SlideShare una empresa de Scribd logo
Universidad Nacional Autónoma de México
Escuela Nacional Preparatoria “Gabino Barreda”
Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didáctica
Unidad 2.Función.
T01: Relaciones y Funciones.
T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones.
Práctica 1: Actividad de apertura
610 Equipo 2
5.Díaz Ortega Metzeri
8.Garduño Villagómez Octavio
Moises
9.Garcia Rosales Ariadna
Miércoles, 4 de septiembre de 2013.
Evaluación:
Realización de las actividades de
I. Apertura: Cuestionario(5):10
II. Desarrollo: Ejemplos(5): 10
III. Desarrollo: Ejercicios (8):10
IV. Cierre: Mapa conceptual(9):10
Promedio: 10
I. CUESTIONARIO
1. ¿Qué es una relación? Una relación es un conjunto de parejas ordenadas,
formadas de la correspondencia entre los elementos
de dos conjuntos dados.
2. ¿Qué es el valor independiente y
que es el valor dependiente?
Valor dependiente es el que va acompañado de una
variable
Valor independiente es el que va sin variable
3. ¿Cómo se clasifican las relaciones?
4. ¿Qué es una función? Una función es una relación con la característica de
que a cada elemento del primer conjunto le
Corresponde uno y solamente un elemento del
segundo conjunto.
5. ¿Qué elementos constituyen una
función?
1) Exista un conjunto X llamado dominio de la función.
2) Exista un conjunto Y llamado codominio de la
función.
3) Exista una regla de correspondencia entre los dos
conjuntos, de tal forma que a los elementos
del dominio les haga corresponder uno y solo uno de
los elementos del codominio.
6. ¿Cómo se denota a una función? Como f(x): x+5
7. ¿Qué es el dominio? El dominio es todo el conjunto de números que hacen
que la función sea válida, es decir, que no de un
resultado incongruente o no valido, o que anule la
función. Son los valores que se le pueden asignar a la
variable independiente (x)en una función
8. ¿Qué es el rango? Rango o recorrido es el conjunto formado por todas
las imágenes correspondientes al dominio. Es el valor
dependiente (y)
9. ¿Cómo se obtiene el rango? Para calcular el rango de una función tenemos que
hallar el dominio de su función inversa.
10. ¿Cómo se obtiene el dominio? 1.-Dominio de la función polinómica entera
El dominio es R, cualquier número real tiene imagen.
2.- Dominio de la función racional
El dominio es R menos los valores que anulan al denominador (no
puede existir un número cuyo denominador sea cero).
3.-Dominio de la función irracional de índice impar
El dominio es R.
4.- Dominio de la función irrracional de índice par
El dominio está formado por todos los valores que hacen que el
radicando sea mayor o igual que cero.
5.-Dominio de la función logarítmica
El dominio está formado por todos los valores que hacen que el la
función contenida dentro del logaritmo sea mayor que cero
6.-Dominio de la función exponencial
El dominio es R.
7.-Dominio de la función seno
El dominio es R.
8.-Dominio de la función coseno
El dominio es R.
Universidad Nacional Autónoma de México
Escuela Nacional Preparatoria “Gabino Barreda”
Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didáctica
Unidad 2.Función.
T01: Relaciones y Funciones.
T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones.
Práctica 2: Actividad de desarrollo
II. EJEMPLOS (de 1-3)
1. Relación. 1.-. Sea A el conjunto formado por todos los países del mundo y
sea B el conjunto formado por todas
Las capitales políticas del mundo. La relación 1 R = "tiene por
capital política a" establece que
solamente existe un elemento del segundo conjunto que se puede
asociar con cada elemento del
primer conjunto. Ejemplos de elementos de esta relación son:
(Francia , París ), (España ,Madrid ), (Inglaterra , Londres ), etc.
2.-La distancia recorrida por un vehículo con su velocidad.
3.-Los nombres de los alumnos con su calificación.
2. Valor independiente y
valor dependiente de
una función.
F(x): , en donde f(x) es el valor dependiente y , es el valor
independiente.
3. Clasificación de
funciones.
funciones algebraicas
Funciones explícita
f(x) = 5x - 2
Funciones implícitas
5x - y - 2 = 0
Funciones polinómicas
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an x
n
Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx +n
Funciones racional
Funciones trascendentes
Función exponencial
Funciones logarítmicas
Funciones trigonométricas
La funciones trigonométricas asocian a cada número real, x, el valor de
la razón trigonométrica del ángulo cuya medida en radianes es x.
Función senof(x) = sen x
Función cosenof(x) = cosen x
Función tangentef(x) = tg x
Función cosecantef(x) = cosec x
Función secantef(x) = sec x
Función cotangentef(x) = cotg x
4. Función.
5. Establece la diferencia
entre una función y una
