Mi segunda entrega a estudiantes en búsqueda de conocimiento en la solución de sistemas de ecuaciones lineales mediante gráfica y el método de reducción.
Este documento describe los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Explica que cada ecuación se representa como una recta en el plano y analiza si el sistema tiene una única solución, infinitas soluciones o no tiene solución dependiendo de cómo se intersectan las rectas. También presenta el método gráfico y de reducción para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos ejemplos.
1. El documento presenta la resolución de 8 problemas de geometría que involucran ecuaciones. En cada problema se plantean una o más incógnitas, se obtienen ecuaciones relacionadas con los datos provistos y se resuelven los sistemas resultantes para encontrar las soluciones.
Este documento proporciona una introducción al sistema de coordenadas cartesianas o plano cartesiano. Explica brevemente la historia del sistema, atribuido a René Descartes en el siglo XVII. Luego define los componentes clave como ejes, abscisas, ordenadas y cuadrantes. Finalmente, presenta algunos ejemplos resueltos de pares ordenados y ecuaciones para demostrar cómo funciona el sistema.
1. El documento presenta la solución a varios problemas matemáticos, incluyendo demostraciones de desigualdades y ecuaciones. Se resuelven problemas relacionados con desigualdades, raíces cuadradas, ecuaciones de primer y segundo grado, y geometría como puntos, rectas y figuras planas.
2. Los problemas abarcan temas como desigualdades compuestas, raíces cuadradas, sistemas de ecuaciones, puntos de intersección, áreas y distancias entre rectas.
3.
Este documento describe las propiedades de las funciones cuadráticas. Explica la forma estándar de una ecuación cuadrática, la forma vértice y cómo encontrar el vértice. Luego detalla varios métodos para resolver ecuaciones cuadráticas, incluida la factorización, raíz cuadrada, completando al cuadrado y la fórmula cuadrática. También cubre el discriminante y cómo determinar el número de raíces reales. Por último, presenta algunos ejemplos de aplicaciones de funciones cuadráticas.
El documento presenta una introducción al álgebra, incluyendo definiciones de términos como álgebra, exponentes y grado. Luego explica operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división, incluyendo ejemplos. Finalmente, cubre temas como ecuaciones cuadráticas, factorización, trinomios y productos notables.
Este documento describe los métodos para calcular la intersección de funciones como rectas, parábolas y una recta con una parábola. Explica cómo hacerlo gráficamente y analíticamente resolviendo sistemas de ecuaciones. Para rectas y parábolas, la solución puede ser uno o más puntos de intersección, o no haber solución. Muestra ejemplos resueltos de cada caso.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la geometría analítica, incluyendo cómo calcular la distancia y punto medio entre dos puntos, determinar la pendiente y ecuación de una recta a partir de puntos o su pendiente, y las posiciones relativas de rectas paralelas, coincidentes y perpendiculares. También explica cómo representar rectas en un sistema de coordenadas tridimensional.
Este documento describe los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Explica que cada ecuación se representa como una recta en el plano y analiza si el sistema tiene una única solución, infinitas soluciones o no tiene solución dependiendo de cómo se intersectan las rectas. También presenta el método gráfico y de reducción para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos ejemplos.
1. El documento presenta la resolución de 8 problemas de geometría que involucran ecuaciones. En cada problema se plantean una o más incógnitas, se obtienen ecuaciones relacionadas con los datos provistos y se resuelven los sistemas resultantes para encontrar las soluciones.
Este documento proporciona una introducción al sistema de coordenadas cartesianas o plano cartesiano. Explica brevemente la historia del sistema, atribuido a René Descartes en el siglo XVII. Luego define los componentes clave como ejes, abscisas, ordenadas y cuadrantes. Finalmente, presenta algunos ejemplos resueltos de pares ordenados y ecuaciones para demostrar cómo funciona el sistema.
1. El documento presenta la solución a varios problemas matemáticos, incluyendo demostraciones de desigualdades y ecuaciones. Se resuelven problemas relacionados con desigualdades, raíces cuadradas, ecuaciones de primer y segundo grado, y geometría como puntos, rectas y figuras planas.
2. Los problemas abarcan temas como desigualdades compuestas, raíces cuadradas, sistemas de ecuaciones, puntos de intersección, áreas y distancias entre rectas.
3.
Este documento describe las propiedades de las funciones cuadráticas. Explica la forma estándar de una ecuación cuadrática, la forma vértice y cómo encontrar el vértice. Luego detalla varios métodos para resolver ecuaciones cuadráticas, incluida la factorización, raíz cuadrada, completando al cuadrado y la fórmula cuadrática. También cubre el discriminante y cómo determinar el número de raíces reales. Por último, presenta algunos ejemplos de aplicaciones de funciones cuadráticas.
El documento presenta una introducción al álgebra, incluyendo definiciones de términos como álgebra, exponentes y grado. Luego explica operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división, incluyendo ejemplos. Finalmente, cubre temas como ecuaciones cuadráticas, factorización, trinomios y productos notables.
Este documento describe los métodos para calcular la intersección de funciones como rectas, parábolas y una recta con una parábola. Explica cómo hacerlo gráficamente y analíticamente resolviendo sistemas de ecuaciones. Para rectas y parábolas, la solución puede ser uno o más puntos de intersección, o no haber solución. Muestra ejemplos resueltos de cada caso.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la geometría analítica, incluyendo cómo calcular la distancia y punto medio entre dos puntos, determinar la pendiente y ecuación de una recta a partir de puntos o su pendiente, y las posiciones relativas de rectas paralelas, coincidentes y perpendiculares. También explica cómo representar rectas en un sistema de coordenadas tridimensional.
Este documento explica cómo resolver inecuaciones lineales con dos variables. Primero, se grafica la recta dada por la ecuación lineal correspondiente en el plano. La recta divide el plano en dos regiones, y la región que cumple la desigualdad es la solución de la inecuación. Para determinar cuál región es la solución, se sustituye un punto en la inecuación inicial y se comprueba si cumple la desigualdad.
