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Escuela Nacional Preparatoria “Gabino Barreda”
Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didáctica
Unidad 2.Función.
T01: Relaciones y Funciones.
T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones.
Práctica 1: Actividad de apertura
EQUIPO 6
Grupo 610. Equipo 4
12. Higuera Martínez Hugo
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I.ACTIVIDAD DE APERTURA: CUESTIONARIO: (21)
II. ACTIVIDAD DE DESARROLLO: EJEMPLOS:(22)
III.ACTIVIDAD DE EJERCITACION: EJERCICIOS: (14)
IV.ACTIVIDAD DE CIERRE:MAPA CONCEPTUAL: (12)
V.BIBLIOGRAFIA Y WEBGRAFIA.
I. CUESTIONARIO
1. ¿Qué es una relación? Una relación es un conjunto de parejas ordenadas,
formadas de la correspondencia entre los elementos
de dos conjuntos dados.
2. ¿Qué es el valor independiente y
que es el valor dependiente?
Valor dependiente es el que va acompañado de una
variable
Valor independiente es el que va sin variable
3. ¿Cómo se clasifican las relaciones?
4. ¿Qué es una función? Una función es una relación con la característica de
que a cada elemento del primer conjunto le
Corresponde uno y solamente un elemento del
segundo conjunto.
5. ¿Qué elementos constituyen una
función?
1) Exista un conjunto X llamado dominio de la función.
2) Exista un conjunto Y llamado codominio de la
función.
3) Exista una regla de correspondencia entre los dos
conjuntos, de tal forma que a los elementos
del dominio les haga corresponder uno y solo uno de
los elementos del codominio.
6. ¿Cómo se denota a una función? Como f(x): x+5
7. ¿Qué es el dominio? El dominio es todo el conjunto de números que hacen
que la función sea válida, es decir, que no de un
resultado incongruente o no valido, o que anule la
función. Son los valores que se le pueden asignar a la
variable independiente (x)en una función
8. ¿Qué es el rango? Rango o recorrido es el conjunto formado por todas
las imágenes correspondientes al dominio. Es el valor
dependiente (y)
9. ¿Cómo se obtiene el rango? Para calcular el rango de una función tenemos que
hallar el dominio de su función inversa.
10. ¿Cómo se obtiene el dominio? 1.-Dominio de la función polinómica entera
El dominio es R, cualquier número real tiene imagen.
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El dominio es R menos los valores que anulan al denominador (no
puede existir un número cuyo denominador sea cero).
3.-Dominio de la función irracional de índice impar
El dominio es R.
4.- Dominio de la función irrracional de índice par
El dominio está formado por todos los valores que hacen que el
radicando sea mayor o igual que cero.
5.-Dominio de la función logarítmica
El dominio está formado por todos los valores que hacen que el la
función contenida dentro del logaritmo sea mayor que cero
6.-Dominio de la función exponencial
El dominio es R.
7.-Dominio de la función seno
El dominio es R.
8.-Dominio de la función coseno
El dominio es R.
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Secuencia didáctica
Unidad 2.Función.
T01: Relaciones y Funciones.
T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones.
Práctica 2: Actividad de desarrollo
II. EJEMPLOS (de 1-3)
1. Relación. 1.-. Sea A el conjunto formado por todos los países del mundo y
sea B el conjunto formado por todas
Las capitales políticas del mundo. La relación 1 R = "tiene por
capital política a" establece que
solamente existe un elemento del segundo conjunto que se puede
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primer conjunto. Ejemplos de elementos de esta relación son:
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2.-La distancia recorrida por un vehículo con su velocidad.
3.-Los nombres de los alumnos con su calificación.
2. Valor independiente y
valor dependiente de
una función.
F(x): , en donde f(x) es el valor dependiente y , es el valor
independiente.
3. Clasificación de
funciones.
funciones algebraicas
Funciones explícita
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Funciones polinómicas
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an x
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Funciones polinómica de primer grado
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Funciones racional
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La funciones trigonométricas asocian a cada número real, x, el valor de
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Función seno f(x) = sen x
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4. Función.
5. Establece la diferencia
entre una función y una
relación.
Una relación es cualquier conjunto de pares ordenados, o
cualquier correspondencia entre conjuntos y una función es la
que da exactamente un valor a la variable dependiente (y) para
cada valor de la variable independiente (x) en el dominio.
6. Notación de función.
7. Rango de una función.
R = − {2}
8. Dominio de una
función.
9. Cómo se obtiene el
dominio de una función.
F(x):3x-7 su dominio será xER
1.-Dominio de la función polinómica entera
El dominio es R, cualquier número real tiene imagen.