relación.
Una relación es cualquier conjunto de pares ordenados, o
cualquier correspondencia entre conjuntos y una función es la
que da exactamente un valor a la variable dependiente (y) para
cada valor de la variable independiente (x) en el dominio.
6. Notación de función.
7. Rango de una función.
R = − {2}
8. Dominio de una
función.
9. Cómo se obtiene el
dominio de una función.
F(x):3x-7 su dominio será xER
1.-Dominio de la función polinómica entera
El dominio es R, cualquier número real tiene imagen.
2.-
3.-
4.-
5.-
6.-Dominio de la función exponencial
El dominio es R.
7.-Dominio de la función seno
El dominio es R.
8.-Dominio de la función coseno
El dominio es R.
9.- Dominio de la función tangente
10. Cómo se obtiene el
rango de una función.
R = − {2}
Universidad Nacional Autónoma de México
Escuela Nacional Preparatoria “Gabino Barreda”
Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didáctica
Unidad 2.Función.
T01: Relaciones y Funciones.
T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones.
Práctica 3:Actividad de desarrollo
III. EJERCICIOS (10 guía colegiada)
1. Determinar el dominio y el rango
de la siguiente función:
1) 2
5y x
La función está definida para todo valor de x , es decir, su
dominio son todos los números reales:
Dominio = (-∞, ∞)
El valor más pequeño que puede tener y es cinco:
∴ Rango = *5, ∞)
2. Determinar el dominio y el rango
de la siguiente función:
2) f (x) = x
La función está definida para todo valor de x , es decir, su
dominio son todos los números reales:
Dominio = (-∞, ∞)
El valor más pequeño que puede tener y es cero:
∴ Rango = *0, ∞)
3. Determinar el dominio y el rango
de la siguiente función:
3) 2
1
9
y
x
La función está definida para todo valor de x ,
exceptuando x = −3 y x = 3, ya que la división por cero no
existe:
Dominio = (-∞, -3) U (-3, 3) U (3, ∞)
La variable y toma cualquier valor exceptuando al cero:
∴ Rango = (-∞, 0) U (0, ∞)
4. Determinar el dominio y el rango
de la siguiente función:
4) f (x) = 5x – 20
La función está definida para todo valor de x , siempre
que sea mayor o igual a cuatro:
Dominio = *4, ∞)
Para que la raíz conduzca a valores reales de f (x), debe
ser positiva:
∴ Rango = *0, ∞)
5. Determinar el dominio y el rango
de la siguiente función:
5) f (x) = 2sen x
La función seno está definida para todo valor de x , es
decir, su dominio son todos los números reales:
Dominio = (-∞, ∞)
El rango de la función seno está definida está definida
para −1≤ x ≤1, pero como tiene una amplitud de dos, este
rango se duplica:
∴ Rango = [-2, 2]
6. Elementos(dominio y rango o
imagen) de la función
2
( 1)
( )
2
x x
f x
x
:
7. Determinar dominio de una
función libre:
f(x )= 4x+5
Como no se tiene ninguna de las restricciones, el dominio
de la función es todos los números reales.
D ,
8. Determinar rango de una
función libre:
R = − {2}
9. Gráfica de la función de
3 2
( ) 2 3 4 1f x x x x .
Encuentra dominio y rango.
10. Gráfica de la función
( ) 3 7f x x . Encuentra
dominio y rango.
Universidad Nacional Autónoma de México
Escuela Nacional Preparatoria “Gabino Barreda”
Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didáctica
Unidad 2.Función.
T01: Relaciones y Funciones.
T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones.
Práctica 4:Actividad de cierre
IV. MAPA CONCEPTUAL
RELACIONES Y
FUNCIONES
Relaciones
Una relación es un conjunto de parejas
ordenadas, formadas de la correspondencia entre los
elementos de dos conjuntos dados.
Funciones
Una función es una relación con la característica de que
a cada elemento del primer conjunto le corresponde
uno y solomente un elemento del segundo conjunto
Las constituyen:
1.-Existe un conjunto x llamado dominio de la función
2.- Existe un conjunto y llamdo codominio de la funcion
3.- Existe un regla de correspondencia entre los dos
conjuntos, es decir que a cada elelmento el dominio le
corresponde un elemento del codominio.
Tiene un dominio que es: es todo el conjunto de números que
hacen que la función sea válida, es decir, que no de un
resultado incongruente o no valido, o que anule la función.
Son los valores que se le pueden asignar a la variable
independiente (x)en una función
Y un rango que se define como:es el conjunto formado
por todas las imágenes correspondientes al dominio. Es
el valor dependiente (y)
V. BIBLIOGRAFIA. WEBLIOGRAFIA
1. Mejía Francisco. (2005).Matemáticas previas al calculo. Colombia: Universidad de Medellín.
2. Becerra José. (2004). Matemáticas V. México: Universidad Nacional Autónoma de México.
3. Stewart James. (2007) Precálculo. México: Cengage Learning.
4. http://matematicas.dgenp.unam.mx/
5. http://dgenp.unam.mx/direccgral/secacad/cmatematicas/pdf/m63unidad02.pdf

