Este documento discute el error y la estabilidad en sistemas de control. Explica que hay dos tipos de errores: el error dinámico, que es la diferencia entre las señales de entrada y salida durante el período de transición, y el error estacionario, que es la diferencia entre las señales una vez que el sistema alcanza el estado estable. También analiza los conceptos de estabilidad limitada, absoluta y relativa en sistemas de control.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO.SANTIAGO MARIÑO.
EXTENSIÓN MATURÍN.
ERROR Y ESTABILIDAD
Profesor:
Mariangela Pollonais.
Autor:
Br. Maurera Onebris CI: 20223448
Mayo de 2014

2. ERROR Y ESTABILIDAD
Los errores en un sistema de control, se pueden atribuir a muchos
factores. Los cambios en la entrada de referencia provocan errores inevitables
durante los períodos transitorios y también pueden producir errores en estado
estable. Las imperfecciones en los componentes del sistema, tales como
fricción estática, juego o bamboleo, deriva térmica, envejecimiento o deterioro,
pueden provocar errores en el estado estacionario. Sin embargo, no
estudiaremos los errores producidos por las imperfecciones de los
componentes del sistema, sino que analizaremos un tipo de error en estado
estacionario, provocado por la incapacidad del sistema de seguir ciertos tipos
de entradas. Un sistema puede no tener un error en estado estacionario para
una entrada escalón, pero el mismo sistema puede exhibir un error en estado
estable diferente de cero ante una entrada rampa.
El que un sistema determinado exhiba un error en estado estable para un tipo
específico de entrada depende de la Función de transferencia de Lazo Abierto
del sistema. En general, los errores en estado estable de sistemas de control
lineales, dependen del tipo de señal de referencia y del tipo del sistema.
Cualquier sistema físico de control sufre, por naturaleza un error en estado
estable en respuesta a ciertos tipos de entrada. La única forma de eliminar este
error para estado estable, es modificar la estructura del sistema
Antes de emprender el análisis del error en estado estable, se debe clarificar
cuál es el significado de error del sistema. En general el error se puede ver
como una señal que rápidamente debe ser minimizada y si es posible reducida
a cero.

3. Error dinámico
Es la diferencia entre las señales de entrada y salida durante el período
transitorio, es decir el tiempo que tarda la señal de respuesta en establecerse.
La respuesta de un sistema en régimen transitorio se analizará al final de este
capítulo; por ahora sólo diremos que para estudiar este tipo de respuesta se
utilizan señales de prueba, el siguiente cuadro muestra las transformadas de
“Laplace” de las mismas:
Función del tiempo Transformada
Función de “s”
Impulso 1
Escalón unitario 1/s
Rampa unitaria 1/s2
Parabólica 1/s3
Error estacionario
Es la diferencia entre las señales de entrada y salida durante el período
estacionario o permanente, se lo estudia en el campo complejo ya que se
dispone de las transferencias, para ello se utiliza el teorema del valor final. Sea
e(t) la función error, se define el error estacionario como:
Ess = lim e(t) = lim s . E(s)
t→∞ t→0

4. Estabilidad de un sistema
La noción de estabilidad es fundamental en el desarrollo de sistemas de control
y en particular para los sistemas retroalimentados. La ausencia de esta
propiedad vuelve inútil en la práctica a cualquier sistema. Existen diversas
formas de definir la estabilidad. Por ejemplo se puede hablar de la noción de
estabilidad de un sistema autónomo que no es idéntica a la utilizada en
sistemas sometidos a entradas y salidas (en donde la energía puede tener
ciertos límites). También podemos referir que la estabilidad entre la entrada y la
salida no necesariamente implica una estabilidad interna a los sistemas. Un
sistema es estable si todos sus polos tienen parte real negativa.
Estabilidad limitada
Es el caso que sirve de frontera entre la estabilidad absoluta y la inestabilidad,
y se presenta cuando las raíces de la ecuación característica tienen partes
reales iguales a cero. La respuesta resulta ser una oscilación permanente cuya
amplitud ni crece ni decae en el tiempo. Un sistema es estable si ante una
entrada de magnitud limitada, responde también limitada.
Estabilidad absoluta
Es cuando un sistema es o no estable
Estabilidad relativa
Siendo estable, hasta que el punto lo es