El documento describe el método del trazador cúbico natural para interpolar datos no uniformemente espaciados. El trazador cúbico natural consiste en una serie de polinomios cúbicos colocados entre puntos de datos, asegurando continuidad en la pendiente y curvatura entre polinomios. Se presenta un algoritmo para calcular los coeficientes de los polinomios cúbicos mediante la resolución de un sistema de ecuaciones lineales, y se ilustra el método con un ejemplo numérico.
Este documento trata sobre funciones cuadráticas. Define una parábola y explica cómo encontrar su vértice y sus intersecciones con los ejes x e y. Luego, presenta ejercicios sobre representar gráficamente funciones cuadráticas, calcular dominios y recorridos, y encontrar puntos donde las funciones cortan los ejes.
1) Se divide la ecuación cuadrática por el coeficiente de x^2 para eliminarlo.
2) Se pasa el término independiente al otro lado de la igualdad.
3) Se aplica la fórmula general de los trinomios cuadráticos para despejar el valor de b y sustituirlo en la ecuación original.
Este documento describe las funciones lineales y afines, así como conceptos relacionados con rectas como pendiente, coeficiente de posición, ecuaciones de rectas, y relaciones entre rectas como paralelismo, coincidencia y perpendicularidad. Explica que una función lineal relaciona una variable dependiente con una independiente a través de una ecuación de la forma y=mx, donde m es la pendiente, y provee ejemplos de variaciones en la pendiente y su interpretación gráfica.
El documento explica cómo obtener la ecuación de una recta a partir de su pendiente (m) y su ordenada al origen (b). Se demuestra que la ecuación general de una recta es y=mx+b. También cubre conceptos como la pendiente, ángulo entre rectas, ecuación de rectas que pasan por puntos dados y la distancia entre un punto y una recta.
La ecuación de la recta que pasa por el punto (3,-1) con pendiente -2/3 se obtiene aplicando la fórmula general y-y1=m(x-x1). Se sustituyen los valores (3,-1) para (x1,y1) y -2/3 para la pendiente m. Tras realizar las operaciones, la ecuación resultante es 2x+3y-3=0.
El documento presenta la solución paso a paso de varias ecuaciones trigonométricas en el intervalo de 0 a 2π. Se resuelven ecuaciones como sen2x = 2cosx + 2 y cscx + cotx = 3 utilizando identidades trigonométricas, factorización de trinomios cuadrados perfectos, y despeje de ángulos usando la calculadora. El documento muestra las soluciones de cada ecuación en el intervalo dado.
Este documento explica el sistema de coordenadas cartesianas o plano cartesiano, definiendo conceptos como ejes x e y, abscisa y ordenada, cuadrantes, y pares ordenados. Incluye ejemplos de cómo localizar puntos en el plano y resolver ecuaciones, con algunos antecedentes históricos sobre René Descartes y el origen de este sistema de coordenadas. Finaliza con ejercicios prácticos para el estudiante.
El documento describe los tipos básicos de ecuaciones trigonométricas. Existen tres tipos: 1) se da una razón trigonométrica y se busca el argumento, 2) se dan distintos argumentos con la misma razón trigonométrica, y 3) se combinan varias razones trigonométricas. Además, se resuelve un ejemplo de ecuación trigonométrica encontrando el conjunto de soluciones.
Este documento explica cómo calcular la pendiente de una recta y encontrar la ecuación de una recta dada dos puntos o un punto y la pendiente. Se define la pendiente como la razón de cambio entre las coordenadas y y x de dos puntos en una recta. Se presenta la fórmula para calcular la pendiente y ejemplos de cómo encontrar la ecuación de una recta dados dos puntos o un punto y la pendiente usando las fórmulas punto-pendiente o y=mx+b. Finalmente, se muestran ejemplos resueltos de cómo aplicar
El documento explica cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas utilizando el método de Gauss. Se presenta un ejemplo numérico con tres ecuaciones y tres incógnitas que se resuelve aplicando el método de Gauss para obtener los valores de las incógnitas. Finalmente, se proporcionan enlaces a recursos adicionales sobre cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales con más de dos incógnitas.
Este documento define una inecuación lineal con dos variables como una expresión de la forma ax + by ≤ c, donde a, b y c son números reales y x e y son las incógnitas. Explica que la recta definida por la inecuación divide el plano en dos regiones, una de las cuales es la solución. Para determinar cuál es la región solución, se toma un punto cualquiera y se comprueba si cumple o no la inecuación original. Si es cierta para ese punto, entonces la región que lo contiene es la soluc
Ecuación de la recta prof. Mónica Lordikaricanteros
El documento explica los conceptos básicos de la ecuación de una recta, incluyendo la pendiente, la ordenada al origen, y cómo calcularlos a partir de la ecuación de la recta o de dos puntos en la recta. También cubre cómo determinar si un punto pertenece a una recta dada y cómo encontrar la ecuación de una recta a partir de dos puntos conocidos en la recta.
Este documento trata sobre técnicas de interpolación y aproximación numérica, incluyendo interpolación polinómica, segmentaria con splines lineales y cúbicos, y ajuste de curvas. Explica conceptos como interpolación polinómica, limitaciones de esta técnica, y cómo splines resuelven problemas numéricamente de forma estable. También presenta aplicaciones de estas técnicas en diversos campos como ingeniería, geología, procesamiento de imágenes y más.
Este documento describe las funciones y ecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica que una función de primer grado toma la forma f(x)=mx+b, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen. También cubre conceptos como la pendiente, el cero de la función, ecuaciones de rectas dadas un punto y una pendiente, sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y métodos para resolver dichos sistemas.
Ecuacion de la recta en su forma Punto pendientealeman18
Este documento explica cómo la pendiente (m) y el punto de corte (b) afectan la forma de una ecuación de punto pendiente (y=mx+b). Cambiando el valor de m cambia la inclinación de la recta, mientras que cambiar b cambia dónde la recta corta el eje y. Las rectas son paralelas cuando m se mantiene constante y b varía, y tienen inclinaciones opuestas cuando el signo de m o b se invierte.