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Secuencia didáctica unidad 2 t1 t2 equipo 6 610
Secuencia didáctica unidad 2 t1 t2 equipo 6 610Secuencia didáctica unidad 2 t1 t2 equipo 6 610
Secuencia didáctica unidad 2 t1 t2 equipo 6 610
Eduardo Hernandez
 
09095000544 jose manuel becerra
09095000544 jose manuel becerra09095000544 jose manuel becerra
09095000544 jose manuel becerra
Carlos Guzman
 
Las funciones matemáticas
Las funciones matemáticasLas funciones matemáticas
Las funciones matemáticas
eduarderic
 
FUNCIONES IMPLICITAS
FUNCIONES IMPLICITASFUNCIONES IMPLICITAS
FUNCIONES IMPLICITAS
Deljoan
 
Dominio y-rango-funcion
Dominio y-rango-funcionDominio y-rango-funcion
Dominio y-rango-funcion
Moy Aranda
 
Funciones matemática
Funciones matemáticaFunciones matemática
Funciones matemática
Alejandroalbertomg
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
Eliangelsilva
 
Derivada implicita
Derivada implicitaDerivada implicita
Derivada implicita
delysm
 
Funcion
FuncionFuncion
Funcion
Aura Rengifo
 
CÁLCULO DIFERENCIAL
CÁLCULO DIFERENCIALCÁLCULO DIFERENCIAL
CÁLCULO DIFERENCIAL
Alvaro Chavez
 
Funciones algebraicas
Funciones algebraicasFunciones algebraicas
Funciones algebraicas
Ofelio Austria Calixto
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
MaryDuranBecerra
 
Presentación funciones
Presentación funcionesPresentación funciones
Presentación funciones
amauryenciso2
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
LMartinezGarcia
 
Derivacion implicita
Derivacion implicitaDerivacion implicita
Derivacion implicita
RaphaelAngel1994
 
Dominio de una función
Dominio de una funciónDominio de una función
Dominio de una función
eli_122264
 
Las derivadas
Las derivadasLas derivadas
Las derivadas
WilmaryBriceo4
 
Funciones matematicas-y-ecuaciones-lineales
Funciones matematicas-y-ecuaciones-linealesFunciones matematicas-y-ecuaciones-lineales
Funciones matematicas-y-ecuaciones-lineales
asegura-b
 
funciones
funcionesfunciones
funciones
mloretito
 
Presentación
PresentaciónPresentación
Presentación
Sabina Parra
 

La actualidad más candente (20)

Secuencia didáctica unidad 2 t1 t2 equipo 6 610
Secuencia didáctica unidad 2 t1 t2 equipo 6 610Secuencia didáctica unidad 2 t1 t2 equipo 6 610
Secuencia didáctica unidad 2 t1 t2 equipo 6 610
 
09095000544 jose manuel becerra
09095000544 jose manuel becerra09095000544 jose manuel becerra
09095000544 jose manuel becerra
 
Las funciones matemáticas
Las funciones matemáticasLas funciones matemáticas
Las funciones matemáticas
 
FUNCIONES IMPLICITAS
FUNCIONES IMPLICITASFUNCIONES IMPLICITAS
FUNCIONES IMPLICITAS
 
Dominio y-rango-funcion
Dominio y-rango-funcionDominio y-rango-funcion
Dominio y-rango-funcion
 
Funciones matemática
Funciones matemáticaFunciones matemática
Funciones matemática
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
 
Derivada implicita
Derivada implicitaDerivada implicita
Derivada implicita
 
Funcion
FuncionFuncion
Funcion
 
CÁLCULO DIFERENCIAL
CÁLCULO DIFERENCIALCÁLCULO DIFERENCIAL
CÁLCULO DIFERENCIAL
 
Funciones algebraicas
Funciones algebraicasFunciones algebraicas
Funciones algebraicas
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
 
Presentación funciones
Presentación funcionesPresentación funciones
Presentación funciones
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
 
Derivacion implicita
Derivacion implicitaDerivacion implicita
Derivacion implicita
 
Dominio de una función
Dominio de una funciónDominio de una función
Dominio de una función
 
Las derivadas
Las derivadasLas derivadas
Las derivadas
 
Funciones matematicas-y-ecuaciones-lineales
Funciones matematicas-y-ecuaciones-linealesFunciones matematicas-y-ecuaciones-lineales
Funciones matematicas-y-ecuaciones-lineales
 
funciones
funcionesfunciones
funciones
 
Presentación
PresentaciónPresentación
Presentación
 

Destacado

Amizade
AmizadeAmizade
Amizade
... ...
 
Seatel
SeatelSeatel
caso uruguay
caso uruguaycaso uruguay
Rbe lista e-books ou digitais 8.º ano
Rbe   lista e-books ou digitais 8.º anoRbe   lista e-books ou digitais 8.º ano
Rbe lista e-books ou digitais 8.º ano
sandy
 
Taller 1 Algoritmo
Taller 1 AlgoritmoTaller 1 Algoritmo
Taller 1 Algoritmo
Luis Alfredo Capera Perdomo
 
[Call2Social] Social Intelligence e integração de métricas online e offline
[Call2Social] Social Intelligence e integração de métricas online e offline[Call2Social] Social Intelligence e integração de métricas online e offline
[Call2Social] Social Intelligence e integração de métricas online e offline
Scup
 
FEICORTE 2012 - Curso "BoicomBula: Selecionando Reprodutores e Matrizes Funci...
FEICORTE 2012 - Curso "BoicomBula: Selecionando Reprodutores e Matrizes Funci...FEICORTE 2012 - Curso "BoicomBula: Selecionando Reprodutores e Matrizes Funci...
FEICORTE 2012 - Curso "BoicomBula: Selecionando Reprodutores e Matrizes Funci...
brasilcomz® - Zootecnia Tropical
 
Cursos Polilab - Degradação e estabilização de polímeros aula 02
Cursos Polilab - Degradação e estabilização de polímeros aula 02Cursos Polilab - Degradação e estabilização de polímeros aula 02
Cursos Polilab - Degradação e estabilização de polímeros aula 02
Fernando Jose Novaes
 
Ejercicios de contar, buscar y referencias de celdas de Excel 2010
Ejercicios de contar, buscar y referencias de celdas de Excel 2010Ejercicios de contar, buscar y referencias de celdas de Excel 2010
Ejercicios de contar, buscar y referencias de celdas de Excel 2010
Kary Cordova
 
