El documento describe la vida del Tío Petros, el oveja negra de la familia. Aunque sus hermanos lo consideraban un fracaso, Petros llevaba una vida sencilla y solitaria, dedicándose al jardín y realizando estudios por las noches de los que nadie sabía nada. Tras su muerte, dejó una fortuna a sus sobrinos y su biblioteca a la Sociedad de Matemáticas, despertando la curiosidad sobre qué estudios realizaba en secreto.
Salidas profesionales de los estudios de Matemáticas. Artículo realizado por la Comisión Profesional de la RSME y aparecido en el volumen 10.3 de "La Gaceta de la RSME".
Salidas profesionales de los estudios de Matemáticas. Artículo realizado por la Comisión Profesional de la RSME y aparecido en el volumen 10.3 de "La Gaceta de la RSME".
Artículo extraído de la revista "Aula Matemática Digital" elaborado por Marta martín Sierra y Abel martín en el que detallan las múltiples referencias matemáticas que aparecen en esta celebrada serie de dibujos animados, "Los Simpsons" .
Resumen: El libro trata de la relación de un joven griego con su tío, un hombre retirado que en el pasado fue un gran matemático y cuya única meta en la vida fue demostrar la Conjetura de Goldbach. ... Con ellos trabaja unos años, pero más tarde decide abordar la conjetura de Goldbach por su cuenta.
Esta semana estrenamos colaboraciones y añadimos más eventos, para que nadie se quede sin el suyo, hasta un total de 48 en cuatro días.
En la portada, txistorrilla compone la banda sonora, y la letra la pone Indeterminado con un soneta de Sabina.
Descubrimos con Erein al escritor Wallace Stegner y la Maja Endoscópica nos sacude los prejuicios para llegar al Sotenido, el hueso duro de Castellio.
ElFer hace la crónica de una noche de autos, y el inédito sr. de LaManoIzquierda nos recuerda que las letras tienen sexo.
Hasta que alcanzamos a Pacorro, corriendo aventuras de running por Valencia.
Gracias a todos.
Recopilación de artículos cortos de investigación matemática elaborados por alumnos de 1º y 2º de ESO y 1º Bachillerato del IES Antonio de Nebrija de Zalamea de la Serena, Badajoz. Extraído de la revista de centro LEERENZ, nº 2, año 2012.
Descripción de las gráficas de las principales funciones elementales, así como de sus principales características. Finaliza con un estudio de dilataciones, contracciones y traslaciones, verticales y horizontales sobre la gráfica de una función. Nivel 1º bachillerato.
'Cañas y copas, ahorro matemático' es un magnífico artículo escrito por Tania Giraldo Sastre y extraído de la edición de la revista digital www.matematicalia.net de diciembre de 2011. Por este trabajo consiguió el 2º premio en el I Concurso Encuentra Matemáticas, en 2010.
Formulario trigonométrico muy completo y especialmente útil para alumnos de 1º de Bachillerato. Recopilación realizada por José Santiago Jiménez Sarmiento.
Recopilación de problemas matemáticos que componían las pruebas de acceso a la Universidad Estatal de Moscú para judíos. Por su especial dificultad eran denominados "ataúdes".
Artículo titulado "Sobre el exilio matemático de la guerra civil española", escrito por Javier Peralta y publicado en el volumen nº 6 de la Revista de Historia Contemporánea HISPANIA NOVA.
Una breve nota sobre usos menos conocidos de la famosa regla de Ruffini, escrita por Francisco Bellot y publicada en el número 41 de la Revista Escolar de la Olimpiada Iberoamenricana de Matemáticas.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
Presentación de la conferencia sobre la basílica de San Pedro en el Vaticano realizada en el Ateneo Cultural y Mercantil de Onda el jueves 2 de mayo de 2024.
IMÁGENES SUBLIMINALES EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁClaude LaCombe
Recuerdo perfectamente la primera vez que oí hablar de las imágenes subliminales de los Testigos de Jehová. Fue en los primeros años del foro de religión “Yahoo respuestas” (que, por cierto, desapareció definitivamente el 30 de junio de 2021). El tema del debate era el “arte religioso”. Todos compartíamos nuestros puntos de vista sobre cuadros como “La Mona Lisa” o el arte apocalíptico de los adventistas, cuando repentinamente uno de los participantes dijo que en las publicaciones de los Testigos de Jehová se ocultaban imágenes subliminales demoniacas.
Lo que pasó después se halla plasmado en la presente obra.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
1. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach
Ap´stolos Doxiadis
o
Digitalizaci´n: maplewhite@gmail.com
o
2. Toda familia tiene su oveja negra; en la nuestra era el t´ Petros.
ıo
Sus dos hermanos menores, mi padre y el t´ Anargyros, se aseguraron de
ıo
que mis primos y yo hered´ramos sin cuestionar la opini´n que ten´ de ´l.
a o ıan e
—El in´til de mi hermano Petros es uno de los fiascos de la vida —dec´
u ıa
mi padre cada vez que se le presentaba la ocasi´n.
o
Durante las reuniones familiares —que el t´ Petros ten´ por costum-
ıo ıa
bre evitar—, el t´ Anargyros acompa˜aba la menci´n de su nombre con
ıo n o
gru˜idos y muecas de disgusto, desd´n o simple resignaci´n, dependiendo de
n e o
su humor.
Sin embargo, debo reconocerles algo: en el aspecto econ´mico los dos
o
lo trataban con escrupulosa justicia. A pesar de que ´l no asum´ ni una
e ıa
m´ınima parte del trabajo y las responsabilidades de dirigir la f´brica que
a
los tres hab´ heredado de mi abuelo, mi padre y el t´ Anargyros siempre
ıan ıo
entregaban al t´ Petros su parte de los beneficios. (Esto se deb´ a una
ıo ıa
fuerte lealtad familiar, otro legado com´n.)
u
El t´ Petros, a su vez, les pag´ con la misma moneda: dado que no hab´
ıo o ıa
tenido hijos propios, cuando muri´ nos dej´ a nosotros, sus sobrinos, v´stagos
o o a
de sus magn´nimos hermanos, la fortuna que hab´ estado multiplic´ndose
a ıa a
en su cuenta bancaria y que ´l pr´cticamente no hab´ tocado.
e a ıa
A m´ en particular, su ((sobrino favorito)) (seg´n sus propias palabras),
ı u
me dej´ el legado adicional de su magn´
o ıfica biblioteca, que por mi parte
don´ a la Sociedad Hel´nica de Matem´ticas. S´lo me qued´ dos libros: el
e e a o e
volumen diecisiete de Opera Omnia, de Leonhard Euler, y el n´mero treinta
u
y ocho de la revista cient´ıfica alemana Monatshefte f¨r Mathematik und
u
Physik. Estos humildes recuerdos ten´ un significado simb´lico, ya que
ıan o
delimitaban las fronteras de la historia esencial de la vida del t´ Petros.
ıo
El punto de partida es una carta escrita en 1742, contenida en el primer
volumen, en la que el desconocido matem´tico Christian Goldbach hace al
a
gran Euler una peculiar observaci´n aritm´tica. Y su fin, para decirlo de
o e
alg´n modo, se encuentra en las p´ginas 183-198 de la erudita publicaci´n
u a o
3. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 2
alemana, en un estudio titulado ((Sobre sentencias formalmente indecidibles
de Principia Mathematica y sistemas afines)), escrito en 1931 por el todav´
ıa
desconocido matem´tico vien´s Kurt G¨del.
a e o
Hasta mediados de mi adolescencia s´lo vi al t´ Petros una vez al a˜o,
o ıo n
durante la tradicional visita del d´ de su santo, la fiesta de san Pedro y san
ıa
Pablo, el 29 de junio. La costumbre hab´ sido impuesta por mi abuelo, y
ıa
como consecuencia de ello se hab´ convertido en inviolable en una familia
ıa
tan apegada a las tradiciones como la nuestra. Todos viaj´bamos a Ekali, que
a
hoy es un suburbio de Atenas pero en aquellos tiempos parec´ un caser´
ıa ıo
aislado en la selva, donde el t´ Petros viv´ solo en una casa peque˜a,
ıo ıa n
rodeada de un gran jard´ y un huerto.
ın
La actitud desde˜osa de mi padre y el t´ Anargyros para con su hermano
n ıo
mayor me hab´ intrigado enormemente durante la infancia, hasta conver-
ıa
tirse poco a poco en un aut´ntico enigma. Tan grande era el contraste entre
e
el cuadro que pintaban de ´l y la impresi´n que yo me hab´ hecho a trav´s
e o ıa e
de nuestro escaso contacto personal, que incluso una mente tan inmadura
como la m´ se ve´ empujada a especular al respecto.
ıa ıa
En vano observaba al t´ Petros durante nuestra visita anual, buscando
ıo
en su apariencia o conducta se˜ales de inmoralidad, indolencia u otro rasgo
n
reprobable. Sin embargo, sal´ bien parado de cualquier comparaci´n con
ıa o
´
sus hermanos. Estos eran impacientes, a menudo francamente groseros en
su trato con la gente, mientras que el t´ Petros era diplom´tico, considerado
ıo a
y siempre ten´ un brillo afable en sus hundidos ojos azules. Los dos m´s
ıa a
j´venes fumaban y beb´ mucho, pero Petros no beb´ nada m´s fuerte que
o ıan ıa a
agua y s´lo inhalaba el aire perfumado de su jard´ Adem´s, a diferencia
o ın. a
de mi padre, que era corpulento, y de t´ Anargyros, que era directamente
ıo
obeso, Petros luc´ una saludable delgadez, producto de una vida f´
ıa ısicamente
activa y abstemia.
