Este documento define una serie geométrica como una serie en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número positivo. Explica cómo calcular la suma de los términos de una serie geométrica usando la fórmula Σ = a1(1 - rn)/(1 - r), donde Σ es la suma, a1 es el primer término, r es la razón y n es el número de términos. También provee un ejemplo para ilustrar cómo aplicar la fórmula.
Sucesiones. Sucesiones finitas e infinitas. Notación de las sucesiones. Forma explícita y recursiva de expresar una sucesión. Sucesiones aritméticas. Notación Sigma.
Sucesiones y Series de Taylor
Sucesiones/Limite/Propiedades/Monotonía y convergencia/Propiedades/Series numéricas/Propiedades/Series notables: Geometrica , telescopica, serie p, serie de terminos no negativos/Criterios de Convergencia: comparación, comparación limite, de la razón o cociente, de la raíz, de raabe, de la integral/Problemas de aplicación
En está presentación, podemos saber que son las progresiones aritméticas y geométricas, también podremos ver sus formulas, ejercicios y como aplicarla en la vida cotidiana.
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2. ¿QUÉ ES UNA SERIE GEOMÉTRICA?
Son aquellas en las que cada termino se obtiene multiplicando el
anterior por un número positivo.
Ejemplos:
200,100,50,25,
25
2
,
25
4
,
25
8
,
25
16
5,10,20,40,80,160,320,640,1280
3. CLASIFICACIÓN DE LAS SERIES GEOMÉTRICAS
Si la serie se multiplica por un número mayor que uno, la serie es infinita
5,10,20,40,80,160,320,640,1280,…
Si la serie se multiplica por un número menor que 1, los valores se van
haciendo pequeños, se considera que es finita
𝟐𝟎𝟎, 𝟏𝟎𝟎, 𝟓𝟎, 𝟐𝟓,
𝟐𝟓
𝟐
,
𝟐𝟓
𝟒
,
𝟐𝟓
𝟖
,
𝟐𝟔
𝟏𝟔
,…
4. SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA SERIE GEOMÉTRICA
Considera la siguiente serie:
1,3,9,27
5. ¿QUÉ ESTÁ PASANDO EN ESTA SERIE?
Podemos inferir que estamos multiplicando cada término por tres para obtener el siguiente
1𝑋3 = 3
3𝑋3 = 9
9𝑋3 = 27
6. ¿CÓMO OBTENER LA SUMA DE LOS PRIMEROS TÉRMINOS EN UNA
SERIE GEOMÉTRICA?
Volvamos a nuestra serie:
1,3,9,27
¿Cuál será el valor de la suma de los primeros términos de una serie geométrica.
𝛴 =
𝑎1 1−𝑟𝑛
1−𝑟
7. 𝛴 =
𝑎1 1 − 𝑟𝑛
1 − 𝑟
Donde:
𝛴 es la sumatoria de los primeros n términos
𝑎1 es el primer término de la serie geométrica
r es la constante por la que estamos multiplicando
8. EJEMPLO
¿Cuál es la suma de los primeros seis términos de la serie 1,3,9,27
En esta serie 𝑎1 es 1, r es 3
𝛴 =
𝑎1 1−𝑟𝑛
1−𝑟
𝛴 =
1 1−36
1−3