Este documento discute las conjeturas de Taniyama-Shimura y Langlands, las cuales fueron parcialmente demostradas por Andrew Wiles en su demostración del Teorema de Fermat. La conjetura de Taniyama-Shimura establece que todas las curvas elípticas son modulares, mientras que la conjetura de Langlands propone una correspondencia entre representaciones de Galois y formas automorfas. El documento también presenta ejemplos simples de cómo estas conjeturas se relacionan con la teoría de números y la demostra
Este documento describe el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que este método involucra graficar cada ecuación y encontrar el punto de intersección que es la solución. Luego, provee ejemplos mostrando cómo construir tablas de valores, graficar las ecuaciones, e identificar la solución. Finalmente, resume que la solución existe cuando las rectas se cortan, no existe cuando son paralelas, y es indeterminada cuando son coincidentes.
El documento explica conceptos básicos sobre ecuaciones. Brevemente:
1) Una ecuación representa una igualdad entre términos conocidos y desconocidos.
2) Resolver una ecuación significa encontrar el valor de la incógnita que hace la igualdad verdadera, llamado raíz o solución.
3) Existen métodos para resolver diferentes tipos de ecuaciones como de primer grado, cuadráticas, sistemas de ecuaciones lineales.
El documento resume conceptos clave sobre ecuaciones cuadráticas y sistemas de ecuaciones con tres incógnitas. Explica cómo resolver sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas y calcula determinantes de tercer orden. También define funciones cuadráticas y describe características clave de sus gráficas, como que siempre son parábolas que se abren hacia arriba o hacia abajo.
El documento presenta un resumen sobre sistemas de ecuaciones lineales de 2x2. Explica que estos sistemas consisten en dos ecuaciones con dos variables y pueden tener una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución. También describe gráficamente cada uno de estos casos y presenta algunos ejemplos resueltos. Finalmente, explica cuatro métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: el método gráfico, el método de igualación, el método de sustitución y el método de reducción o suma y
Este documento explica cómo resolver inecuaciones lineales con dos variables. Primero, se grafica la recta dada por la ecuación lineal correspondiente en el plano. La recta divide el plano en dos regiones, y la región que cumple la desigualdad es la solución de la inecuación. Para determinar cuál región es la solución, se sustituye un punto en la inecuación inicial y se comprueba si cumple la desigualdad.
El documento describe el método del trazador cúbico natural para interpolar datos no uniformemente espaciados. El trazador cúbico natural consiste en una serie de polinomios cúbicos colocados entre puntos de datos, asegurando continuidad en la pendiente y curvatura entre polinomios. Se presenta un algoritmo para calcular los coeficientes de los polinomios cúbicos mediante la resolución de un sistema de ecuaciones lineales, y se ilustra el método con un ejemplo numérico.
Este documento trata sobre funciones cuadráticas. Define una parábola y explica cómo encontrar su vértice y sus intersecciones con los ejes x e y. Luego, presenta ejercicios sobre representar gráficamente funciones cuadráticas, calcular dominios y recorridos, y encontrar puntos donde las funciones cortan los ejes.
1) Se divide la ecuación cuadrática por el coeficiente de x^2 para eliminarlo.
2) Se pasa el término independiente al otro lado de la igualdad.
3) Se aplica la fórmula general de los trinomios cuadráticos para despejar el valor de b y sustituirlo en la ecuación original.
Este documento describe las funciones lineales y afines, así como conceptos relacionados con rectas como pendiente, coeficiente de posición, ecuaciones de rectas, y relaciones entre rectas como paralelismo, coincidencia y perpendicularidad. Explica que una función lineal relaciona una variable dependiente con una independiente a través de una ecuación de la forma y=mx, donde m es la pendiente, y provee ejemplos de variaciones en la pendiente y su interpretación gráfica.
El documento explica cómo obtener la ecuación de una recta a partir de su pendiente (m) y su ordenada al origen (b). Se demuestra que la ecuación general de una recta es y=mx+b. También cubre conceptos como la pendiente, ángulo entre rectas, ecuación de rectas que pasan por puntos dados y la distancia entre un punto y una recta.
La ecuación de la recta que pasa por el punto (3,-1) con pendiente -2/3 se obtiene aplicando la fórmula general y-y1=m(x-x1). Se sustituyen los valores (3,-1) para (x1,y1) y -2/3 para la pendiente m. Tras realizar las operaciones, la ecuación resultante es 2x+3y-3=0.
El documento presenta la solución paso a paso de varias ecuaciones trigonométricas en el intervalo de 0 a 2π. Se resuelven ecuaciones como sen2x = 2cosx + 2 y cscx + cotx = 3 utilizando identidades trigonométricas, factorización de trinomios cuadrados perfectos, y despeje de ángulos usando la calculadora. El documento muestra las soluciones de cada ecuación en el intervalo dado.
Este documento explica el sistema de coordenadas cartesianas o plano cartesiano, definiendo conceptos como ejes x e y, abscisa y ordenada, cuadrantes, y pares ordenados. Incluye ejemplos de cómo localizar puntos en el plano y resolver ecuaciones, con algunos antecedentes históricos sobre René Descartes y el origen de este sistema de coordenadas. Finaliza con ejercicios prácticos para el estudiante.
El documento describe los tipos básicos de ecuaciones trigonométricas. Existen tres tipos: 1) se da una razón trigonométrica y se busca el argumento, 2) se dan distintos argumentos con la misma razón trigonométrica, y 3) se combinan varias razones trigonométricas. Además, se resuelve un ejemplo de ecuación trigonométrica encontrando el conjunto de soluciones.
Este documento explica cómo calcular la pendiente de una recta y encontrar la ecuación de una recta dada dos puntos o un punto y la pendiente. Se define la pendiente como la razón de cambio entre las coordenadas y y x de dos puntos en una recta. Se presenta la fórmula para calcular la pendiente y ejemplos de cómo encontrar la ecuación de una recta dados dos puntos o un punto y la pendiente usando las fórmulas punto-pendiente o y=mx+b. Finalmente, se muestran ejemplos resueltos de cómo aplicar
El documento explica cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas utilizando el método de Gauss. Se presenta un ejemplo numérico con tres ecuaciones y tres incógnitas que se resuelve aplicando el método de Gauss para obtener los valores de las incógnitas. Finalmente, se proporcionan enlaces a recursos adicionales sobre cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales con más de dos incógnitas.