Con los a˜os, mi curiosidad fue en aumento. Sin embargo, para mi gran
n
desconsuelo, mi padre se negaba a darme cualquier informaci´n sobre el t´
o ıo
Petros, m´s all´ de la estereotipada y desde˜osa cantilena seg´n la cual era
a a n u
((uno de los fiascos de la vida)). Fue mi madre quien me puso al corriente
de sus actividades diarias (no pod´ calificarse de ocupaci´n): se levantaba
ıan o
por la ma˜ana al despuntar el alba y pasaba la mayor parte de las horas
n
diurnas trabajando afanosamente en el jard´ sin ayuda de un jardinero ni
ın,
de ninguna de las m´quinas modernas que podr´ haberle ahorrado esfuer-
a ıan
zos (sus hermanos atribu´ equivocadamente este hecho a su taca˜er´
ıan n ıa).
4. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 3
En raras ocasiones sal´ de casa, pero una vez al mes visitaba una peque˜a
ıa n
instituci´n filantr´pica fundada por mi abuelo, a la que ofrec´ sus servicios
o o ıa
gratuitos de tesorero. De vez en cuando iba a ((otro sitio)), que mi madre
nunca especific´. Su casa era una aut´ntica ermita; salvo por la invasi´n
o e o
anual de la familia, jam´s recib´ visitas. El t´ Petros no ten´ vida social.
a ıa ıo ıa
Por las noches permanec´ en casa y —en este punto mi madre baj´ la voz
ıa o
y continu´ casi en susurros— ((se enfrascaba en sus estudios)).
o
El comentario despert´ mi curiosidad de inmediato.
o
—¿Estudios? ¿Qu´ estudios ? —S´lo Dios lo sabe —respondi´ mi ma-
e o o
dre, empujando mi infantil imaginaci´n a invocar visiones de esoterismo,
o
alquimia o algo peor.
Poco despu´s una informaci´n inesperada me ayud´ a identificar el mis-
e o o
terioso ((otro lugar)) que frecuentaba el t´ Petros. Me la facilit´ alguien a
ıo o
quien mi padre hab´ invitado a cenar.
ıa
El otro d´ vi a tu hermano Petros en el club. Me venci´ con una Karo-
ıa o
Cann —anunci´ nuestro convidado.
o
—¿Qu´ quiere decir? —interrump´ gan´ndome una mirada furiosa de mi
e ı, a
padre—. Qu´ es una Karo-Cann?
e
Nuestro convidado explic´ que se refer´ a una jugada de apertura de
o ıa
ajedrez que llevaba el nombre de sus inventores, los se˜ores Karo y Cann.
n
Por lo visto, el t´ Petros iba de vez en cuando a un club de ajedrez en
ıo
Patissia, donde indefectiblemente derrotaba a sus contrincantes.
—¡Qu´ jugador! —exclam´ el invitado con admiraci´n—. Si participara
e o o
en los torneos oficiales, ya ser´ un gran maestro.
ıa
En ese punto mi padre cambi´ de tema.
o
La reuni´n familiar anual se celebraba en el jard´ Los adultos se sen-
o ın.
taban alrededor de una mesa que hab´ dispuesto en un peque˜o patio
ıan n
pavimentado, donde beb´ y manten´ conversaciones triviales mientras
ıan ıan
los dos hermanos m´s j´venes se esforzaban (aunque sin mucho ´xito) por ser
a o e
corteses con el homenajeado. Mis primos y yo jug´bamos entre los ´rboles
a a
del huerto.
En cierta ocasi´n, decidido a desvelar el misterio del t´ Petros, ped´ per-
o ıo ı
miso para usar el lavabo. Buscaba una oportunidad para examinar el interior
de la casa, pero me llev´ una gran decepci´n cuando mi t´ se˜al´ un pe-
e o ıo n o
que˜o excusado contiguo al cobertizo del jard´ Al a˜o siguiente, el clima
n ın. n
5. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 4
cooper´ con mi curiosidad. Una tormenta de verano oblig´ a mi t´ a abrir
o o ıo
las puertas y a conducirnos a un lugar que a todas luces el arquitecto hab´
ıa
dise˜ado como sal´n. Tambi´n era obvio, no obstante, que el propietario
n o e
no lo usaba para recibir visitas. Aunque hab´ un sof´, estaba inapropia-
ıa a
damente colocado mirando a una pared. Entraron las sillas del jard´ las
ın,
dispusieron en semic´ırculo y nos sentamos como deudos en un velatorio de
provincias.
Yo mir´ alrededor, haciendo un r´pido reconocimiento. Los unicos muebles
e a ´
que al parecer se utilizaban todos los d´ eran el desvencijado sill´n que
ıas o
estaba junto a la chimenea y una mesa peque˜a situada a su lado; sobre ella
n
hab´ un tablero de ajedrez con las piezas colocadas como si hubiera una
ıa
partida en curso. Junto a la mesa, en el suelo, hab´ una pila de libros y
ıa
revistas de ajedrez. De modo que all´ era donde el t´ Petros se sentaba cada
ı ıo
noche. Los estudios que hab´ mencionado mi madre deb´ de ser estudios
ıa ıan
de ajedrez. ¿O no?
No deb´ precipitarme a sacar conclusiones, ya que de pronto se abr´
ıa ıan
nuevas posibilidades especulativas. El elemento m´s destacable de la estancia
a
donde est´bamos sentados, aquel que lo hac´ tan diferente del sal´n de
a ıa o
nuestra casa, era la abrumadora presencia de libros; hab´ innumerables
ıa
vol´menes por todas partes. Aparte de que todas las paredes visibles de la
u
sala, el pasillo y el vest´
ıbulo estaban forradas de estanter´ desde el suelo
ıas
hasta el techo, en la mayor parte del suelo hab´ altas pilas de libros. Casi
ıa
todos eran viejos y ajados.
Al principio escog´ el camino m´s f´cil para responder mis dudas sobre su
ı a a
contenido:
—¿Qu´ son todos esos libros, t´ Petros? —pregunt´.
e ıo e
Se produjo un silencio tenso, como si acabara de mentar la soga en casa
del ahorcado.
—Son... viejos —respondi´ ´l en tono vacilante tras echar una r´pida
o e a
mirada a mi padre. Sin embargo, parec´ tan nervioso mientras buscaba la
ıa
respuesta y su sonrisa era tan forzada, que no me atrev´ a pedir explicaciones.
ı
Una vez m´s recurr´ a la estratagema del lavabo. En esta ocasi´n el t´
a ı o ıo
Petros me acompa˜´ a un retrete situado junto a la cocina. Mientras ´l
no e
regresaba al sal´n, solo y fuera de la vista de los dem´s, aprovech´ la opor-
o a e
tunidad que yo mismo hab´ creado. Tom´ el libro que estaba arriba de todo
ıa e
6. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 5
en la pila m´s cercana del pasillo y lo hoje´ con rapidez. Por desgracia es-
a e
taba en alem´n, un idioma con el que no me encontraba, ni me encuentro,
a
familiarizado. Para colmo, la mayor parte de las p´ginas estaban plagadas
a
de misteriosos s´ımbolos que jam´s hab´ visto: ∀, ∃, y ∈. Entre ellos dis-
a ıa
√
tingu´ algunos m´s inteligibles, como +, =, y intercalados con n´meros y
ı a u
letras latinas y griegas. Mi mente racional super´ las fantas´ cabal´
o ıas ısticas:
¡eran libros de matem´ticas!
a
Aquel d´ me march´ de Ekali totalmente abstra´ en mi descubrimiento,
ıa e ıdo
indiferente a la rega˜ina que me dio mi padre en el camino de regreso a
n
Atenas y a sus hip´critas reprimendas por mi supuesto ((comportamiento
o
grosero con mi t´ y mis ((preguntas de curioso metomentodo)). ¡Como si lo
ıo))
que le preocupara fuera mi peque˜a infracci´n del savoir-vivre!
n o
En los meses siguientes, mi curiosidad por la cara oscura y desconocida
del t´ Petros fue aumentando de manera progresiva hasta rayar en la ob-
ıo
sesi´n. Recuerdo que en horas de clase dibujaba compulsivamente en mis
o
cuadernos garabatos que mezclaban los s´ ımbolos matem´ticos con los del
a
ajedrez. Matem´ticas y ajedrez: en una de esas disciplinas estaba la solu-
a
ci´n al misterio que rodeaba a mi t´ pero ninguna de las dos ofrec´ una
o ıo, ıa
explicaci´n del todo satisfactoria, pues no casaban con la actitud desde˜osa
o n
de sus hermanos. Sin duda, esos campos de inter´s (¿o se trataba de algo
e
m´s que inter´s?) no eran censurables por s´ mismos. Lo mirara como lo
a e ı
mirase, ser un jugador de ajedrez con el nivel de un gran maestro, o un
matem´tico que hab´ devorado centenares de impresionantes libros, no lo
a ıa
clasificaban autom´ticamente como uno de los ((fiascos de la vida)).
a
Necesitaba descubrir la verdad, y para conseguirlo llevaba un tiempo ur-
diendo un plan del estilo de las aventuras de mis h´roes literarios favoritos,
e
un proyecto digno de los Siete Secretos de Enyd Blyton, o su alma gemela
griega, el ((heroico Ni˜o Fantasma)). Planifiqu´ hasta el ultimo detalle una
n e ´
incursi´n en casa de mi t´ durante una de sus expediciones a la instituci´n
o ıo o
filantr´pica o al club de ajedrez, con el fin de encontrar pruebas palpables
o
de sus supuestas faltas.
