inductivo. Encontraron que los bebés son
39
,

Figura 18. Experimento 1: Tiempo de observación de los bebés para resultado improbable/probable. (a) Tres obje-
tos idénticos y uno diferente daban botes dentro de un contenedor (Fading), simulando una lotería. Después de un
periodo de ocultamiento (Oclusión) uno de los objetos sale, presentando un resultado probable (b) en el cual uno
de los tres objetos idénticos es el que sale, o un resultado improbable (d) en el cual sale el objeto único diferente.
Luego, se deja de ocultar el contenedor y los bebés pueden observar todos los objetos. (c) Media del tiempo de
observación (SEM) durante la fase de resultado. Tomado de Teglas y col (2007)65
Tiempo de observación
Fase de rebote (14 s) Resultado (max 30 s)
40
,

Figura 19. Experimento 2: el tiempo de observación de los bebés para los resultados imposible/posible reflejando
estrechamente el resultado probables/improbable del experimento 1. (a-c) Mediante la interposición de una barra
entre los tres objetos idénticos y el único objeto diferente (a), las películas fueron transformadas (b) de tal forma que el
resultado probable del experimento 1 fuera imposible y el resultado improbable se convirtiera en posible (c). (d) Media
del tiempo de observación (SEM) durante la fase de resultado. Tomado de Teglas y col (2007)65
capaces de hacer generalizaciones acerca de una población basados en una muestra, e inver-
samente, pueden realizar predicciones acerca de una muestra basándose en los datos pobla-
cionales. Esta habilidad para realizar estadísticas intuitivas se desarrolla muy temprano y en
ausencia de aprendizaje escolar o explícito y pueden ser las raíces de la posterior adquisición
de los principios estadísticos.
En el primer experimento, se colocaba una caja sobre el escenario, sin permitirle al bebé ob-
servar su contenido. El experimentador agitaba la caja por unos segundos, cerraba los ojos,
introducía su mano en la caja y sacaba una pelota de ping-pong. Luego colocaba la pelota en
un contenedor transparente colocado al lado de la caja grande. Se sacaban cinco pelotas, una
a la vez. En la mitad de las pruebas, se extraía una muestra de cuatro pelotas rojas y una pelota
blanca. En la otra mitad de las pruebas se extraía una muestra de cuatro pelotas blancas y una
roja. Después de colocar la quinta pelota en el contenedor transparente, el experimentador
abría el panel frontal de la caja para revelar su contenido. Se registró el tiempo de observación
de los bebés. La hipótesis era que para un bebe que observaba más pelotas rojas cuando se
abría la caja, la muestra de cuatro pelotas rojas y una blanca era más probable y por lo tanto
era el resultado esperado, mientras que una muestra de cuatro pelotas blanca y una roja era
mucho menos probable y por lo tanto era un resultado inesperado que produciría un mayor
tiempo de observación. Para los bebés que observaban una caja abierta con más pelotas blan-
cas, se esperaban resultados inversos. En este primer experimento, los bebés observaron por
más tiempo el resultado inesperado que el resultado esperado. Esto indicaría que los
bebes son capaces de predecir el contenido de una caja a partir de las muestras que
Tiempo de observación
41
,

Figura 20. Representación esquemática de la prueba en el experimento 1 (imágenes 1,3, y 5). El experimentador
agita la caja por algunos segundos, con los ojos cerrados, mete su mano dentro de la caja y extrae una pelota de
pin pon (imagen 2,4 y 6). Luego coloca la pelota dentro de un contenedor transparente cerca de la caja grande.
Los resultados se muestran en la parte inferior. Tomado de Xu y Garcia (2007)72
Resultado de la prueba
Esperado
42
,

Figura 21. Representación esquemática de la prueba en el experimento 4 (imagen 1). La caja se coloca sobre el
mostrador (imagen 2). El experimentador abre la pared frontal de la caja y deja que el bebé observe su contenido
por 5 segundos (imagen 3,5 y 7). El experimentador cierra el panel frontal, agita la caja por unos segundos, luego,
con los ojos cerrados, mete su mano dentro de la caja y extrae una pelota de pin pon (imagen 4, 6 y 8). Luego
coloca la pelota dentro de un contenedor transparente cerca de la caja grande. Los resultados se muestran en la
parte inferior. Tomado de Xu y Garcia (2007)72
Resultado de la prueba
Esperado
43
,

han sido extraídos de dicha caja. En la segunda serie de experimentos se evaluó si los bebés
de 8 meses de edad eran estadísticos intuitivos en sentido contrario: ¿podrían ellos utilizar la
información proveniente de la población para hacer predicciones sobre la muestra extraída
de dicha población? El diseño de la segunda serie de experimentos fue similar al primero,
solo que esta vez se les permitía a los niños primero ver el contenido de la caja (población)
por 5 segundos y luego se extraía la muestra. La hipótesis era que, si los bebes observaban,
por ejemplo, una caja con la mayoría de las pelotas de color rojo la muestra también debería
mostrar una mayor cantidad de pelotas rojas. Nuevamente los bebes observaron por más
tiempo las muestras inesperadas. De esta forma los bebes utilizaron la información inicial de
la población (la razón pelota blancas/pelotas rojas) para predecir cuál de las dos muestras era
la más probable.
Estos hallazgos tienen relación con dos debates sobre los orígenes del conocimiento y el ra-
zonamiento humano. Primero, demuestra que los bebes de 8 meses de edad son capaces de
hacer inferencias sobre una población a partir de una muestra, y viceversa, sugiriendo que tal
habilidad no depende completamente de una educación formal. Los seres humanos pueden
ser unos alumnos racionales desde las etapas tempranas de su desarrollo. Segundo, algunos
científicos cognitivos han sugerido que los niños “son científicos” por naturaleza dado que
son capaces de representar conceptos y cambiar la estructura de su conocimiento a través
del tiempo. Tal parece que los mecanismos de aprendizaje de los niños son cualitativamente
semejantes a los mecanismos de inferencia utilizado por los científicos.
Otro procedimiento aritmético que los infantes pre-verbales pueden realizar mediante la re-
presentación del ANS, es la ordenación. Existe evidencia, de que antes de que los niños cum-
plan el primer año, son capaces de discriminar las relaciones ordinales (incremento vs decre-
mento) de conjuntos formados por numerosidades no-simbólicas.66,15,67,68
En estos estudios,
el orden numérico es operacionalizado mediante la relación de incremento o decremento de
al menos tres numerosidades (ejemplo, 6-12-24 vs 24-12-6). Se ha demostrado que después
de la habituación al incremento o decremento de una secuencia de numerosidades grandes
(6-12-24), los bebés de 7 meses de edad, generalizan esta habituación, ordenando los nuevos
numerosidades mostradas en el orden familiar (4-8-16), mientras que el periodo de des-ha-
bituación pueden ordenar las numerosidades mostradas en un nuevo orden (4-8-16), incluso
cuando las variables continuas no-numéricas son controladas.16
Mientras que los bebés de
7 meses son capaces de representar y discriminar el orden numérico, a la edad de 4 meses,
pueden discriminar con éxito el orden creciente pero no el orden decreciente, sugiriendo la
presencia de una asimetría en el conocimiento ordinal que no solo se aplica al orden numé-
rico, sino que se extiende a otras dimensiones tales como el tamaño. Las investigaciones en
curso están investigando el origen de esta restricción computacional en el procesamiento
ordinal y si existe una trayectoria común en el desarrollo del entendimiento ordinal para to-
das las dimensiones continuas las cuales, por naturaleza, son intrínsecamente ordenados. Los
más crítico de estos hallazgos con bebés de 4 meses es que esta temprana ventaja para las
relaciones con magnitudes crecientes está en consonancia con los múltiples reportes que ha-
blan de una clara ventaja de la adición por sobre la sustracción con símbolos simbólicos y no
simbólicos realizados a edades posteriores. Para los niños es más fácil la adición que la
sustracción, porque para los bebés es más fácil ordenar en forma creciente que
decreciente. 73
44
,

LECTURA
¿Todos nacemos sinestésicos? ¿Los be-
bes tienen una experiencia bien defi-
nida cuando se ven expuestos a estímulos
visuales, táctiles o sonoros, o ellos viven en
un mundo de mezcla sensorial que es difícil
de imaginar para los adultos? Si, tal como
ha sido sugerido por Lagercrantz y Chan-
geux, el nacimiento de la conciencia es una
de los “rompecabezas principales con la que
se enfrenta el mundo científico”, las etapas
iniciales de la percepción humana, son cier-
tamente un componente clave de este rom-
pecabezas.
Antes del advenimiento de la neurociencia
aplicada y las técnicas conductuales, deter-
minar cómo los bebes percibían el mundo
era más un debate filosófico que otra cosa.
La afirmación de William James de que los
bebés humanos nacen dentro de una “con-
fusión floreciente” parecía ser aceptado
por todos los que trabajaban en el campo,
aunque era interpretado de forma diferente
por los distintos investigadores y teóricos,
Piaget, por ejemplo, argumentaba que la
confusión inicial de los neonatos se produ-
ce por una falta de conexiones sensoriales y
de conocimiento, lo que impide a los niños
percibir los objetos unificados y predecir lo
que va a suceder. Una consecuencia de esta
teoría ha sido la visión separatista de que
todos nacemos con sentidos radicalmente
aislados unos de otros y el argumento de
que solo mediante la experiencia el ser hu-
mano aprende a conectar los datos de en-
trada de los distintos sentidos y percibirlos
como una unidad, para después captar el
significado de los objetos y eventos.
Otros investigadores han asumido una po-
sición diametralmente opuesta que esta
confusión primigenia se debe a una unifi-
cación inicial o a la falta de una especiali-
zación funcional de los sentidos, seguido
más tarde por una lenta diferenciación o
por una progresiva separación en módulos.
El argumento más general de que los bebés
humanos pudieran nacer en un estado en el
cual sus sentidos no eran diferentes entre
sí tiene una larga genealogía: Rousseau, por
ejemplo, pensaba que todas las sensaciones
de los bebes, “deberían estar unidos en un
solo lugar, existiendo en un único sensorium
común”. Mientras que Werner (1940) ha-
ciendo eco de la idea de un sensorium co-
mún inicial y argumentando que los niños
comienzan sus vidas en un estado que el
denomino “sincrético” o percepción sines-
tésica.
Sin embargo, tales argumentos eran muy
generales con respecto a la exacta natura-
leza de la confusión sensorial inicial y no
necesariamente significaba que todas las
impresiones sensoriales fueran comunes o
estuvieran fusionadas. Solo a partir de los
últimos veinticinco años, los científicos que
se dedican al campo de la psicología del de-
sarrollo han sugerido que esta confusión
inicial debía ser entendido en términos de
otra condición, mayormente conocida en
los adultos como “sinestesia”, literalmente
“unión de sentidos”. La hipótesis de la si-
nestesia neo natal, desarrollada a partir de
la idea de la “ebullición sensorial” en el cual
los bebes viven, aprovecha la comparación
con las sorprendentes mezclas sensoriales
experimentadas por los sinestésicos adul-
tos, en los cuales los grafemas negros, los
números, y las notas musicales parecen ve-
nir acompañados de colores, o los sabores
venir acompañados con experiencias de
formas. Estas primeras ideas han dado ori-
gen a diferentes variantes, las cuales tienen
La hipótesis de la sinestesia neo natal
45
,

