El documento analiza aplicaciones geométricas de la integral definida, enfocándose en el cálculo de áreas bajo y entre curvas. Se discute la importancia de interpretar resultados matemáticos y la relación entre integrales definidas y sumas de Riemann. También se presenta un problema práctico sobre el movimiento rectilíneo y cómo utilizar la integral definida para calcular la distancia recorrida.

1. *ANÁLISIS MATEMÁTICO

2. APLICACIONES GEOMÉTRICAS DE LA
INTEGRAL DEFINIDA
-Cálculo del Área Bajo una Curva.
-Cálculo del Área Comprendida entre dos Curvas.

3. *Aplicar el concepto de integral definida y sus
propiedades en situaciones prácticas.
*Calcular el área entre dos curvas.
*Interpretar y comunicar los resultados obtenidos en la
resolución de problemas utilizando lenguaje
matemático apropiado.
*Asumir una conducta activa y de cooperación en el
trabajo individual.

9. σ ��
�=1 =
�.(�+1)
2
=
�2+ �
2
෍ �2
=
�. ෍� + 1෍.(2� + 1)
6
�
�=1
=
2�3
+ 3�2
+ �
6
σ ��
�=1 =
�.(�+1)
2
=
�2+ �
2
෍ �2
=
�. ෍� + 1෍.(2� + 1)
6
�
�=1
=
2�3
+ 3�2
+
6

10. v(t) v(t)
v(t1)
t1 t t1 t

11. La velocidad de un punto que se mueve
con movimiento rectilíneo está dada por la
función v(t) = 3t – t2
metros por segundo.
Calcular el espacio recorrido por dicho
punto desde la iniciación de su
movimiento hasta que se detiene por
completo.

12. *Resolver el problema significa calcular el área bajo
la curva en el intervalo [0,3]. Para lo cual no
podemos usar fórmulas conocidas por que uno de
los límites de la figura es una curva. Vemos la
necesidad de aplicar la integral definida que nos
permite cálculos de áreas de regiones de este tipo.
*Estimaremos el área A mediante la aproximación
por suma de áreas de rectángulos obtenidos de una
partición del intervalo [0,3] en n sub-intervalos, que
los tomamos de igual amplitud, como lo muestra la
figura siguiente:

13. 1 2 3
1
2
3
t
2
3)( tttv −=
0
V(t) Gráfico de la velocidad en función del tiempo.
Ejemplo de una partición del intervalo [0,3] en n sub-intervalos
de igual amplitud.

15. 2
)( xxf =
2
2)( xxxg −=
y
x
-y
-x
Gráfica de la región limitada por las funciones f y g

17. *Interpretar el área bajo la gráfica de la función
velocidad como la distancia recorrida por el punto
móvil en un determinado intervalo de tiempo.
*Comprobamos la utilidad práctica de la I.D. al aplicarla
en la resolución de una situación práctica.
*Relacionar Integrales Definidas y Sumas de Riemann.
*Considerar a la I.D. como una herramienta importante a
la hora de calcular áreas entre dos curvas, como es el
caso presentado en el 2do problema.

18. BIBLIOGRAFÍA
1.-Bartle, R. y Sherbert D. (1999). Introducción al Análisis Matemático de
una variable. 2a ed. México. LIMUSA S.A.
2.-Courant, R. y John, F. (1979). Introducción al Cálculo y al Análisis
Matemático. México. LIMUSA S.A.
3.-Rabuffetti, H. (1987). Introducción al Análisis Matemático (Cálculo 1).
Buenos Aires. “EL ATENEO”.
*4.-Lar 1.-Bartle, R. y Sherbert D. (1999). Introducción al Análisis
Matemático de una variable. 2a ed. México. LIMUSA S.A.
*2.-Courant, R. y John, F. (1979). Introducción al Cálculo y al Análisis
Matemático. México. LIMUSA S.A.
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Madrid, España. Mc GRAW HILL

19. *5.-Stewart, J. (2007)- Cálculo, Trascendentes Tempranas.
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*6.-Leithold, L. (1998). El Cálculo. 7a ed. México. Oxford
University Press.
*7.-Stein, S. y Barcellos, A. (1995) CÁLCULO y
Geometría Analítica. Volumen 1. 5a ed. Bogotá,
Colombia. Mc GRAW HILL.
*8.-Gigena, S. y otros. (2004) Matemática I para Ciencias
Naturales. Córdoba, Argentina. UNIVERSITAS.
*9.- Phillips, E. y otros (1988). ÁLGEBRA con
Aplicaciones. México. HARLA S.A.
10.- Hughes-Hallett, D. y otros. (2004). CÁLCULO
APLICADO. 2ª ed. México. Compañía Editorial
Continental S.A.