Este documento define una inecuación lineal con dos variables como una expresión de la forma ax + by ≤ c, donde a, b y c son números reales y x e y son las incógnitas. Explica que la recta definida por la inecuación divide el plano en dos regiones, una de las cuales es la solución. Para determinar cuál es la región solución, se toma un punto cualquiera y se comprueba si cumple o no la inecuación original. Si es cierta para ese punto, entonces la región que lo contiene es la soluc
Ecuación de la recta prof. Mónica Lordikaricanteros
El documento explica los conceptos básicos de la ecuación de una recta, incluyendo la pendiente, la ordenada al origen, y cómo calcularlos a partir de la ecuación de la recta o de dos puntos en la recta. También cubre cómo determinar si un punto pertenece a una recta dada y cómo encontrar la ecuación de una recta a partir de dos puntos conocidos en la recta.
Este documento trata sobre técnicas de interpolación y aproximación numérica, incluyendo interpolación polinómica, segmentaria con splines lineales y cúbicos, y ajuste de curvas. Explica conceptos como interpolación polinómica, limitaciones de esta técnica, y cómo splines resuelven problemas numéricamente de forma estable. También presenta aplicaciones de estas técnicas en diversos campos como ingeniería, geología, procesamiento de imágenes y más.
Este documento describe las funciones y ecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica que una función de primer grado toma la forma f(x)=mx+b, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen. También cubre conceptos como la pendiente, el cero de la función, ecuaciones de rectas dadas un punto y una pendiente, sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y métodos para resolver dichos sistemas.
Ecuacion de la recta en su forma Punto pendientealeman18
Este documento explica cómo la pendiente (m) y el punto de corte (b) afectan la forma de una ecuación de punto pendiente (y=mx+b). Cambiando el valor de m cambia la inclinación de la recta, mientras que cambiar b cambia dónde la recta corta el eje y. Las rectas son paralelas cuando m se mantiene constante y b varía, y tienen inclinaciones opuestas cuando el signo de m o b se invierte.
Este documento discute las conjeturas de Taniyama-Shimura y Langlands, las cuales fueron parcialmente demostradas por Andrew Wiles en su demostración del Teorema de Fermat. La conjetura de Taniyama-Shimura establece que todas las curvas elípticas son modulares, mientras que la conjetura de Langlands propone una correspondencia entre representaciones de Galois y formas automorfas. El documento también presenta ejemplos simples de cómo estas conjeturas se relacionan con la teoría de números y la demostra
Este documento describe el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que este método involucra graficar cada ecuación y encontrar el punto de intersección que es la solución. Luego, provee ejemplos mostrando cómo construir tablas de valores, graficar las ecuaciones, e identificar la solución. Finalmente, resume que la solución existe cuando las rectas se cortan, no existe cuando son paralelas, y es indeterminada cuando son coincidentes.
El documento explica conceptos básicos sobre ecuaciones. Brevemente:
1) Una ecuación representa una igualdad entre términos conocidos y desconocidos.
2) Resolver una ecuación significa encontrar el valor de la incógnita que hace la igualdad verdadera, llamado raíz o solución.
3) Existen métodos para resolver diferentes tipos de ecuaciones como de primer grado, cuadráticas, sistemas de ecuaciones lineales.
El documento resume conceptos clave sobre ecuaciones cuadráticas y sistemas de ecuaciones con tres incógnitas. Explica cómo resolver sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas y calcula determinantes de tercer orden. También define funciones cuadráticas y describe características clave de sus gráficas, como que siempre son parábolas que se abren hacia arriba o hacia abajo.
El documento presenta un resumen sobre sistemas de ecuaciones lineales de 2x2. Explica que estos sistemas consisten en dos ecuaciones con dos variables y pueden tener una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución. También describe gráficamente cada uno de estos casos y presenta algunos ejemplos resueltos. Finalmente, explica cuatro métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: el método gráfico, el método de igualación, el método de sustitución y el método de reducción o suma y
Este documento explica las funciones cuadráticas. Indica que una función cuadrática tiene la forma f(x)=ax2 + bx + c, con a ≠ 0. Explica cómo graficar una función cuadrática basándose en su eje de simetría, vértice, intersección con los ejes x e y. También cubre los intervalos de monotonía de una función cuadrática y cómo resolver problemas utilizando funciones cuadráticas cuando se conocen tres puntos de la curva.
1) El documento explica cómo resolver ecuaciones fraccionarias convirtiéndolas a ecuaciones enteras. 2) También cubre métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como suma-resta, igualación y sustitución. 3) Finalmente, introduce conceptos de geometría analítica como puntos en una recta, teorema de Pitágoras y números complejos.
Este documento introduce el concepto de lugar geométrico como la gráfica de una ecuación algebraica de dos variables. Explica cómo graficar lugares geométricos mediante tablas de valores y analizar sus propiedades como intersecciones con los ejes y simetría. Incluye ejemplos de cómo encontrar la ecuación de un lugar geométrico dado sus condiciones, y viceversa; así como determinar cortes con los ejes y simetría de gráficas dadas por ecuaciones.
Este documento explica los conceptos básicos de las inecuaciones con una variable, incluyendo inecuaciones lineales, cuadráticas y racionales. Detalla los métodos para resolver estas inecuaciones, como pasar términos de un lado a otro cambiando su signo, y usar la regla de los signos para determinar el conjunto solución basado en los signos de los factores. Proporciona varios ejemplos resueltos para ilustrar estos métodos.
El documento proporciona información sobre gráficas de funciones y ecuaciones. Explica cómo graficar ecuaciones mediante el uso de intersecciones con los ejes y simetrías, y cómo determinar el centro, radio y forma de circunferencias. También cubre conceptos como dominio, rango, tipos de funciones y operaciones con funciones como suma, resta, multiplicación y división.