en común el argumento de que una misma
estimulación puede originar una experiencia
sensorial consciente adicional o más enri-
quecida en los bebes en comparación con
los adultos. Las variantes difieren en la deci-
sión de explicar esta experiencia enriquecida
como un fenómeno sensorial distintivo con-
currente (como en la sinestesia de los adul-
tos) o como un fenómeno totalmente con-
fuso (lo cual debería ser más bien una forma
de “monoestesia”) o simplemente un fenó-
meno subjetivamente indistinguible desde
la perspectiva de los bebés. La primera ver-
sión, conocida como la versión “fuerte”, es
la más discutida, especialmente en relación
con la idea de que las condiciones neo na-
tales podrían proporcionar una explicación
para la sinestesia de los adultos y unificar la
sinestesia de los adultos con otros fenóme-
nos trans-modales mayormente observado
en adultos, las que todavía carecen de una
buena explicación de su desarrollo en térmi-
nos de aprendizaje estadístico y exposición.
Más substancialmente, la hipótesis de la
sinestesia neo natal parece resolver dos
misterios a la vez: denominarlo sinestesia
infantil permite a los psicólogos del desarro-
llo entender que la percepción consciente
confusa o mínima de los neo natos podría
ser parecido a los estados en los adultos,
los que en la actualidad se encuentran bien
estudiados, tanto a larga escala como des-
de una perspectiva neurológica. A su vez,
la hipótesis de la sinestesia neo natal pue-
de permitir la explicación el desarrollo y la
presencia de la sinestesia en los adultos. Las
experiencias sinestésicas en realidad son di-
fíciles de explicar en términos del aprendi-
zaje en general y la exposición debido a su
carácter idiosincrático, a su variedad y a la
ausencia de una obvia relevancia funcional.
Debido a que todavía no se ha alcanzado un
acuerdo con respecto a los orígenes neuro-
lógicos y madurativos de la sinestesia (si esta
Situación de la hipótesis de la sinestesia neo natal y
otras cuestiones teóricas del desarrollo sensorial
Defendida por Estado inicial Desarrollo
Piaget (1952) Separación radical de los
sentidos
Construcción de conexiones a
través de la exposición
Werner (1940) Unificación sensorial Diferenciación
Sinestesia neo natal
(la versión fuerte, la
más común)
Sinestesia neo natal, la dis-
tinción sensorial se obtiene
a través de las experiencias
normalmente obtenidas por
el adulto
Diferenciación parcial (deja re-
manentes; reforzamiento de las
conexiones medioambientales
relevantes a través de la poda
(“versión mas fuerte”)
Falta de una distinción senso-
rial objetiva (monoestesia)
(“versión débil”)
Falta de una distinción senso-
rial subjetiva
Tomado de Deroy, (2013) 83
46
,

proviene de una función externa o alterada),
la idea de que podría deberse a un estado
sinestésico innato emerge como una posible
hipótesis que ha atraído la atención de las
discusiones en la literatura. El poder explica-
tivo de la hipótesis también se ha extendido
progresivamente a otro fenómeno transmo-
dal observado en los adultos, y a menudo re-
lacionado con la sinestesia: La tendencia al
emparejamiento transmodal a través de las
características sensoriales que por lo regu-
lar no están directamente relacionadas en el
medioambiente. Esta denominada “tenden-
cia sinestésica”, como la tendencia a empa-
rejar los pitidos de los sonidos y un objetivo
visual brillante, podrían explicarse también
por los fundamentos innatos en el estado
de confusión sinestésica neo natal. En otras
palabras, la hipótesis de la sinestesia neo
natal reconoce los diferentes aspectos en el
proceso de desarrollo sensorial: las moda-
lidades sensoriales se vuelven distintas ya
que la mayoría de las conexiones no funcio-
nales desaparecen a través de un proceso de
“poda”, las conexiones funcionales se ven
reforzadas por esta poda mientras que solo
algunas funciones no funcionales permane-
cen.
Tomado de Deroy, (2013) 83
47
,

Desempeño de los bebés a
través de las
dimensiones cuantitativas
5
A
menudo, se ha pretendido cuestionar la existencia de habilidades numéricas en los in-
fantes utilizando el argumento de que en las tareas numéricas los infantes basan sus
respuestas en la observación de variables continuas no-numéricas, tales como la longi-
tud del contorno, el área total, la densidad, etc., sin involucrar ninguna representación numé-
ricas.74,75
Los estudios sobre el sentido numérico, controlan cuidadosamente las variables no
numéricas que usualmente co-varían con los números manteniéndolos fijos durante una etapa
anterior a la prueba (habituación) y también durante la misma etapa de prueba, con el objetivo
de prevenir que los bebés basen sus respuestas en otras variables que no sean las numéricas.
También se ha sugerido que los bebés solo son sensibles a los cambios en las variables percep-
tuales no numéricas (forma, tamaño, color, etc..), ya que presumiblemente son más fáciles de
representar que la información numérica.76
Sin embargo, se han encontrado evidencias que re-
futan la idea de que el computo numérico es cognitivamente más demandante que el computo
de cantidades continuas. Algunos estudios han demostrado que cuando los bebes de 6 meses
de edad son confrontados con un conjunto de objetos en un paradigma de habituación, es
más fácil para ellos discriminar en la prueba la información numérica del conjunto que el área
acumulada del conjunto.77
Aunque estos bebés de 6 meses eran capaces de representar el área
acumulada de un conjunto con elementos discretos (cuando la variable numérica era controla-
do), se necesitaba un cambio cuádruple para que ellos pudieran notar el cambio. En contraste,
los bebes rápidamente podían discriminar un cambio doble y triple en la numerosidad cuando
se empleaba un control estricto de las variables continuas. Estos resultados sugieren que el
área acumulada y el numero son representados por medio de magnitudes mentales similares,
ambos con un simple proceso de acumulación. ¿Pero por qué los bebes necesitan el doble de
cambio en el área acumulada en comparación con los números para ser capaces de representar
un cambio en un conjunto de elementos discretos? Aunque parece que los bebés son capaces
de representar tanto la numerosidad como el área acumulada de un conjunto, los resultados
indican que para los bebes de 6 meses, el cambio en el área acumulada simplemente es menos
notable o sobresaliente y/o más difícil de detectar que los cambios en la numerosidad.77
En forma similar, en una tarea bajo el paradigma de la detección al cambio, los bebés de 7
meses prefieren observar los cambios discriminables en la numerosidad antes que los cambios
discriminables en el área acumulada, cuando ambas dimensiones compiten en forma simultá-
nea por su atención, sugiriendo que los cambios numéricos son más notables y más fáciles de
detectar.78
Los bebés prefieren observar imágenes que varían en números comparados con
las imágenes que varían en área cuando presentan la misma razón o cuando se
encuentran dentro de su rango de discriminación. Estos estudios respaldan la idea
48
,

Figura 22. En este experimento, a los bebés se les presento dos cadenas de imágenes en forma simultánea en dos pantallas
periféricas. En la condición descrita aquí, una de las cadenas de imágenes se alternaba entre imágenes con diferentes números
de puntos (6 y 18, razón 1:3) mientras se mantenía constante el área superficial acumulada (cadena con cambio numérico),
mientras que la otra cadena de imágenes internaba entre imágenes con dos valores diferentes de área acumulada (6 cm2
y 18
cm2
, razón 1:3) mientras se mantenía el numero constante (cadena con cambio de área). Los bebés prefirieron observar imá-
genes que varían en números y no las imágenes que varían en área cuando presentan la misma razón o cuando se encuentran
dentro de su rango de discriminación. Tomado de Libertus 78
de que cuando nos enfrentamos a un conjunto de individualidades, la numerosidad es la pro-
piedad más notable con la cual sintonizamos inmediatamente y refutan la idea de que el área
superficial acumulada es más fácil de extraer para los bebes que la información numérica.
Sin embargo, esto no quiere decir que los bebés no puedan computar otras dimensiones cuan-
titativas. De hecho, existe evidencia de que la representación de los bebés de cantidades tales
como las numéricas, áreas y duración temporal, tienen todos unos formatos analógicos, de tal
forma que su discriminación sigue las leyes de Weber.79
Por lo tanto, las restricciones cogniti-
vas son similares para la representación de estos atributos, los cuales pueden ser formalizados
en términos de “más que” o “menos que”. Las investigaciones desarrolladas han establecido un
paralelismo en la precisión con la cual los bebés representan los cambios de magnitudes en
los dominios numérico, área, extensión espacial, y tiempo. Los bebés de 6 meses requieren
una proporción o razón de 2:1 para poder discriminar las distintas instancias a lo largo del do-
minio numérico,26,25
temporal,46,80
y del tamaño;81
los bebés de 9 edad requieren una razón de
3:2 para todas estas dimensiones.46,26
Sin embargo, aunque la agudeza parece ser equivalente
entre estas dimensiones, lo cual podría respaldar el punto de vista de un único sistema de
magnitud,82
es todavía posible que las sutiles diferencias en el procesamiento cuantitativo de
estas dimensiones no hayan sido detectadas en los anteriores estudios y que, en realidad, las
representaciones de las magnitudes de estas dimensiones sean diferentes entre sí.83
De hecho,
existe evidencia de que el desarrollo de la agudeza en la representación de los números y en el
tamaño, son diferentes en un niño de 3 años de edad, de tal forma que la representación del
tamaño tiene una mayor agudeza que la representación numérica y que la mejora en la agude-
za ocurre más rápidamente para el tamaño que para el numero.84
Ante estos experimentos, surge la pregunta de si esta temprana sensibilidad a la
numerosidad solamente refleja el poder del sistema visual de los bebes o si representa
una verdadera representación abstracta del número, por ejemplo, ¿los bebes serán
Cambio de área
Cambio de número
Atractor
49
,

capaces de extraer también el número de tonos de una secuencia auditiva o el número de ac-
ciones realizadas de la misma forma que son capaces de extraer la numerosidad de los objetos
visuales? Y lo que es más importante, ¿serán capaces de relacionar dos diferentes tipos de
estímulos en base a una misma numerosidad? Si los bebes son capaces de realizar esta proeza
significaría que ellos son capaces de saber que el mismo concepto abstracto (por ejemplo 3)
se aplica tanto a tres sonidos como a tres objetos visuales. Efectivamente, se ha encontrado
que los bebés y los animales reaccionan al valor cardinal de los conjuntos presentados en dis-
tintas formas de estímulos. Por ejemplo, a la edad de 4.5 a 6 meses los bebes son capaces de
discriminar entre números que se diferencian entre si con una proporción de 1:2 (16 vs 32,
8 vs 16, 4 vs 8) cuando son presentados con conjuntos de puntos,6,7
secuencias de sonidos,8
o secuencias de acciones.9
En cada uno de estos experimentos, sin embargo, los bebés solo
fueron evaluados con un tipo de estímulo.
Solo a partir de 1980 los investigadores han evaluado el emparejamiento trans-modal en los
bebés con diferentes resultados. Aunque inicialmente se reportaron experimentos en los cua-
les los bebés observaban por más tiempo a un conjunto de objetos emparejados con una
secuencia de sonidos mostrados en forma simultánea,85,12
posteriores experimentos daban
como resultado ya sea ninguna preferencia86
o una preferencia inversa.87
Los fracasos en el
emparejamiento de sonidos y objetos en base al número fueron reportados principalmente en
niños de hasta 3-4 años de edad, cuando los niños empezaban a iniciarse en el conteo verbal.88
Sin embargo, mediante el uso de estímulos más naturales, posteriores investigaciones han de-
mostrado inequívocamente que los bebes y los animales pueden detectar la correspondencia
numérica entre 2 o 3 elementos en diferentes modalidades.56,89,90
Los dos tipos de tareas más empleados para para evaluar la existencia de un procesamiento
multimodal en bebes son las tareas de observación preferencial y las tareas de violación de la
expectativa. Típicamente, las tareas de observación preferencial con respuesta forzada inten-
tan probar las habilidades de discriminación de los bebes mostrando a los participantes dos
proyecciones diferenciados por una sola variable critica, y utilizan las diferencias en el tiempo
de observación como una medida primaria del interés. Starkey, Spelke, y Gelman91
fueron
los primeros en utilizar este método para evaluar la sensibilidad multimodal al número. Les
presentaron a bebés de 6 a 8 meses de edad dos fotografías, uno con dos objetos y el otro
con tres objetos y cuando las imágenes eran visibles escuchaban toques de tambor desde un
parlante ubicado en el centro del proyector. Se controlaron la razón de los toques y la duración
del sonido global por separado, ya sea que se presentaran dos o tres toques de tambor. Los
bebes observaron significativamente por más tiempo la proyección en la cual la representa-
ción numérica se emparejaba con la representación sonora bajo condiciones tanto de razón
contante como de duración constante. Starkey y col. concluyen que los bebes representan los
conjuntos numéricos pequeños de una manera no limitada a un único dominio sensorial. Sin
embargo, algunos estudios contradecían los resultados de Starkey y col. Por ejemplo, Moore y
col.87
y Mix y col.,86
utilizando métodos similares y bebés de la misma edad, encontraron que
los bebés observaban por más tiempo la proyección numéricamente no emparejado, llegando
a la conclusión de que la habilidad para el emparejamiento multimodal auditivo y visual podía
no estar desarrollado a tan temprana edad. Otra línea de experimentos de observación
preferencial, utilizan estímulos sociales relevantes, bajo la hipótesis de que los bebés
50
,