Quiso la suerte, sin embargo, que no me viese obligado a cometer un
delito para satisfacer mi curiosidad. En mi caso, Mahoma no tuvo que ir a
la monta˜a, pues ´sta fue primero a ´l. La respuesta que buscaba lleg´ y,
n e e o
para decirlo de una manera gr´fica, fue como un inesperado mazazo en la
a
cabeza.
Ocurri´ como sigue:
o
7. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 6
Una tarde, mientras estaba solo haciendo los deberes, son´ el tel´fono y
o e
atend´
ı.
Buenas tardes —dijo una desconocida voz masculina—. Llamo de la So-
ciedad Hel´nica de Matem´ticas. ¿Puedo hablar con el profesor, por favor?
e a
Al principio, sin pensar, correg´ al que llamaba.
ı
—Creo que se equivoca de n´mero. Aqu´ no hay ning´n profesor.
u ı u
—Ah, lo siento —respondi´ ´l—. Deber´ haber preguntado antes. ¿No
o e ıa
es ´sa la residencia de la familia Papachristos?
e
Tuve una s´bita inspiraci´n y me dej´ guiar por ella.
u o e
—¿Acaso se refiere al se˜or Petros Papachristos? —pregunt´.
n e
S´ —respondi´ el hombre—. Al profesor Papachristos.
ı o
¡Profesor! Perm´ıtame, querido lector, el uso de un desfasado clich´ verbal
e
en una historia por lo dem´s ins´lita: el auricular estuvo a punto de ca´rseme
a o e
de la mano. Sin embargo, disimul´ mi sorpresa para no desaprovechar una
e
oportunidad inesperada.
—Ah, no me hab´ dado cuenta de que se refer´ al profesor Papachristos
ıa ıa
—dije con voz obsequiosa—. Ver´, ´sta es la casa de su hermano, pero como
a e
el profesor no tiene tel´fono —lo cual era verdad— recibimos las llamadas
e
para ´l —mentira flagrante.
e
—En tal caso, ¿podr´ darme su direcci´n? —pregunt´ mi interlocutor,
ıa o o
pero yo ya hab´ recuperado la compostura y no iba a dejarme vencer f´cil-
ıa a
mente.
Al profesor le gusta preservar su intimidad —repuse con altaner´
ıa—. Tam-
bi´n recibimos su correo.
e
Hab´ dejado al pobre hombre sin alternativa.
ıa
Entonces tenga la bondad de darme su direcci´n. Queremos enviarle una
o
invitaci´n de la Sociedad Hel´nica de Matem´ticas.
o e a
Durante los d´ siguientes fing´ una enfermedad para estar en casa a la
ıas ı
hora en que pasaba el cartero. No tuve que esperar mucho. Tres d´ despu´s
ıas e
de la llamada telef´nica, ten´ en mis manos el precioso sobre. Esper´ hasta
o ıa e
despu´s de medianoche, cuando mis padres se fueron a dormir, para ir de
e
8. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 7
puntillas a la cocina y abrir el sobre con vapor (otra lecci´n aprendida de
o
mis lecturas infantiles).
Desplegu´ la carta y le´
e ı:
Se˜or Petros Papachristos
n
Catedr´tico de An´lisis, r.
a a
Universidad de M´nich
u
Distinguido catedr´tico:
a
Nuestra asociaci´n est´ preparando una sesi´n especial
o a o
para conmemorar el ducent´simo quincuag´simo aniversario
e e
del nacimiento de Leonard Euler con una conferencia sobre
((L´gica formal y los cimientos de las matem´ticas)).
o a
Nos sentir´
ıamos muy honrados, estimado profesor, si usted
pudiera asistir y dirigir unas palabras a la Sociedad...
De modo que el hombre a quien mi padre calificaba de ((uno de los fiascos
de la vida)) era catedr´tico de An´lisis en la Universidad de M´nich (el sig-
a a u
nificado de la peque˜a r que segu´ al inesperado y prestigioso t´
n ıa ıtulo todav´ıa
se me escapaba). En cuanto a las haza˜as del tal Leonhard Euler, a´n recor-
n u
dado y homenajeado doscientos cincuenta a˜os despu´s de su nacimiento,
n e
eran un misterio absoluto para m´ ı.
El domingo siguiente por la ma˜ana sal´ de casa con mi uniforme de boy
n ı
scout, pero en lugar de asistir a la reuni´n semanal tom´ un autob´s para
o e u
Ekali, con la carta de la Sociedad Hel´nica de Matem´ticas a buen recaudo
e a
en mi bolsillo. Encontr´ a mi t´ con las mangas de la camisa remangadas,
e ıo
un viejo sombrero en la cabeza y una pala en las manos, removiendo la tierra
del huerto. Se sorprendi´ de verme.
o
—¿Qu´ te trae por aqu´ —pregunt´.
e ı? o
Le entregu´ el sobre cerrado.
e
No deber´ haberte tomado tantas molestias —dijo, casi sin mirar el
ıas
sobre—. Podr´ haberla enviado por correo. —Sonri´ con cordialidad y
ıas o
a˜adi´—: Muchas gracias, boy scout.
n o
— ¿Sabe tu padre que has venido?
—Eh... no —balbuce´.
e
—Entonces ser´ mejor que te acompa˜e a casa. Tus padres deben de estar
a n
preocupados.
9. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 8
Le dije que no era necesario, pero ´l insisti´. Mont´ en su viejo y desven-
e o o
cijado ((escarabajo)), sin preocuparse por las botas embarradas, y partimos
hacia Atenas. En el camino trat´ m´s de una vez de empezar una conversa-
e a
ci´n acerca de la invitaci´n, pero ´l desvi´ el tema hacia asuntos irrelevantes,
o o e o
como el tiempo, la temporada apropiada para podar los ´rboles y los grupos
a
de boy scouts.
Me dej´ en la esquina m´s pr´xima a mi casa.
o a o
—¿Crees que deber´ subir a excusarte?
ıa
—No, t´ gracias. No ser´ necesario.
ıo, a
Sin embargo, necesit´ excusarme. Quiso mi maldita suerte que mi padre
e
llamara al club para pedirme que recogiera algo en el camino de vuelta, y
entonces le informaron de mi ausencia. Ingenuamente solt´ toda la verdad.
e
Result´ ser la peor decisi´n posible. Si hubiera mentido diciendo que hab´
o o ıa
faltado a la reuni´n para fumar furtivamente en el parque, o incluso para
o
visitar una casa de mala nota, mi padre no se habr´ enfadado tanto.
ıa
—¿No te he prohibido expresamente mantener cualquier clase de relaci´n o
con ese tipo? —grit´, y se le puso la cara tan roja, que mi madre le rog´ que
o o
pensara en su tensi´n arterial.
o
—No, padre —respond´ y era verdad—. De hecho, nunca me lo has prohi-
ı,
bido. ¡Nunca!
—Pero ¿no sabes nada de ´l? ¿No te he hablado mil veces de mi hermano
e
Petros?
—Pues s´ me has dicho mil veces que es uno de los ((fiascos de la vida)), ¿y
ı,
qu´? Aun as´ es tu hermano, mi t´ ¿Acaso es tan grave que le haya llevado
e ı ıo.
una carta al pobre? Y ahora que lo pienso, no me parece justo llamar ((fiasco))
a un catedr´tico de An´lisis de una universidad importante.
a a
—Catedr´tico de An´lisis, retirado —gru˜´ mi padre, desvelando el mis-
a a no
terio de la letra r.
Todav´ echando humo por las orejas, pronunci´ sentencia por lo que ca-
ıa o
lific´ de ((abominable acto de inexcusable desobediencia)). Yo no pod´ creer
o ıa
la severidad del castigo: durante un mes tendr´ que permanecer confinado
ıa
en mi habitaci´n a todas horas, salvo las que pasaba en el colegio. Hasta
o
me servir´ las comidas all´ ¡y no se me permitir´ comunicarme oralmente
ıan ı, ıa
con ´l ni con mi madre ni con ninguna otra persona!
e
10. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 9
Sub´ a mi habitaci´n para empezar a cumplir mi condena sinti´ndome un
ı o e
M´rtir de la Verdad.
a
A ultima hora de esa misma noche mi padre llam´ por dos veces suave-
´ o
mente a la puerta y entr´. Yo estaba sentado ante mi escritorio, leyendo, y,
o
obedeciendo sus ´rdenes, ni siquiera lo salud´. Se sent´ delante de m´ en
o e o ı,
la cama, e intu´ por su expresi´n que algo hab´ cambiado. Parec´ sereno,
ı o ıa ıa
incluso arrepentido. Lo primero que dijo fue que el castigo que me hab´ ıa
impuesto era ((quiz´s un tanto exagerado)) y que lo retiraba y me ped´
a ıa
disculpas por sus modales y su conducta, sin precedentes y totalmente im-
propia de ´l. Comprend´ que su arrebato de ira hab´ sido injusto. Era
e ıa ıa
il´gico, a˜adi´, y naturalmente coincid´ con ´l, esperar que yo entendiera
o n o ı e
algo que nunca se hab´ tomado la molestia de explicarme. Jam´s me hab´
ıa a ıa
hablado sinceramente del problema del t´ Petros y hab´ llegado el momen-
ıo ıa
to de corregir su ((penoso error)). Quer´ hablarme de su hermano mayor. Yo,
ıa
claro est´, era todo o´
a ıdos.
Esto es lo que me cont´:
o
Desde la m´s tierna infancia el t´ Petros hab´ demostrado un prodigioso
a ıo ıa
talento para las matem´ticas. En la escuela primaria hab´ impresionado a
a ıa
sus maestros con su facilidad para la aritm´tica, y en el bachillerato domina-
e
ba con incre´ pericia abstracciones de ´lgebra, geometr´ y trigonometr´
ıble a ıa ıa.