2.-
3.-
4.-
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6.-Dominio de la función exponencial
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7.-Dominio de la función seno
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8.-Dominio de la función coseno
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9.- Dominio de la función tangente
10. Cómo se obtiene el
rango de una función.
R = − {2}
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Unidad 2.Función.
T01: Relaciones y Funciones.
T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones.
Práctica 3:Actividad de desarrollo
III. EJERCICIOS (10 guía colegiada)
1. Determinar el dominio y el rango
de la siguiente función:
1) 2
5y x
La función está definida para todo valor de x , es decir, su
dominio son todos los números reales:
Dominio = (-∞, ∞)
El valor más pequeño que puede tener y es cinco:
∴ Rango = *5, ∞)
2. Determinar el dominio y el rango
de la siguiente función:
2) f (x) = x
La función está definida para todo valor de x , es decir, su
dominio son todos los números reales:
Dominio = (-∞, ∞)
El valor más pequeño que puede tener y es cero:
∴ Rango = *0, ∞)
3. Determinar el dominio y el rango
de la siguiente función:
3) 2
1
9
y
x
La función está definida para todo valor de x ,
exceptuando x = −3 y x = 3, ya que la división por cero no
existe:
Dominio = (-∞, -3) U (-3, 3) U (3, ∞)
La variable y toma cualquier valor exceptuando al cero:
∴ Rango = (-∞, 0) U (0, ∞)
4. Determinar el dominio y el rango
de la siguiente función:
4) f (x) = 5x – 20
La función está definida para todo valor de x , siempre
que sea mayor o igual a cuatro:
Dominio = *4, ∞)
Para que la raíz conduzca a valores reales de f (x), debe
ser positiva:
∴ Rango = *0, ∞)
5. Determinar el dominio y el rango La función seno está definida para todo valor de x , es
decir, su dominio son todos los números reales:
de la siguiente función:
5) f (x) = 2sen x
Dominio = (-∞, ∞)
El rango de la función seno está definida está definida
para −1≤ x ≤1, pero como tiene una amplitud de dos, este
rango se duplica:
∴ Rango = [-2, 2]
6. Elementos(dominio y rango o
imagen) de la función
2
( 1)
( )
2
x x
f x
x
:
7. Determinar dominio de una
función libre:
f(x )= 4x +5
Como no se tiene ninguna de las restricciones, el dominio
de la función es todos los números reales.
D ,
8. Determinar rango de una
función libre:
R = − {2}
9. Gráfica de la función de
3 2
( ) 2 3 4 1f x x x x .
Encuentra dominio y rango.
10. Gráfica de la función
( ) 3 7f x x . Encuentra
dominio y rango.
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Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didáctica
Unidad 2.Función.
T01: Relaciones y Funciones.
T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones.
Práctica 4:Actividad de cierre
IV. MAPA CONCEPTUAL
4 6 secuencia didáctica unidad 2 t1t2 equipo 6 610. resuelta equipo 4
RELACIONES Y
FUNCIONES
Relaciones
Una relación es un conjunto de parejas
ordenadas, formadas de la correspondencia entre los
elementos de dos conjuntos dados.
Funciones
Una función es una relación con la característica de que
a cada elemento del primer conjunto le corresponde
uno y solomente un elemento del segundo conjunto
Las constituyen:
1.-Existe un conjunto x llamado dominio de la función
2.- Existe un conjunto y llamdo codominio de la funcion
3.- Existe un regla de correspondencia entre los dos
conjuntos, es decir que a cada elelmento el dominio le
corresponde un elemento del codominio.
Tiene un dominio que es: es todo el conjunto de números que
hacen que la función sea válida, es decir, que no de un
resultado incongruente o no valido, o que anule la función.
Son los valores que se le pueden asignar a la variable
independiente (x)en una función
Y un rango que se define como:es el conjunto formado
por todas las imágenes correspondientes al dominio. Es
el valor dependiente (y)