pueden emparejar estímulos visuales y sonoros solo en base al número. Por ejemplo, Jordan
y Brannon,56
mostraron a dos bebés la proyección de dos películas; un lado era una película
con dos mujeres y el otro lado era una película con tres mujeres. Simultáneamente, los niños
escuchaban un solo audio, ya sea de dos o tres mujeres diciendo la palabra “mira” repetida-
mente. Se controlaron simultáneamente la razón y la duración de las secuencias de audio y
vídeo. Los resultados revelaron que los bebés de 7 meses de edad observaban por más tiempo
la proyección con el número de caras que se emparejaban numéricamente con el número de
voces hablando. Jordan y Brannon sugieren que el éxito de los bebés podría explicarse por
la relevancia ecológica del estímulo utilizado (voces y caras), lo cual deja abierta la cuestión
importante de si los bebes pueden detectar la correspondencia numérica entre estímulos mul-
timodales arbitrariamente relacionados.
Típicamente, las tareas de violación de la expectativa intentan probar la cognición de los be-
bés mostrándoles una serie de eventos de prueba que es ya sea consistente o inconsistente
con una expectativa formada durante las pruebas de habituación o familiarización, y miden si
los niños observan por más tiempo en evento inesperado en comparación con el evento es-
perado. Como ya hemos visto anteriormente, Wynn (1996)9
utilizó este método para evaluar
la habilidad de los bebés para extraer los números de una serie de saltos visuales de un mu-
ñeco ya sea por dos o tres veces, con un intervalo variable entre los saltos, lo que provocaba
duraciones globales diferentes para cada secuencia de saltos. En ensayos alternos, los bebés
observaban secuencias con iguales o diferentes números de saltos. La misma secuencia nu-
mérica difería de la secuencia de habituación tanto en la razón del salto como en la duración
del movimiento. Las diferentes secuencias numéricas variaban con respecto a la secuencia de
habituación tanto en la razón del salto como en la duración del movimiento. En todas las con-
diciones, los bebés de 6 meses observaban significativamente por más tiempo la proyección
con un número nuevo de saltos, por lo que se llega a la conclusión de que los bebés enumeran
los eventos y discriminan exitosamente dos secuencias de salto de tres.
Figura 23. Diagrama de la situación del
experimento y aparatos utilizados por
Wynn (1996).
51
,

También Kobayashi y col. (2005)90
han realizado experimentos utilizando la violación de la ex-
pectativa para investigar la sensibilidad de los bebés a la numerosidad presentada en distintas
modalidades. El propósito fue crear proyecciones en el cual el emparejamiento ocurría de una
manera natural, generando una validez ecológica mayor. Para ello, diseñaron un experimento
multimodal, utilizando dos situaciones de habituación. En el primero, los bebés de 6 meses
fueron familiarizados con dos o tres muñecos impactando sobre la superficie de un escena-
rio, cada uno emitiendo un tono al momento de impactar. La segunda situación fue idéntica,
excepto que una pantalla opaca fue colocada en el escenario para cubrir completamente a los
muñecos al momento del impacto. Seguidamente se realizaron pruebas en la cual los bebes
observaban una proyección estática conteniendo solo la pantalla y escuchando ya sea dos o
tres tonos, ya sea con una razón contante (numerosidad) o una duración contante (sonido).
Después de los tonos, se levantaba la pantalla para mostrar ya sea dos o tres muñecos. En
ambas condiciones los bebés observaban significativamente por más tiempo el número de
muñecos no emparejado. Los investigadores concluyen que los bebés esperan ver el mismo
número de muñecos que los tonos que escuchaban. Así, si los bebés escuchaban tres tonos,
entonces esperaban ver tres muñecos cuando se levantaba el telón. Si esto no ocurría así y
observaban un hecho inesperado (tres tonos y dos muñecos) observaban, sorprendidos, por
mas tiempo el acontecimiento.
Las evidencias que sugieren que los bebes podrían tener una representación abstracta de los
números son las siguientes:
• Primero, los bebes discriminan con la misma precisión en todas las modalidades.79
• Segundo, en los monos, niños y adultos la representación de la información numérica invo-
lucra un área en el surco intraparietal que responde a los números presentados en varios for-
matos;92,93,94
se ha encontrado un precursor de esta activación intraparietal en bebes de hasta
3 meses de edad.95
• Tercero, la presentación de información redundante en forma sonora y visual incrementa la
precisión de la discriminación numérica de los bebes,96
aunque no está claro si la convergencia
de la información ocurre en el nivel de la representación numérica o en una etapa posterior
del proceso
Lipton y Spelke (2003)26
encontraron que los bebes de 6 meses de edad son capaces de dis-
criminar 16 sonidos de 8 pero fallaba en discriminar 12 sonidos de 8. En un anterior estudio
habían encontrado que los bebes de 6 meses discriminaban numerosidades grandes con exis-
tía una diferencia de razón 2.0, pero no cuando la razón era 1.5, cuando se les presentaban
conjuntos de formas visuales en las cuales las variables continuas eran controladas. Estos ha-
llazgos sugieren que un único sentido abstracto de las magnitudes numéricas dirige la discrimi-
nación de diferentes conjuntos perceptuales en los bebés. El límite común de razón 2.0 obte-
nido cuando los bebes de 6 meses son presentados con secuencias temporales sonoras y con
conjuntos espaciales visuales es consistente con esta tesis y tiene varias implicancias. Primero,
la sensibilidad al número debe estar sometido a los mismos cambios de desarrollo desde los 6
hasta los 9 meses tanto para los conjuntos viso-espaciales como para las secuencias sonoras,
por lo tanto, la discriminación de conjuntos visuales de 8 versus 12 elementos debería
surgir alrededor de los 6 y 9 meses. Segundo, la discriminación numérica debería
52
,

Figura 24. Esquema mostrando la secuencia de eventos en las pruebas de familiarización (FM). (A) El primer
conjunto de pruebas de familiarización. (El segundo conjunto de pruebas de familiarización). Tomado de Koba-
yashi y col. (2005)90
53
,

Figura 25. Esquema mostrando la secuencia de eventos en las pruebas de evaluación. (A)
Condición con dos objetos, (B) Condición con tres objetos. (C) Tipos de tonos sonoros uti-
lizados en cada experimento (tarea con razón constante vs. Tarea con duración constante)
Tomado de Kobayashi y col. (2005)90
54
,

transferirse de una modalidad o formato a otro. Finalmente, si la discriminación numérica vi-
sual-espacial y sonora-temporal depende de un mismo mecanismo abstracto en bebés y adul-
tos, entonces ambas tareas de discriminación deberían activar en los bebes el sistema cerebral
de la corteza parietal cuya activación está asociada con el sentido numérico en el estudio de
neuroimagen de adultos.
En el 2017, Smith y col.97
encontraron que los bebes de 4 meses de edad utilizan la armonía
como una pista para determinar el número de objetos sonoros presentes en el medioambien-
te y que ellos esperan que el sonido producido por los objetos visuales se corresponda con
los objetos sonoros. Específicamente, los bebés observan por más tiempo una demostración
audiovisual incongruente, conteniendo una bola y dos objetos sonoros o dos bolas y un ob-
jeto sonoro, comparado con la demostración congruente con una bola y un objeto sonoro
o dos bolas y dos objetos sonoros. Estudios anteriores realizados por Wilcox y col. (2006)98
encontraron que los bebes de 4.5 meses de edad también son capaces de discriminar uno
versus dos objetos a través del tiempo. Específicamente, encontraron que los bebés observan
por más tiempo una demostración con un objeto después de haber escuchado previamente
dos sonidos de traqueteo diferentes comparados con la situación de haber escuchado antes
dos traqueteos con el mismo sonido. Sin embargo, ellos no encontraron un emparejamiento
audio-visual significativo cuando utilizaron una computadora que generaba notas musicales.
Figura 26. Estimulo audiovisual. Ilustración mostrando un estímulo visual con una bola (fila superior) y con dos bolas (fila infe-
rior) y sus distintas posiciones en una serie de puntos de tiempo. En ambas situaciones las bolas golpean el suelo a 1000 ms.,
el cual coincide con la colocación de un tono complejo (emparejado o no emparejado, dependiendo de la situación). La pelota
vuelve a su posición inicial después de 2000 ms Tomado de Smith y col. (2017)97
El hecho de que los adultos son capaces de trasladar fácilmente una dimensión cuantitativa a
otra, por ejemplo, un nivel sonoro a un nivel de presión, ha hecho que algunos investigadores
sugieran que la representación de una magnitud puede estar basada en el desarrollo de un
algoritmo simple que permite distinguir que una magnitud es “más que/menos que”.99
Sin em-
bargo, debido a que los adultos han aprendido a mapear o representar cada dimensión
y a relacionarlo con otro mediante el empleo de una terminología común o utilizando
procesos de razonamiento basados en la analogía, se duda que esta capacidad se
Una
bola
Dos
bolas
Emisión de
tono complejo
55
,

encuentre presente en niños sin educación formal o con una experiencia mínima con el len-
guaje u otro sistema de símbolos.22
Algunos investigadores han estudiado la representación trans-dimensional, bajo la hipótesis
de que todas las dimensiones de magnitudes comparten un código representacional común.100
En términos generales, esta línea de investigación ha demostrado que los bebes de 9 y 8 meses
de edad son capaces de conectar la representación numérica, la extensión espacial y la dura-
ción temporal mediante la creación de representaciones numérico-longitudinales,15,100
numéri-
co-temporales,100
y temporales-longitudinales.100,101
Por ejemplo, un estudio ya revisado ante-
riormente, ha demostrado que los bebes de 8 meses de edad pueden generalizar la dirección
ordinal desde una serie de numerosidades (incrementando números) a una serie de longitudes
lineales (observando por más tiempo el nuevo orden de longitudes lineales, por ejemplo, lon-
gitudes lineales decrecientes) y son capaces de aprenderlo y reproducirlo utilizando una regla
que establece una relación positiva entre la numerosidad y la longitud ( por ejemplo, el número
más grande, la longitud más larga), pero no logran aprender una regla inversa (por ejemplo, el
número más grande, la longitud más corta).15
Estos estudios demuestran que la relación entre
estas dimensiones (numero/longitud), tiene una estructura privilegiada en los bebés, de tal
forma que a los números más grandes les corresponde las longitudes horizontales más largas,
mientras que los adultos sobre-estiman la extensión espacial delimitada por un numero grande
y sub-estiman las extensiones espaciales delimitadas por números pequeños.102,104
Esta habilidad para enlazar las representaciones numéricas, temporales y espaciales ha sido
recientemente demostrada en bebés humanos recién nacidos. En particular, se relata el caso
de un bebe de 1 a 3 años de nacido a quien se le presento en forma simultánea secuencias
numéricas sonoras y longitudes lineales visuales. El bebe fue capaz de crear expectativas con-
gruentes con las diferentes magnitudes de las dimensiones presentadas: cuando la numero-
sidad y/o la duración temporal de la secuencia sonora se incrementa desde la familiarización
hasta la prueba, ellos esperan que la longitud visual también se incremente, cuando la infor-
mación numérica sonora y/o temporal disminuye, ellos esperan que la longitud visual también
disminuya. Cuando los cambios en las magnitudes entre las dimensiones varían en direcciones
opuestas (uno se incrementa y el otro disminuye), los recién nacidos no reaccionan a los estí-
mulos mostrados.16
Estos hallazgos sugieren que estas representaciones están dadas por una
predisposición temprana a relacionar estas dimensiones cuantitativas y no son el producto
de un aprendizaje posterior mediante la exposición a las correlaciones naturales entre estas
variables producidas espontáneamente en el medio ambiente, ya que el bebé fue evaluado a
las pocas horas de nacer.
Pero no todas las dimensiones continuas se mapean o representan de la misma manera. En
particular, algunos estudios han evaluado la capacidad de los bebés de 8 meses de edad para
crear representaciones entre los números y el nivel de brillo105
utilizando los mismos métodos
que han revelado tener éxito en la representación numérica/espacial, en niños de la misma
edad.15
Los bebés mostraron ser capaces de aprender una regla que establecía una relación
positiva entre los números y el nivel de brillo (a mayor número mayor nivel de brillo y de con-
traste) pero fallaron en aprender una regla que estableciera una relación inversa (a mayor
numero, menores niveles de brillo y de contraste). Estos hallazgos están en línea con
56
,