Fatores que influenciam na longevidade de um Software
Fatores que influenciam na longevidade de um SoftwareFatores que influenciam na longevidade de um Software
Fatores que influenciam na longevidade de um Software
Pablo Dall'Oglio
 
Planear a pesquisa
Planear a pesquisaPlanear a pesquisa
Planear a pesquisa
sandy
 
Tevii
TeviiTevii
Minha casa no meio do nada
Minha casa no meio do nadaMinha casa no meio do nada
Minha casa no meio do nada
Heberth Paula
 
Dicas de confeitaria
Dicas de confeitariaDicas de confeitaria
Dicas de confeitaria
Autonoma
 
Os títulos
Os títulosOs títulos
Os títulos
Glaydson Borges
 
à Procura De Folhas
à Procura De Folhasà Procura De Folhas
à Procura De Folhas
fernandesbrito
 
A Busca Por Precocidade
A Busca Por PrecocidadeA Busca Por Precocidade
A Busca Por Precocidade
brasilcomz® - Zootecnia Tropical
 
Resumen apple-2015-trilce
Resumen apple-2015-trilceResumen apple-2015-trilce
Resumen apple-2015-trilce
Johann Joseph Sedano Perales
 
Sessao Workshop T2 Dez09
Sessao Workshop T2 Dez09Sessao Workshop T2 Dez09
Sessao Workshop T2 Dez09
catiarodriguessousa
 
F O T O S S I M P A T I C A S[1]
F O T O S  S I M P A T I C A S[1]F O T O S  S I M P A T I C A S[1]
F O T O S S I M P A T I C A S[1]
guest9871c6
 

Destacado (20)

Amizade
AmizadeAmizade
Amizade
 
Seatel
SeatelSeatel
Seatel
 
caso uruguay
caso uruguaycaso uruguay
caso uruguay
 
Rbe lista e-books ou digitais 8.º ano
Rbe   lista e-books ou digitais 8.º anoRbe   lista e-books ou digitais 8.º ano
Rbe lista e-books ou digitais 8.º ano
 
Taller 1 Algoritmo
Taller 1 AlgoritmoTaller 1 Algoritmo
Taller 1 Algoritmo
 
[Call2Social] Social Intelligence e integração de métricas online e offline
[Call2Social] Social Intelligence e integração de métricas online e offline[Call2Social] Social Intelligence e integração de métricas online e offline
[Call2Social] Social Intelligence e integração de métricas online e offline
 
FEICORTE 2012 - Curso "BoicomBula: Selecionando Reprodutores e Matrizes Funci...
FEICORTE 2012 - Curso "BoicomBula: Selecionando Reprodutores e Matrizes Funci...FEICORTE 2012 - Curso "BoicomBula: Selecionando Reprodutores e Matrizes Funci...
FEICORTE 2012 - Curso "BoicomBula: Selecionando Reprodutores e Matrizes Funci...
 
Cursos Polilab - Degradação e estabilização de polímeros aula 02
Cursos Polilab - Degradação e estabilização de polímeros aula 02Cursos Polilab - Degradação e estabilização de polímeros aula 02
Cursos Polilab - Degradação e estabilização de polímeros aula 02
 
Ejercicios de contar, buscar y referencias de celdas de Excel 2010
Ejercicios de contar, buscar y referencias de celdas de Excel 2010Ejercicios de contar, buscar y referencias de celdas de Excel 2010
Ejercicios de contar, buscar y referencias de celdas de Excel 2010
 
Fatores que influenciam na longevidade de um Software
Fatores que influenciam na longevidade de um SoftwareFatores que influenciam na longevidade de um Software
Fatores que influenciam na longevidade de um Software
 
Planear a pesquisa
Planear a pesquisaPlanear a pesquisa
Planear a pesquisa
 
Tevii
TeviiTevii
Tevii
 
Minha casa no meio do nada
Minha casa no meio do nadaMinha casa no meio do nada
Minha casa no meio do nada
 
Dicas de confeitaria
Dicas de confeitariaDicas de confeitaria
Dicas de confeitaria
 
Os títulos
Os títulosOs títulos
Os títulos
 
à Procura De Folhas
à Procura De Folhasà Procura De Folhas
à Procura De Folhas
 
A Busca Por Precocidade
A Busca Por PrecocidadeA Busca Por Precocidade
A Busca Por Precocidade
 
Resumen apple-2015-trilce
Resumen apple-2015-trilceResumen apple-2015-trilce
Resumen apple-2015-trilce
 
Sessao Workshop T2 Dez09
Sessao Workshop T2 Dez09Sessao Workshop T2 Dez09
Sessao Workshop T2 Dez09
 
F O T O S S I M P A T I C A S[1]
F O T O S  S I M P A T I C A S[1]F O T O S  S I M P A T I C A S[1]
F O T O S S I M P A T I C A S[1]
 

Similar a Equipo 2

Módulo autoinstruccionalrelacionesyfunciones
Módulo autoinstruccionalrelacionesyfuncionesMódulo autoinstruccionalrelacionesyfunciones
Módulo autoinstruccionalrelacionesyfunciones
Yanio Parra_Ibargüen
 
MóDulo Instruccional Relaciones Y Funciones
MóDulo Instruccional Relaciones Y FuncionesMóDulo Instruccional Relaciones Y Funciones
MóDulo Instruccional Relaciones Y Funciones
Luz Almodóvar
 
ANALISIS-DERIVATIVO-DE-FUNCIONES conalep.pdf
ANALISIS-DERIVATIVO-DE-FUNCIONES conalep.pdfANALISIS-DERIVATIVO-DE-FUNCIONES conalep.pdf
ANALISIS-DERIVATIVO-DE-FUNCIONES conalep.pdf
PamelitaYDiego
 