El documento presenta conceptos básicos de matemáticas como conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades, valor absoluto, representación gráfica de cónicas, y resuelve dos ejercicios de inecuaciones lineales. Explica qué es un conjunto y cómo se realizan operaciones con ellos. Luego, define números reales y tipos de desigualdades, incluyendo el valor absoluto. Finalmente, muestra la representación gráfica de circunferencias, elipses, parábolas e hipérbolas, y resuelve
Este documento explica cómo calcular la pendiente y ecuación de una línea a partir de su gráfica. Primero se define el alcance como el eje y y el recorrido como el eje x. Luego se explica cómo ubicar dos puntos en la línea y calcular el cambio en y sobre el cambio en x para obtener la pendiente. Finalmente, se usa la pendiente y el punto de intersección con el eje y para derivar la ecuación de la línea en la forma y = mx + b.
Este documento trata sobre el álgebra lineal y sistemas de ecuaciones. Explica conceptos clave como vectores, matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Luego clasifica diferentes tipos de matrices como matrices cuadradas, triangulares, nulas y más. Finalmente, describe métodos para resolver sistemas de ecuaciones como igualación, reducción y sustitución.
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por sustituciónMafer Angamarca
El documento describe cómo resolver dos sistemas de ecuaciones lineales por el método de sustitución. El primer sistema tiene como solución x=8, y=2. El segundo sistema tiene como solución x=12, y=15. En ambos casos se despeja una incógnita en una ecuación y se sustituye en la otra para obtener una ecuación de una sola incógnita que puede resolverse.
Este documento presenta el análisis de una función racional f(x)=(x+5)/(x-3). Se determina que el dominio es R-{3}, y que el límite cuando x tiende a 3 es -∞ desde la izquierda y +∞ desde la derecha, por lo que 3 es una asintota vertical. La función tiende a 1 cuando x tiende a infinito, por lo que su asintota horizontal es 1. No tiene puntos críticos ni de inflexión, y decrece en (-∞,3) y (3,∞).
Este documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2, incluyendo el método gráfico, determinantes, reducción, igualación y sustitución. Cada método se explica con un ejemplo paso a paso que muestra cómo encontrar los valores de las incógnitas.
El documento presenta conceptos sobre valor absoluto, inecuaciones con valor absoluto, propiedades de valor absoluto, inecuaciones polinómicas de segundo grado e inecuaciones racionales. Resuelve ejemplos de cada tipo de inecuación y proporciona actividades para que los estudiantes practiquen resolviendo diferentes inecuaciones.
Este documento presenta información sobre funciones cuadráticas y cúbicas. Explica que las funciones cuadráticas tienen la forma f(x)=ax2+bx+c y pueden tener 0, 1 o 2 raíces dependiendo del discriminante. También describe cómo calcular el vértice de una parábola cuadrática. Las funciones cúbicas tienen la forma f(x)=ax3+bx2+cx+d y pueden tener 1, 2 o 3 raíces. El documento incluye ejemplos de cómo analizar y graficar funciones cuadráticas y c
Uniguajira linea recta- Universidad de la Guajira, Calculo Diferencialdanis_garcia
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre líneas rectas en el plano cartesiano, incluyendo: definición de línea recta, pendiente de una recta, rectas constantes (horizontales y verticales), ecuaciones de rectas (y=ax, y=x+b, dada pendiente y punto, dados dos puntos, forma general), rectas paralelas y perpendiculares, y ejemplos de problemas sobre rectas.
Conceptos básicos de Función Lineal, Gráfica de una Función Lineal, Angulo de inclinación de la Linea Recta, Función Constante, Ecuación de una Recta que pasa por Dos Puntos, Ecuación de una Recta paralela a Otra y que pasa por un punto exterior a ella, Ecuación de una Recta Perpendicular a Otra y que pasa por un punto exterior a ella.
Similar a Sistema de ecuaciones lineales, (gráfica y método de sustitución) (20)
Este documento presenta 10 problemas de proporcionalidad directa e inversa y reparto directo e inverso, con sus respectivas soluciones. Los problemas involucran conceptos como magnitud inversamente proporcional a otra, área de un círculo proporcional al cuadrado de su radio, gasto proporcional al sueldo, precio proporcional al peso de un diamante, cobro de un taxiista proporcional a pasajeros y distancia, reparto proporcional a números impares positivos y reparto inverso proporc
La información es dada para que sea analizada en un visor de ajedrez y se tenga la experiencia mostrada en cada jugada, de tal forma que pueda sacar algo de conocimiento en el arte.
Este documento describe tres tipos de fosilización: sedimentación, permineralización y cristalización. La sedimentación ocurre cuando los sedimentos se depositan en el fondo de un cuerpo de agua y forman capas. La permineralización preserva los huesos cuando los minerales reemplazan la materia orgánica. La cristalización es un proceso de purificación donde las sustancias se convierten en cristales sólidos a través del enfriamiento controlado de soluciones sobresaturadas.
Este documento presenta 5 funciones cuadráticas y solicita graficarlas. Las funciones incluyen ecuaciones cuadráticas de la forma y=ax^2+bx+c con diferentes valores para a, b y c.
El documento describe la iglesia colonial de Lahuaytambo ubicada en los Andes peruanos que data de 1678. Describe detalles arquitectónicos como la capilla más antigua construida en 1618, el altar mayor estilo neoclásico, y las campanas donadas en 1608. También menciona leyendas locales como que la iglesia fue construida sobre una mina y procesiones importantes como la del Señor de la Asunción durante la Semana Santa.
La información es dada para que sea analizada con un visor de ajedrez y se obtenga una experiencia de la mostrada de tal forma que se adquiera algun conocimiento del tema.
Se explica detalladamente el método de reducción para sistemas de ecuaciones lineales. Este documento formara parte del libro que estoy editando. Solicito sugerencias....
El documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones simultáneas, incluyendo igualación, sustitución, reducción y la regla de Cramer. Explica cada método a través de ejemplos numéricos y los pasos para aplicarlos correctamente.
El documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones simultáneas, incluyendo igualación, sustitución, reducción y la regla de Cramer. Explica cada método a través de ejemplos numéricos y muestra los pasos para encontrar los valores de x e y para cada par de ecuaciones.
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ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Sistema de ecuaciones lineales, (gráfica y método de sustitución)
1. Sistemas de ecuaciones lineales En los sistemas con 2 incógnitas, el universo de nuestro sistema será el plano bidimensional, mientras que cada una de las ecuaciones será representada por una recta. Sin resolver el sistema directamente, determina si tiene: Única solución: La solución será el punto (o línea) donde se intersequen todas las rectas que representan a las ecuaciones. Infinitas soluciones: (tres ecuaciones o más). Si, por el contrario, la intersección de todos los planos es una recta o incluso un plano, el sistema tendrá infinitas soluciones, que serán las coordenadas de los puntos que forman dicha línea o superficie. No tiene solución: Si no existe ningún punto en el que se intersequen al mismo tiempo todas las líneas, el sistema es incompatible, o lo que es lo mismo, no tiene solución. Método gráfico: 1. Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas (x, y). "Sistema compatible determinado". 2. Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. «Sistema compatible indeterminado». 3. Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución en el campo de los números reales pero si en el campo de los números complejos.
Para ello: 1. Encuentra la pendiente de cada recta. 2. Los puntos de corte de la recta con los ejes coordenados. 3. Luego, comprueba por el método de reducción.
2. Problemas: Primer sistema lineal:
1. 3x+5y=15
2. 6x+10y=6
Buscamos su pendiente (m) y el intercepto (b) con el eje y. Para ello, ordenamos la ecuación en su forma canónica: f(x)= mx + b. 3푥+5푦=15
Restamos (3x) en ambos lados de la ecuación. −3푥+3푥+5푦=15−3푥
Eliminamos y ordenamos: 5푦=−3푥+15
Dividimos entre (5) en ambos lados de la ecuación: 5푦 5=− 3푥 5+ 155
Reducimos y obtenemos la forma canónica:푓(푥)=푦=푚푥+푏 푦=− 3푥 5+3
De aquí encontramos: 푚=− 35 ; 푏=3 Ahora buscamos los puntos de corte (El punto de corte o intersecciones) es el punto donde la gráfica "corta" o pasa ya sea por el eje (y) o por el eje (x). Ambos puntos nos dan una idea de la forma que tiene la gráfica). Para ello nos preguntamos.
3. ¿Qué ocurre si x=0? 푦=− 3(0) 5+3
Reducimos y obtenemos: 푦=3
Entonces encontramos el primer punto de corte C1 (0,3). Para encontrar el segundo nos preguntamos:
¿Qué ocurre si y=0? 0=− 3푥 5+3
Ahora restamos (3) en ambos lados de la ecuación: −3+0=− 3푥 5+3−3
Reducimos: −3=− 3푥 5
Multiplicamos por (5) en ambos lados de la ecuación: 5(−3=− 3푥 5) −15=−3푥
Dividimos entre (3) en ambos lados de la ecuación. − 153=− 3푥 3
Reducimos: −5=−푥
Eliminamos el signo menos: 5=푥
4. Así, encontramos el segundo punto de corte C2 (5,0).
Realizamos igual procedimiento para la segunda ecuación: 6푥+10푦=6
Restamos (-6x) en ambos lados de la ecuación y ordenamos: −6푥+6푥+10푦=−6푥+6
Reducimos y ordenamos: 10푦=−6푥+6
Dividimos entre (10) ambos lados de la ecuación: 10푦 10=− 6푥 10+ 610
Reducimos y Simplificamos: 푦=− 6푥 10+ 610
Simplificamos: 푦=− 3푥 5+ 35
Una vez mostrada en su forma canónica 푓(푥)=푦=푚푥+푏;
Encontramos: 푚=− 35 ;푏= 35 Ahora buscamos los puntos de corte (El punto de corte o intersecciones) es el punto donde la gráfica "corta" o pasa ya sea por el eje (y) o por el eje (x). Ambos puntos nos dan una idea de la forma que tiene la gráfica). Para ello nos preguntamos.
5. ¿Qué ocurre si x=0? 푦=− 3(0) 5+ 35 푦= 35
Entonces encontramos el primer punto de corte C1 (0, 35 ). Para encontrar el segundo nos preguntamos:
¿Qué ocurre si y=0?
0=− 3푥 5+ 35
Restamos (3/5) en ambos lados de la ecuación: − 35+0=− 3푥 5+ 35− 35
Reducimos: − 35=− 3푥 5
Multiplicamos por (5) en ambos lados de la ecuación: 5(− 35=− 3푥 5)
Reducimos: −3=−3푥
Eliminamos el signo menos y dividimos entre (3): 33= 3푥 3
Reducimos: 1=푥
6. Así, encontramos el segundo punto de corte C2 (1,0). Con todo esto estamos
listos para graficar.
La grafica
Conclusión:
Ambas rectas no se cortan, las coordenadas del punto de corte son diferentes
en las rectas, sus pendientes son iguales.
Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución en el campo de los
números reales.
Resolución mediante el método de reducción.
Primer sistema lineal:
1. 3x+5y=15
2. 6x+10y=6
F1(x)=
3
5 3x y
F2(x)=
3 3
5 5
x y
7. Multiplicamos por (-2) a la primera ecuación y se la sumamos a la segunda: −2(3푥+5푦=5) Tenemos: −6푥−10푦=−10 6푥+10푦=6 0+0=4
Por tanto, el sistema no tiene solución.