la habilidad para aprender una representación positiva entre número y espacio, pero los in-
fantes expresan esta habilidad de forma diferente en sus representaciones de número y brillo.
En la representación número/espacio los bebés muestran una preferencia por una represen-
tación nueva y positiva; mientras que en la representación número/brillo los bebés muestran
una preferencia por una representación nueva e inversa. Además, los bebés fallan al transferir
su discriminación desde la dimensión del número hasta la dimensión del brillo cuando las dos
dimensiones aparecen en forma sucesiva.105
En contraste, cuando la longitud espacial reem-
plaza al brillo en esta tarea, los bebés de la misma edad tienen éxito al generalizar el número
a la longitud.15
Por consiguiente, los bebés de 8 meses de edad muestran cierta habilidad para
formar una representación número-brillo, pero esta habilidad es cualitativamente diferente de
su habilidad para formar representaciones número-espacio.22
También se han reportado que
los niños pre-escolares forman con éxito una representación número-longitud y que fallan al
crear una representación número-brillo.106
Los bebés también son capaces de crear una repre-
sentación longitud-duración temporal, pero fallan al representar la longitud a sonido, cuando
son evaluados con los mismos métodos.101
El hallazgo de estos patrones respalda el punto de
vista de que algunas dimensiones cuantitativas comparten un enlace funcional más fuerte
con algunas dimensiones que con otras dimensiones. Sin embargo, es también posible que
el enlace entre número, espacio y tiempo tenga un enlace más fuerte durante los primeros
meses de vida en comparación con las otras dimensiones, incluyendo el brillo y el sonido. Ac-
tualmente se están realizando investigaciones en las representaciones de los bebés al nacer, a
fin de comprobar o desechar la hipótesis de que los bebés poseen un sistema de magnitudes
generalizada para representar todas las magnitudes dimensionales con un código subyacente
común desde el nacimiento.99
Otra posible explicación para las diferencias entre la representación entre dimensiones es que
el grado de solapamiento entre el procesamiento de las diferentes dimensiones se correlacio-
na con el grado de solapamiento de las representaciones cerebrales entre estas dimensiones.
Ya que la proximidad anatómica entre las estructuras neuronales activadas para el numero y
la longitud es más fuerte que para las dimensiones de brillo (o color),107,108
se privilegia más el
enlace entre número-espacio que el enlace entre número-brillo. Se están realizando investi-
gaciones para determinar las propiedades funcionales y la representación neuronal para estas
representaciones a muy temprana edad, para determinar si las áreas alrededor del IPS están
específicamente relacionadas al número o a conceptos más abstractos de estimación de mag-
nitudes que pueden incluir dimensiones tales como longitud, área, duración temporal o brillo
desde los inicios de la vida post-natal. Por otro lado, puede ser que las dimensiones extensivas
(numero, espacio, tiempo) compartan una conexión privilegiada entre ellos, y que las dimen-
siones extensivas puedan también ser espontáneamente representadas unos a otros, tal como
lo sugiere la evidencia en los infantes de 3 a 4 semanas de edad, quienes son capaces de crear
una representación trans-modal entre las dimensiones de brillo y sonido.109
Sin embargo, los
bebés no son capaces de relacionar dimensiones pertenecientes a diferentes categorías (una
extensiva y otra intensiva), tales como longitud y sonido,101
y número y brillo.105
Por consi-
guiente, los bebés no parecen ser tan flexibles como los adultos cuando se trata de la creación
de conversiones entre cualquier dimensión de magnitud.110
57
,

Figura 27. (A)Ejemplos de proyecciones utilizadas en las fases de evaluación y prueba para investigar la
habilidad de los bebes para realizar mapeos entre números visuales (conjuntos de puntos) y brillo visual
(nivel de contraste de una forma geométrica), tiempo de observación promedio durante las pruebas
de familiarización y durante las pruebas de evaluación. En la fase de familiarización con un empareja-
miento número-brillo positivo, los números grandes son acompañados con un mayor brillo y contraste
del objeto. En la fase de prueba, los bebés con los dos tipos de familiarización fueron evaluados de la
misma manera, el cual consistió en un nuevo número y un nuevo nivel de brillo, ya sea con un empareja-
miento positivo, cuando los números grandes estuvieron acompañados con mayor brillo y contraste en
el objeto o con un emparejamiento inverso cuando los números más grandes estuvieron acompañados
con mayor oscuridad y menor contraste en el objeto. Los gráficos muestran el tiempo de observación
promedio (segundos) de las pruebas de emparejamiento positivas e inversas. Los bebés observaron
significativamente por más tiempo el emparejamiento nuevo inverso solo cuando fueron familiarizados
con una regla de emparejamiento positivo, pero no hubo una diferencia significativa en el tiempo de
observación en las pruebas con los bebés familiarizados con una regla de emparejamiento inverso. To-
mado de de Hevia y Spelke, (2010). 101
Familiarización a una regla de emparejamiento
positivo
Familiarización a una regla de emparejamiento
inverso
Prueba 1: nuevo emparejamiento positivo
Prueba 2: nuevo emparejamiento inverso
Emparejamiento
positivo
Emparejamiento
inverso
Emparejamiento
positivo
Emparejamiento
inverso
Mediadetiempodeobservación(s)
58
,

Figura 28. (B)Estímulos utili-
zados en las fases de habitua-
ción y de prueba para investi-
gar la habilidad de generalizar
los estímulos (ya sea en orden
creciente o decreciente) des-
de visualizaciones numéricas
a visualizaciones mostrando
niveles de brillo/contraste.
Los bebés fueron habituados
ya sea a un número crecien-
te o decreciente y evaluados
tanto con niveles de brillo/
contraste creciente y decre-
cientes. En el lado derecho,
tiempo de observación pro-
medio (segundos) en las prue-
bas de habituación y en las
pruebas de evaluación. No se
observo ninguna diferencia en
el tiempo de observación en-
tre las pruebas de familiariza-
ción y las nuevas, En cambio,
cuando se utilizan los mismos
métodos, pero empleando la
dimensión de longitud en vez
del brillo, los bebes generali-
zan exitosamente la informa-
ción ordinal proveniente del
número y la longitud y por lo
tanto observan significativa-
mente por más tiempo la nue-
va información ordinal en las
pruebas. Tomado de de Hevia
y Spelke, (2010). 101
Orden familiar
Nuevo orden
HABITUACIÓN PRUEBA
O Y
Prueba de habituación
59
,

LECTURA
Las investigaciones sobre la percepción
del espacio, el tiempo y la cantidad han
generado tres corrientes separadas. Que el
número puede ser representado espacial-
mente es, por supuesto, bien aceptado y
constituye la base para las investigaciones
sobre los aspectos espaciales del procesa-
miento numérico. Por otro lado, la conexión
entre número y tiempo o entre espacio y
tiempo, raramente se discute y no se han
considerado las propiedades que compar-
ten estos tres sistemas. Propongo que el
tiempo, el espacio y la cantidad son parte de
un sistema de magnitud generalizada. Re-
salto el hecho de que Una Teoría De la Mag-
nitud (ATOM, por sus siglas en inglés) es un
marco conceptual nuevo que permite rein-
terpretar el procesamiento cortical de estos
elementos del medioambiente. El propósito
de este artículo es proporcionar tanto Una
Teoría De la Magnitud, como mostrar una
literatura distinta sobre el tiempo, el espa-
cio y el número, y mostrar las similitudes
entre estos tres dominios que indicarían un
mecanismo de procesamiento común, cuyo
origen es nuestra necesidad por la informa-
ción acerca de la estructura espacial y tem-
poral del mundo externo.
Algunas de estas propuestas provienen de
los trabajos de Gallistel y Gelman quien
afirmaba que “la cantidad contable e incon-
table (numerosidad y cantidad, duración,
etc…) deben estar representados por un
mismo tipo de símbolos (magnitudes men-
tales) debido a que existen muchos casos
en los que dos tipos de cantidades pueden
ser combinados… para determinar variables
de decisión conductualmente importantes
“. Mi punto de partida está completamente
de acuerdo con esta afirmación, aunque es-
toy más interesado en las experiencias sen-
soriomotoras próximas del procesamiento
de las magnitudes. En el contexto de este
artículo, entonces, “las variables de deci-
sión importantes” son duraciones cortas de
“acción-tiempo” dentro del rango de milise-
gundos a segundos, la información espacial
utilizada para la acción, y las transforma-
ciones coordinadas para la acción o predic-
ción de las consecuencias sensoriomotores
inmediatas de la acción. Esta posición pre-
tende responder a la pregunta de por qué
el córtex parietal, de suprema importancia
aquí, puede contener sub-regiones que son
importantes para alcanzar, coger y para el
espacio, la cantidad y el tiempo. Cajal anota
que “todo ordenamiento natural, por más
caprichosa que parezca, tiene una función
“y yo argumento aquí que el ordenamiento
del córtex parietal inferior refleja una nece-
sidad común para la información sobre el
espacio, el tiempo y la cantidad a fin de ser
utilizada en la transformación sensoriomo-
toras que son los principales objetivos de
estas áreas del córtex.
Indicios de un mecanismo en común
Las conexiones entre el tiempo y la per-
cepción numérica han sido notados desde
los años de 1890 y han tenido eco en otros
paralelos entre tiempo y espacio, o espacio
y cantidad. Se ha observado similares fun-
ciones conductuales en la estimación de la
duración temporal y la cantidad numérica
en especies no humanas. Church y Meck,
por ejemplo, han evaluado la habilidad de
las ratas para discriminar pequeñas canti-
dades (entre dos y ocho tonos) y duracio-
nes pequeñas (entre dos y ocho segundos).
Tanto en las tareas de duración como en las
numéricas las ratas mostraron una similar
conducta de generalización al indicar que el
Una teoría de la magnitud
60
,

cuatro (tonos o segundos) se encuentra en el
punto medio entre dos (tonos, segundos) y
ocho. También se pueden encontrar eviden-
cias que enlazan el tiempo y el espacio en la
literatura neurológica. Critchley, revisando
estudios neurológicos notó un solapamiento
entre el déficit de tiempo, espacio, tamaño y
número como consecuencia de un daño en
el córtex parietal, después del cual “la des-
orientación temporal pura… ocurriendo in-
dependientemente de los desórdenes espa-
ciales, es un fenómeno más raro, pues muy
a menudo los dos desordenes se encuentran
combinados”. También se ha reconocido un
enlace entre tiempo y numero en la psicolo-
gía del desarrollo, pero como Bryant y Squire
comentan, cuando pensamos en el número y
el espacio, los psicólogos generalmente con-
ciben este enlace en forma negativa. El es-
pacio, para ellos, es una parte de un proble-
ma en las matemáticas de los niños, no parte
de la solución. En otras palabras, la tenden-
cia ha sido enfatizar las diferencias entre
estas fuentes de información antes que en
las similitudes informativas, lo que limita las
estrategias cognitivas que se pueden utilizar
en la conducta espacial y más tarde en las
matemáticas y el razonamiento.
Los enlaces perdidos
Los indicios de una correspondencia, señala-
Figura 1. Comparación de dos esquemas para el procesamiento del tiempo, el espacio y la cantidad. Las tres
magnitudes pueden ser analizadas en forma separada y comparadas de acuerdo a su propia métrica (a), o, en un
sistema de magnitud generalizado como se sugiere aquí, calculados de acuerdo a una métrica común. Tomado
de Walsh (2003)82
61
,

do anteriormente, sugieren una base común
para las tres partículas del ATOM: espacio,
tiempo y cantidad. Estas sugerencias rara-
mente se han seguido y no han tendido, por
cierto, la atención que la representación es-
pacial del número ha tenido en las investiga-
ciones. La argumentación del ATOM es que
una comprensión de las bases comunes de
estos tres sistemas requiere una descripción
de lo que ellos comparten en términos de re-
cursos para el procesamiento de la informa-
ción y las metas conductuales.
Así, sostenemos que:
• Espacio, cantidad y tiempo están enlazados
por una métrica común para la acción
• La estimación del tiempo y la cantidad ope-
ran en forma similar y comparten parcialmen-
te los principios de la acumulación
• El córtex parietal inferior es el locus de un
sistema de magnitud común
• Las aparentes especializaciones para el
tiempo, espacio y cantidad se desarrollan a
partir de un solo sistema de magnitud, el cual
se encuentra operativo desde el nacimiento
• Las asimetrías hemisféricas en el tiempo,
espacio y numero han surgido como una
consecuencia del hecho de que el uso avan-
zado de los números para un cálculo exacto
requiere del acceso al lenguaje en una forma
en que el mapa de coordenadas espaciotem-
porales no puede hacer.
Tomado de Walsh (2003)82
62
,