Su padre, mi abuelo, pese a carecer de instrucci´n formal, demostr´ ser un
o o
hombre progresista. En lugar de orientar a Petros hacia disciplinas m´s a
pr´cticas, que lo preparar´ para trabajar a su lado en el negocio familiar,
a ıan
lo anim´ a seguir los dictados de su coraz´n. Por lo tanto, a una edad pre-
o o
coz Petros se matricul´ en la Universidad de Berl´ donde se licenci´ con
o ın, o
matr´ıcula de honor a los diecinueve a˜os. Durante el a˜o siguiente hizo el
n n
doctorado y entr´ a formar parte del claustro de la Universidad de M´nich,
o u
en calidad de catedr´tico, a la asombrosa edad de veinticuatro a˜os, convir-
a n
ti´ndose en el hombre m´s joven que jam´s hab´ ocupado ese puesto.
e a a ıa
Yo escuchaba con los ojos como platos.
—No parece la historia de ((uno de los fiascos de la vida)) —observ´.
e
—Todav´ no he terminado —me advirti´ mi padre.
ıa o
En este punto se desvi´ de la historia. Sin que yo lo animara en modo
o
alguno, me habl´ de s´ mismo, del t´ Anargyros y de los sentimientos de
o ı ıo
ambos hacia Petros. Los dos hermanos menores hab´ seguido los progresos
ıan
11. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 10
de ´ste con orgullo. En ning´n momento se hab´ sentido celosos; al fin y
e u ıan
al cabo, a ambos les iba muy bien en el colegio, aunque sus conquistas no
fueran tan espectaculares como las del genio de su hermano. Sin embargo,
nunca hab´ estado muy unidos. Desde la infancia, Petros hab´ sido un so-
ıan ıa
litario. Mi padre y el t´ Anargyros no hab´ pasado mucho tiempo con ´l,
ıo ıan e
ni siquiera cuando a´n viv´ en la casa familiar, pues mientras ellos jugaban
u ıa
con los amigos Petros permanec´ en su habitaci´n resolviendo problemas de
ıa o
geometr´ Cuando se march´ a estudiar fuera del pa´ el abuelo los obligaba
ıa. o ıs,
a escribirle cartas de cortes´ (((Querido hermano, estamos bien... etc´tera))),
ıa e
a las que ´l respond´ de uvas a peras con un lac´nico agradecimiento en
e ıa o
una postal. En 1925, cuando toda la familia viaj´ a Alemania para verlo,
o
se comport´ en las pocas reuniones familiares como un aut´ntico extra˜o:
o e n
distra´ıdo, ansioso, claramente impaciente por volver a lo que fuera que es-
tuviese haciendo. Despu´s de eso no volvieron a verlo hasta 1940, cuando
e
Grecia entr´ en guerra con Alemania y ´l se vio obligado a regresar.
o e
—¿Para qu´? —pregunt´—. ¿Para alistarse?
e e
—¡Desde luego que no! Tu t´ nunca tuvo sentimientos patri´ticos... ni de
ıo o
ninguna otra clase, dicho sea de paso. Cuando se declar´ la guerra, pas´ a
o o
ser considerado un enemigo extranjero y tuvo que marcharse de Alemania.
—¿Y por qu´ no se march´ a otro sitio, como Inglaterra o Estados Unidos,
e o
a otra universidad importante? Si era un matem´tico tan brillante...
a
Mi padre me interrumpi´ con un gru˜ido de asentimiento, acompa˜ado
o n n
de una fuerte palmada en su propio muslo.
o ´
—¡Precisamente! —exclam´—. ¡Ese es el quid de la cuesti´n! Ya no era
o
un gran matem´tico.
a
—¿Qu´ quieres decir? —pregunt´—. ¿C´mo es posible?
e e o
Sigui´ una pausa larga y significativa, lo que me indic´ que hab´
o o ıamos
llegado a un punto cr´
ıtico de la historia, el punto exacto en que las cosas
se pondr´ feas. Mi padre se inclin´ hacia m´ con la frente fruncida en un
ıan o ı
gesto ominoso y sus siguientes palabras salieron en un murmullo, casi un
gemido:
—Tu t´ hijo m´ cometi´ el peor de los pecados.
ıo, ıo, o
—Pero ¿qu´ hizo, pap´? ¡Cu´ntame! ¿Rob´ o mat´ a alguien?
e a e o o
—No, no, esos delitos son simples travesuras comparados con el suyo.
Y te advierto que no soy yo quien lo considera as´ sino los Evangelios,
ı,
12. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 11
el propio Dios nuestro Se˜or: ((¡No blasfemar´s contra el Esp´
n a ıritu!)) Tu t´
ıo
Petros ech´ margaritas a los cerdos, tom´ algo sublime, grande y sagrado y
o o
lo profan´ con absoluta desfachatez.
o
Ante el inesperado giro teol´gico del relato, me puse en guardia.
o
—¿Qu´ cosa exactamente?
e
—¡Su don, naturalmente! —respondi´ mi padre—. El don grande y unico
o ´
con que Dios lo hab´ bendecido: ¡su prodigioso, inaudito talento para las
ıa
matem´ticas! El muy idiota lo desperdici´, lo desaprovech´, lo arroj´ a la
a o o o
basura. ¿Te lo imaginas? El muy ingrato no hizo ning´n trabajo util en el
u ´
campo de las matem´ticas. ¡Nunca! ¡Nada! ¡Cero! Finito! Kaputt!
a
—Pero ¿por qu´? —pregunt´.
e e
ısima excelencia estaba obsesionada por ((la conjetura
Ah, porque su ilustr´
de Goldbach)).
—¿Qu´?
e
Bah, un acertijo absurdo, algo que no le interesa a nadie salvo a un pu˜ado
n
de ociosos aficionados a los juegos intelectuales.
—¿Un acertijo? ¿Como los crucigramas?
No, un problema matem´tico, pero no cualquier problema. En teor´ la
a ıa,
conjetura de Goldbach es el problema m´s dif´ de las matem´ticas. ¿Te
a ıcil a
haces una idea? Los mayores genios del planeta no han logrado resolverlo,
pero el listillo de tu t´ decidi´ a los veinti´n a˜os que ´l lo conseguir´
ıo o u n e ıa... ¡Y
procedi´ a desperdiciar su vida entera en el intento!
o
El razonamiento me confundi´.
o
´
—Un momento, padre —dije—. ¿Ese es su crimen? ¿Buscar la soluci´n o
del problema m´s dif´ de la historia de las matem´ticas? ¿Hablas en serio?
a ıcil a
Vaya, ¡es magn´
ıfico, sencillamente fant´stico!
a
Mi padre me fulmin´ con la mirada.
o
—Si hubiera conseguido resolverlo, quiz´ ser´ ((magn´
a ıa ıfico)) o ((sencillamente
fant´stico)) o lo que t´ quieras, aunque aun as´ seguir´ siendo in´til, desde
a u ı ıa u
luego. ¡Pero no lo hizo!
Empezaba a impacientarse conmigo, a ser el de siempre.
—Hijo, ¿sabes cu´l es el secreto de la vida? —pregunt´, ce˜udo.
a o n
13. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 12
—No, no lo s´.
e
Antes de revel´rmelo se son´ la nariz con estruendo en un pa˜uelo de seda
a o n
con sus iniciales bordadas.
El secreto de la vida es fijarse siempre metas alcanzables. Pueden ser f´ci-
a
les o dif´
ıciles, dependiendo de las circunstancias, tu car´cter y aptitudes,
a
pero ¡siempre deben ser al-can-za-bles! De hecho, creo que colgar´ un re-
e
trato del t´ Petros en tu habitaci´n con la inscripci´n: ¡no seguir este
ıo o o
ejemplo!
Mientras escribo esto, en la madurez, me resulta imposible describir la
desaz´n que produjo en mi esp´
o ıritu adolescente esta primera aunque ten-
denciosa e incompleta versi´n de la historia del t´ Petros. Era evidente que
o ıo
mi padre me la hab´ relatado como advertencia, pero sus palabras causa-
ıa
ron exactamente el efecto contrario: en lugar de predisponerme contra su
descarriado hermano mayor, me empujaron hacia ´l, como si de repente se
e
hubiera convertido en una brillante estrella en mi firmamento.
Mi descubrimiento me hab´ dejado at´nito. No sab´ qu´ era exactamen-
ıa o ıa e
te la famosa conjetura de Goldbach (sin duda estar´ fuera del alcance de
ıa
mi intelecto) y en su momento no me interes´ en averiguarlo. Lo que me
e
fascinaba era la idea de que mi cordial, retra´ y aparentemente modesto
ıdo
t´ era en verdad un hombre que, por decisi´n propia, hab´ luchado durante
ıo o ıa
a˜os en los confines de la ambici´n humana. Ese hombre a quien conoc´
n o ıa
desde siempre, que de hecho era un pariente cercano, ¡se hab´ pasado la
ıa
vida tratando de resolver uno de los problemas m´s dif´
a ıciles de la historia
de las matem´ticas! Mientras sus hermanos estudiaban, se casaban, ten´
a ıan
hijos y dirig´ el negocio de la familia, desaprovechando su vida junto con
ıan
el resto de la humanidad an´nima en las rutinas diarias de la subsistencia,
o
la procreaci´n y el ocio, ´l, como un Prometeo redivivo, se esforzaba por
o e
echar luz sobre el m´s oscuro e inaccesible rinc´n del conocimiento.
a o
El hecho de que hubiera fracasado en su intento no s´lo no lo rebajaba
o
ante mis ojos, sino que, por el contrario, lo elevaba a la m´s alta cumbre de la
a
excelencia. ¿Acaso la decisi´n de librar la Gran Batalla, aunque uno supiera
o
que era desesperada, no era el rasgo que defin´ al h´roe rom´ntico ideal?