Segundo sistema lineal
1. 3x+5y=15
2. x+5/3y=5
Buscamos su pendiente (m) y el intercepto (b) con el eje y. Para ello, ordenemos la ecuación en su forma canónica: f(x)= mx + b: 3푥+5푦=15
Restamos (3x) en ambos lados de la ecuación. −3푥+3푥+5푦=15−3푥
Eliminamos y ordenamos: 5푦=−3푥+15
Dividimos entre (5) en ambos lados de la ecuación: 5푦 5=− 3푥 5+ 155
Reducimos y obtenemos la forma canónica:푓(푥)=푦=푚푥+푏
8. 푦=− 3푥 5+3
De aquí encontramos: 푚=− 35 ; 푏=3 Ahora buscamos los puntos de corte (El punto de corte o intersecciones) es el punto donde la gráfica "corta" o pasa ya sea por el eje (y) o por el eje (x). Ambos puntos nos dan una idea de la forma que tiene la gráfica). Para ello nos preguntamos. ¿Qué ocurre si x=0? 푦=− 3(0) 5+3
Reducimos y obtenemos: 푦=3
Entonces encontramos el primer punto de corte C1 (0,3). Para encontrar el segundo nos preguntamos:
¿Qué ocurre si y=0? 0=− 3푥 5+3
Ahora restamos (3) en ambos lados de la ecuación: −3+0=− 3푥 5+3−3
Reducimos: −3=− 3푥 5
Multiplicamos por (5) en ambos lados de la ecuación: 5(−3=− 3푥 5)
9. −15=−3푥
Dividimos entre (3) en ambos lados de la ecuación. − 153=− 3푥 3
Reducimos: −5=−푥
Eliminamos el signo menos: 5=푥
Así, encontramos el segundo punto de corte C2 (5,0).
Realizamos igual procedimiento para la segunda ecuación: 푥+ 5푦 3=5
Restamos (x) en ambos lados de la ecuación: −푥+푥+ 5푦 3=−푥+5
Reducimos y ordenamos: 5푦 3=−푥+5
Multiplicamos por (3) ambos lados de la ecuación: 3( 5푦 3=−푥+5)
Reducimos y Simplificamos: 5푦=−3푥+15
Dividimos entre (5) ambos lados de la ecuación:
10. 5푦 5=− 3푥 5+ 155
Reducimos y simplificamos: 푦=− 3푥 5+3
Llegamos a su forma canónica f(x) = mx + b, de donde obtenemos: 푚=− 35 ; 푏=+3 Ahora buscamos los puntos de corte (El punto de corte o intersecciones) es el punto donde la gráfica "corta" o pasa ya sea por el eje (y) o por el eje (x). Ambos puntos te dan una idea de la forma que tiene la gráfica). Para ello nos preguntamos. ¿Qué ocurre si x=0? 푦=− 3(0) 5+3 푦=3
Entonces encontramos el primer punto de corte C1 (0,3). Para encontrar el segundo nos preguntamos:
¿Qué ocurre si y=0? 0=− 3푥 5+3
Restamos (3) en ambos lados de la ecuación: −3+0=− 3푥 5−3+3
Reducimos: −3=− 3푥 5
11. Multiplicamos por (5) en ambos lados de la ecuación: 5(−3=− 3푥 5)
Reducimos: −15=−3푥
Dividimos entre (3) ambos lados de la ecuación: − 153=− 3푥 3
Eliminamos el signo menos y reducimos: 5 =푥
Así, encontramos el segundo punto de corte C2 ( 5,0 ). Con todo esto estamos listos para graficar.
La grafica
풇ퟏ(풙)=− ퟑ풙 ퟓ + 3
풇ퟐ(풙)=− ퟑ풙 ퟓ + 3
12. Conclusión: Ambas rectas son iguales, las coordenadas del punto de corte son iguales, sus pendientes son iguales. El sistema no tiene solución. Hay una ecuación. Resolución mediante el método de reducción.
El segundo sistema lineal:
1. 3x+5y=15
2. 푥+ 5푦 3=5 Multiplicamos por (-3) a la segunda ecuación y se la sumamos a la primera: −3(푥+ 5푦 3=5) −3푥−5푦=−15 +3푥+5푦=+ 15 0+0=0
Por tanto, el sistema no tiene solución.
Tercer sistema lineal
1. 3x+5y=15
2. 5x-3y=-1
Buscamos su pendiente (m) y el intercepto (b) con el eje y. Para ello, ordenamos la ecuación en su forma canónica: f(x)= mx + b.
13. 3푥+5푦=15
Restamos (-3x) en ambos lados de la ecuación: −3푥+3푥+5푦=15−3푥
Eliminamos y ordenamos: 5푦=−3푥+15
Dividimos entre (5) ambos lados de la ecuación: 5푦 5=− 3푥 5+ 155
Reducimos: 푦=− 3푥 5+3
Llegamos a su forma canónica f(x) = mx + b, de donde obtenemos: 푚=− 35 ; 푏=+3 Ahora buscamos los puntos de corte (El punto de corte o intersecciones) es el punto donde la gráfica "corta" o pasa ya sea por el eje (y) o por el eje (x). Ambos puntos nos dan una idea de la forma que tiene la gráfica). Para ello nos preguntamos. ¿Qué ocurre si x=0? 푦=− 3(0) 5+3 푦=3
Entonces encontramos el primer punto de corte C1 (0,3). Para encontrar el segundo nos preguntamos:
¿Qué ocurre si y=0?
14. 0=− 3푥 5+3
Restamos (3) en ambos lados de la ecuación: −3+0=− 3푥 5+3−3
Reducimos: −3=− 3푥 5
Multiplicamos por (5) en ambos lados de la ecuación: 5(−3=− 3푥 5)
Reducimos: −15=−3푥
Dividimos entre (3) ambos lados de la ecuación: − 153=− 3푥 3
Reducimos: −5=−푥
Eliminando el signo menos: 5=푥
Así, encontramos el segundo punto de corte C2 (5,0).