La numerosidad en el cerebro
de los bebés6
L
a moderna neurociencia enfatiza el principio de que la percepción humana está deter-
minada por las propiedades del circuito cerebral y también reconoce que estos circuitos
cerebrales evolucionaron para interpretar las propiedades del medioambiente físico. Esta
relación entre medioambiente físico y circuitos cerebrales ha sido reconocida por importantes
investigadores.108
La numerosidad, al igual que el color o el movimiento es una propiedad básica
del medioambiente, un atributo perceptual primario. Ahora bien, todo sentido primario tiene
una región en la corteza cerebral en la que se asientan las neuronas encargados de procesar los
estímulos correspondientes a dicho sentido. Así por ejemplo el sentido de la vista tiene como
región cerebral el lóbulo occipital en los primates, el sentido auditivo en el lóbulo temporal,
etc. Si hemos asumido que la numerosidad es un atributo perceptual primario, representada
y organizada por el sentido numérico, entonces, al igual que los otros sentidos, también tiene
que tener una región especifica en el cerebro para procesar las representaciones numéricas.
Los estudios basados en imágenes neuronales que han estudiado el procesamiento numérico
no simbólico en humanos han encontrado un conjunto de áreas cerebrales en el lóbulo frontal
y parietal que son activados durante las tareas con estímulos numéricos no simbólicos.119-124
Especificamente, se ha identificado al surco intraparietal (IPS, por sus siglas en inglés) como
el asiento del ANS, aunque las áreas prefrontales y las regiones para la atención espacial del
lóbulo parietal, también están comprometidos durante las tareas cuantitativas.119,125
El IPS in-
crementa su actividad cuando se realizan diversas tareas numéricas, incluyendo comparación
de dígitos, adición y sustracción126,127
y a través de distintos formatos numéricos, incluyendo
números arábigos, palabras que simbolizan números y números hablados.128
Una división más
fina entre los hemisferios sugiere que la corteza parietal izquierdo y la corteza parietal derecho
muestran una cierta especialización: la corteza parietal derecho se dedica principalmente a las
aproximaciones numéricas más intuitivas, mientras que la corteza parietal izquierdo se encarga
en mayor grado de las tareas aritméticas o simbólicas más exactas.129-130
Además, la conectivi-
dad entre los dos hemisferios esta correlacionado con el desempeño en tareas aritméticas no
simbólicas.129
Dado el amplio conjunto de condiciones que la activación del IPS produce como
respuesta, se piensa que el código neuronal correspondiente a los números es amodal, abs-
tracto e independiente del lenguaje.131
De esta manera, las áreas de la corteza parietal parecen
desempeñar un papel crítico en las habilidades matemáticas. Se han utilizado varios paradig-
mas experimentales en neuroimagen para desentrañar el papel del IPS en el procesamiento
numérico no simbólico, incluyendo tareas de discriminación numérica, tareas de
ordenamiento y adaptación a las imágenes de resonancia magnética. 132-135
Una cuestión
empírica importante es si los niños procesan las magnitudes numéricas no simbólicas
63
,

de la misma manera que los adultos. Se han utilizado neuroimágenes para resolver esta cues-
tión a través de estudios de activación cerebral durante el procesamiento numérico no simbó-
lico en bebés y niños.119,136.137
Los hallazgos de estos estudios con neuroimagen han sido dis-
pares. Mientras algunos estudios han encontrado poca o ninguna diferencia en los correlatos
neuronales del procesamiento numérico no simbólico como una función de la edad, otros, por
el contrario, han encontrado diferencias relacionados con la edad. Un estudio de Cantlon y col.
(2006)137
utilizó el paradigma de la adaptación con fMRI en niños de 4 años de edad y adultos
para examinar las respuestas neuronales a conjuntos visuales cuando el número de elementos
presentados diferían entre si con una razón de 2:1. En las tareas de esta investigación el niño
tenía que observar pasivamente una cadena de conjuntos visuales, la mayoría de los cuales
contenía el mismo número de elementos estándar (por ejemplo 16) con una forma también
estándar (por ejemplos puntos circulares). Ocasionalmente, se presentaba un estímulo que se
desviaba del estímulo estándar ya sea en el número de elementos (número desviado) o en la
forma (forma desviada) del elemento. Se les pidió a los niños y adultos que mantuvieran los
ojos fijos en la cruz del centro de la proyección y para asegurar esta atención se les pidió que
oprimieran un botón cuando esta cruz se tornara de color rojo. Luego se examinó que parte
del cerebro respondían exclusivamente a cada clase de estímulo desviado, tanto en los adultos
como en los niños. Los resultados revelaron que el IPS responde en forma similar tanto en los
adultos como en los niños de 4 años de edad durante la observación pasiva de números no
simbólicos.
Estos hallazgos indican que los pilares neuronales del procesamiento numérico no simbólico
muestran una continuidad a través del desarrollo.137
En forma similar, Izard y col. (2008)138
compararon, en niños de 3 meses de edad, los potenciales relacionados con eventos visuales
producidos por cambios en las numerosidades de un conjunto. Estos datos revelaron que los
bebés de 3 meses de edad producen una activación similar a la de los participantes adultos en
las redes neuronales del lóbulo frontoparietal derecho durante el procesamiento numérico no
simbólico. Estos resultados proporcionan más evidencias para soportar la noción de que hay
una continuidad de desarrollo en los correlatos neuronales que subyacen al procesamiento
numérico no simbólico. Sin embargo, varios estudios también han resaltado la existencia de
diferencias relacionadas con la edad en los patrones de activación cerebral durante la discri-
minación numérica no simbólica.119,139
Unos de estos estudios realizado por Ansari y Dhital
(2006)119
utilizó el fMRI para examinar los correlatos neuronales que sustentan la estimación
de magnitudes no simbólicas en los niños comparados con los adultos. Aunque el desempeño
conductual fue aproximadamente equivalente a través de la niñez y la adultez, los adultos par-
ticipantes mostraron un efecto de distancia neuronal mayor que los niños en el IPS izquierdo.
Este estudio revelo diferencias relacionadas con la edad en el procesamiento numérico no
simbólico.
Los hallazgos de que los pilares neuronales del procesamiento numérico no simbólico cam-
bian a lo largo del desarrollo han sido replicados a través de varios estudios con neuroima-
gen119,138,139
Como en los adultos, entonces, el IPS y las regiones prefrontales están también
comprometidos con el procesamiento de la información cuantitativa en los bebés y en los
niños, pero con un fuerte sesgo hacia el hemisferio derecho.36,31
Por ejemplo, Hyde
y col. (2010)139
examinaron la actividad cerebral de bebes de 6 meses de edad cuando
64
,

observaban cambios en las dimensiones numéricas de conjuntos de objetos. El uso de espec-
troscopios cercanos al infrarrojo les permitió registrar la actividad cerebral cortical en res-
puesta a estas proyecciones con una resolución espacial mejor que las anteriormente utiliza-
Figura 5. Evidencia del desarrollo de una representación temprana de la numerosidad en la corteza parietal de-
recha. (a) Cantlon y col. (2006) usaron un fMRI de 4 Teslas y un diseño de adaptación inspirado en Piazza y col
(2004) para localizar las respuestas corticales a los cambios, ya sea a la numerosidad o a la identidad de los objetos
de un conjunto visual. Se puede observar una clara distinción dorsal-ventral en los adultos (lado izquierdo) con
una respuesta intraparietal bilateral a los cambios numéricos y una respuesta occipito-temporal lateralizada para
el cambio de objetos. Se observa una organización ventral-dorsal similar en los niños de 4 años de edad con una
representación numérica prominente en la corteza parietal derecha. (b) Izard y col (2008) utilizaron registros de
alta densidad de potenciales relacionados a eventos y reconstrucción de la fuente cortical para monitorear la res-
puesta de los niños a los cambios en la numerosidad o en la identidad de los objetos. La corteza parietal derecha
respondió fuertemente al cambio numérico, mientras que la corteza temporal ventral respondió fuertemente a los
cambios en la identidad de los objetos. Tomado de Cantlon y col. (2006) 138
Adultos Cuatro años de edad
Cambio en el número Cambio en el objeto
Parietal derecho
Temporal ventral izquierdo
Número desviado (DN)
Número estandar (SN)
Objeto desviado (DO)
Objeto estandar (SO)
65
,

das, las cuales estaban basadas en señales de potencial relacionadas al evento. Los resultados
mostraron señales de un incremento de actividad en el lóbulo parietal derecho, localizado de
acuerdo con el IPS de los adultos, cuando observaron cambios en las cantidades mostradas. Lo
sobresaliente es que los cambios en la forma del objeto (no cuantitativo) solo produjeron un
aumento de activación en las regiones occipitales (complejo occipital lateral), sugiriendo que
el reconocimiento de la información cuantitativa corresponde a un evento de especialización
cortical en los bebes de 6 meses de edad.69
Se han realizado pocos estudios para examinar la trayectoria de desarrollo preciso de la ac-
tivación del IPS en respuesta a la información cuantitativa, estos estudios sugieren que esta
región cortical incrementa su activación a medida que la destreza en el dominio se incrementa
y muestra un involucramiento mayor a medida que las personas aprenden los símbolos nu-
méricos.119,136,143
Utilizando procedimientos con imágenes de resonancia magnética funcional
(fMRI), Ansari y Dhital (2006)119
contrastaron la respuesta cerebral de niños de 10 años de
edad y adultos cuando comparaban cantidades no simbólicas (presionaban el botón corres-
pondiente al lado de la presentación que contenía más cuadrados). Sus resultados indican que
los niños muestran un efecto distancia neuronal (mayor activación para las pequeñas distan-
cias, comparados con las distancias numéricas grandes) en la corteza prefrontal dorsolateral
derecho, el giro frontal inferior izquierdo, y el IPS izquierdo; mientras que los adultos mostra-
ban este efecto en el IPS izquierdo y derecho, giro frontal superior derecho, giro cingulado
anterior izquierdo y derecho, giro cingulado posterior y en el giro frontal inferior izquierdo.
Además, la comparación de la activación en los dos grupos revelo que la diferencia estuvo
localizada sobre el IPS izquierdo. Esto implica que el IPS izquierdo incrementa su participación
en el procesamiento de la información cuantitativa a medida que se incrementa la edad o el
nivel de habilidad en las matemáticas simbólicas. Como se describió anteriormente, la fuerte
activación de la corteza prefrontal dorsolateral en los niños en comparación con los adultos
indica una mayor necesidad por parte de los niños para asimilar redes de atención mientras
procesan la información cuantitativa.
En el 2016, Kersey y Cantlon,144
utilizando imágenes de resonancia magnética (fMRI) demos-
traron que los niños de 3 a 4 años de edad mostraban una afinidad neuronal a las numerosida-
des cardinales en el IPS y que esta respuesta neuronal responde a los mismos modelos para la
numerosidad utilizados para explicar la respuesta neuronal en los adultos. También encontra-
ron que la sensibilidad de esta afinidad neuronal de los niños por los números en el IPS dere-
cho era comparable a su sensibilidad en la discriminación observada conductualmente, fuera
del escáner. La curva de afinidad neuronal de los niños en el IPS derecho fue más marcado en
el hemisferio derecho que en el izquierdo. Además, encontraron que la sensibilidad perceptual
de la numerosidad en los niños puede predecirse por su sensibilidad neuronal a la numero-
sidad. Este estudio ha proporcionado nuevas evidencias de una continuidad en el desarrollo
del código neuronal subyacente a la representación numérica y demuestra que la sensibilidad
neuronal de los niños hacia la numerosidad está relacionada con su desarrollo cognitivo
Hay que resaltar que los resultados conflictivos de las distintas investigaciones pueden
deberse a las diferencias entre un procesamiento implícito comparado con un
procesamiento explícito de las magnitudes numéricas no simbólicas. Específicamente,
66
,