ıa e a
Es m´s, ¿en qu´ se diferenciaba mi t´ de Le´nidas y sus tropas espartanas
a e ıo o
protegiendo las Term´pilas? Los ultimos versos del poema de Cavafis, que
o ´
hab´ aprendido en el colegio, se me antojaron ideales para describir al t´
ıa ıo
Petros:
14. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 13
... Pero el mayor honor recae en aquellos que prev´n,
e
como muchos en efecto prev´n,
e
que Efialtes el Traidor aparecer´ al fin,
a
y entonces los persas finalmente podr´n
a
pasar por el estrecho desfiladero...
Aun antes de o´ la historia del t´ Petros, los comentarios despectivos de
ır ıo
sus hermanos, adem´s de despertar mi curiosidad, me hab´ inspirado pena
a ıan
(una reacci´n muy diferente, por cierto, de la de mis primos, que se hab´
o ıan
adherido por completo al desprecio de su padre). En cuanto me enter´ de e
la verdad —y aunque se tratara de una versi´n llena de prejuicios— elev´ a
o e
mi t´ a la categor´ de modelo.
ıo ıa
La primera consecuencia fue un cambio en mi actitud ante las clases
de Matem´ticas, que hasta entonces encontraba bastante aburridas, y una
a
notable mejora en mi rendimiento. Cuando lleg´ el siguiente informe escolar
o
´
y mi padre vio que mis notas en Algebra, Geometr´ y Trigonometr´ hab´
ıa ıa ıan
subido a sobresaliente, enarc´ las cejas en un gesto de perplejidad y me
o
dirigi´ una mirada extra˜a. Hasta es posible que sospechara algo, pero no
o n
pod´ enfadarse: ¿c´mo iba a re˜irme por destacar en el colegio?
ıa o n
En la fecha en que la Sociedad Hel´nica de Matem´ticas iba a celebrar
e a
el doscientos cincuenta cumplea˜os de Leonhard Euler me present´ en el
n e
auditorio antes de hora, lleno de expectaci´n. Aunque las matem´ticas del
o a
bachillerato no me ayudaban a descifrar su significado preciso, el nombre de
la conferencia —((L´gica formal y los cimientos de las matem´ticas))— me
o a
hab´ intrigado desde el momento en que hab´ le´ la invitaci´n. Hab´
ıa ıa ıdo o ıa
o´ hablar de ((recepciones formales)) y de ((simple l´gica)), pero ¿c´mo se
ıdo o o
combinaban los dos conceptos? Hab´ aprendido que los edificios ten´ ci-
ıa ıan
mientos, pero... ¿las matem´ticas?
a
Mientras el p´blico y los conferenciantes ocupaban sus lugares, esper´ en
u e
vano ver la figura delgada y asc´tica de mi t´ Como deber´ haber imagina-
e ıo. ıa
do, no asisti´. Yo ya sab´ que nunca aceptaba invitaciones, pero entonces
o ıa
descubr´ que no estaba dispuesto a hacer excepciones ni siquiera por las
ı
matem´ticas.
a
El primer conferenciante, el presidente de la Sociedad, mencion´ su nom-
o
bre con especial respeto:
—Por desgracia, el profesor Petros Papachristos, el matem´tico griego
a
de fama internacional, no podr´ dirigirse a nosotros debido a una ligera
a
indisposici´n.
o
15. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 14
Sonre´ con suficiencia, orgulloso de ser el unico en el p´blico que sab´
ı ´ u ıa
que la ((ligera indisposici´n)) de mi t´ era un subterfugio, una excusa para
o ıo
preservar su tranquilidad.
A pesar de la ausencia del t´ Petros, me qued´ hasta el final de la confe-
ıo e
rencia. Escuch´ con fascinaci´n un breve resumen de la vida del homenajeado
e o
(al parecer, Leonhard Euler hab´ marcado un hito en la historia con sus
ıa
descubrimientos en pr´cticamente todas las ramas de las matem´ticas). Lue-
a a
go, cuando el conferenciante principal subi´ al estrado y empez´ a hablar
o o
de ((los fundamentos de las teor´ matem´ticas seg´n la l´gica formal)), me
ıas a u o
sum´ en un estado de ´xtasis. A pesar de que no entend´ m´s que algunas
ı e ı a
de sus primeras palabras, mi esp´ ıritu se deleit´ en la poco familiar dicha
o
de definiciones y conceptos desconocidos, todos s´ ımbolos de un mundo que,
aunque misterioso, desde el principio se me antoj´ casi sagrado a causa de su
o
inconmensurable sabidur´ Los nombres m´gicos, nunca o´
ıa. a ıdos, se suced´
ıan
interminablemente, cautiv´ndome con su sublime musicalidad: el problema
a
del continuo, el aleph, Gottlob Frege, razonamiento inductivo, el programa
de Hilbert, verificabilidad y noverificabilidad, pruebas de consistencia, prue-
bas de completitud, conjunto de conjuntos, la m´quina de Von Neumann,
a
la paradoja de Russell, el ´lgebra de Boole... En cierto punto, en medio de
a
tan embriagadoras olas, tuve la fugaz impresi´n de o´ las importantes pa-
o ır
labras ((conjetura de Goldbach)), pero antes de que lograra concentrarme, el
tema hab´ tomado nuevos derroteros m´gicos: los axiomas de Peano pa-
ıa a
ra la aritm´tica, el teorema de los n´meros primos, los sistemas abiertos y
e u
cerrados, m´s axiomas, Euclides, Euler, Cantor, Zen´n, G¨del...
a o o
Por extra˜o que parezca, la conferencia sobre ((los fundamentos de las
n
teor´ matem´ticas seg´n la l´gica formal)) obr´ su poderosa magia sobre
ıas a u o o
mi alma adolescente precisamente porque no revel´ ninguno de los secretos
o
que hab´ presentado: no s´ si habr´ tenido el mismo efecto si hubiera
ıa e ıa
explicado sus misterios de manera exhaustiva. Por fin entend´ el cartel
ıa
situado en la entrada de la Academia de Plat´n: Oudeis ageometretos eiseto
o
(((prohibida la entrada a los ignorantes en geometr´ ıa))). La moraleja de la
tarde emergi´ con claridad cristalina: las matem´ticas eran una disciplina
o a
infinitamente m´s interesante que resolver ecuaciones de segundo grado o
a
calcular el volumen de s´lidos, las insignificantes tareas que realiz´bamos en
o a
el colegio. Sus practicantes viv´ en un aut´ntico para´ conceptual, un
ıan e ıso
majestuoso reino po´tico inaccesible para el profano.
e
16. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 15
Aquella velada en la Sociedad Hel´nica de Matem´ticas fue un momento
e a
crucial de mi vida. Fue all´ y entonces cuando decid´ convertirme en ma-
ı ı
tem´tico.
a
Al final de ese curso lectivo me otorgaron un premio por tener las notas
m´s altas en Matem´ticas. Mi padre se jact´ de ello ante el t´ Anargyros...
a a o ıo
¡como si pudiera haber hecho otra cosa!
Yo hab´ terminado mi pen´ltimo a˜o de bachillerato y mis padres hab´
ıa u n ıan
decidido que estudiar´ en una universidad estadounidense. Puesto que el
ıa
sistema en ese pa´ no exige declarar el principal campo de inter´s del alumno
ıs e
en el momento de matricularse, tuve la oportunidad de posponer el momento
de revelar a mi padre la terrible verdad —pues as´ la calificar´ ´l— durante
ı ıa e
unos a˜os m´s. (Por suerte, mis dos primos ya hab´ escogido una carrera
n a ıan
que garantizaba al negocio familiar una nueva generaci´n de empresarios.)
o
De hecho, lo distraje durante un tiempo con vagos comentarios sobre mis
intenciones de estudiar Econ´micas mientras urd´ mi plan: una vez que
o ıa
estuviera matriculado en la universidad, con el Atl´ntico entero entre yo
a
y la autoridad de mi padre, podr´ dirigir los estudios hacia mi verdadero
ıa
Destino.
Ese a˜o, en la fiesta de san Pedro y san Pablo, no pude resistirme m´s. En
n a
cierto momento llev´ al t´ Petros aparte e impulsivamente le confes´ mis
e ıo e
intenciones.
—T´ estoy pensando en estudiar Matem´ticas.
ıo, a
Mi entusiasmo no produjo una reacci´n inmediata. Mi t´ permaneci´ ca-
o ıo o
llado e impasible, mir´ndome fijamente con expresi´n muy seria. Me estre-
a o
mec´ al pensar que aqu´l deb´ de ser el aspecto que ten´ mientras luchaba
ı e ıa ıa
por desvelar los misterios de la conjetura de Goldbach.
—¿Qu´ sabes de matem´ticas, jovencito? —pregunt´ tras un breve silen-
e a o
cio.
No me gust´ su tono, pero prosegu´ de acuerdo con mis planes:
o ı
—He sido el primero de la clase, t´ Petros. ¡Me han dado el premio del
ıo
instituto!
Por unos instantes pareci´ sopesar esa informaci´n y luego se encogi´ de
o o o
hombros.
17. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 16
—Es una decisi´n importante —dijo—, que no deber´ tomar sin medi-
o ıas
tarla antes. ¿Por qu´ no vienes a verme una tarde y hablamos del asunto?
e
—Luego a˜adi´, innecesariamente—: Ser´ preferible que no se lo dijeras a
n o ıa
tu padre.
Fui a verlo pocos d´ despu´s, en cuanto consegu´ una buena coartada.