Funciones.pdf
Funciones.pdfFunciones.pdf
Funciones.pdf
ecruzo
 
FUNCIONES UPSJB II.pdf
FUNCIONES UPSJB  II.pdfFUNCIONES UPSJB  II.pdf
FUNCIONES UPSJB II.pdf
AlonsoCrisostomoOrti
 
Funciones y progresiones
Funciones y progresionesFunciones y progresiones
Funciones y progresiones
Jose Miguel Montero Hernandez
 
Funciones logarítmicas y exponenciales
Funciones logarítmicas y exponencialesFunciones logarítmicas y exponenciales
Funciones logarítmicas y exponenciales
ecruzo
 
Funciones de una Variable Real ccesa007
Funciones de una Variable Real  ccesa007Funciones de una Variable Real  ccesa007
Funciones de una Variable Real ccesa007
Demetrio Ccesa Rayme
 
MATEMATICAS_BASICAS_TEORIA_DE_FUNCIONES.pdf
MATEMATICAS_BASICAS_TEORIA_DE_FUNCIONES.pdfMATEMATICAS_BASICAS_TEORIA_DE_FUNCIONES.pdf
MATEMATICAS_BASICAS_TEORIA_DE_FUNCIONES.pdf
Ed Ed
 
Qué es una función
Qué es una funciónQué es una función
Qué es una función
kuremoro
 
Matematica
MatematicaMatematica
Matematica
moises25563615
 
4 practica equipo 7 resuelta por equipo 4
4 practica equipo 7   resuelta por equipo 44 practica equipo 7   resuelta por equipo 4
4 practica equipo 7 resuelta por equipo 4
Eduardo Hernandez
 
Relaciones y funciones
Relaciones y funcionesRelaciones y funciones
Relaciones y funciones
Carlos Morales
 
Funciones matemáticas
Funciones matemáticasFunciones matemáticas
Funciones matemáticas
Maria Del Carmen Yacila Guzman
 
resumen-metodos-2-parcial-1-ii.pdf
resumen-metodos-2-parcial-1-ii.pdfresumen-metodos-2-parcial-1-ii.pdf
resumen-metodos-2-parcial-1-ii.pdf
BryanAndres46
 
Sonya
SonyaSonya
Dominio y-rango-funcion
Dominio y-rango-funcionDominio y-rango-funcion
Dominio y-rango-funcion
Joaquim74
 
Dominio y-rango-funcion
Dominio y-rango-funcionDominio y-rango-funcion
Dominio y-rango-funcion
Rey Reyes
 
Dominio y-rango-funcion
Dominio y-rango-funcionDominio y-rango-funcion
Dominio y-rango-funcion
kaezaga
 
6 Funciones
6  Funciones6  Funciones

Similar a Equipo 2 (20)

Módulo autoinstruccionalrelacionesyfunciones
Módulo autoinstruccionalrelacionesyfuncionesMódulo autoinstruccionalrelacionesyfunciones
Módulo autoinstruccionalrelacionesyfunciones
 
MóDulo Instruccional Relaciones Y Funciones
MóDulo Instruccional Relaciones Y FuncionesMóDulo Instruccional Relaciones Y Funciones
MóDulo Instruccional Relaciones Y Funciones
 
ANALISIS-DERIVATIVO-DE-FUNCIONES conalep.pdf
ANALISIS-DERIVATIVO-DE-FUNCIONES conalep.pdfANALISIS-DERIVATIVO-DE-FUNCIONES conalep.pdf
ANALISIS-DERIVATIVO-DE-FUNCIONES conalep.pdf
 
Funciones.pdf
Funciones.pdfFunciones.pdf
Funciones.pdf
 
FUNCIONES UPSJB II.pdf
FUNCIONES UPSJB  II.pdfFUNCIONES UPSJB  II.pdf
FUNCIONES UPSJB II.pdf
 
Funciones y progresiones
Funciones y progresionesFunciones y progresiones
Funciones y progresiones
 
Funciones logarítmicas y exponenciales
Funciones logarítmicas y exponencialesFunciones logarítmicas y exponenciales
Funciones logarítmicas y exponenciales
 
Funciones de una Variable Real ccesa007
Funciones de una Variable Real  ccesa007Funciones de una Variable Real  ccesa007
Funciones de una Variable Real ccesa007
 
MATEMATICAS_BASICAS_TEORIA_DE_FUNCIONES.pdf
MATEMATICAS_BASICAS_TEORIA_DE_FUNCIONES.pdfMATEMATICAS_BASICAS_TEORIA_DE_FUNCIONES.pdf
MATEMATICAS_BASICAS_TEORIA_DE_FUNCIONES.pdf
 
Qué es una función
Qué es una funciónQué es una función
Qué es una función
 
Matematica
MatematicaMatematica
Matematica
 
4 practica equipo 7 resuelta por equipo 4
4 practica equipo 7   resuelta por equipo 44 practica equipo 7   resuelta por equipo 4
4 practica equipo 7 resuelta por equipo 4
 
Relaciones y funciones
Relaciones y funcionesRelaciones y funciones
Relaciones y funciones
 
Funciones matemáticas
Funciones matemáticasFunciones matemáticas
Funciones matemáticas
 
resumen-metodos-2-parcial-1-ii.pdf
resumen-metodos-2-parcial-1-ii.pdfresumen-metodos-2-parcial-1-ii.pdf
resumen-metodos-2-parcial-1-ii.pdf
 
