Este documento trata sobre conceptos básicos de estabilidad en sistemas de control. Explica que la estabilidad de un sistema depende del equilibrio entre fuerzas que lo sacan de equilibrio y fuerzas que lo devuelven al estado inicial. También define variables de estado, entradas, salidas y parámetros para analizar sistemas, y describe métodos para determinar la estabilidad como el criterio de Routh.

1. República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión Maturín
Teoría de control
Maturín, Agosto 2014
Bachiller:
Gregori Rondón C.I: 14.508.742
Profesora:
ING: Mariangel Pollonais

2. CONCEPTOS BASICOS DE ESTABILIDAD
La estabilidad de un sistema queda gobernada por la interacción de fuerzas
que lo sacan del equilibrio y las fuerzas restauradoras que tratan de volverlo al
estado de equilibrio inicial Un sistema se mantiene estable en la medida que
sus máquinas son capaces de mantenerse en sincronismo. El problema de
estabilidad consiste en mantener en sincronismo el conjunto de generadores y
motores de la red. Los conceptos básicos para el análisis de estado son
1. Estado de un sistema. Representa la cantidad mínima de información del
sistema que se requiere para conocer en un instante inicial para determinar el
comportamiento futuro del mismo.
2. Variables de estado en sistemas de potencia. Las variables para describir el
sistema de potencia son tensión y Angulo en barras o nodos del sistema.
3. Variables independientes, de control o entradas. Para sistemas de potencia
corresponden a las potencias entregadas por la turbinas, tensión en
generadores, referencias de lazos de control, etc.
4. Variables de salida. Son expresadas en función de las variables de control o
entradas.
5. Parámetros del sistema. Son los valores que determinan la estructura del
sistema tales como admitancias de los equipos, lımites de operación, las
admitancias permanentes, transitorias y su transitorias de los generadores,
razón de transformación de los transformadores, constantes de tiempo de
Reguladores, los retardos de operación, etc. ´
6. Sistema. Es aquel que puede ser representado por un conjunto de “n”
ecuaciones diferenciales de primer orden lineales o no definidos por la
topología de la red.
TRANSDUCTOR ACTIVO – PASIVO:
Se dice de un transductor que es pasivo cuando no se alimenta de otra fuente
que no sea la del mismo proceso que está midiendo. En cambio el activo es
aquel que en general necesita menos energía del propio proceso a medir ya
que tiene para su funcionamiento una fuente externa.
ESTABILIDAD DE UN SISTEMA
Un sistema estable es aquel en el que la respuesta transitoria
desaparece para valores recientes del tiempo estabilizándolo para cierta
frecuencia útil que tenga algún valor practico, ya que de otra manera el sistema
oscilaría violentamente controlada donde ya no se puede aplicar las
ecuaciones diferenciales lineales.
Un sistema de control lineal e invariante en el tiempo es inestable si continua
indefinidamente una oscilación a la salida o si esta última diverge sin límite de
un estado de equilibrio cuando el sistema es sometido a una perturbación
matemáticamente se puede decir que para que un sistema establece se
requiere que los coeficientes , de T en los términos exponenciales de la
solución transitoria sean números reales negativos o números complejos con

3. partes reales negativas o números complejos con partes reales negativas ya
que:
e-at® decrece al aumentar t
eat ®crece al aumentar t
Para una estabilidad absoluta de un sistema de control todas las raíces de su
ecuación característica deben ser números reales negativos o números
complejos con partes reales negativas.
En el caso de tener raíces con la parte real igual a cero se dice que este
sistema posee una respuesta que ni decae con el tiempo y tiene por tanto una
ESTABILIDAD LIMITADA.
SISTEMA MECANICO DE TRASLACIÓN

4. ESTABILIDAD DE ROUTH
Es un método desarrollado por J. ROUTH para determinar si una ecuación
tiene o no raíces con partes reales negativas o positivas sin encontrar
realmente las raíces del polinomio o sea nos indica los tipos de raíces del
polinomio sin necesidad de revolverlo y con ello podemos conocer la
inestabilidad de un sistema. La ecuación característica de un sistema de control
puede desarrollarse de la siguiente manera:
Función de transferencia
Ecuación característica
1.
En la ecuación 1 los coeficientes con números o constantes reales para aplicar
el criterio de estabilidad de ROUT H primero se forma el arreglo de ROUTH
Y esto nos permitirá simplificar y descomponer en factores el polinomio de
grado mayor. El arreglo de ROUTH es el siguiente:

5. Para los términos de c son de igual forma sacando su determinante en esta
variante:
Los coeficientes de la ecuación características conforma de dos primeros
renglones y los elementos restantes se obtienen mediante calculo como se
estableció angularmente con las formulas este proceso se continua hasta
completar enésima fila.El criterio de estabilidad de ROUTH establece como
condición necesaria suficiente para que todas las raíces queda en el semiplano
izquierdo de ese, es decir, que el sistema sea establo es que todos los
coeficientes de la ecuación características 1 sean positivos y que todo los
termine de la primera columna del arreglo de ROUTH tengan signo positivo.
ERROR:
Se lo define como la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero. El
error tiene en general variadas causas. Las que se pueden de alguna manera
prever, calcular, eliminar mediante calibraciones y compensaciones, se
denominan determinísticos o Sistemáticos. Los que no se puede prever, pues
dependen de causas desconocidas, o estocásticas se denominan aleatorios.
ERROR DE SENSIBILIDAD:
Como venimos mencionando la temperatura en general produce una deriva o
variación de la sensibilidad del elemento primario. En gran medida esta deriva
es compensada por el sistema electrónico de acondicionamiento de señales del
instrumento. Los distintos primarios tienen una salida variable según la
temperatura. En general esta característica se especifica mediante los
denominados coeficientes de temperatura. Cuando se profundiza estos
coeficientes, en lugar de ser constantes, pueden ser polinomios función de la
temperatura de diversos grados.
ERROR DE CERO:
Aun cuando el valor de la variable del proceso esté en el mínimo del rango,
donde la salida del instrumento debe ser el valor asociado al cero del rango (
en corriente por ejemplo 4mA), el instrumento marca a su salida un valor
distinto de cero. Ese valor es el error de cero. En general existen en los
instrumentos sistemas para anular, o compensar el error de cero, estos
sistemas pueden ser ajustes mediante movimientos en el instrumento o bien
por software.