V. BIBLIOGRAFIA. WEBLIOGRAFIA
1. Mejía Francisco. (2005). Matemáticas previas al calculo. Colombia: Universidad de Medellín.
2. Becerra José. (2004). Matemáticas V. México: Universidad Nacional Autónoma de México.
3. Stewart James. (2007) Precálculo. México: Cengage Learning.
4. http://matematicas.dgenp.unam.mx/
5. http://dgenp.unam.mx/direccgral/secacad/cmatematicas/pdf/m63unidad02.pdf

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  • 1. Universidad Nacional Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria “Gabino Barreda” Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica Unidad 2.Función. T01: Relaciones y Funciones. T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones. Práctica 1: Actividad de apertura EQUIPO 6 Grupo 610. Equipo 4 12. Higuera Martínez Hugo Sebastián 14. León Ugarte Omar Alejandro 21. Palma Tolentino Luis Ernesto 23. Pérez Castro Rosa Aurora Miércoles, 4 de octubre de 2013. Evaluación: 10 Realización de las actividades de I.ACTIVIDAD DE APERTURA: CUESTIONARIO: (21) II. ACTIVIDAD DE DESARROLLO: EJEMPLOS:(22) III.ACTIVIDAD DE EJERCITACION: EJERCICIOS: (14) IV.ACTIVIDAD DE CIERRE:MAPA CONCEPTUAL: (12) V.BIBLIOGRAFIA Y WEBGRAFIA. I. CUESTIONARIO 1. ¿Qué es una relación? Una relación es un conjunto de parejas ordenadas, formadas de la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos dados. 2. ¿Qué es el valor independiente y que es el valor dependiente? Valor dependiente es el que va acompañado de una variable Valor independiente es el que va sin variable 3. ¿Cómo se clasifican las relaciones? 4. ¿Qué es una función? Una función es una relación con la característica de que a cada elemento del primer conjunto le Corresponde uno y solamente un elemento del segundo conjunto. 5. ¿Qué elementos constituyen una función? 1) Exista un conjunto X llamado dominio de la función. 2) Exista un conjunto Y llamado codominio de la función. 3) Exista una regla de correspondencia entre los dos
  • 2. conjuntos, de tal forma que a los elementos del dominio les haga corresponder uno y solo uno de los elementos del codominio. 6. ¿Cómo se denota a una función? Como f(x): x+5 7. ¿Qué es el dominio? El dominio es todo el conjunto de números que hacen que la función sea válida, es decir, que no de un resultado incongruente o no valido, o que anule la función. Son los valores que se le pueden asignar a la variable independiente (x)en una función 8. ¿Qué es el rango? Rango o recorrido es el conjunto formado por todas las imágenes correspondientes al dominio. Es el valor dependiente (y) 9. ¿Cómo se obtiene el rango? Para calcular el rango de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa. 10. ¿Cómo se obtiene el dominio? 1.-Dominio de la función polinómica entera El dominio es R, cualquier número real tiene imagen. 2.- Dominio de la función racional El dominio es R menos los valores que anulan al denominador (no puede existir un número cuyo denominador sea cero). 3.-Dominio de la función irracional de índice impar El dominio es R. 4.- Dominio de la función irrracional de índice par El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero. 5.-Dominio de la función logarítmica El dominio está formado por todos los valores que hacen que el la función contenida dentro del logaritmo sea mayor que cero 6.-Dominio de la función exponencial El dominio es R. 7.-Dominio de la función seno El dominio es R. 8.-Dominio de la función coseno El dominio es R.
  • 3. Universidad Nacional Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria “Gabino Barreda” Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica Unidad 2.Función. T01: Relaciones y Funciones. T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones. Práctica 2: Actividad de desarrollo II. EJEMPLOS (de 1-3) 1. Relación. 1.-. Sea A el conjunto formado por todos los países del mundo y sea B el conjunto formado por todas Las capitales políticas del mundo. La relación 1 R = "tiene por capital política a" establece que solamente existe un elemento del segundo conjunto que se puede asociar con cada elemento del primer conjunto. Ejemplos de elementos de esta relación son: (Francia , París ), (España ,Madrid ), (Inglaterra , Londres ), etc. 2.-La distancia recorrida por un vehículo con su velocidad. 3.-Los nombres de los alumnos con su calificación. 2. Valor independiente y valor dependiente de una función. F(x): , en donde f(x) es el valor dependiente y , es el valor independiente. 3. Clasificación de funciones. funciones algebraicas Funciones explícita f(x) = 5x - 2 Funciones implícitas 5x - y - 2 = 0 Funciones polinómicas f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an x n Funciones polinómica de primer grado f(x) = mx +n Funciones racional Funciones trascendentes Función exponencial Funciones logarítmicas Funciones trigonométricas La funciones trigonométricas asocian a cada número real, x, el valor de la razón trigonométrica del ángulo cuya medida en radianes es x. Función seno f(x) = sen x Función coseno f(x) = cosen x Función tangente f(x) = tg x Función cosecante f(x) = cosec x Función secante f(x) = sec x Función cotangente f(x) = cotg x