Sonya
SonyaSonya
Sonya
 
Dominio y-rango-funcion
Dominio y-rango-funcionDominio y-rango-funcion
Dominio y-rango-funcion
 
Dominio y-rango-funcion
Dominio y-rango-funcionDominio y-rango-funcion
Dominio y-rango-funcion
 
Dominio y-rango-funcion
Dominio y-rango-funcionDominio y-rango-funcion
Dominio y-rango-funcion
 
6 Funciones
6  Funciones6  Funciones
6 Funciones
 

Más de Eduardo Hernandez

U6 funciones
U6 funcionesU6 funciones
U6 funciones
Eduardo Hernandez
 
Sec. didac.e9
Sec. didac.e9Sec. didac.e9
Sec. didac.e9
Eduardo Hernandez
 
Sec didac. e7
Sec didac. e7Sec didac. e7
Sec didac. e7
Eduardo Hernandez
 
Sec didac. e6
Sec didac. e6Sec didac. e6
Sec didac. e6
Eduardo Hernandez
 
Sec didac. e5
Sec didac. e5Sec didac. e5
Sec didac. e5
Eduardo Hernandez
 
Sec didac. e4
Sec didac. e4Sec didac. e4
Sec didac. e4
Eduardo Hernandez
 
Sec didac. e3
Sec didac. e3Sec didac. e3
Sec didac. e3
Eduardo Hernandez
 
Sec didac. e2
Sec didac. e2Sec didac. e2
Sec didac. e2
Eduardo Hernandez
 
Sec didac. e8
Sec didac. e8Sec didac. e8
Sec didac. e8
Eduardo Hernandez
 
4 9 secuencia didactica unidad 2 t01 t02 equipo 9 resuelta por equipo4
4 9 secuencia didactica unidad 2 t01 t02 equipo 9 resuelta por equipo44 9 secuencia didactica unidad 2 t01 t02 equipo 9 resuelta por equipo4
4 9 secuencia didactica unidad 2 t01 t02 equipo 9 resuelta por equipo4
Eduardo Hernandez
 
4 8 secuencia didáctica unidad 2 equipo 8. resuelto por equipo4
4 8 secuencia didáctica unidad 2 equipo 8. resuelto por equipo44 8 secuencia didáctica unidad 2 equipo 8. resuelto por equipo4
4 8 secuencia didáctica unidad 2 equipo 8. resuelto por equipo4
Eduardo Hernandez
 
4 1 sec didac. e1 equipo4.resuelta.
4 1 sec didac. e1 equipo4.resuelta.4 1 sec didac. e1 equipo4.resuelta.
4 1 sec didac. e1 equipo4.resuelta.
Eduardo Hernandez
 
9practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones. equipo9
9practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones. equipo99practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones. equipo9
9practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones. equipo9
Eduardo Hernandez
 
7practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones. equipo7
7practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones. equipo77practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones. equipo7
7practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones. equipo7
Eduardo Hernandez
 
6practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones equipo 6
6practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones equipo 66practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones equipo 6
6practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones equipo 6
Eduardo Hernandez
 
5practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones, resuelte ...
5practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones, resuelte ...5practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones, resuelte ...
5practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones, resuelte ...
Eduardo Hernandez
 
4practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones
4practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones4practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones
4practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones
Eduardo Hernandez
 
3 practica secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones. resuelta e...
3 practica secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones. resuelta e...3 practica secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones. resuelta e...
3 practica secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones. resuelta e...
Eduardo Hernandez
 
2secuencia didactica practica equipo 4 problemas de progresiones. resuelta eq...
2secuencia didactica practica equipo 4 problemas de progresiones. resuelta eq...2secuencia didactica practica equipo 4 problemas de progresiones. resuelta eq...
2secuencia didactica practica equipo 4 problemas de progresiones. resuelta eq...
Eduardo Hernandez
 
1practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones equipo 1
1practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones equipo 11practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones equipo 1
1practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones equipo 1
Eduardo Hernandez
 

Más de Eduardo Hernandez (20)

U6 funciones
U6 funcionesU6 funciones
U6 funciones
 
Sec. didac.e9
Sec. didac.e9Sec. didac.e9
Sec. didac.e9
 
Sec didac. e7
Sec didac. e7Sec didac. e7
Sec didac. e7
 
Sec didac. e6
Sec didac. e6Sec didac. e6
Sec didac. e6
 
Sec didac. e5
Sec didac. e5Sec didac. e5
Sec didac. e5
 
Sec didac. e4
Sec didac. e4Sec didac. e4
Sec didac. e4
 
Sec didac. e3
Sec didac. e3Sec didac. e3
Sec didac. e3
 
Sec didac. e2
Sec didac. e2Sec didac. e2
Sec didac. e2
 
Sec didac. e8
Sec didac. e8Sec didac. e8
Sec didac. e8
 
4 9 secuencia didactica unidad 2 t01 t02 equipo 9 resuelta por equipo4
4 9 secuencia didactica unidad 2 t01 t02 equipo 9 resuelta por equipo44 9 secuencia didactica unidad 2 t01 t02 equipo 9 resuelta por equipo4
4 9 secuencia didactica unidad 2 t01 t02 equipo 9 resuelta por equipo4
 
4 8 secuencia didáctica unidad 2 equipo 8. resuelto por equipo4
4 8 secuencia didáctica unidad 2 equipo 8. resuelto por equipo44 8 secuencia didáctica unidad 2 equipo 8. resuelto por equipo4
4 8 secuencia didáctica unidad 2 equipo 8. resuelto por equipo4
 
4 1 sec didac. e1 equipo4.resuelta.
4 1 sec didac. e1 equipo4.resuelta.4 1 sec didac. e1 equipo4.resuelta.
4 1 sec didac. e1 equipo4.resuelta.
 
9practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones. equipo9
9practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones. equipo99practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones. equipo9
9practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones. equipo9
 
7practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones. equipo7
7practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones. equipo77practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones. equipo7
7practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones. equipo7
 
6practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones equipo 6
6practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones equipo 66practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones equipo 6
6practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones equipo 6
 
5practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones, resuelte ...
5practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones, resuelte ...5practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones, resuelte ...
5practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones, resuelte ...
 
4practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones
4practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones4practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones
4practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones
 
3 practica secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones. resuelta e...
3 practica secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones. resuelta e...3 practica secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones. resuelta e...
3 practica secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones. resuelta e...
 
2secuencia didactica practica equipo 4 problemas de progresiones. resuelta eq...
2secuencia didactica practica equipo 4 problemas de progresiones. resuelta eq...2secuencia didactica practica equipo 4 problemas de progresiones. resuelta eq...
2secuencia didactica practica equipo 4 problemas de progresiones. resuelta eq...
 
1practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones equipo 1
1practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones equipo 11practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones equipo 1
1practica 4 secuencia didactica equipo 4 problemas de progresiones equipo 1
 

Equipo 2

  • 1. Universidad Nacional Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria “Gabino Barreda” Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica Unidad 2.Función. T01: Relaciones y Funciones. T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones. Práctica 1: Actividad de apertura 610 Equipo 2 5.Díaz Ortega Metzeri 8.Garduño Villagómez Octavio Moises 9.Garcia Rosales Ariadna Miércoles, 4 de septiembre de 2013. Evaluación: Realización de las actividades de I. Apertura: Cuestionario(5):10 II. Desarrollo: Ejemplos(5): 10 III. Desarrollo: Ejercicios (8):10 IV. Cierre: Mapa conceptual(9):10 Promedio: 10 I. CUESTIONARIO 1. ¿Qué es una relación? Una relación es un conjunto de parejas ordenadas, formadas de la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos dados. 2. ¿Qué es el valor independiente y que es el valor dependiente? Valor dependiente es el que va acompañado de una variable Valor independiente es el que va sin variable 3. ¿Cómo se clasifican las relaciones? 4. ¿Qué es una función? Una función es una relación con la característica de que a cada elemento del primer conjunto le Corresponde uno y solamente un elemento del segundo conjunto. 5. ¿Qué elementos constituyen una función? 1) Exista un conjunto X llamado dominio de la función. 2) Exista un conjunto Y llamado codominio de la función. 3) Exista una regla de correspondencia entre los dos conjuntos, de tal forma que a los elementos del dominio les haga corresponder uno y solo uno de los elementos del codominio.
  • 2. 6. ¿Cómo se denota a una función? Como f(x): x+5 7. ¿Qué es el dominio? El dominio es todo el conjunto de números que hacen que la función sea válida, es decir, que no de un resultado incongruente o no valido, o que anule la función. Son los valores que se le pueden asignar a la variable independiente (x)en una función 8. ¿Qué es el rango? Rango o recorrido es el conjunto formado por todas las imágenes correspondientes al dominio. Es el valor dependiente (y) 9. ¿Cómo se obtiene el rango? Para calcular el rango de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa. 10. ¿Cómo se obtiene el dominio? 1.-Dominio de la función polinómica entera El dominio es R, cualquier número real tiene imagen. 2.- Dominio de la función racional El dominio es R menos los valores que anulan al denominador (no puede existir un número cuyo denominador sea cero). 3.-Dominio de la función irracional de índice impar El dominio es R. 4.- Dominio de la función irrracional de índice par El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero. 5.-Dominio de la función logarítmica El dominio está formado por todos los valores que hacen que el la función contenida dentro del logaritmo sea mayor que cero 6.-Dominio de la función exponencial El dominio es R. 7.-Dominio de la función seno El dominio es R. 8.-Dominio de la función coseno El dominio es R.
