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CONTENIDO: 3.1
RECTAS Y ÁNGULOS.
Tema 3:
Triángulos y
trigonometría.
Definiciones
•El punto: Es un ente geométrico fundamental, el punto no tiene
volumen, no tiene área, no tiene longitud, no tiene ángulos, el
punto describe un lugar en el espacio.
•Línea: Una sucesión infinita de puntos.
•Línea Recta: La sucesión infinita de puntos no cambia de
dirección
•Curva: La sucesión infinita cambia de dirección poco a
poco.
Definiciones
•Semirrecta: Una línea recta que tiene principio mas no final.
•Segmento: Una parte de una línea recta con principio y fin.
•Ángulo: La sección del espacio que determinan dos
semirrectas que se encuentran en un punto en común.
•Vértice: El punto en que dos semirrectas se encuentran
Suele considerarse una magnitud
positiva para el ángulo cuando se
mide en sentido antihorario
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Clasificaciones
de ángulos
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Por su
abertura
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Ángulos
Ángulo
Agudo
Ángulo Recto
Ángulo
Nulo
Ángulos
Ángulo
Obtuso
Ángulos
Ángulo Llano
Ángulos
ÁNGULO CÓNCAVO
O ENTRANTE
Ángulos
ÁNGULO
PERIGONAL
Por su
posición
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Ángulos
complementarios
Dos o más ángulos
adyacentes que
suman 90 grados
Ejemplos
Ángulos
complementarios
Ángulos
suplementarios
Dos o más ángulos
adyacentes que
suman 180 grados
Ejemplos
Ángulos
complementarios
Opuestos
por el
vertice
Ángulos
formados entre
rectas paralelas
y una secante a
ellas
A,B,G y H son
externos.
C,D,E y F son
Internos.
A y D, B y C ,E y
H, F y G son
opuestos por el
vértice y por
tanto iguales.
A, D, E y H son
iguales.
B,C,G, Y F son
iguales.
Cada par de
ángulos
adyacentes es
suplementario.
Ejercicios
Triángulos
CONCEPTOS GENERALES DE
LOS TRIÁNGULOS
1. La suma de los ángulos interiores de
cualquier triángulo suma 180°.
2. La suma de los ángulos exteriores de
cualquier triángulo suma 360°.
3. Todo ángulo exterior es igual a la
suma de los dos ángulos interiores no
adyacentes a él.
Figura Triángulo Características
Equilátero
Los tres lados son iguales
Los tres ángulos son iguales
Isósceles
Dos lados iguales y uno diferente
Los ángulos opuestos a dichos lados
son iguales
Figura Triángulo Características
Escaleno
Los tres lados son diferentes
Los tres ángulos son diferentes
Rectángulo
Tiene un ángulo recto
Los lado que forman el ángulo recto
se llaman catetos
El lado opuesto al ángulo recto se
llama hipotenusa
Figura Triángulo Características
Acutángulo Los tres ángulos son águdos
Obtusángulo Uno de sus ángulos es obtuso
Ejercicios
¿Cuánto vale x?
¿Cuánto valen
los ángulos?
Hallar el
valor de los
ángulos
indicados
De la siguiente
figura calcular
Semejanza y
congruencia
de triángulos
≅
~
Criterios de
congruencia
≅
Lado – ángulo – lado
(LAL)
Dos lados y el ángulo
comprendido entre
ellos son iguales a los
correspondientes de
otro triángulo
Ángulo – lado – ángulo (ALA): Dos ángulos y el ángulo común a
ambos son iguales a los correspondientes de otro triángulo
Lado – lado – lado (LLL)
Tres lados son iguales a los correspondientes de otro triángulo
Criterios de
semejanza
~
Primer
criterio (AA)
Dos triángulos son
semejantes si
tienen dos
ángulos iguales y
sus lados
proporcionales.
Segundo
criterio
(LAL)
Dos triángulos son
semejantes cuando
tienen dos lados
proporcionales y un
ángulo igual.
Tercer criterio (LLL)
DOS TRIÁNGULOS SON
SEMEJANTES CUANDO
TIENEN SUS TRES
LADOS
PROPORCIONALES.
THEOREMA
DE THALES
Dado un triángulo 𝐴𝐵𝐶, si se
traza un segmento paralelo,
𝐵´𝐶´ , a uno de los lados
del triángulo se obtiene otro
triángulo 𝐴𝐵´𝐶´, cuyos
lados son proporcionales a
los del triángulo 𝐴𝐵𝐶.
ejercicios
Determinar
el valor del
segmento
𝑀𝐿.
C
A
C’
60m
2m
1m

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