ıas e ı
El t´ Petros me condujo a la cocina y me ofreci´ una bebida fr´ hecha con
ıo o ıa
cerezas ´cidas de su huerto. Luego se sent´ frente a m´ con aspecto solemne
a o ı
y profesional.
—Veamos, ¿qu´ son las matem´ticas en tu opini´n? —pregunt´.
e a o o
El ´nfasis en la ultima palabra suger´ que cualquier respuesta que le diera
e ´ ıa
ser´ equivocada.
ıa
Balbuce´ una sucesi´n de lugares comunes, como que era ((la m´s su-
e o a
blime de las ciencias)) y ten´ maravillosas aplicaciones en el campo de la
ıa
electr´nica, la medicina y la exploraci´n espacial.
o o
El t´ Petros frunci´ el entrecejo.
ıo o
—Si te interesan las aplicaciones pr´cticas, ¿por qu´ no estudias inge-
a e
nier´ O f´
ıa? ısica. Esas ciencias tambi´n est´n relacionadas con cierta clase de
e a
matem´ticas.
a
Otra inflexi´n cargada de significado. Era evidente que ´l no ten´ en gran
o e ıa
estima esa ((clase)) de matem´ticas. Antes de humillarme a´n m´s, decid´ que
a u a ı
no estaba a su altura y lo admit´ ı.
—T´ no puedo explicar el porqu´ con palabras. Lo unico que s´ es que
ıo, e ´ e
quiero ser matem´tico. Supuse que lo entender´
a ´
ıas... El reflexion´ por unos
o
instantes y al cabo pregunt´:
o
—¿Sabes jugar al ajedrez?
—Un poco, pero no me pidas que juegue, por favor. S´ muy bien que
e
perder´
ıa.
Petros sonri´.
o
—No iba a proponerte una partida; s´lo quiero darte un ejemplo que com-
o
prendas. Mira, las verdaderas matem´ticas no tienen nada que ver con las
a
aplicaciones pr´cticas ni con los procedimientos de c´lculo que aprendes en
a a
18. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 17
el colegio. Estudian conceptos intelectuales abstractos que, al menos mien-
tras el matem´tico est´ ocupado con ellos, no guardan relaci´n alguna con
a a o
el mundo f´ ısico y sensorial.
—Me parece bien dije.
—Los matem´ticos —prosigui´— encuentran el mismo placer en sus es-
a o
tudios que los jugadores de ajedrez en el juego. De hecho, desde un punto de
vista psicol´gico, el verdadero matem´tico se parece a un poeta o a un com-
o a
positor musical; en otras palabras, a alguien preocupado por la creaci´n de
o
belleza y la b´squeda de armon´ y perfecci´n. Es el polo opuesto al hombre
u ıa o
pr´ctico, el ingeniero, el pol´
a ıtico o... —hizo una pausa, buscando una figu-
ra a´n m´s aborrecible en su escala de valores—, claro est´, el hombre de
u a a
negocios.
Si me contaba aquello con el fin de desanimarme hab´ escogido el camino
ıa
equivocado.
—Es precisamente lo que busco, t´ Petros —repuse con entusiasmo—. No
ıo
quiero ser ingeniero; no quiero trabajar en la empresa de la familia. Quiero
enfrascarme en las verdaderas matem´ticas igual que t´... ¡como hiciste con
a u
la conjetura de Goldbach!
¡Caray! ¡La hab´ fastidiado! Antes de salir hacia Ekali hab´ decidido
ıa ıa
que no har´ ninguna referencia a la conjetura de Goldbach durante la con-
ıa
versaci´n; pero en mi entusiasmo hab´ sido lo bastante imprudente para
o ıa
solt´rselo.
a
Aunque el t´ Petros permaneci´ impert´rrito, not´ un ligero temblor en
ıo o e e
su mano.
—¿Qui´n te ha hablado de la conjetura de Goldbach? —pregunt´ en voz
e o
baja.
—Mi padre —murmur´.
e
—¿Y qu´ te dijo exactamente?
e
—Que intentaste resolverla.
—¿S´lo eso?
o
—Y... que no lo lograste.
Su mano dej´ de temblar.
o
19. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 18
—¿Nada m´s?
a
—Nada m´s.
a
—Mmm... —dijo—. ¿Qu´ te parece si hacemos un trato?
e
—¿Qu´ clase de trato?
e
—Esc´chame: yo creo que en matem´ticas, igual que en el arte o en los
u a
deportes, si uno no es el mejor, no es nada. Un ingeniero de caminos, un
abogado o un dentista que sea sencillamente eficaz puede tener una vida pro-
fesional creativa y satisfactoria. Sin embargo, un matem´tico medio (natu-
a
ralmente, no me refiero a un profesor de secundaria, sino a un investigador),
es una tragedia andante, una tragedia viviente...
—Pero t´ —lo interrump´
ıo ı—, yo no tengo la menor intenci´n de ser un
o
matem´tico medio. Quiero ser un n´mero uno.
a u
Mi t´ sonri´.
ıo o
—Al menos en eso te pareces a m´ Yo tambi´n era demasiado ambicioso.
ı. e
Pero ver´s, jovencito, no basta con tener buenas intenciones. Este campo
a
no es como otros, en los que la diligencia siempre tiene una compensaci´n.
o
Para llegar a la cima en el mundo de las matem´ticas necesitas algo m´s,
a a
una condici´n absolutamente imprescindible para el ´xito.
o e
—¿Y cu´l es?
a
Me dirigi´ una mirada de perplejidad por ignorar lo obvio.
o
—¡Talento, desde luego! La aptitud natural en su m´xima expresi´n. Nun-
a o
ca lo olvides: Mathematicus nascitur non fit; el matem´tico nace, no se hace.
a
Si no tienes esa aptitud especial en los genes, trabajar´s en vano durante to-
a
da tu vida y un d´ acabar´s siendo un mediocre. Un mediocre distinguido,
ıa a
quiz´, pero mediocre al fin.
a
Lo mir´ fijamente a los ojos.
e
—¿ Cu´l es el trato, t´
a ıo?
Titube´ un momento, como si estuviera pens´ndolo. Por fin dijo:
o a
—No quiero verte haciendo unos estudios que te conducir´n al fracaso
a
y la desdicha. En consecuencia, te pido que me hagas la firme promesa de
que no te convertir´s en matem´tico a menos que descubras que tienes un
a a
talento extraordinario. ¿Aceptas?
20. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 19
Aquello me desconcert´.
o
—Pero ¿c´mo puedo determinar eso, t´
o ıo?
—No puedes ni necesitas hacerlo —respondi´ con una sonrisita artera—.
o
Lo har´ yo.
e
—¿T´?
u
—S´ Te pondr´ un problema que te llevar´s a casa y tratar´s de resolver.
ı. e a a
Seg´n lo que hagas con ´l, podr´ juzgar mejor si tienes madera de gran
u e e
matem´tico.
a
La propuesta me inspir´ sentimientos contradictorios: detestaba las prue-
o
bas, pero me fascinaban los retos.
—¿Cu´nto tiempo tendr´? —pregunt´.
a e e
El t´ Petros entorn´ los ojos mientras sopesaba la cuesti´n.
ıo o o
—Mmm... Bien, digamos que hasta el comienzo del curso lectivo, el pri-
mero de octubre. Ser´n casi tres meses.
a
Ignorante de m´ pens´ que en tres meses era capaz de resolver no uno
ı, e
sino cualquier n´mero de problemas matem´ticos.
u a
—¿Tanto?
—Bueno, el problema ser´ dif´ —contest´—. No cualquiera puede re-
a ıcil o
solverlo, pero si tienes dotes para ser un gran matem´tico, lo conseguir´s.
a a
Naturalmente, deber´s prometer que no pedir´s ayuda a nadie ni consultar´s
a a a
libros.
—Lo prometo —dije.
Me mir´ fijamente.
o
—¿Eso significa que aceptas el trato?
Solt´ un profundo suspiro.
e
—¡Lo acepto!
Sin pronunciar una palabra, el t´ Petros se march´ y al cabo de unos
ıo o
instantes regres´ con l´piz y papel. Adopt´ una actitud expeditiva, de ma-
o a o
tem´tico a matem´tico, y dijo:
a a
21. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 20
—He aqu´ el problema... Supongo que ya sabr´s algo sobre n´meros pri-
ı a u
mos, ¿no?-
—¡Desde luego, t´ Un n´mero primo es un entero mayor que 1 que no
ıo! u
tiene divisores aparte de s´ mismo y de la unidad. Por ejemplo, 2, 3, 5, 7,
ı
11, 13 y as´ sucesivamente.
ı
Parec´ satisfecho con la exactitud de mi definici´n.
ıa o
—¡Estupendo! Ahora dime, ¿cu´ntos n´meros primos hay? De pronto, me
a u
sent´ un ignorante.
ı
—¿Cu´ntos?
a
—S´ cu´ntos. ¿No te lo han ense˜ado en el colegio?
ı, a n
—No. 29
Mi t´ sacudi´ la cabeza con expresi´n de disgusto ante la baja calidad
ıo o o
de la ense˜anza de matem´ticas en Grecia.
n a
—De acuerdo, te lo dir´ porque vas a necesitarlo: los n´meros primos
e u
son infinitos, seg´n demostr´ por primera vez Euclides en el siglo iii antes
u o
de Cristo. Su prueba es una joya por su belleza y simplicidad. Usando el
m´todo de reductio ad absurdum, de reducci´n al absurdo, en primer lugar
e o
da por sentado lo contrario de lo que desea probar, es decir que los n´meros
u
primos son finitos. Luego...