Realizamos igual procedimiento para la segunda ecuación: 5푥−3푦=−1
Restamos (5x) en ambos lados de la ecuación: −5푥+5푥−3푦=−1−5푥
Reducimos y ordenamos:
15. −3푦=−5푥−1
Dividimos entre (-3) ambos lados de la ecuación: − 3푦 −3=− 5푥 −3− 1−3
Reducimos y Simplificamos: 푦= 5푥 3+ 13
Llegamos a su forma canónica f(x) = mx + b, de donde obtenemos: 푚=+ 35 ; 푏= 13 Ahora buscamos los puntos de corte (El punto de corte o intersecciones) es el punto donde la gráfica "corta" o pasa ya sea por el eje (y) o por el eje (x). Ambos puntos nos dan una idea de la forma que tiene la gráfica). Para ello nos preguntamos. ¿Qué ocurre si x=0? 푦= 5(0) 3+ 13 푦= 13
Entonces encontramos el primer punto de corte C1 (0, 13 ). Para encontrar el segundo nos preguntamos:
¿Qué ocurre si y=0? 0= 5푥 3+ 13
Restamos ( 13 ) en ambos lados de la ecuación: − 13+0= 3푥 5+ 13− 13
Reducimos:
16. − 13= 3푥 5
Multiplicamos por (5) en ambos lados de la ecuación: 5(− 13= 3푥 5)
Reducimos: − 53=3푥
Dividimos entre (3) ambos lados de la ecuación: − 59= 3푥 3
Reducimos: − 59=푥
Así, encontramos el segundo punto de corte C2 ( − 59,0)
Con todo esto estamos listos para graficar.
17. La grafica
Conclusión: Ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas (x, y). "Sistema compatible determinado". Resolución mediante el método de reducción.
1.3푥+5푦=15
2.5푥−3푦=−1
Multiplicamos a la primera ecuación por (5): 5(3푥+5푦=15) 15푥+25푦=75
Multiplicamos a la segunda ecuación por (-3):
풇ퟏ(풙)=풚=− ퟑ풙 ퟓ +ퟑ
풇ퟐ(풙)=풚= ퟓ풙 ퟑ + ퟏ ퟑ
(ퟏ.ퟏퟕퟔퟓ,ퟐ.ퟐퟗퟒퟏ)
18. −3(5푥−3푦=−1) −15푥+9푦=3
Sumamos ambos resultados: 15푥+25푦=75 −15푥+9푦 =3
0+34푦=78 푦= 7834 푦=2.2941
Este valor lo remplazamos en la segunda ecuación: 5푥−3(2.2941)=−1 5푥=6.88−1 5푥=5.88 푥= 5.885 푥=1.1765
La solución del sistema es: 푥=1.1765 푦=2.2941
Que son los puntos de intersección de las dos rectas.
Cuarto sistema lineal
1.4x+y=2
2.8x-y=4
19. Buscamos su pendiente (m) y el intercepto (b) con el eje y. Para ello, ordenamos la ecuación en su forma canónica: f(x)= mx + b. 4푥+푦=2
Restamos (4x) en ambos miembros de la ecuación y ordenamos: −4푥+4푥+푦=−4푥+2
Reducimos: 푦=−4푥+2
Como hemos llegado a su forma canónica f(x)=y=mx+b, obtenemos: 푚= −4 ;푏=2 Ahora buscamos los puntos de corte (El punto de corte o intersecciones) es el punto donde la gráfica "corta" o pasa ya sea por el eje (y) o por el eje (x). Ambos puntos nos dan una idea de la forma que tiene la gráfica). Para ello nos preguntamos: ¿Qué ocurre si x=0? 푦=−4(0)+2 푦=2
Entonces encontramos el primer punto de corte C1 (0,2) Para encontrar el segundo nos preguntamos:
¿Qué ocurre si y=0?
0=−4푥+2
Restamos (2) en ambos miembros de la ecuación: −2+0=−4푥+2−2
Reducimos: −2=−4푥
20. Eliminamos el signo y dividimos entre (4) ambos miembros de la ecuación: 24= 4푥 4
Simplificamos: 12=푥
Entonces encontramos el segundo punto de corte C2 (0,12 ).
Realizamos igual procedimiento para la segunda ecuación: 8푥−푦=4
Restamos (8x) en ambos lados de la ecuación: −8푥+8푥−푦=4−8푥
Reducimos y ordenamos: −푦=−8푥+4
Multiplicamos por (-1) en ambos lados de la ecuación: −1(−푦=−8푥+4)
Obtenemos: 푦=8푥−4
Como hemos llegado a su forma canónica f(x) = y = mx + b, obtenemos: 푦=8푥−4 푚=8 ;푏=−4 Ahora buscamos los puntos de corte (El punto de corte o intersecciones) es el punto donde la gráfica "corta" o pasa ya sea por el eje (y) o por el eje (x). Ambos puntos nos dan una idea de la forma que tiene la gráfica). Para ello nos preguntamos: ¿Qué ocurre si x=0?
21. 푦=8(0)−4 푦=−4
Entonces encontramos el primer punto de corte C1 (0,-4). Para encontrar el segundo nos preguntamos:
¿Qué ocurre si y=0? 0=8푥−4
Sumamos (4) en ambos miembro de la ecuación: 4+0=8푥+4−4
Reducimos: 4=8푥
Dividimos entre (8): 48= 8푥 8
Reducimos: 12=푥
Entonces encontramos el segundo punto de corte C2 (12 ,0).
Con todo esto estamos listos para graficar.
22. La grafica
Conclusión: Ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas (x, y). "Sistema compatible determinado".
Resolución mediante el método de reducción.
1.4푥+푦=2
2.8푥−푦=4
Multiplicamos por (-2) a la primera ecuación y se la sumamos a la segunda ecuación:
풇ퟏ(풙)=풚=−4푥+2
풇ퟐ(풙)=풚=ퟖ풙−ퟒ
( ퟏ ퟐ ,ퟎ )
23. −2(4푥+푦=2)
Obtenemos: −8푥−2푦=−4 8푥−푦 =4
0−3푦=0
De aquí: 푦=0
Obtenido este valor de y, lo reemplazamos en la primera ecuación: 4푥+(0)=2
Dividimos entre (4) ambos miembro de la ecuación: 4푥=2 4푥 4= 24 푥= 12
La solución del sistema es: 푥= 12 푦=0
Que son los puntos de intersección de las dos rectas.
Con estos ejemplos de manejo de gráfica y método de reducción de solución de sistemas de ecuaciones lineales, damos nuestro segundo aporte al conocimiento.