Figura 6. Resumen de los resultados con el Espectroscopio Cercano al Infrarrojo Funcional (fNIRS).
La respuesta hemodinámica para el cambio numérico tuvó un incremento significativo en su concen-
tración de Oxihemoglobina (OxyHb) con respecto a la línea base solo en la región parietal derecha.
Esta respuesta tuvo un máximo entre los 2-5 segundos después de la presentación del estímulo. En
contraste, la imagen de la forma desviada produjo un incremento en la concentración de la OxyHb
con respecto a la línea base solo en la región occipital lateral derecha. Tomado de Hyde (2010)137
NÚMERO (n=18)
FORMA (n=18)
Parietal izquierdo
Parietal izquierdo
Parietal derecho
Parietal derecho
Occipital izquierdo
Occipital izquierdo
Occipital derecho
Occipital derecho
67
,

el procesamiento implícito de los números no simbólicos puede no cambiar mucho a través
del desarrollo, mientras que el procesamiento explícito de los números no simbólicos puede
cambiar grandemente como una función de la edad. Las distintas trayectorias de desarrollo
para el procesamiento explicito comparado con el procesamiento implícito puede ser debido
al hecho de que, a diferencia de las tareas implícitas, las tareas explicitas requieren lo indivi-
dual para diferenciar entre varios aspectos del estímulo y generar una respuesta. Por ejemplo,
durante el procesamiento implícito del estímulo no simbólico el participante puede observar
la numerosidad, así como otras propiedades visuales continuas del conjunto de puntos (como
el área de los puntos). Sin embargo, el procesamiento explícito del estímulo no simbólico re-
quiere enfocarse en la numerosidad y por lo tanto ignorar o inhibir otras propiedades visuales
del estímulo. Esencialmente, esta distinción propuesta entre las trayectorias de desarrollo del
procesamiento implícito y explícito de los números no simbólicos no ha sido evaluado empíri-
camente dentro de una sola muestra.145
En conjunto, estos estudios con imágenes pediátricas sugieren que el sistema utilizado para
las numerosidades aproximadas se desarrolla muy temprano en la ontogenia humana, pero
también se reportan diferencias relacionados con la edad en el procesamiento neuronal de los
números no simbólicos a través de las distintas etapas de desarrollo.
Como los anteriores estudios lo han ilustrado, las regiones de la corteza parietal, específica-
mente a lo largo del IPS bilateral, han sido señaladas como regiones críticas para el procesa-
miento de las magnitudes numéricas. El consenso en el ámbito de la cognición numérica ha
sido que los números operan dentro de su propio dominio y que el IPS aloja un sistema de
procesamiento numérico especifico. Sin embargo, diversas investigaciones conductuales y con
neuroimágenes han conducido a algunos investigadores a cuestionar si el IPS aloja un sistema
de procesamiento específico para el dominio numérico o si en realidad cobija un sistema más
general. Estas investigaciones sugieren que el número es procesado utilizando un sistema de
magnitudes generales. Desde los años 60s, se han encontrado conductas similares en el pro-
cesamiento de las magnitudes numéricas y el procesamiento de las magnitudes no numéricas.
Se denomina magnitud no numérica al tamaño o a la extensión de dimensiones continuas tales
como el espacio, el tiempo o la luminancia. Las notables similitudes conductuales entre el pro-
cesamiento de las magnitudes numéricas y no numéricas han sido empíricamente replicadas.
Esta acumulación de evidencias ha generado una Teoría De La Magnitud (ATOM, por sus siglas
en ingles). La ATOM fue el primer marco teórico en sugerir que tenemos un sistema de magni-
tud generalizada utilizado para representar número, espacio y tiempo. Desde la generación del
ATOM, los investigadores han debatido si el cerebro humano representa los números utilizan-
do un sistema de representación específico para los números o un sistema general utilizado
para el procesamiento tanto de magnitudes numéricas como no numéricas.
Otros investigadores piensan que las capacidades observadas en los bebes y los animales no
humanos son capacidades relacionadas con la discriminación de la cantidad y no con los nú-
meros. Proponen que la capacidad biológica para discriminar las cantidades (capacidad cuanti-
cal) son el origen de la capacidad para la discriminación numérica (capacidad numérica).
Para estos investigadores, la cognición cuantical es una capacidad biológica, pero la
cognición numérica, no. La cognición cuántical puede ser una precondición
68
,

Figura 7. (a) Ejemplo de un periodo de adaptación seguido
por la presentación de un estímulo desviado. En la parte su-
perior derecha, ejemplos de tres dimensiones desviados con
una razón grande (0.5/2) y una pequeña (0.65/1.5). (b) La
respuesta neuronal a los estímulos desviados muestra redes
distribuidas y superpuestas en la corteza visual y parietal.
(c) Fracción de Weber perceptual versus Fracción de Weber
neuronal en el IPS derecho (rojo) y el IPS izquierdo (azul). Las
líneas punteadas indican la relación entre la fracción de We-
ber perceptual y el promedio de la fracción de Weber neu-
ronal (puntos negros. Tomado de Kersey y Cantlon (2016)144
Conjunto estandar
Conjunto desviado
Segundos
69
,

biológicamente evolucionada para la cognición numérica y la aritmética, pero no está rela-
cionada por si misma con los números y la aritmética. En realidad, el procesamiento cuantical
parece estar relacionado en mayor medida con los fenómenos sensoriales y espaciales que
con los números. La cognición cuántical no es, por si misma, una escalera que conduce nece-
sariamente hacia la producción de los números y la aritmética. Para estos investigadores, las
capacidades cuánticales no son las “precursoras” de las capacidades numéricas, sino más bien
una precondición biológicamente evolucionada.148
Sin embargo, en el 2016, Park y col.149
desarrollaron un nuevo diseño de estudio y un nuevo
método analítico para evaluar la contribución de las propiedades visuales de un conjunto de
puntos (tamaño del área de los puntos, la dispersión de los puntos) al potencial evocado por
un evento visual (EPR), mediante un aparato de electroencefalograma (EGG), en individuos
con un promedio de edad de 20 años. Específicamente, utilizando una técnica para medir el
potencial evocado por el evento (en este caso un evento visual), evaluaron el curso del tiempo
de la sensibilidad neuronal a las propiedades visuales para evaluar si se si produce una sensibi-
lidad a la numerosidad tan temprano como una sensibilidad neuronal a las otras propiedades
visuales. En otras palabras, pretendían determinar que ocurría primero, la sensibilidad a la nu-
merosidad o la sensibilidad a los estímulos no numéricos. El hallazgo más importante de esta
investigación fue que la sensibilidad neuronal a la numerosidad en la cadena visual se produjo
mucho antes de lo encontrado por otros estudios anteriores. Los anteriores estudios habían
encontrado una sensibilidad a las diferencias numéricas 200 ms después de la presentación
del estímulo.149
Este estudio encontró una sensibilidad a la numerosidad a los 75 ms aproxi-
madamente enfocado en la corteza occipital media, lo cual sugiere que la información sobre
la numerosidad es codificada mucho más temprano en la cadena de procesamiento visual de
lo que anteriormente se pensaba. Esta sensibilidad a la numerosidad es considerablemente
mayor a la de los otros cambios en las otras propiedades visuales, tanto en la latencia tardía
(180 ms) como en la latencia temprana (75 ms). Los autores proponen que esta temprana sen-
sibilidad neuronal indica la salida de un proceso de individualización pre-atencional (es decir
independiente de la atención). En los experimentos se encontró que la numerosidad modula-
ba el potencial evocado por el evento en una mayor extensión que cualquier otra propiedad
visual. Tal es así que no fue sino hasta los 192 ms dentro del curso de la representación de
los estímulos que el perímetro total empezó a modular el ERP, lo cual ocurrió considerable-
mente más tarde que la primera actividad neuronal sensible a la numerosidad. Estos hallazgos
sugieren que la numerosidad tiene mayor influencia en la explicación de las variaciones en la
actividad neuronal. Además, la sensibilidad neuronal de la latencia tardía (180 ms) indica la
salida de un proceso de sumación que tiene lugar a lo largo de la cadena visual dorsal. Estos re-
sultados sugieren la existencia de un mecanismo para la extracción directa de la numerosidad
en la cadena visual humana que es mínimamente influenciado por el procesamiento de otros
estímulos de bajo nivel, tales como el área total e individual, el perímetro total e individual, el
área del campo, y la dispersión. Esto implica que la información de la numerosidad es codifica-
da extremadamente temprano en la cadena visual y que esta codificación se propaga a través
de la cadena dorsal, ya que su latencia es capturada mucho después por la señal del ERP en la
región parietal-occipital.
70
,

Figura 21. Resultado del análisis de efectos mixtos lineal del experimento que descompuso las variaciones en el
ERPs mediante tres regresores ortogonales. Este mapa topográfico muestra un ERPs medio dentro de los 20-ms
de tiempo, centrada en la latencia especificada. Tomado de Park y col. (2016)149
71
,

LECTURA
¿Cómo es posible que algunos indi-
viduos tengan que esforzarse para
calcular una simple operación matemática,
mientras que otros pueden encontrar la
solución a antiguos y complejos problemas
matemáticos? Aunque algunos han argu-
mentado que el lenguaje proporciona las
bases para la habilidad matemática de alto
nivel, otros sostienen que tales habilidades
matemáticas están relacionadas con los
procesos no verbales que sustentan el pro-
cesamiento de las magnitudes y el espacio.
Amalric y Dehaene han encontrado datos
que incrementan nuestro conocimiento de
los orígenes de las habilidades matemáticas
de alto nivel.
Después de su muerte, el cerebro de Albert
Einstein fue extraído, impregnado, disecado
y fotografiado. Esta evidencia ofrece a los
científicos una oportunidad sin preceden-
tes para investigar las características únicas
en el cerebro de uno de los científicos más
influyentes del siglo XX. Las investigacio-
nes iniciales supuestamente han descubier-
to evidencias de una estructura singular en
la corteza parietal de Einstein. Sin embar-
go, la metodología utilizada para estudiar
la estructura cerebral de Einstein, han sido
objeto de críticas sustanciales. Más recien-
temente, los neurocientíficos han utilizado
métodos de neuroimagen no invasivos, tales
como la Imagen de Resonancia Magnética
funcional (fMRI) para estudiar los cerebros
de los expertos matemáticos. Tales estudios
han revelado tanto diferencias estructura-
les como funcionales entre los cerebros de
un matemático experto comparado con los
no matemáticos. Sin embargo, ninguno de
los estudios existentes sobre los cerebros
de matemáticos expertos ha explorado con
profundidad los orígenes funcionales espe-
cíficos de las habilidades excepcionales de
estos individuos.
La habilidad matemática no está sustenta-
da en el sistema cerebral para el lenguaje
Amalric y Dehaene han reportado una in-
vestigación detallada sobre los orígenes y
consecuencias de la habilidad matemática.
Específicamente, utilizando la fMRI, estu-
diaron a 15 expertos matemáticos y 15 no
matemáticos con calificaciones académicas
comparables. Durante el escaneo con la
fMRI, escucharon proposiciones matemá-
ticas y no matemáticas y tenían que deci-
dir si las proposiciones eran verdadera, fal-
sa o sin sentido. Más específicamente, los
participantes escuchaban una proposición
hablada, seguido por un periodo en el cual
se les pidió reflexionar sobre las proposi-
ciones antes de emitir su juicio oprimiendo
un botón. Mientras que las proposiciones
no matemáticas se referían a conocimien-
tos generales sobre naturaleza e historia,
las proposiciones matemáticas se referían
a dominios de la matemática de alto nivel:
geometría, análisis, algebra y topología.
El contraste de las mediciones de la acti-
vidad cerebral durante la reflexión en las
proposiciones matemáticas vs. la activación
asociada con la reflexión en las proposi-
ciones no matemáticas revelo una red de
regiones localizadas en el dorsal parietal y
en la corteza frontal. Se encontró una red
cortical similar para los cuatro dominios de
las matemáticas examinadas. Sobresalien-
temente, los matemáticos expertos utili-
zaron las mismas redes cerebrales cuando
se comparó la activación cerebral asociada
con las proposiciones matemáticas signifi-
cativas comparado con las proposiciones
Las raíces neuronales de la habilidad
matemática
72
,

matemáticas no significativas. Además, esta
red no se estuvo activa cuando se realizó la
misma comparación en el grupo de los no ma-
temáticos, y una comparación directa entre
los grupos revelo que la activación parietal y
frontal durante la reflexión en las proposicio-
nes matemáticas, solo estuvo presente en el
grupo de los matemáticos expertos.
Figura 1. Distintas áreas cerebrales para la habilidad matemática y para el conocimiento general. (A) Vista ce-
rebral completa de las áreas activadas durante la reflexión en las proposiciones matemáticas (azul) versus el
conocimiento general. (B) Efecto de la habilidad matemática: las interacciones indica una mayor diferencia entre
las proposiciones significativas matemáticas y no matemáticas en los matemáticos que en el grupo de control.
Notablemente, las regiones cerebrales que se encontraron relacionadas con la habilidad de
los expertos matemáticos durante la reflexión en las proposiciones matemáticas, se hallaban
fuera de las áreas asociadas típicamente con el lenguaje. Esta disociación entre matemática y
lenguaje en el cerebro es consistente con hallazgos anteriores en no matemáticos. Considere
los resultados en la Figura 2.
Figura 2. Resultados del meta-análisis con inferencia inversa realizada con el software Neurosynth para los
términos numéricos y el lenguaje. Las áreas cerebrales asociadas con el procesamiento numérico son las áreas
de color rojo a amarillo, y las regiones asociadas con el lenguaje son mostradas en color verde. Los resultados
sustentan la conclusión de Amalric y Dehaene de que los circuitos neuronales subyacentes al procesamiento
numérico y complejo son muy distintos de los circuitos neuronales utilizados durante el lenguaje.
Matemática significa-
tiva>matemática no
significativa en mate-
máticos
Matemática no signi-
ficativa>matemática
significativa en ambos
grupos
(Interacción:
Matemática significativa>matemática no
significativa en matemáticos>Control
73
,