Con r´pidos y vigorosos trazos en el papel y unas pocas palabras aclara-
a
torias, el t´ Petros escribi´ para m´ la prueba de nuestro sabio antecesor,
ıo o ı
d´ndome tambi´n el primer ejemplo de las verdaderas matem´ticas.
a e a
—... Lo que sin embargo es contrario a nuestra hip´tesis previa —con-
o
cluy´—. La serie finita lleva a una contradicci´n, ergo los n´meros primos
o o u
son infinitos. Quod erat demonstrandum.
—Eso es fant´stico, t´ —dije, fascinado por el ingenio de la demostra-
a ıo
ci´n—. ¡Es tan simple!
o
—S´ —respondi´ con un suspiro—, muy simple, pero no se le ocurri´ a
ı o o
nadie antes de que Euclides lo demostrara. Piensa en la lecci´n que se oculta
o
tras esto: a veces las cosas parecen sencillas s´lo en retrospectiva.
o
Yo no estaba de humor para filosofar.
22. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 21
—Sigue, t´ Ponme el problema que tengo que resolver. Primero lo escri-
ıo.
bi´ en un papel y luego lo ley´ en voz alta.
o o
—Quiero que intentes demostrar —dijo— que todo entero par mayor que
2 es igual a la suma de dos primos.
Reflexion´ por un instante, rezando con fervor por una inspiraci´n repen-
e o
tina que me permitiera vencerlo con una soluci´n instant´nea. Sin embargo,
o a
no lleg´, y me limit´ a decir:
o e
—¿Eso es todo?
T´ Petros sacudi´ un dedo a modo de advertencia.
ıo o
—¡No es tan sencillo! Para cada caso en particular que puedas considerar,
4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7, 12 = 7 + 5, 14 = 7 + 7, etc´tera, es
e
obvio, aunque cuanto mayor es el n´mero m´s complicado es el c´lculo. Sin
u a a
embargo, puesto que los n´meros pares son infinitos, es imposible enfocar
u
el problema caso por caso. Tendr´s que hallar una demostraci´n general, y
a o
sospecho que eso te resultar´ m´s dif´ de lo que crees.
a a ıcil
Me puse en pie.
—Por dif´ que sea, lo conseguir´ —afirm´—. Empezar´ a trabajar de
ıcil e e e
inmediato.
Mientras me dirig´ hacia la puerta del jard´ me llam´ por la ventana
ıa ın, o
de la cocina.
—¡Eh! ¿No te llevas el papel con el problema?
Soplaba una brisa fresca y aspir´ el aroma de la tierra h´meda. Creo que
e u
nunca en mi vida, ni antes ni despu´s, me he sentido tan dichoso como en ese
e
breve instante, ni tan lleno de confianza, expectaci´n y gloriosa esperanza.
o
—No lo necesito, t´ —grit´—. Lo recuerdo perfectamente: todo entero
ıo e
par mayor que 2 es igual a la suma de dos primos. Te ver´ el primero de
e
octubre con la soluci´n.
o
Su severo recordatorio me lleg´ cuando ya estaba en la calle:
o
—¡No olvides nuestro trato! —grit´—. ¡S´lo podr´s ser matem´tico si
o o a a
resuelves el problema!
Me esperaba un verano dif´
ıcil.
23. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 22
Por suerte, en los calurosos meses de julio y agosto mis padres siempre me
despachaban a casa de mi t´ materno en Pylos. Eso significaba que estar´
ıo ıa
fuera de la vista de mi padre y no tendr´ el problema adicional (como si el
ıa
que el t´ Petros me hab´ dado no fuera suficiente) de hacer mi trabajo en
ıo ıa
secreto. En cuanto llegu´ a Pylos desplegu´ mis papeles sobre la mesa del
e e
comedor (en verano siempre com´ ıamos fuera) y declar´ a mis primos que
e
hasta nuevo aviso no estar´ disponible para ir a nadar, jugar o visitar el
ıa
teatro al aire libre. Empec´ a trabajar en el problema de la ma˜ana a la
e n
noche, con m´ ınimas interrupciones. Mi t´ me importunaba con su bondad
ıa
natural.
—Te esfuerzas demasiado, cari˜o. T´matelo con calma. Est´s de vacacio-
n o a
nes y has venido aqu´ a descansar.
ı
Sin embargo, yo hab´ decidido que no descansar´ hasta la victoria final.
ıa ıa
Trabajaba incesantemente, garabateando una p´gina tras otra, enfocando el
a
problema desde todas las perspectivas posibles. A menudo, cuando estaba
demasiado cansado para el razonamiento deductivo abstracto, probaba casos
espec´ıficos, pregunt´ndome si el t´ Petros me habr´ tendido una trampa
a ıo ıa
pidi´ndome que demostrara algo obviamente falso. Despu´s de innumerables
e e
divisiones hab´ creado una tabla de los primeros cien n´meros primos (una
ıa u
1
versi´n primitiva y casera de la criba de Erat´stenes ) que luego proced´ a
o o ı
sumar, en todas las parejas posibles, para confirmar que el principio era
verdadero. Busqu´ infructuosamente, dentro de esos l´
e ımites, un n´mero que
u
no cumpliera la condici´n requerida, pero todos pod´ expresarse como la
o ıan
suma de dos primos.
En alg´n momento de mediados de agosto, despu´s de trasnochar innu-
u e
merables d´ y tomar infinidad de caf´s griegos, pens´ durante unas pocas
ıas e e
horas felices que lo ten´ que hab´ llegado a la soluci´n. Llen´ unas cuantas
ıa, ıa o e
p´ginas con mi razonamiento y se las envi´ a t´ Petros por correo expreso.
a e ıo
Llevaba apenas unos d´ saboreando mi triunfo cuando el cartero me
ıas
trajo un telegrama:
Lo unico que has demostrado es que todo n´mero par puede
´ u
expresarse como la suma de un primo y un impar, lo cual es
obvio. Stop.
1M´todo para localizar los n´ meros primos, inventado por el matem´tico griego Erat´ste-
e u a o
nes.
24. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 23
Tard´ una semana en recuperarme de mi primer fracaso y el primer golpe
e
a mi orgullo; pero me recuper´, y aunque con cierto desaliento reanud´ el
e e
trabajo, esta vez empleando el m´todo de reductio ad absurdum.
e
((Supongamos que existe un n´mero par n que no puede expresarse como
u
la suma de dos primos. Entonces...))
Cuanto m´s trabajaba en el problema, m´s evidente parec´ expresaba
a a ıa
una verdad fundamental con respecto a los enteros, la materia prima del
universo matem´tico.
a
Pronto empec´ a preguntarme sobre la forma precisa en que los n´meros
e u
primos est´n distribuidos entre los dem´s enteros o el procedimiento por el
a a
cual, dado un cierto n´mero primo, nos conduce al siguiente. Sab´ que esa
u ıa
informaci´n me habr´ resultado extremadamente util en mi tarea y en un
o ıa ´
par de ocasiones sent´ la tentaci´n de consultar un libro. Sin embargo, me
ı o
mantuve fiel a mi promesa de no buscar ayuda externa, y no lo hice.
El t´ Petros hab´ dicho que la demostraci´n de Euclides de la infinitud de
ıo ıa o
los n´meros primos era la unica herramienta que necesitaba para encontrar
u ´
la prueba. Sin embargo, no estaba haciendo progresos.
A finales de septiembre, pocos d´ antes de empezar mi ultimo curso
ıas ´
lectivo, fui otra vez a Ekali, taciturno y desmoralizado.
—¿Y bien? —me pregunt´ el t´ Petros en cuanto nos sentamos, des-
o ıo
pu´s de que yo rechazara con frialdad su brebaje de cerezas ´cidas—. ¿Has
e a
resuelto el problema?
—No —respond´ La verdad es que no lo he hecho.
ı—.
Lo ultimo que deseaba en ese momento era describir mis fallidos intentos o
´
escuchar c´mo ´l los analizaba para m´ Es m´s; no ten´ ninguna curiosidad
o e ı. a ıa
por descubrir la soluci´n, la prueba del enunciado. Lo unico que quer´
o ´ ıa
era olvidar cualquier cosa relacionada con los n´meros, ya fueran pares o
u
impares... por no mencionar los primos.
Pero el t´ Petros no estaba dispuesto a dejarme escapar f´cilmente.
ıo a
—Entonces la cuesti´n est´ zanjada —dijo—. Recuerdas nuestro trato,
o a
¿verdad?
25. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 24
Encontr´ exasperante esa necesidad de ratificar formalmente su victoria
e
(dado que, por alguna raz´n, estaba convencido de que me consideraba ven-
o
cido). Sin embargo, no iba a darle el gusto de que me viera humillado.
—Desde luego, t´ y estoy seguro de que t´ tambi´n lo recuerdas. El
ıo, u e
trato era que no me convertir´ en matem´tico a menos que resolviera el
ıa a
problema...
—¡No! —me interrumpi´ con s´bita vehemencia—. ¡El trato era que a
o u
menos que resolvieras el problema, har´ la firme promesa de no convertirte
ıas
en matem´tico!
a
Lo mir´ con expresi´n ce˜uda.
e o n
—Exactamente —convine—, y dado que no he resuelto el problema...
