Este documento define una serie geométrica como una serie en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número positivo. Explica cómo calcular la suma de los términos de una serie geométrica usando la fórmula Σ = a1(1 - rn)/(1 - r), donde Σ es la suma, a1 es el primer término, r es la razón y n es el número de términos. También provee un ejemplo para ilustrar cómo aplicar la fórmula.

1. ENERO 30 2022
SERIES Y RAZONAMIENTO ESPACIAL

2. ¿QUÉ ES UNA SERIE GEOMÉTRICA?
 Son aquellas en las que cada termino se obtiene multiplicando el
anterior por un número positivo.
 Ejemplos:
 200,100,50,25,
25
2
,
25
4
,
25
8
,
25
16
 5,10,20,40,80,160,320,640,1280

3. CLASIFICACIÓN DE LAS SERIES GEOMÉTRICAS
 Si la serie se multiplica por un número mayor que uno, la serie es infinita
 5,10,20,40,80,160,320,640,1280,…
 Si la serie se multiplica por un número menor que 1, los valores se van
haciendo pequeños, se considera que es finita
 𝟐𝟎𝟎, 𝟏𝟎𝟎, 𝟓𝟎, 𝟐𝟓,
𝟐𝟓
𝟐
,
𝟐𝟓
𝟒
,
𝟐𝟓
𝟖
,
𝟐𝟔
𝟏𝟔
,…

4. SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA SERIE GEOMÉTRICA
 Considera la siguiente serie:
1,3,9,27

5. ¿QUÉ ESTÁ PASANDO EN ESTA SERIE?
 Podemos inferir que estamos multiplicando cada término por tres para obtener el siguiente
1𝑋3 = 3
3𝑋3 = 9
9𝑋3 = 27

6. ¿CÓMO OBTENER LA SUMA DE LOS PRIMEROS TÉRMINOS EN UNA
SERIE GEOMÉTRICA?
 Volvamos a nuestra serie:
 1,3,9,27
 ¿Cuál será el valor de la suma de los primeros términos de una serie geométrica.
𝛴 =
𝑎1 1−𝑟𝑛
1−𝑟

7. 𝛴 =
𝑎1 1 − 𝑟𝑛
1 − 𝑟
 Donde:
 𝛴 es la sumatoria de los primeros n términos
 𝑎1 es el primer término de la serie geométrica
 r es la constante por la que estamos multiplicando

8. EJEMPLO
 ¿Cuál es la suma de los primeros seis términos de la serie 1,3,9,27
 En esta serie 𝑎1 es 1, r es 3
 𝛴 =
𝑎1 1−𝑟𝑛
1−𝑟
 𝛴 =
1 1−36
1−3

9.  𝛴 =
1 1−36
1−3
 𝛴 =
1 1−729
1−3
 𝛴 =
1 −728
−2
 𝛴 =
−728
−2
 𝛴 = 364
𝛴 =
𝑎1 1 − 𝑟𝑛
1 − 𝑟

12. ¿Qué figura
completa la
serie?

13. ¿QUÉ FIGURA COMPLETA
LA SERIE?

15. ¿QUÉ FIGURA
COMPLETA LA
SERIE?

16. ¿QUÉ
OPCIÓN
COMPLETA
UN
CUADRADO?

17. ¿QUÉ FIGURA COMPLETA LA SERIE?

20. ¿QUÉ FIGURA COMPLETA LA SERIE?

21. ¿QUÉ OPCIÓN
COMPLETA EL
CUERPO PARA
FORMAR UN CUBO?

22. ¿QUÉ FIGURA COMPLETA LA SERIE?

23. ¿QUÉ OPCIÓN
REPRESENTA EL
CUERPO

24. ¿QUÉ FIGURA
COMPLETA LA
SERIE?

25. ¿QUÉ FIGURA
COMPLETA LA
SERIE?

26. ¿QUÉ FIGURA COMPLETA LA
SERIE?

27. ¿QUÉ FIGURA
COMPLETA LA
SERIE?

28. ¿QUÉ FIGURA COMPLETA
LA SERIE?

29. ¿QUÉ FIGURA COMPLETA
LA ANALOGÍA?

30. ¿CUÁNTOS CUBOS HAY EN LA FIGURA?

31. ¿CUÁNTOS CUBOS HAY EN
CADA FIGURA?

32. ¿CUÁNTOS
CUBOS HAY EN
CADA FIGURA?

33. ¿CUÁNTOS
CUBOS HAY EN
CADA FIGURA?

34. ¿CUÁNTOS
CUBOS HAY EN
CADA FIGURA?