  • 3. Universidad Nacional Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria “Gabino Barreda” Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica Unidad 2.Función. T01: Relaciones y Funciones. T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones. Práctica 2: Actividad de desarrollo II. EJEMPLOS (de 1-3) 1. Relación. 1.-. Sea A el conjunto formado por todos los países del mundo y sea B el conjunto formado por todas Las capitales políticas del mundo. La relación 1 R = "tiene por capital política a" establece que solamente existe un elemento del segundo conjunto que se puede asociar con cada elemento del primer conjunto. Ejemplos de elementos de esta relación son: (Francia , París ), (España ,Madrid ), (Inglaterra , Londres ), etc. 2.-La distancia recorrida por un vehículo con su velocidad. 3.-Los nombres de los alumnos con su calificación. 2. Valor independiente y valor dependiente de una función. F(x): , en donde f(x) es el valor dependiente y , es el valor independiente. 3. Clasificación de funciones. funciones algebraicas Funciones explícita f(x) = 5x - 2 Funciones implícitas 5x - y - 2 = 0 Funciones polinómicas f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an x n Funciones polinómica de primer grado f(x) = mx +n Funciones racional Funciones trascendentes Función exponencial Funciones logarítmicas Funciones trigonométricas La funciones trigonométricas asocian a cada número real, x, el valor de la razón trigonométrica del ángulo cuya medida en radianes es x. Función senof(x) = sen x Función cosenof(x) = cosen x Función tangentef(x) = tg x Función cosecantef(x) = cosec x Función secantef(x) = sec x Función cotangentef(x) = cotg x
  • 4. 4. Función. 5. Establece la diferencia entre una función y una relación. Una relación es cualquier conjunto de pares ordenados, o cualquier correspondencia entre conjuntos y una función es la que da exactamente un valor a la variable dependiente (y) para cada valor de la variable independiente (x) en el dominio. 6. Notación de función. 7. Rango de una función. R = − {2} 8. Dominio de una función. 9. Cómo se obtiene el dominio de una función. F(x):3x-7 su dominio será xER 1.-Dominio de la función polinómica entera El dominio es R, cualquier número real tiene imagen. 2.- 3.- 4.-
  • 5. 5.- 6.-Dominio de la función exponencial El dominio es R. 7.-Dominio de la función seno El dominio es R. 8.-Dominio de la función coseno El dominio es R. 9.- Dominio de la función tangente 10. Cómo se obtiene el rango de una función. R = − {2}
  • 6. Universidad Nacional Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria “Gabino Barreda” Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica Unidad 2.Función. T01: Relaciones y Funciones. T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones. Práctica 3:Actividad de desarrollo III. EJERCICIOS (10 guía colegiada) 1. Determinar el dominio y el rango de la siguiente función: 1) 2 5y x La función está definida para todo valor de x , es decir, su dominio son todos los números reales: Dominio = (-∞, ∞) El valor más pequeño que puede tener y es cinco: ∴ Rango = *5, ∞) 2. Determinar el dominio y el rango de la siguiente función: 2) f (x) = x La función está definida para todo valor de x , es decir, su dominio son todos los números reales: Dominio = (-∞, ∞) El valor más pequeño que puede tener y es cero: ∴ Rango = *0, ∞) 3. Determinar el dominio y el rango de la siguiente función: 3) 2 1 9 y x La función está definida para todo valor de x , exceptuando x = −3 y x = 3, ya que la división por cero no existe: Dominio = (-∞, -3) U (-3, 3) U (3, ∞) La variable y toma cualquier valor exceptuando al cero: ∴ Rango = (-∞, 0) U (0, ∞) 4. Determinar el dominio y el rango de la siguiente función: 4) f (x) = 5x – 20 La función está definida para todo valor de x , siempre que sea mayor o igual a cuatro: Dominio = *4, ∞) Para que la raíz conduzca a valores reales de f (x), debe ser positiva: ∴ Rango = *0, ∞) 5. Determinar el dominio y el rango de la siguiente función: 5) f (x) = 2sen x La función seno está definida para todo valor de x , es decir, su dominio son todos los números reales: Dominio = (-∞, ∞) El rango de la función seno está definida está definida para −1≤ x ≤1, pero como tiene una amplitud de dos, este rango se duplica:
  • 7. ∴ Rango = [-2, 2] 6. Elementos(dominio y rango o imagen) de la función 2 ( 1) ( ) 2 x x f x x : 7. Determinar dominio de una función libre: f(x )= 4x+5 Como no se tiene ninguna de las restricciones, el dominio de la función es todos los números reales. D , 8. Determinar rango de una función libre: R = − {2} 9. Gráfica de la función de 3 2 ( ) 2 3 4 1f x x x x . Encuentra dominio y rango. 10. Gráfica de la función
  • 8. ( ) 3 7f x x . Encuentra dominio y rango. Universidad Nacional Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria “Gabino Barreda” Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica Unidad 2.Función. T01: Relaciones y Funciones. T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones. Práctica 4:Actividad de cierre IV. MAPA CONCEPTUAL
  • 9. RELACIONES Y FUNCIONES Relaciones Una relación es un conjunto de parejas ordenadas, formadas de la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos dados. Funciones Una función es una relación con la característica de que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solomente un elemento del segundo conjunto Las constituyen: 1.-Existe un conjunto x llamado dominio de la función 2.- Existe un conjunto y llamdo codominio de la funcion 3.- Existe un regla de correspondencia entre los dos conjuntos, es decir que a cada elelmento el dominio le corresponde un elemento del codominio. Tiene un dominio que es: es todo el conjunto de números que hacen que la función sea válida, es decir, que no de un resultado incongruente o no valido, o que anule la función. Son los valores que se le pueden asignar a la variable independiente (x)en una función Y un rango que se define como:es el conjunto formado por todas las imágenes correspondientes al dominio. Es el valor dependiente (y)
  • 10. V. BIBLIOGRAFIA. WEBLIOGRAFIA 1. Mejía Francisco. (2005).Matemáticas previas al calculo. Colombia: Universidad de Medellín. 2. Becerra José. (2004). Matemáticas V. México: Universidad Nacional Autónoma de México. 3. Stewart James. (2007) Precálculo. México: Cengage Learning. 4. http://matematicas.dgenp.unam.mx/ 5. http://dgenp.unam.mx/direccgral/secacad/cmatematicas/pdf/m63unidad02.pdf