Lo que se muestra en esta figura es el resul-
tado de un meta-análisis con inferencia in-
versa realizada con el software Neurosynth.
La activación cerebral mostrada en naranja
corresponde a las regiones que se han repor-
tado con más frecuencia en artículos que han
utilizado el término “numérico” en el resumen
(tomados de 89 estudios) comparados con
los artículos que no mencionan este térmi-
no. La actividad cerebral en verde refleja lo
mismo para el término “lenguaje” (885 estu-
dios). Este análisis proporciona un sustento
a los hallazgos de que el procesamiento de
la información numérica es anatómicamente
muy distinto de los circuitos cerebrales que
sustentan las funciones lingüísticas. Crítica-
mente, los datos de Amalric y Dehaene van
significativamente más allá de lo ya conocido
puesto que demuestra que los expertos ma-
temáticos no utilizan los circuitos del lengua-
je mientras reflexionan en las proposiciones
matemáticas de alto nivel que no contienen
números. Hurford formulo la famosa máxima:
“sin lenguaje, no hay aritmética”. Los descubri-
mientos de Amalric y Dehaene sugieren otra
cosa. A pesar de todo, es posible que el len-
guaje juegue un papel en la adquisición inicial
de la habilidad de los matemáticos expertos o
que tal relación exista a un nivel de conecti-
vidad funcional con áreas del lenguaje, antes
que una utilización directa.
Más allá del lenguaje
Al demostrar que los expertos matemáticos
no utilizan las áreas cerebrales asociadas al
lenguaje cuando están ocupados en un pen-
samiento matemático, Amalric y Dehaene
refutan la hipótesis de que las habilidades
matemáticas de alto nivel están sustentadas
en el sistema de lenguaje del cerebro. Sin em-
bargo, el descubrimiento va mucho más allá.
Específicamente, utilizando análisis con corte
de neuroimágenes, han demostrado que la
actividad asociada con la reflexión en las pro-
posiciones matemáticas está asociada, y a la
vez, correlacionada, con la activación cerebral
asociada con los cálculos simples, e incluso
con el procesamiento de los números arábi-
gos. Este hallazgo revela una conexión entre
los circuitos neuronales comprometidos du-
rante el procesamiento numérico elemental
y las matemáticas de alto nivel. Al descubrir
esto, los datos refutan la noción de que los
conceptos numéricos básicos tienen poco
que ver con la matemática avanzada y en vez
de eso sugieren una profunda conexión entre
el procesamiento numérico rudimentario y las
matemáticas avanzadas. Todavía queda por
investigar si esta conexión también se extien-
de a la representación cerebral no simbólica
de los números (ej. Comparación de conjunto
de puntos) que los humanos comparten con
otras especies. Una conexión entre los núme-
ros simbólicos y la habilidad matemática en
el cerebro, no necesariamente implica que lo
mismo es cierto para el procesamiento numé-
rico no simbólico. Todavía queda abierta la
cuestión de cómo se construye esta conexión
entre la matemática básica y la matemática de
alto nivel durante el proceso de adquisición
de la habilidad matemática. ¿Cómo exacta-
mente los mecanismos neuronales que sus-
tentan el procesamiento numérico elemental
se inicializan o reciclan para producir la habi-
lidad matemática? Los autores especulan que
más allá del papel jugado por las representa-
ciones cerebrales fundamentales de los nú-
meros simbólicos como base para la habilidad
matemática, el proceso de adquisición de tal
habilidad debe involucrar la integración de los
conceptos espaciales, ordinales y lógicos. Los
futuros estudios utilizando los descubrimien-
tos de Amalric y Dehaene deberán desplegar
estos procesos e investigarlos más directa-
mente mediante la prueba de correlatos neu-
ronales del desarrollo de la habilidad matemá-
tica mediante, por ejemplo, el examen de las
consecuencias neuronales del entrenamiento
de las habilidades matemáticas de alto nivel.
Las futuras investigaciones deberán también
considerar el papel de las habilidades viso-es-
paciales. Evidencias recientes han revelado
que las habilidades viso-espaciales explican
totalmente la relación entre las habilidades
numéricas básica y las habilidades
74
,

matemáticas avanzadas. Amalric y Dehaene
plantean alternativas potenciales para expli-
car sus datos. Se sabe que las regiones fro-
to-parietales del cerebro utilizados por los
matemáticos expertos están asociados con
varios procesos cognitivos, no necesariamen-
te matemáticos, tales como la memoria de
trabajo, la atención, y la dificultad en la tarea.
¿Puede ser que estos datos reflejen las dife-
rencias en la utilización de estas redes de do-
minio general? Amalric y Dehaene reportan
varios resultados convincentes que demues-
tran que la mayor activación de las redes en
la corteza frontoparietal de los matemáticos
durante la reflexión en las proposiciones ma-
temáticas comparados con las proposiciones
no matemáticas, no pueden ser reducidas a
las diferencias en la dificultad relativa en el
procesamiento de estas proposiciones. No
obstante, es posible que los expertos mate-
máticos tengan una atención diferente hacia
las proposiciones matemáticas debido a que
son proposiciones particularmente sobresa-
lientes para ellos.
Figura 3. Superposición de las redes de la habilidad matemática con las áreas involucradas en el reconocimiento
numérico y la aritmética. Rojo, contraste de proposiciones matemáticas versus proposiciones no matemáticas en
los matemáticos; verde, contraste de los numerales arábigos versus todos los otros estímulos visuales tanto en
matemáticos como en el grupo de control; azul, contraste del cálculo con un solo dígito versus procesamiento de
oraciones, en ambos grupos. Amarillo, intersección de estos tres mapas de activación.
Habilidad y plasticidad cerebral
Uno de los modelos neuropsicológicos más
influyentes sobre el procesamiento numéri-
co, el modelo de Dehaene y Cohen predice la
existencia de un Área de Formación del Nu-
mero Visual (VNFA) en la corteza visual ven-
tral. Aunque los estudios con neuroimagen
funcional serán incapaces durante muchos
años de sustentar esta predicción, recientes
estudios, utilizando electrocorticografía, así
como nuevos métodos de fMRI de alta de-
dición, han encontrado regiones en el giro
temporal inferior bilateral que responden
significativamente más a los símbolos numé-
ricos, comparados con letras y otros símbolos
no numéricos. Amalric y Dehaene replicaron
estos descubrimientos mediante la demos-
tración de una activación específicamente
numérica en la corteza visual ventral
75
,

bilateral. Además, sus hallazgos sugieren una
potencial plasticidad relacionada con la habi-
lidad en la organización funcional del circuito
visual ventral. Específicamente, encontraron
una mayor respuesta en los matemáticos ex-
pertos a las fórmulas matemáticas escritas en
el giro temporal inferior izquierdo, así como
un ligero incremento de actividad en el VNFA
izquierdo, pero no en el derecho, en respues-
ta a los números.
En contra de los varios antecedentes encon-
trados en estudios anteriores que sugieren
que la adquisición de la lectura no solamen-
te produce cambios en las respuestas de la
cadena visual ventral hacia las palabras, sino
que también afecta la respuesta a otras ca-
tegorías, tales como la respuesta ante la vi-
sualización de caras, Amalric y Dehaene han
investigado los efectos de la habilidad ma-
temática en la respuesta hacia las caras, las
herramientas y los cuerpos. Sorprendente-
mente, los matemáticos expertos mostraron
una activación reducida hacia las caras en la
corteza temporal inferior derecha, así como
un incremento en la respuesta hacia las he-
rramientas en la corteza occipital izquierda.
Estos datos pueden sugerir que la habilidad
matemática conduce a un cambio plástico
en el procesamiento cortical de las fórmulas
matemáticas y los dígitos, los cual, a su vez,
afecta la organización funcional de otras ca-
tegorías visuales. Sin embargo, Amalric y De-
haene afirman que tal dato correlacional no
puede ser utilizado para inferir causalidad.
Aunque es posible que la adquisición de las
habilidades matemáticas produzca tales cam-
bios plásticos, es igualmente plausible que
las diferencias genéticas entre los expertos
matemáticos y los no matemáticos afecten
la organización de la cadena visual ventral.
Además, las consecuencias funcionales de las
diferencias en la organización de la cadena
ventral, necesitan ser más investigadas. Por
ejemplo, ¿una respuesta reducida hacia las
caras puede producir una habilidad más redu-
cida para el procesamiento de las caras entre
los matemáticos expertos? Los datos reporta-
dos por Amalric y Dehaene sobre la organiza-
ción funcional de los cerebros de los matemá-
ticos expertos, indudablemente producirán
muchos estudios de seguimiento. Haciendo
esto, comprenderemos mejor el mecanismo
complejo que permite entender un nivel de
complejidad matemática que es esquiva a la
mayoría de los seres humanos.
Tomado de Ansari (2016)146
76
,

LECTURA
En secciones anteriores hemos estableci-
do que existe un sentido numérico pre-
verbal presente en animales no humanos
y en bebes humanos. En esta sección ex-
ploraremos cinco líneas de evidencias que
establecen que este sistema primitivo está
relacionado significativamente con nuestra
exclusiva habilidad matemática. La primera
línea de evidencia proviene de los estudios
que han demostrado una correlación posi-
tiva entre la agudeza del ANS y la habilidad
matemática simbólica. En el primer estudio
que reveló esta relación, Halberda y colabo-
radores demostraron que la fracción de We-
ber medida a los 14 años de edad retroac-
tivamente predecía en puntaje matemático
estandarizado a los 5 años, incluso después
de controlar el IQ verbal. Esta correlación
también ha sido encontrada en adultos, en
niños en edad escolar, en niños a punto de
empezar su educación matemática formal; y
en niños pre-escolares antes de empezar su
educación matemática formal. Tres estudios
de meta-análisis han concluido que existe
una correlación significativa entre el ANS y
la habilidad matemática.
Una segunda línea de evidencia proviene de
los estudios longitudinales que han investi-
gado la relación entre la agudeza numérica
y el desempeño matemático posterior. En
uno de estos estudios, el puntaje en la de-
tección del cambio numérico a la edad de 6
meses predijo algo de la varianza tanto en
la agudeza del ANS como en la Prueba del
Desempeño Matemático Temprano, pero
no en el IQ verbal, en niños de 3.5 años de
edad. Recientes estudios longitudinales que
han hecho un seguimiento de niños pre-es-
colares han revelado una relación matizada
entre el ANS y las habilidades matemáticas
tempranas. Soto-Calvo y colaboradores han
medido la habilidad en el ANS de pre-esco-
lares, una variedad de habilidades matemá-
ticas simbólicas, entendimiento fonológico
y la memoria de corto plazo espacial-visual
a la edad de 4 meses y luego a la edad de
14 meses. La habilidad en el ANS, junto a
la memoria de corto plazo espacial-visual y
el entendimiento fonológico, predijo la pre-
cisión de los niños en la resolución de pro-
blemas verbales de adición y sustracción,
pero no predijo el desempeño en el conteo
temprano. Purpura y Logan (2015) evalua-
ron niños con edades de 3-5 años, al inicio y
al final de un año pre-escolar en una batería
de habilidades cognitivas incluyendo la agu-
deza en el ANS, habilidad para el lenguaje
matemático, y las habilidades matemáticas
tempranas. El ANS predijo la habilidad ma-
temática simbólica solo para los niños en el
percentil 25 de la distribución de los punta-
jes matemáticos. Mientras que la habilidad
para el lenguaje matemático, predijo el pun-
taje matemático del percentil 50-75 de esta
distribución. Esta relación no-linear resalta
el hecho de que las diferentes habilidades
matemáticas pueden ser importantes para
la adquisición de habilidades matemáticas
más complejas en diferentes etapas del de-
sarrollo matemático. A medida que la habi-
lidad matemática simbólica desarrolla una
conexión con la agudeza en el ANS, puede
volverse más compleja, pero estos hallazgos
proporcionan la evidencia de una conexión
en la niñez temprana.
Una tercera línea de evidencias que sus-
tentan la proposición de que el ANS esta
significativamente relacionado con la ma-
temática simbólica es que la agudeza en el
ANS se encuentra deteriorada en al menos
un sub grupo de niños con incapacidades
para el aprendizaje específico de las ma-
¿El Sistema Numérico Aproximado (ANS) es
la base de la matemática simbólica?
77
,