—Ahora har´s la firme promesa de que no te convertir´s en matem´tico.
a a a
—Se interrumpi´, dando ´nfasis por segunda vez a las mismas palabras,
o e
como si su vida (o m´s bien la m´ dependiera de ello.
a ıa)
—Claro —repuse, esforz´ndome por aparentar indiferencia—, si eso te
a
complace, te har´ la firme promesa de no convertirme en matem´tico.
e a
Su voz se volvi´ dura, cruel incluso cuando dijo:
o
—No se trata de que me complazcas, jovencito, ¡sino de que cumplas tu
trato! ¡Tienes que jurarme que te mantendr´s alejado de las matem´ticas!
a a
Mi malestar se convirti´ de pronto en aut´ntico odio.
o e
—Muy bien, t´ —dije con frialdad—. Te juro que me mantendr´ alejado
ıo e
de las matem´ticas. ¿Est´s satisfecho?
a a
Me puse de pie, pero ´l alz´ la mano en un adem´n amenazador.
e o a
—¡No tan r´pido!
a
Con un movimiento r´pido sac´ un papel del bolsillo, lo despleg´ y me lo
a o o
puso delante de la nariz.
Dec´ lo siguiente:
ıa
Yo, el abajo firmante, estando en plena posesi´n de mis fa-
o
cultades, por la presente prometo solemnemente que, habida
cuenta que no he demostrado una capacidad superior para las
matem´ticas y en virtud del acuerdo hecho con mi t´ Petros
a ıo,
26. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 25
Papachristos, nunca estudiar´ en una instituci´n de educa-
e o
ci´n superior con el fin de obtener un t´
o ıtulo en Matem´ticas
a
ni tratar´ por ninguna otra v´ de desempe˜ar una profesi´n
e ıa n o
en el campo de las matem´ticas.
a
Lo mir´ con incredulidad.
e
—¡Firma! —orden´ mi t´
o ıo.
—¿Qu´ sentido tiene esto? —gru˜´ ya sin esforzarme por disimular mis
e nı,
sentimientos.
—Firma —respondi´ sin conmoverse—. ¡Un trato es un trato!
o
Dej´ su mano extendida, sujetando la estilogr´fica suspendida en el aire,
e a
saqu´ mi bol´
e ıgrafo y firm´. Sin darle tiempo a decir nada m´s, le arroj´ el
e a e
papel y corr´ hacia la puerta del jard´
ı ın.
—¡Espera! —grit´, pero yo ya estaba en la calle.
o
Corr´ y corr´ hasta que dej´ de o´
ı ı e ırlo. Entonces me detuve, y todav´ sin
ıa
aliento, me derrumb´ y llor´ como un ni˜o l´grimas de ira, frustraci´n y
e e n a o
verg¨enza.
u
No vi al t´ Petros ni habl´ con ´l durante mi ultimo curso en el instituto,
ıo e e ´
y en el mes de junio siguiente busqu´ una excusa para faltar a la visita
e
familiar a Ekali.
Sin duda, mi experiencia del verano anterior hab´ tenido el resultado que
ıa
el t´ Petros hab´ deseado y previsto. Al margen de mi obligaci´n de cum-
ıo ıa o
plir con mi parte del ((trato)), hab´ perdido todo deseo de convertirme en
ıa
matem´tico. Afortunadamente, los efectos secundarios no fueron extremos
a
ni mi rechazo total, por lo que mi rendimiento en los estudios sigui´ siendo
o
excelente. En consecuencia, me admitieron en una de las mejores universida-
des estadounidenses. En el momento de matricularme declar´ que pensaba
e
hacer la licenciatura en Econ´micas, una elecci´n que acat´ hasta el tercer
o o e
2
a˜o de carrera . Aparte de las asignaturas obligatorias, C´lculo Elemental
n a
´
y Algebra Lineal (dicho sea de paso, saqu´ sobresaliente en ambas), no hice
e
ning´n otro curso de Matem´ticas en mis primeros dos a˜os.
u a n
2De acuerdo con el sistema de estudios estadounidense, un estudiante puede hacer los dos
primeros cursos en la universidad sin la obligaci´n de declarar un campo de especialidad
o
o, si lo hace, puede cambiar de opini´n hasta el principio del tercer a˜o.
o n
27. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 26
La brillante (al menos al principio) estratagema de t´ Petros se hab´
ıo ıa
basado en la aplicaci´n del determinismo absoluto de las matem´ticas a mi
o a
vida. Hab´ corrido un riesgo, desde luego, pero lo hab´ calculado bien:
ıa ıa
las probabilidades de que yo descubriera la identidad del problema que me
hab´ asignado en los primeros y elementales cursos universitarios de Ma-
ıa
tem´ticas eran m´
a ınimas. El campo al que pertenece el problema es Teor´ de
ıa
N´meros, que s´lo se ense˜aba en las asignaturas optativas para aspirantes
u o n
a la licenciatura en matem´ticas. En consecuencia, era razonable suponer
a
que, siempre que cumpliera mi promesa, terminar´ mis estudios (y tal vez
ıa
mi vida) sin descubrir la verdad.
La realidad, sin embargo, no es tan fiable como las matem´ticas y las
a
cosas salieron de otra manera.
El primer d´ de mi tercer a˜o me informaron de que el Destino (¿qui´n
ıa n e
si no puede disponer coincidencias semejantes ?) hab´ decidido que com-
ıa
partiera mi habitaci´n de la residencia universitaria con Sammy Epstein,
o
un muchacho canijo de Brooklyn, famoso entre los estudiantes del primer
ciclo porque era un prodigio de las matem´ticas. Sammy obtendr´ su t´
a ıa ıtulo
ese mismo curso, con apenas diecisiete a˜os, y aunque oficialmente todav´
n ıa
no hab´ terminado la licenciatura, todas las asignaturas que cursaba per-
ıa
tenec´ al doctorado. De hecho, ya hab´ empezado a trabajar en su tesis
ıan ıa
doctoral en Topolog´ Algebraica. Convencido de que a esas alturas todas las
ıa
heridas causadas por mi breve y traum´tica historia de matem´tico hab´
a a ıan
cicatrizado, me sent´ encantado, incluso divertido, al descubrir la identidad
ı
de mi nuevo compa˜ero de cuarto. En nuestra primera noche juntos, mien-
n
tras cen´bamos en el comedor de la universidad para conocernos mejor, le
a
dije con naturalidad:
—Puesto que eres un genio de las matem´ticas, Sammy, estoy seguro de
a
que podr´s probar con facilidad que todo n´mero par mayor que 2 es la
a u
suma de dos primos.
Se ech´ a re´
o ır.
—Si pudiera probar eso, t´ no estar´ aqu´ cenando contigo; ya ser´
ıo, ıa ı ıa
catedr´tico, quiz´s incluso tendr´ la medalla Fields, el Nobel de las ma-
a a ıa
tem´ticas.
a
Antes de que terminara de hablar, en un instante de revelaci´n, adivin´ la
o e
horrible verdad. Sammy la confirm´ con sus siguientes palabras:
o
28. El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 27
—La afirmaci´n que acabas de hacer es la conjetura de Goldbach, ¡uno de
o
los problemas irresueltos m´s dif´
a ıciles de todos los campos de las matem´ti-
a
cas!
Mis reacciones pasaron por las fases denominadas (si no recuerdo mal lo
que aprend´ en Psicolog´ Elemental en la universidad) ((las cuatro etapas
ı ıa
del duelo)): negaci´n, ira, depresi´n y aceptaci´n.
o o o
De ellas, la primera fue la que dur´ menos.
o
—No... ¡no es posible! —tartamude´ en cuanto Sammy hubo terminado
e
de pronunciar las horribles palabras. A´n ten´ la esperanza de haberle
u ıa
entendido mal.
—¿Qu´ quieres decir con que no es posible? —pregunt´—. ¡Lo es! La
e o
conjetura de Goldbach, que as´ se llama la hip´tesis, pues nunca ha sido
ı o
demostrada, es que todos los n´meros pares son la suma de dos primos.
u
Lo afirm´ por primera vez un matem´tico llamado Goldbach en una carta
o a
dirigida a Euler3. Aunque se ha demostrado que es verdad incluso en n´meros
u
primos alt´ ısimos, nadie ha conseguido formular una prueba general.
No escuch´ las palabras siguientes de Sammy, porque ya hab´ pasado a
e ıa
la fase de la ira.
—¡ Maldito cabr´n! —exclam´ en griego—. ¡Hijo de puta! ¡Que Dios lo
o e
condene! ¡Que se pudra en el infierno!
Mi nuevo compa˜ero de cuarto, totalmente estupefacto ante el hecho de
n
que una hip´tesis de teor´ de n´meros pudiera provocar semejante arrebato
o ıa u
de pasi´n mediterr´nea, me rog´ que le contara qu´ me pasaba; pero yo no
o a o e
estaba en condiciones de dar explicaciones.
Ten´ diecinueve a˜os y hasta entonces hab´ llevado una vida protegida
ıa n ıa
de los peligros del mundo. Aparte de un vaso de whisky que hab´ bebido con
ıa
mi padre para celebrar ((entre hombres adultos)) mi graduaci´n del instituto
o
y de los obligatorios sorbos de vino para brindar en la boda de un pariente
u otro, nunca hab´ probado el alcohol. Por lo tanto, las exorbitantes canti-
ıa
dades que inger´ esa noche en un bar cercano a la universidad (empec´ con
ı e
3De hecho, la carta de Christian Goldbach, fechada en 1742, contiene la conjetura de que
((todo entero puede expresarse como la suma de tres n´meros primos)). No obstante, si
u
esto es verdad, en el caso de los enteros pares uno de esos tres primos ser´ el 2 (la suma
a
de tres primos impares ser´ necesariamente impar, y 2 es el unico n´mero primo par). El
a ´ u
corolario l´gico de lo anterior es que todo entero par es la suma de dos n´meros primos.
o u
Sin embargo, ir´nicamente, no fue Goldbach sino Euler quien formul´ la conjetura que
o o
lleva el nombre del primero; un hecho poco conocido, incluso entre los matem´ticos.
a