  • 4. 4. Función. 5. Establece la diferencia entre una función y una relación. Una relación es cualquier conjunto de pares ordenados, o cualquier correspondencia entre conjuntos y una función es la que da exactamente un valor a la variable dependiente (y) para cada valor de la variable independiente (x) en el dominio. 6. Notación de función. 7. Rango de una función. R = − {2} 8. Dominio de una función. 9. Cómo se obtiene el dominio de una función. F(x):3x-7 su dominio será xER 1.-Dominio de la función polinómica entera El dominio es R, cualquier número real tiene imagen. 2.- 3.- 4.-
  • 5. 5.- 6.-Dominio de la función exponencial El dominio es R. 7.-Dominio de la función seno El dominio es R. 8.-Dominio de la función coseno El dominio es R. 9.- Dominio de la función tangente 10. Cómo se obtiene el rango de una función. R = − {2}
  • 6. Universidad Nacional Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria “Gabino Barreda” Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica Unidad 2.Función. T01: Relaciones y Funciones. T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones. Práctica 3:Actividad de desarrollo III. EJERCICIOS (10 guía colegiada) 1. Determinar el dominio y el rango de la siguiente función: 1) 2 5y x La función está definida para todo valor de x , es decir, su dominio son todos los números reales: Dominio = (-∞, ∞) El valor más pequeño que puede tener y es cinco: ∴ Rango = *5, ∞) 2. Determinar el dominio y el rango de la siguiente función: 2) f (x) = x La función está definida para todo valor de x , es decir, su dominio son todos los números reales: Dominio = (-∞, ∞) El valor más pequeño que puede tener y es cero: ∴ Rango = *0, ∞) 3. Determinar el dominio y el rango de la siguiente función: 3) 2 1 9 y x La función está definida para todo valor de x , exceptuando x = −3 y x = 3, ya que la división por cero no existe: Dominio = (-∞, -3) U (-3, 3) U (3, ∞) La variable y toma cualquier valor exceptuando al cero: ∴ Rango = (-∞, 0) U (0, ∞) 4. Determinar el dominio y el rango de la siguiente función: 4) f (x) = 5x – 20 La función está definida para todo valor de x , siempre que sea mayor o igual a cuatro: Dominio = *4, ∞) Para que la raíz conduzca a valores reales de f (x), debe ser positiva: ∴ Rango = *0, ∞) 5. Determinar el dominio y el rango La función seno está definida para todo valor de x , es decir, su dominio son todos los números reales:
  • 7. de la siguiente función: 5) f (x) = 2sen x Dominio = (-∞, ∞) El rango de la función seno está definida está definida para −1≤ x ≤1, pero como tiene una amplitud de dos, este rango se duplica: ∴ Rango = [-2, 2] 6. Elementos(dominio y rango o imagen) de la función 2 ( 1) ( ) 2 x x f x x : 7. Determinar dominio de una función libre: f(x )= 4x +5 Como no se tiene ninguna de las restricciones, el dominio de la función es todos los números reales. D , 8. Determinar rango de una función libre: R = − {2} 9. Gráfica de la función de 3 2 ( ) 2 3 4 1f x x x x . Encuentra dominio y rango.
  • 8. 10. Gráfica de la función ( ) 3 7f x x . Encuentra dominio y rango. Universidad Nacional Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria “Gabino Barreda” Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica Unidad 2.Función. T01: Relaciones y Funciones. T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones. Práctica 4:Actividad de cierre IV. MAPA CONCEPTUAL
  • 10. RELACIONES Y FUNCIONES Relaciones Una relación es un conjunto de parejas ordenadas, formadas de la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos dados. Funciones Una función es una relación con la característica de que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solomente un elemento del segundo conjunto Las constituyen: 1.-Existe un conjunto x llamado dominio de la función 2.- Existe un conjunto y llamdo codominio de la funcion 3.- Existe un regla de correspondencia entre los dos conjuntos, es decir que a cada elelmento el dominio le corresponde un elemento del codominio. Tiene un dominio que es: es todo el conjunto de números que hacen que la función sea válida, es decir, que no de un resultado incongruente o no valido, o que anule la función. Son los valores que se le pueden asignar a la variable independiente (x)en una función Y un rango que se define como:es el conjunto formado por todas las imágenes correspondientes al dominio. Es el valor dependiente (y)
  • 11. V. BIBLIOGRAFIA. WEBLIOGRAFIA 1. Mejía Francisco. (2005). Matemáticas previas al calculo. Colombia: Universidad de Medellín. 2. Becerra José. (2004). Matemáticas V. México: Universidad Nacional Autónoma de México. 3. Stewart James. (2007) Precálculo. México: Cengage Learning. 4. http://matematicas.dgenp.unam.mx/ 5. http://dgenp.unam.mx/direccgral/secacad/cmatematicas/pdf/m63unidad02.pdf