temáticas. La discalculia del desarrollo es un
desorden de aprendizaje específico para las
matemáticas en niños que tienen dificultades
para aprender los números y la aritmética,
pero cuyo desempeño en la prueba verbal de
vocabulario, IQ, y memoria de trabajo están
dentro del rango del desarrollo típico de los
niños. Los investigadores han investigado la
poca agudeza en el ANS como una causa de
este deterioro con un dominio especifico. Pia-
zza et al. (2010) encontraron que los discalcú-
licos en edad escolar (edad media de 10.69)
tienen aproximadamente la misma agudeza
en el ANS que un niño de 5 años de edad.
Mazzocco et al. (2011) ha demostrado que
discalcúlicos ligeramente mayores (edad me-
dia 14.83) tienen una agudeza en el ANS sig-
nificativamente más bajo en comparación con
sus pares que tienen un rendimiento bajo, un
rendimiento promedio y un rendimiento alto.
Una cuarta línea de evidencia de que el ANS
esta significativamente relacionado con la
matemática simbólica es la superposición de
las estructuras cerebrales cuando las perso-
nas realizan tareas numéricas simbólicas y no
simbólicas. Usando un diseño de adaptación
con fMRI, Piazza y colaboradores mostraron
a los participantes patrones con puntos y
dígitos arábigos para crear una disminución
en la señal BOLD. La recuperación de la se-
ñal BOLD ocurrió cuando se presentaba una
nueva magnitud numérica (un cambio de 8 a
16), pero no cuando se presentaba un nuevo
formato de estímulo (cambiar de puntos a dí-
gitos). Esta adaptación trans-notacional y de
recuperación ocurrió en el segmento horizon-
tal del surco intraparietal (hIPS), sugiriendo
que el hIPS codifica las cantidades numéricas
y los números simbólicos en la misma forma.
En un estudio con fMRI que sistemáticamen-
te observo la conjunción en la activación
neuronal cuando los participantes completa-
ban una tarea de comparación simbólica o no
simbólica, el lóbulo parietal inferior derecho
emergió como una región activada significa-
tivamente en las tareas con ambos formatos.
En forma similar, Lussier y Cantlon (2016) hi-
cieron que los participantes realizaran tareas
para comparar distintos formatos utilizando
conjuntos de puntos, palabras numéricas, y el
tamaño de los objetos. Los autores encontra-
ron que el IPS derecho en los niños y el IPS
bilateral en los adultos mostraban un efecto
distancia tanto para la comparación de los
puntos como para la comparación de las pala-
bras numéricas, pero no cuando comparaban
el tamaño de los objetos.
Una fuente final de evidencia que sustenta
la idea de que hay una relación significativa
entre el ANS y las matemáticas proviene de
estudios recientes que han empleado dise-
ños con entrenamiento en un esfuerzo por
desplazarse más allá de las correlaciones y
las causas. En el primero de estos estudios,
Park & Brannon (2013) entrenaron adultos
para resolver problemas matemáticos aproxi-
mados y se preguntaron cómo afectaría esto
su habilidad para realizar cálculos simbólicos
simples. En las pruebas de adición, los partici-
pantes observaban dos conjuntos de puntos
cada uno desapareciendo detrás de una pan-
talla localizada en el centro. En las pruebas de
sustracción, los participantes observaban un
conjunto simple moviéndose detrás de una
pantalla y luego un subconjunto de objetos
alejándose de la pantalla y dejando la esce-
na. La tarea de los participantes fue estimar
el número total de puntos detrás de la pan-
talla para resolver el problema de adición o
sustracción. En algunas pruebas, se les pedía
a los participantes emparejar la suma (o la di-
ferencia) mental con uno de los dos conjuntos
presentados. En otras pruebas a los partici-
pantes se les mostraba un único conjunto ob-
jetivo y se le pedía comparar la suma mental (o
diferencia) con este nuevo conjunto objetivo.
Antes y después del entrenamiento aritméti-
co aproximado, se midió el desempeño ma-
temático simbólico mediante problemas de
adicción y sustracción con dos y tres dígitos.
Los resultados del experimento demostraron
que los participantes en el entrenamiento con
tareas de aritmética aproximada mejoraron
su desempeño aritmético simbólico, pero
78
,

no su desempeño en el vocabulario.
En un conjunto de estudios posteriores Park
and Brannon (2014) buscaron aislar los com-
ponentes de las tareas aritméticas aproxima-
dasquemejorabaneldesempeñomatemático.
Por lo menos, la aritmética aproximada invo-
lucra la representación de magnitudes numé-
ricas aproximadas, el almacenamiento de las
magnitudes en la memoria de corto plazo, y
la combinación de las magnitudes aproxima-
das. ¿Podría el entrenamiento en uno solo de
estos componentes de la aritmética aproxi-
mada ser suficiente para provocar una mejora
en la aritmética simbólica? En este estudio se
entrenó una nueva cohorte de participantes
en tareas de aritmética aproximada, memoria
de corto plazo visual-espacial, o en una tarea
de ordenamiento simbólico numérico. Los re-
sultados mostraron que los participantes que
habían sido entrenados en la aritmética apro-
ximada mostraron una mejora significativa
mayor en las pruebas de aritmética simbólica
comparados con los participantes entrenados
bajo las otras condiciones. El entrenamiento
en la memoria de corto plazo visual-espacial
por sí solo no fue suficiente para producir una
mejora en la aritmética simbólica. Colectiva-
mente, estos estudios con entrenamiento
sugieren que existe una relación causal en-
tre la aritmética aproximada no simbólica y
la aritmética simbólica. Se necesitan mayores
estudios para entender completamente la na-
turaleza de este efecto de transferencia.
Tomado de Szkudlarek y Brannon (2017)147
79
,

A modo de conclusión7
A pesar que existe un pequeño foco de resistencia entre algunos investigadores, el carácter
innato de la percepción numérica parece un hecho plenamente establecido. Otro hecho ple-
namente establecido es que los bebés no vienen al mundo desvalidos ni desamparados de
ciertas habilidades innatas que le permiten desenvolverse con soltura en el medioambiente en
el cual les ha tocado nacer, habilidades que incluso han sido comparados con las habilidades
que poseen los científicos. Esto, sin embargo, genera una paradoja: si todos los bebés nacen
con sentido numérico innato que les permite percibir, representar y manipular los estímulos
numéricos, ¿por qué solo existen algunos humanos dotados para las matemáticas mientras
que la gran mayoría sufre para aprender una simple tabla de multiplicar?
Cuando Albert Einstein murió, su cerebro fue preservado con el objetivo de encontrar alguna
diferencia estructural con el cerebro de las personas comunes. No se pudo encontrar una dife-
rencia significativa. Salvo pequeñas diferencias, su cerebro parecía ser similar al de una perso-
na promedio. Obviamente Albert Einstein poseía un sentido numérico muy desarrollado, pero,
así como no basta tener el sentido de la visión para convertirse en un Picasso, así lo mismo no
basta tener un sentido numérico para convertirse en un eximio matemático. El medioambiente
y la motivación juegan un papel fundamental. En un medioambiente social y familiar que no
valora los saberes matemáticos ni tampoco incentiva el desarrollo numérico de los niños, es
muy poco probable que éstos se aventuren a traspasar las fronteras de las matemáticas bási-
cas. Por el contrario, un medioambiente favorable incentiva al niño a trasponer esos límites,
consciente de que su esfuerzo será valorado por su entorno.
Considerar a la percepción numérica como una habilidad innata va ha tener un gran impacto en
nuestro medioambiente social, ya que nos obligará a cambiar los paradigmas educativos bajo
los cuales se han venido educando nuestros niños. Tendremos que implementar un sistema de
enseñanza/aprendizaje numérico a una edad mucho más temprana de lo que usualmente se
hacia abajo el paradigma del constructivismo de Piaget. Por supuesto, esta implementación
tiene que estar basada en los últimos descubrimientos realizados por los psicólogos y neuró-
logos que se han abocado a la tarea de descubrir las estructuras y procesos cognitivas sub-
yacentes a la habilidad numérica; implementación que debería tener como función principal
establecer una relación entre cantidad y número. Los psicólogos y neurólogos ya han hecho su
trabajo. Es hora de que los pedagogos hagan el suyo.
80
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Diversos estudios han determinado que los animales son capaces de reaccionar en
forma innata a las propiedades numéricas de los conjuntos (lo que ha llevado a
los investigadores pensar que el sistema de representación de las cantidades numé-
ricas en los animales es una habilidad surgida por la selección natural y conservada
por la evolución debido a sus beneficios). Los investigadores piensan que los humano
también podrían estar dotados de una habilidad similar, el cual, debido a su carácter
innato, debería aparecer muy temprano en el curso de su desarrollo biológico. A partir
de estas consideraciones surge la pregunta: ¿los bebés son sensibles a las propieda-
des numéricas de los conjuntos, de la misma forma que lo son algunas especies de
animales? ¿bajo qué formatos representan estas cantidades? ¿son capaces también de
manipular estas representaciones, es decir, son capaces de realizar operaciones arit-
méticas? Estas preguntas pudieran parecerle absurdas a algunas personas. Después
de todo, el sentido común nos hace pensar que los bebés nacen desprovistos de todo
tipo de competencia, salvo, por supuesto, de la capacidad de aprender. Esta forma de
apreciar la cuestión surgió bajo la influencia de Piaget y la corriente constructivista,
quienes afirmaban que los bebés venían al mundo sin ningún conocimiento a priori del
mundo y que necesitaba muchos años de aprendizaje para comprender cabalmente
el significado de número. Según la teoría constructivista las habilidades lógicas y ma-
temáticas son el resultado de un largo proceso de construcción mental llevada a cabo
por los niños mediante la observación, la internalización y la abstracción de las regula-
ridades observadas en el mundo exterior, durante el transcurso de su interacción con
las personas y los objetos. Al nacer, el cerebro es una página en blanco desprovisto
de cualquier conocimiento conceptual ya que, según esta teoría, la evolución no ha
dotado al organismo de ningún conocimiento innato sobre el medioambiente en el
cual vive, solo le ha proporcionado herramientas perceptuales (los sentidos) y motoras
(el movimiento de su cuerpo) y un mecanismo de aprendizaje general que progresiva-
mente toma ventaja de la interacción del sujeto con su medio ambiente para auto-or-
ganizarse, durante una primera fase que Piaget denomina sensorio-motor.
Rubén Espinoza Cóndor (Junín, 1970), profesor de
matemáticas y traductor, con estudios de Ingeniería
Electrónica en la Universidad Nacional Mayor de San
Marcos proporciona en este libro las evidencias de que
los bebés recién nacidos son capaces de realizar proe-
zas matemáticas que hasta hace poco se consideraban
propios de edades más tardías en el desarrollo del niño
como representar y discriminar dos conjuntos distintos
de puntos y de operar en base a estas representacio-
nes, por ejemplo, mediante la suma, sustracción, cálculo de probabilidades y el orde-
namiento; de relacionar espontáneamente los cambios en las numerosidades con los
cambios en diferentes variables cuantitativas, como la longitud de una línea, el espacio
y el tiempo y, lo que es más sorprendente, de utilizar los mecanismos de la inferen-
cia estadística para un aprendizaje inductivo; lo que indicaría que los mecanismos de
aprendizaje de los niños son cualitativamente semejantes a los mecanismos de infe-
rencia utilizado por los científicos

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